朱文軍

(1. 南京師范大學附屬中學樹人學校,江蘇 南京 210036; 2. 南京物理教師成長共同體,江蘇 南京 210036)

·名師論壇·

例談初中物理教學中的溯因推理

朱文軍1，2

(1. 南京師范大學附屬中學樹人學校,江蘇 南京 210036; 2. 南京物理教師成長共同體,江蘇 南京 210036)

日常教學中偶有教師在溯因推理時出現(xiàn)邏輯錯誤，而采用《普通邏輯》中的“穆勒五法”去探究因果聯(lián)系一般是不會出現(xiàn)錯誤的。在探究浮力大小與某些因素是否有關、滑動摩擦力是否與物體的質(zhì)量有關等實驗設計中，教師可以通過“穆勒五法”去鑒別出錯誤的邏輯推理，以提升自身和學生的科學素養(yǎng)。

初中物理教學；溯因推理；穆勒五法

1 引言

傳統(tǒng)邏輯學總結出了五種探求因果聯(lián)系的邏輯方法，這些方法由英國哲學家培根做出初步概括，由邏輯學家穆勒加以系統(tǒng)整理和闡述，被稱為“穆勒五法”?！澳吕瘴宸ā卑ㄇ笸?、求異法、求同求異并用法、共變法和剩余法。

1.1 求同法

求同法的內(nèi)容是：如果在被研究的現(xiàn)象出現(xiàn)的若干場合中，只有一個情況是相同的，則這個唯一的共同情況很可能與被研究現(xiàn)象有因果聯(lián)系，求同法的應用模式如下：

場合相關情況被研究的現(xiàn)象(1)ABCa(2)ADEa(3)AFGa

則A與a之間可能有因果聯(lián)系。

1.2 求異法

求異法的內(nèi)容是：如果在被研究的現(xiàn)象出現(xiàn)和不出現(xiàn)的正反兩個場合中，只有一個情況不同，其他情況都相同，則這個唯一不同的情況很可能與被研究現(xiàn)象有因果聯(lián)系，求異法的應用模式如下：

場合相關情況被研究的現(xiàn)象(1)ABCa(出現(xiàn))(2)DBCa(不出現(xiàn))

則A、D與a之間可能有因果聯(lián)系。

1.3 求同求異并用法

求同求異并用法的內(nèi)容是：如果在被研究現(xiàn)象出現(xiàn)的若干場合中只有一個共同情況，而在被研究對象不出現(xiàn)的若干場合中，都不出現(xiàn)這情況，則這個情況很可能與被研究現(xiàn)象有因果聯(lián)系，求同求異的應用模式如下：

場合相關情況被研究的現(xiàn)象(1)ABCa(出現(xiàn))(2)ADEa(出現(xiàn))(3)FGHa(不出現(xiàn))(4)IJKa(不出現(xiàn))

則A與a之間可能有因果聯(lián)系。

1.4 共變法

共變法的內(nèi)容是：如果在被研究的現(xiàn)象發(fā)生變化的若干場合中，只有一個情況在變化，其他情況都不發(fā)生變化，則這個唯一變化的情況很可能與被研究現(xiàn)象有因果聯(lián)系，共變法的應用模式如下：

場合相關情況被研究的現(xiàn)象(1)A1BCa1(2)A2BCa2(3)A3BCa3

所以，A與a之間可能有因果聯(lián)系。

1.5 剩余法

剩余法的內(nèi)容是：如果已知某一復合現(xiàn)象是另一復合現(xiàn)象的原因，同時又已知前一復合現(xiàn)象間的某些因素是后一復合現(xiàn)象中的某些因素的原因，那么，前一現(xiàn)象中的剩余因素與后一現(xiàn)象中的剩余因素之間很可能有因果聯(lián)系。

“穆勒五法”雖然不像完全歸納法那樣能得出必然性的結論，只能得出或然性的結論，但是，經(jīng)過在實踐中長期應用被證明可靠程度是比較高的，而且實驗次數(shù)越多，可靠程度也會隨之提高，穆勒五法在物理教學中也經(jīng)常用到。

2 初中物理教學中的幾個相關案例

探究一個被研究的物理量與某個因素是否有關時，可以只改變某一個自變量a，在自變量a變化的過程中，如果被研究的物理量b也跟著變化，那么b與a有關；否則，b與a無關。在學生提出猜想與假設的環(huán)節(jié)中，會出現(xiàn)既有有關因素也有無關因素。如果學生提出的都是有關因素，老師們非常熟悉如何設計實驗?？墒且坏┥婕昂袩o關因素時，有的老師就容易出現(xiàn)邏輯上的錯誤，導致設計方案無效。

