唐振鵬1)2)3) 陳尾虹1)? 冉夢1)

1)(福州大學(xué)經(jīng)濟與管理學(xué)院,福州 350116)

2)(福建省金融科技創(chuàng)新重點實驗室,福州 350116)

3)(福建省企業(yè)發(fā)展研究中心,福州 350116)

基于上證指數(shù)高頻數(shù)據(jù)的中國資本市場微觀特性研究?

唐振鵬1)2)3) 陳尾虹1)? 冉夢1)

1)(福州大學(xué)經(jīng)濟與管理學(xué)院,福州 350116)

2)(福建省金融科技創(chuàng)新重點實驗室,福州 350116)

3)(福建省企業(yè)發(fā)展研究中心,福州 350116)

(2017年1月6日收到;2017年4月6日收到修改稿)

以上證指數(shù)高頻數(shù)據(jù)為研究對象,基于上漲、平緩和下跌三個市場狀態(tài)分析我國金融市場的微觀特性.通過分析上證指數(shù)在不同時間間隔下的概率分布、自相關(guān)性和多分形三個特性,發(fā)現(xiàn)上證指數(shù)對數(shù)增量序列存在厚尾、列維非高斯分布特征,且隨著時間間隔的增大,收益序列愈收斂于正態(tài)分布,其中,下降趨勢收斂于正態(tài)分布的速度更快,擬合于列維分布的效果更好.最為突出的是,在自相關(guān)函數(shù)分析中,上證指數(shù)的收益率無長期記憶性,而波動率則具有較強的記憶性.同時,波動率的自相關(guān)性存在明顯的周期性特征,即T=240 min,且在下降趨勢時其相關(guān)性最高.在以時間增量刻畫的多重分形結(jié)構(gòu)中,對于不同的時間序列、時間間隔,由于受投資期限和流動性的影響,三種股市狀態(tài)的收益率波動存在著短期和長期性的差異.上證指數(shù)的總體宏觀行為與國際成熟股市較為一致,但在微觀特性上仍存在顯著差異,其所特有的周期性是投資者的慣性反沖所致,而自相關(guān)性函數(shù)較之成熟股市衰減較慢,則表明投資者的投資行為更多地受歷史信息的影響.

資本市場,微觀特性,上證指數(shù),高頻數(shù)據(jù)

1 引 言

1995年,Mantegna和Stanley[1]在《Nature》發(fā)表了關(guān)于經(jīng)濟指數(shù)標(biāo)度行為的研究成果,這一開創(chuàng)性的工作拉開了金融物理學(xué)研究的帷幕,吸引了眾多物理學(xué)家加入到相關(guān)研究中.近年來,經(jīng)濟學(xué)家同樣將統(tǒng)計物理學(xué)的概念和方法引入金融、經(jīng)濟、交通物流和社會財富等系列問題的研究中[2?5],金融物理學(xué)作為一門新的交叉學(xué)科應(yīng)運而生,其中最為系統(tǒng)和深入的研究集中于股票市場.這一方面是由于各個股票市場保存了大量的交易數(shù)據(jù),特別是高頻和超高頻數(shù)據(jù)的發(fā)展為研究提供了足夠的數(shù)據(jù)深度;另一方面是不同于傳統(tǒng)金融學(xué)的研究視角,金融物理學(xué)旨在揭示股票市場的普適性、自組織結(jié)構(gòu)等.經(jīng)濟物理學(xué)家對西方發(fā)達國家主要股市的數(shù)據(jù)做了大量系統(tǒng)的分析和研究,發(fā)現(xiàn)了一系列重要的共性結(jié)果,即在股市錯綜復(fù)雜的漲跌趨勢中,存在一些普遍適用的統(tǒng)計規(guī)律[1,6].而在中國股票市場的研究中,Wei和Wang[7]將多分形分析運用到金融市場的波動率測度和預(yù)測領(lǐng)域,并提出基于多分形的波動率測度MFV(multifractal volatility).吳斌哲和馬紅孺[8]對上證指數(shù)的概率密度分布和自相關(guān)特性進行分析,發(fā)現(xiàn)上證高頻指數(shù)的負相關(guān)性效應(yīng)和投機性特征.Gao等[9]將網(wǎng)絡(luò)理論應(yīng)用于中國股市,研究揭示了中國股票市場的拓撲屬性以及上市公司間的交互影響關(guān)系.在國內(nèi)外股票市場的對比研究中,Qiu等[10]的研究指出我國股市基本與國際成熟股市的統(tǒng)計行為趨同,但在某些關(guān)聯(lián)行為上表現(xiàn)出一些差異.Gao等[11]的研究則表明我國股票市場與發(fā)達金融市場均存在與多重分形標(biāo)度相關(guān)的層級結(jié)構(gòu)特征,但層級結(jié)構(gòu)各異.

但上述研究忽視了股市普適性背后隱匿的差異性及其原理,同時未能區(qū)分上漲、平緩和下跌等不同股市狀態(tài)并對其微觀特性進行研究.而值得注意的問題是:當(dāng)股票市場處于不同的市場狀態(tài)下,其概率分布、自相關(guān)性和多分形性等統(tǒng)計規(guī)律有何差異?經(jīng)濟意義如何?當(dāng)股市分別處于上漲、平緩和下跌趨勢時,投資者的決策有何行為動機和依據(jù)?識別不同股市狀態(tài)的微觀特性對投資決策有何指導(dǎo)意義?本文以上證指數(shù)1 min高頻數(shù)據(jù)為研究對象,類比文獻[8]的國際股市研究,對中國金融市場微觀特性進行分析,并嘗試解釋其中的差異,以期對投資決策提出有效的指導(dǎo)意見.

2 物理金融方法的理論基礎(chǔ)

2.1 概率分布函數(shù)

2.1.1 厚尾分布

早期的金融理論一直認為金融資產(chǎn)價格或者收益率滿足正態(tài)分布,而Mandelbrot[12]提出了平穩(wěn)列維分布,并創(chuàng)造性地應(yīng)用平穩(wěn)帕累托(stable Paretian)定律描述證券市場價格收益率的尾部分布,研究發(fā)現(xiàn)在刻畫棉花價格波動的概率分布上,平穩(wěn)帕累托分布比正態(tài)分布的擬合效果更好,這一發(fā)現(xiàn)徹底顛覆了傳統(tǒng)的布朗運動模型.具有胖尾特征的金融資產(chǎn)收益的概率分布被越來越多的學(xué)者所發(fā)現(xiàn),學(xué)界一般以互補概率或?qū)?shù)分段來捕捉這一特性.本文引入互補概率的類似方法,即分階排序法來刻畫金融資產(chǎn)收益的胖尾分布,該法具有易于實現(xiàn)、不損失信息量和噪聲小的優(yōu)點[13,14].

考慮變量x的n個觀察值,真實概率密度為f(x),則其互補概率分布為將這n個觀察值從大到小排序,得到

其中R為排名,即階.于是,nC(xR)是不小于xR的觀察值的數(shù)量,即

如若變量x具有冪律尾分布,即f(x)～x?(1+ω),那么C(x)～ x?ω,可得到xR與R之間的近似關(guān)系為

(3)式的精確表達式可從(2)式推導(dǎo)出,即

2.1.2 列維分布

大量的統(tǒng)計研究表明,股票指數(shù)對數(shù)增量的概率密度函數(shù)尾部胖于正態(tài)分布,同時又瘦于負冪律分布,因此,滿足截尾的列維(truncated Levy fl ight,TLF)分布[15?18],截尾從理論上保證了分布具有有限的二階矩,在靠近中心部分,TLF分布和列維分布并沒有明顯差別.為了簡化模型,進一步用列維分布對上證指數(shù)的對數(shù)增量分布進行處理.均值為零的列維分布的概率分布函數(shù)由下式給出