2.1 案例1

仔細觀察圖1，說明力的作用效果與什么因素有關，或說明力的作用效果除與力的大小有關，還與什么有關。

圖1

該題中兩個力的三要素都不一樣，結果是門(杠桿)處于平衡狀態(tài)(F1l1=F2l2)。不可以用求異法，也不可以用“穆勒五法”中的其他方法。所以，這個題目從邏輯上說犯了“推不出”的錯誤，既不能說明與力的作用點有關，也不能說明與力的作用點無關；既不能說明與力的大小無關，也不能說明與力的大小有關；既不能說明與力的方向有關，也不能說明與力的方向無關。

類似的圖在愛爾蘭教材中出現(xiàn)時，敘述如下：一扇門可以繞著它的軸轉動。在物理學中，我們把一些物體繞著轉的固定點或者線叫做支點。在圖2a中，大人用一個很大的力才能讓門關上，而在圖2b中，聰明的小孩只需要花很小的力就可以把門關上，這個很小的力可以起到和一個很大的力相同的作用效果。

圖2

愛爾蘭教材在之后介紹了增加轉動的力的作用效果的方法，一是可以增加力的大小，二是可以增加支點到力的作用線之間的距離。并進一步指出：力與支點到力的作用線之間的距離的乘積就叫做力矩或者轉動力矩。

從上面的分析中我們可以發(fā)現(xiàn)，其實杠桿原理就是力的三要素在轉動平衡中的具體體現(xiàn)，力臂大小是由力的方向和作用點共同決定的。在力的方向或者力的作用點兩個因素中，一個因素發(fā)生改變，就有可能會引起力臂的改變。

2.2 案例2

圖3

如圖3所示，在一個密閉的、裝滿水的木桶桶蓋上插入一根細長的管子，然后從樓房的陽臺上往管子里灌水，結果，只灌了幾杯水，桶竟裂開了！該實驗選用細長管子的目的是為了說明液體壓強和深度有關，和質(zhì)量無關。

“帕斯卡裂桶實驗”只是說明液體內(nèi)部有壓強，而且壓強很大。如果探究液體內(nèi)部壓強跟深度是否有關，在設計實驗的時候應該只改變深度，而深度之外的因素，比如，液體的質(zhì)量等是不能改變的(在探究之前還不知道質(zhì)量對液體內(nèi)部壓強是否有影響)。所以，從邏輯的角度來說此實驗得不出液體壓強與深度有關，也得不出液體壓強與質(zhì)量無關。

要研究液體壓強大小與深度是否有關，可以把壓強計的橡皮膜放在同一杯液體不同深處(只改變深度)，觀察U型管兩側液面高度差是否相同，若相同，則液體內(nèi)部壓強與深度無關；若不同，則液體內(nèi)部壓強與深度有關。

要研究液體壓強大小與液體質(zhì)量是否有關，可以在兩個大小不同的容器中裝入質(zhì)量不同的同種液體(比如水)、把壓強計的橡皮膜放在液體同樣深處，觀察U型管兩側液面高度差是否相同，若相同，則液體內(nèi)部壓強與液體質(zhì)量無關；若不同，則液體內(nèi)部壓強與液體質(zhì)量有關。

2.3 案例3

例1(2013年南京中考)：甲、乙兩位同學做“探究物體所受重力的大小與質(zhì)量的關系”實驗。乙同學取了質(zhì)量不同的蘋果、小木塊、小鐵球各一個，并分別測出它們的質(zhì)量和重力，來探究物體所受重力大小與質(zhì)量的關系，你認為乙同學的做法( )。

A． 不合理，因為他沒有用同種物質(zhì)的物體做實驗

B． 不合理，因為他沒有使物體的質(zhì)量成整數(shù)倍變化

C． 合理，因為他同樣可以得到物體所受重力大小與質(zhì)量的關系

D． 合理，因為他的操作比甲同學更簡便

解析：該試題剛剛出來的時候，網(wǎng)絡上有大約一半的老師說應該選A。

國內(nèi)各版本教材在探究物體所受重力大小與質(zhì)量關系時選用的研究對象都是鉤碼。這就讓一部分老師錯誤的理解成只能用鉤碼。教材上用鉤碼是為了實驗的方便，學生在之前對于質(zhì)量的測量已經(jīng)很熟悉，在“重力”這一節(jié)第二次練習使用彈簧測力計，從實驗操作簡單的角度考慮選用了質(zhì)量已知的鉤碼，教材上選用鉤碼,不能說明該實驗只能用鉤碼。

本實驗應該去改變質(zhì)量，而根據(jù)牛頓在《自然哲學數(shù)學原理》中的定義:質(zhì)量等于密度與體積的乘積。要改變質(zhì)量可以在密度不變的情況下改變體積(如教材上用鉤碼)，也可以在體積不變的情況下改變密度(比如用體積相等的鐵柱、銅柱、鋁柱)；還可以體積不同密度也不同，質(zhì)量也不同(如題目中所述)。

3 初中物理教學中的幾個“無關”案例

3.1 案例1：浸在液體中的物體所受浮力大小與深度有關嗎?