其中,x為隨機變量;α為一個標(biāo)志分布特性的參數(shù),且0<α 6 2;γ為一個正的標(biāo)度因子.(5)式表示的列維平穩(wěn)分布只在特殊情況下存在解析式,其中,當(dāng)α=1/2,β=1時,對應(yīng)的是列維-斯米爾洛夫分布;當(dāng)α=1,β=0時,對應(yīng)的是洛倫茲分布當(dāng)α=2時,對應(yīng)的是高斯分布,文中僅考慮具有零均值(μ=0)的對稱穩(wěn)定分布(β=0),即具有指數(shù)α和尺度因子γ的對稱穩(wěn)定分布.則對于任意股指對數(shù)增量Rk(t)=lnP(t+k)?lnP(t),其中,k為時間間隔,P(t)表示某一資產(chǎn)在時刻t的價格,并且Rk(t)滿足對稱的列維平穩(wěn)分布

由于0對數(shù)增量處于概率分布的峰值且數(shù)據(jù)集中,同時考慮到計算的便利性,文中用列維分布擬合數(shù)據(jù)時,選擇P(R=0)(即對數(shù)增量的概率密度為0)的數(shù)據(jù)來求參數(shù).如果分布具有自相似結(jié)構(gòu),則不同的k對應(yīng)的α相同.列維平穩(wěn)分布的重要特征之一是自相似性,則當(dāng)Rk=0時,(6)式可以轉(zhuǎn)化為

對等式兩邊取對數(shù),得

由(8)式擬合可得列維分布的指數(shù)分布參數(shù)α.

2.2 自相關(guān)函數(shù)

研究金融資產(chǎn)對數(shù)價格變化的兩兩獨立性,通常是分析對數(shù)價格時間變化的自相關(guān)函數(shù)或討論對數(shù)價格時間序列的頻譜密度.對于平穩(wěn)隨機過程,研究這二類統(tǒng)計特性是等值的.對數(shù)價格變化的自相關(guān)函數(shù)是一個快速衰減的函數(shù),刻畫它的相關(guān)時間通常小于一個交易日.因此,只有通過分析高頻數(shù)據(jù)才可以準(zhǔn)確地估計序列的相關(guān)時間.自相關(guān)系數(shù)C(τ)定義為

其中,在給定時間間隔k下,當(dāng)t=0時,CR(t)=1.如果同一k水平下間隔為t的對數(shù)增量之間沒有關(guān)聯(lián),即〈Rk(x)Rk(x+t)R= 〈Rk(x)R〈Rk(x+t)R,則CR(t)=0.

2.3 多分形

多分形是一種隨著時間標(biāo)度t的增加,時間序列的動力學(xué)特征隨之變化的性質(zhì),即收益率的絕對矩隨著取樣間隔的不同呈現(xiàn)出冪律變化[19,20].Mandelbrot[21]對多分形過程的定義如下:X(t)=令X(t)為具有平穩(wěn)增量δkX(t)的隨機過程,即δkX(t)=X(t)?X(t?k).假設(shè)對于所有的q∈Q存在,其中是包含間隔[0,1]的合適集,令進一步地,定義一個可微的函數(shù),T是正實數(shù)值.

則標(biāo)度不變性過程增量的絕對矩作為取樣間隔k的函數(shù)呈現(xiàn)冪律分布,那么我們可以稱過程X(t)是標(biāo)度不變性.標(biāo)度不變性過程分為兩種情況:當(dāng)(q)是線性時比如(q)=qH(H為Hurst指數(shù)),該過程是單分形過程,這種情況下尺度可以擴展到一個無限制的尺度范圍(T=+∞).單分形過程就是所謂的自相似過程比如分形布朗運動或α-stable運動;當(dāng)(q)為非線性時,該過程是多分形過程.非線性指數(shù)(q)是嚴格的凹函數(shù).對于一個凹函數(shù),其多分形性質(zhì)不會對于任意大的標(biāo)度都成立.通常我們定義T為整體尺度(integral scale),超過時間T該過程即停止呈現(xiàn)多分形特征.上述等式在k 6 T時成立.