經(jīng)常聽到有老師說，在物體浸沒前，物體所受浮力大小與深度有關；浸沒后，物體所受浮力大小與深度無關。這是真的嗎？

若要探究浮力大小與深度是否有關，可以分兩個階段：浸沒前和浸沒后。對于浸沒后，老師們都會操作。那浸沒前應該如何設計實驗呢？根據(jù)共變法的要求，在設計實驗時應該只改變深度而保持液體密度和物體排開液體體積等不變，來測量浮力大小是否改變。如果只改變物體浸入液體中的深度時，浮力的大小發(fā)生改變，則浮力的大小與物體浸入液體中的深度有關，否則無關。

怎樣才能做到改變深度而不改變排開液體的體積呢？

先用彈簧測力計測出一個金屬柱的重力為G。如圖4a所示，金屬柱第一次橫著浸入水中一半，讀出彈簧測力計的示數(shù)為F1；如圖4b所示，第二次豎著浸入一半，讀出彈簧測力計示數(shù)為F2。用稱重法計算浮力大小，發(fā)現(xiàn)浮力大小沒有改變。所以，浸沒前浮力大小也與物體浸入液體中的深度無關。

圖4

3.2 案例2：浮力大小與物體質(zhì)量有關嗎?

有學生提出浮力的大小與物體的質(zhì)量有關。

老師邊演示邊提問：鐵塊在浸沒水中前，浮力大小有沒有變化？

生：有，變大。

師：鐵塊的質(zhì)量有沒有變化？

生：沒有變化。

師：所以浮力的大小與物體的質(zhì)量有沒有關系？

生：沒有關系。

師：是的，由此可以發(fā)現(xiàn)，浮力的大小與物體的質(zhì)量沒有關系。

根據(jù)溯因推理中的共變法可知，這位老師在沒有改變物體質(zhì)量的情況下，得出“浮力的大小與物體的質(zhì)量沒有關系”是錯誤的?？梢赃@樣設計：選體積相同的實心鋁塊、鐵塊和銅塊(m不同)，浸沒水中，發(fā)現(xiàn)浮力大小相同，所以浮力大小與物體質(zhì)量無關。

3.3 案例3：浮力大小與物體體積有關嗎?

再探乒乓球：一半浸入、一大半浸入、完全浸入。讓學生分別體驗手的感覺，并觀察液面有什么變化？

生：一半壓入，浮力??；一大半壓入，浮力大；全部壓入水中，浮力最大。

師：液面呢？

生：液面上升；又上升；上升最多。

師：液面不斷上升叫什么？

生：V排變大。

師：F浮與V排有關。V物和V排相等嗎？一半浸入時，V排≠V物，和浸沒時相比，F(xiàn)浮相等嗎？

生：不相等。

師：V物沒變，F(xiàn)浮變了。所以，F(xiàn)浮與V物無關。

根據(jù)共變法可以發(fā)現(xiàn)，這位老師在沒有只改變物體體積的情況下,得出“F浮與V物無關”的結論，也是錯誤的。可以這樣設計：選體積為10cm3、20cm3和30cm3的物體，都浸沒在水中10mL，發(fā)現(xiàn)F浮相等，所以F浮與V物無關。

3.4 案例4：滑動摩擦力的大小與接觸面有關嗎？

例2：在探究“滑動摩擦力的大小與什么因素有關”的活動中，如圖5a所示，將此木塊沿豎直方向切成相等的兩塊A和B，并把B疊放在A上，用彈簧測力計水平向右拉動A，使A和B一起做勻速直線運動，如圖5b所示，則彈簧測力計示數(shù)將 (選填“變大”、“變小”或“不變”)，你判斷的依據(jù)是 。