3 數(shù)據(jù)和時間的選取

在處理股市數(shù)據(jù)的時間序列對價格的隨機動態(tài)進行分析與建模的過程中,時間尺度和價格尺度的選擇至關(guān)重要.關(guān)于時間尺度主要有3種不同的選擇:1)物理時間,該選擇無法對休市期間的信息與價格隨機動態(tài)特性建模;2)交易時間,即在開市期間流逝的時間,但這一選擇無法刻畫休市期間價格動態(tài)特性信息的時間效應(yīng);3)交易次數(shù),即以每筆交易為時間單位,這種選擇下金融市場上觀測到時的一類隨機性就消失了,也即每筆交易間的時間間隔.目前,學(xué)者大量使用的是交易時間[6,8],為了研究結(jié)果的可比性,本文同樣選擇交易時間,即選用上證指數(shù)的1 min數(shù)據(jù).通過周數(shù)據(jù)所得的漲跌趨勢圖(如圖1所示)將市場分為上漲、下跌和平緩振蕩三個狀態(tài)(如表1所列),本文將相對于前期低點漲幅超過30%的走勢定義為一個上漲趨勢,將相對于前期高點跌幅超過30%的走勢定義為一個下跌趨勢[22],并將變化幅度位于5%—10%的趨勢定義為一個平緩趨勢.同時,為剔除樣本量對研究結(jié)果的影響,將數(shù)據(jù)區(qū)間控制在同一時間長度,遇非交易日則日期順延.其中,上漲區(qū)間為2015年2月12日至2015年6月12日,平緩區(qū)間為2014年3月10日至2014年7月10日,下跌區(qū)間為2015年6月12日至2015年10月12日,采用的數(shù)據(jù)均來自于同花順數(shù)據(jù)庫(研究過程中曾試驗過多組不同的樣本數(shù)據(jù),研究結(jié)論不變.考慮到篇幅問題以及時間的同步性,故選取2012年—2015年的樣本數(shù)據(jù)).

圖1 上證指數(shù)走勢Fig.1.Trend of Shanghai Stock Exchange composite index.

表1 上證指數(shù)市場狀態(tài)區(qū)間分布Table 1.Interval distribution of Shanghai Stock Exchange composite index in market state.

股票數(shù)據(jù)的價格尺度選擇也不惟一,根據(jù)研究目的的不同,可以區(qū)分為股指P(t),股指漲跌P(t+k)?P(t)等.本文考慮股指漲跌的統(tǒng)計特性,因此,選用股指的相對變化

其中,k為時間間隔.作為統(tǒng)計量,股票價格是基于貨幣,指數(shù)的變化中也包含貨幣價值的變化,當(dāng)k較小時,假定貨幣本身的波動在一段時間內(nèi)變化不大,那么選擇R(t)作為統(tǒng)計量也就自然修正了貨幣波動的影響.但當(dāng)k較大時,t+k和t則不對稱,從而導(dǎo)致對貨幣價值變化修正的偏離.注意到當(dāng)k→0時,Z(t)實際上代表股指對數(shù)的變化.因此,更為合理的選擇是股指的對數(shù)增量,即

將Y定義為一個時間序列,則

其中,Y=ln(P).作為統(tǒng)計變量,在下面的統(tǒng)計分析中,最小時間間隔k取為1 min,這一時間間隔既可較好地保持數(shù)據(jù)的連續(xù)性,亦可較好地處理指數(shù)變化時間序列間的短程相關(guān)性對數(shù)據(jù)統(tǒng)計特性分析的影響[23].則

由(15)式可得標(biāo)準(zhǔn)化絕對收益:

4 實證分析

4.1.1 厚尾分布

據(jù)介紹，水稻作為單子葉植物生物學(xué)研究的模式植物，在基因組與功能基因研究等方面具有重要作用。但與同為模式植物的擬南芥相比，水稻需要較大的室外大田或溫室，而且其較長的生長周期和對自然環(huán)境的高度依賴性，也制約了其生物學(xué)基礎(chǔ)研究的進一步發(fā)展，尤其是在水稻逆境抗性、水稻病原菌互作等方面。

為使不同時間間隔的序列具有可比性,以標(biāo)準(zhǔn)化絕對收益序列為研究樣本,分別取k=1 min和k=100 min.基于高頻數(shù)據(jù)對上證指數(shù)的上漲、平緩、下跌狀態(tài)進行微觀特性分析,互補概率分布如圖2所示.

圖2 互補概率分布圖 (a)k=1 min;(b)k=100 minFig.2.Distribution of complementary probability with(a)k=1 min and(b)k=100 min.

從圖2可得,上證指數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化絕對收益序列的分布函數(shù)呈現(xiàn)出厚尾特征,同時,Kolmogorov-Smirnov(KS)估計結(jié)果也表明三個階段的厚尾分布存在顯著性差異.但隨著時間間隔k由1 min增至100 min,收益序列的分布聚斂于正態(tài)分布.其主要原因是股票每分鐘的收盤價受到噪聲(短時間大量交易造成不連續(xù))的影響,而隨著k的增加,可以濾掉噪聲,因此,k=100 min時的收益序列比k=1 min時更加收斂于正態(tài)分布.對比2組圖形可以看出,當(dāng)k=1 min時,股市下跌趨勢的尾部分布比平緩、上漲趨勢更加擴散,而這一分布特征也符合股市信息沖擊的非對稱性,其主要是受政府對股市干預(yù)的宏觀政策、投資者掌握信息的不對稱性、股市缺乏做空機制和散戶投資者普遍具有從眾行為等因素的影響.投資者的行為決策深受投資者情緒的傳染,這種傳染效應(yīng)在下跌期間尤甚.如2015年股災(zāi)期間股票指數(shù)不斷下跌,投資者恐慌情緒迅速傳染,恐慌性拋售股票攀升,以致2016年初啟動熔斷機制后,股市多次觸碰熔斷而中斷.而當(dāng)k=100 min時,下降趨勢的尾部分布較之平緩、上漲趨勢,則更擬合于正態(tài)分布,這主要是由于人本質(zhì)上具有社會性,個人的投資決策易受社會因素的影響,因此,具有“恐慌”心理的投資者會加劇市場“恐慌”情緒的蔓延,我國股市在下降趨勢時存在較高的投資同質(zhì)性,而較長時間間隔的收益序列則熨平了短期時間間隔內(nèi)噪聲因素所帶來的發(fā)散特性.

而較之文獻[6]的研究,成熟股市的收益率在k=1 min時尾部呈現(xiàn)截尾現(xiàn)象,比我國股市的尾部分布更厚,我們認為這主要是由于我國股市有漲跌停限制,股票在一個交易日中的成交價格不能高于或低于限定的漲跌幅度,當(dāng)超過該范圍時報價將視為無效,所以我國股市的振幅沒有國外股市那么劇烈.

4.1.2 列維分布

采用Mantegna-Stanley方法研究分布的最中心峰值即零收益的概率P(R=0)作為k的函數(shù),這一方法可使我們只研究每一概率分布中受噪聲影響最少的點.首先分析Rk(t)的概率分布函數(shù).分別取k=1,3,10,32,100,316,1000 min,求出不同市場狀態(tài)下對應(yīng)的Rk(t)并統(tǒng)計其概率分布,即得到Rk(t)的概率分布函數(shù).其次根據(jù)(8)式擬合得出列維分布的指數(shù)分布參數(shù)α,如圖3所示.