圖5

解析：參考答案：不變；壓力和接觸面的粗糙程度都沒有變，所以摩擦力也不變。這里面用到了三段論：

滑動摩擦力的大小只與壓力大小和接觸面粗糙程度有關；

壓力大小沒有變化，接觸面粗糙程度也沒有變化；

所以，兩次滑動摩擦力的大小相同。

能否回答“滑動摩擦力的大小與接觸面大小無關”呢？

我們再來看一個三段論：

滑動摩擦力的大小與接觸面積大小無關；

兩次實驗只改變了接觸面的大??；

所以，滑動摩擦力的大小相同。

很明顯，這個三段論也是成立的。只是參考答案給的是第一個三段論的小前提，第二個答案給出的是第二個三段論的大前提。完整的回答應該說出大前提和小前提，但在實際生產(chǎn)和生活中經(jīng)常省略大前提或小前提。

3.5 案例5：摩擦力大小與壓力大小有關嗎？

例3(2010年蕭山中考)：小明同學喜歡動手用簡易器材探究物理問題。某天，他用一塊較長的木板N與木塊M及彈簧測力計，按如下方法研究影響滑動摩擦力大小的因素。先將長木板N平放，用彈簧測力計拉著木塊M在N上做勻速直線運動，如圖6甲，此時木塊M所受滑動摩擦力為f甲；然后再將N支起，仍然用彈簧測力計拉著木塊M沿N斜向上做勻速直線運動，如圖6乙，此時木塊M所受滑動摩擦力為f乙。對小明同學的實驗討論正確的是( )。

圖6A． 兩次M所受滑動摩擦力f甲

B． 小明的實驗是研究滑動摩擦力與壓力大小的關系

C． 乙情況彈簧測力計的示數(shù)等于f乙

D． 小明實驗時控制相同的量是接觸面積大小

解析：參考答案：B。

該題存在兩個問題，一是圖6乙中如何測量滑動摩擦力？圖6乙中的拉力比滑動摩擦力大了mgsinθ；二是雖然初中學生已經(jīng)知道放在水平面上的物體對水平面的壓力大小等于重力大小，但是還不了解放在斜面上的物體對斜面的壓力小于重力。這兩個問題沒有解決，小明無法研究滑動摩擦力大小與壓力大小之間的關系。

3.6 案例6：滑動摩擦力大小與物體質(zhì)量有關嗎？

教學中總有學生認為滑動摩擦力的大小與物體的質(zhì)量有關，而這時教師總會告訴學生，滑動摩擦力的大小只與壓力大小和接觸面的粗糙程度有關，與物體質(zhì)量沒有關系。學生只能一臉茫然地記住老師的忠告。學生多么渴望老師能設計一個實驗來證偽自己的觀點呀！那么，怎么來設計實驗呢？

圖7

要探究滑動摩擦力大小與物體質(zhì)量是否有關，應該只改變物體的質(zhì)量，而保持壓力大小和接觸面的粗糙程度不變。保持接觸面粗糙程度不變很簡單，但是要做到改變物體質(zhì)量的同時壓力大小不變，必須要進行定量的測量。

我們可以在一個電子秤上放一個托盤，里面放一個重物，如圖7所示，記錄電子秤的示數(shù)為G，用彈簧測力計沿水平方向拉動托盤，記錄測力計示數(shù)F1；再把氫氣球系在重物上，向托盤加細沙直至電子秤示數(shù)為G，用測力計沿水平方向拉動托盤，再次讀出測力計示數(shù)F2，F(xiàn)1=F2，說明滑動摩擦力大小與物體質(zhì)量無關。

4 小結

物理學在發(fā)展的過程中離不開邏輯學，在探究一個物理量與哪些因素有關時，要利用共變法去指導實驗的設計，用控制變量法設計實驗的過程中要嚴格做到只改變一個因素，保證其他可能的影響因素都不變，才能推理得出是有關因素還是無關因素。作為一線的教師要學好普通邏輯的有關知識，才能在教學中不犯邏輯錯誤，在精選試題時甄別出錯誤的試題。

[1] 中華人民共和國教育部.義務教育物理課程標準(2011年版)[S].北京：北京師范大學出版社，2012.

[2] 楊樹森.普通邏輯學[M].合肥：安徽大學出版社，2005.

[3] 朱文軍.探究影響浮力大小因素中的邏輯正誤辨析[J].中學物理教學參考，2013,(9).

本文系南京市教育科學“十二五”2015年課題“基于‘共同體’的初中物理新教材比較研究”的成果之一。

名師簡介：朱文軍(1976— )，男，安徽鳳陽人，中學高級教師，物理教研組組長，南京市物理學科教學帶頭人，南京物理教師成長共同體發(fā)起人之一，主要研究初中物理教學。