圖3是上證指數(shù)0對數(shù)增量的概率密度Pk(0)與k的雙對數(shù)圖,由圖可見數(shù)據(jù)點基本在一條直線上,表明列維分布假定是合理的.由最小二乘法進行數(shù)值擬合,可得上漲、平緩和下跌狀態(tài)下擬合直線的斜率(?1/α)分別為?0.6899,?0.5681,?0.5667,這一結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)普爾(S&P)指數(shù)的?0.71、歐元美元匯率的?0.71均存在差異,說明我國股市與成熟股市尚存在較大差距.同時,研究結(jié)果也與文獻[6]所得的0.65不同,這主要是由于本文考慮了股市的不同市場狀態(tài).列維分布的指數(shù)分布參數(shù)α分別為1.4494,1.7604,1.7646,說明截斷列維飛行能夠描述尖峰胖尾特征,且具有緩慢漸近收斂到高斯域的特性.可知我國股市在下跌趨勢時(α=1.7646)更趨向于高斯分布(α=2).而擬合優(yōu)度R2分別為0.9820,0.9866,0.9929,則進一步表明股市在下跌時列維分布的擬合效果更好,對于投資決策更具預(yù)測價值.

圖3 在上漲、平緩和下跌趨勢時P(R=0)與k的雙對數(shù)圖Fig.3.Situation in rising trend,steady trend and falling trend log-log plot of the probability P(R=0)versus k.

4.2 收益率Rk(t)與波動率的自相關(guān)性分析

圖4 上漲趨勢情況 (a)收益率自相關(guān)函數(shù);(b)波動率自相關(guān)函數(shù)Fig.4.Situation in rising trend:(a)Autocorrelation functions of the return;(b)autocorrelation functions of volatility.

圖5 平緩趨勢情況 (a)收益率自相關(guān)函數(shù);(b)波動率自相關(guān)函數(shù)Fig.5.Situation in steady trend:(a)Autocorrelation functions of the return;(b)autocorrelation functions of volatility.

圖6 下跌趨勢情況 (a)收益率自相關(guān)函數(shù);(b)波動率自相關(guān)函數(shù)Fig.6.Situation in falling trend:(a)Autocorrelation functions of the return;(b)autocorrelation functions of volatility.

從圖4—圖6可得,上漲、平緩和下跌趨勢波動率的自相關(guān)性均高于收益率的自相關(guān)性.當(dāng)k=1時,收益率的自相關(guān)系數(shù)趨于0,這與傳統(tǒng)金融理論中的價格變動的獨立性假設(shè)一致.在非線性的時域關(guān)聯(lián)中,通常以收益率的絕對值,即波動率來考慮自相關(guān)性,并以它度量收益率漲落幅度的時間關(guān)聯(lián).圖4(b)、圖5(b)、圖6(b)也證實了在較長的時間范圍內(nèi),k=1 min的自相關(guān)系數(shù)都不為0.在k=1,50,100 min時,收益率自相關(guān)性曲線的振幅均大于波動率自相關(guān)性曲線,k=1 min的曲線呈微弱式下降,k=50 min與k=100 min的曲線正負走勢則一致.

從圖4(b)上漲趨勢波動率自相關(guān)函數(shù)圖可得,在自相關(guān)函數(shù)的正負值特性中,當(dāng)k=1 min時,自相關(guān)函數(shù)均為正值;當(dāng)k=50 min時,自相關(guān)函數(shù)在t=530—537 min,t=786—796 min呈負相關(guān);當(dāng)k=100 min時,自相關(guān)函數(shù)在t=571—595 min,t=617 min呈負相關(guān).在周期性特性中,當(dāng)k=1 min時,在滯后期t=120 min,相關(guān)性系數(shù)趨于0.17,并以T=240 min的周期出現(xiàn);在滯后期t=240 min,相關(guān)性系數(shù)趨于0.31,并以T=240 min的周期出現(xiàn),即波動率曲線以T=120 min的周期呈現(xiàn)出低相關(guān)性和高相關(guān)性的交替變換.而這一周期性規(guī)律在k=100 min時依然不變.

從圖5(b)可得,在平緩趨勢時,k=1,50,100 min的波動率自相關(guān)系數(shù)均出現(xiàn)負值.在周期性特性中,當(dāng)k=1 min時,在滯后期t=240 min,相關(guān)性曲線向上跳躍,以趨于0.2的值并以T=240 min的周期規(guī)律性地出現(xiàn),且在k=100 min時這一周期性規(guī)律依然存在.在滯后期t=240,480,720,960 min時,三條曲線呈現(xiàn)正相關(guān).

從圖6(b)可得,在下跌趨勢時,k=1,50,100 min的波動率自相關(guān)系數(shù)均為正值.在周期性特性中,當(dāng)k=1 min時,在滯后期t=120 min,相關(guān)性系數(shù)趨于0.15,并以T=240 min的周期微下落式出現(xiàn);在滯后期t=240 min,相關(guān)性系數(shù)趨于0.5,并以T=240 min的周期微下落式出現(xiàn).即波動率曲線以T=120 min的周期呈現(xiàn)出低相關(guān)性和高相關(guān)性的交替變換,且這一周期性規(guī)律在k=100 min時依然存在.在不同k值的相關(guān)性特性中,當(dāng)滯后期t=240,480,720,960 min時,k=1,50,100 min的波動率相關(guān)性系數(shù)呈正相關(guān),均出現(xiàn)一個大波峰.在滯后期t=120,360,600,840 min時,k=1與k=50 min的相關(guān)性函數(shù)呈正相關(guān),均為一個小波峰,而對應(yīng)k=100 min的波動率自相關(guān)曲線則呈現(xiàn)出一個小波谷.

上漲、平緩、下跌趨勢的波動率自相關(guān)性均高于收益率的自相關(guān)性,這與經(jīng)濟學(xué)家的主流趨向一致,即股票價格收益率無長期記憶性,而波動率存在較強的記憶性.而從上述三種趨勢的自相關(guān)周期性分析圖,我們發(fā)現(xiàn)上證指數(shù)在k=1 min與k=100 min時波動率自相關(guān)曲線存在明顯的周期性,即我國股市每日開盤價存在較高的相關(guān)性,其主要原因可能是由于存在日內(nèi)模式,這與Zhou等[24]的研究結(jié)論一致.但本文嘗試改變樣本的起始值,分別以時間9:27,10:34,11:39,13:51,14:47,15:26的收盤價作為樣本數(shù)據(jù)的起點,結(jié)果發(fā)現(xiàn)這一周期性規(guī)律仍然不變.這說明了上證指數(shù)一分鐘的股價波動深受前期同一時刻股價波動的影響,而不僅僅是日內(nèi)模式的作用.因此,投資者的研究視角不應(yīng)僅局限于股市收盤價、開盤價,還應(yīng)挖掘高頻數(shù)據(jù)的內(nèi)在屬性,利用自相關(guān)性的周期性規(guī)律進行投資決策.同時,研究也發(fā)現(xiàn):下降趨勢的收益率、波動率自相關(guān)曲線高于平緩和上漲趨勢的曲線,這也進一步驗證我國股市信息沖擊的非對稱特性,即對利壞信息沖擊的反應(yīng)大于利好信息的特征一直持續(xù)存在.

4.3 多分形

2008年,Calvet和Fisher[25]對多重分形的標(biāo)度不變性的形式進行改進,多重分形可由時間間隔k的收益比率來表示, 比率若為常數(shù)則表示單分形,反之則為多分形.在下面的統(tǒng)計分析中,每組的樣本數(shù)據(jù)為500個,時間間隔k的取值為5 min,q值分別取1.5,2.0,2.5,3.0,并且在q=3.0時,曲線的變化幅度最為明顯,上漲、平緩和下跌三種趨勢下的收益比率曲線的線性回歸斜率分別為?0.3429,?0.1564以及?0.1515,即三者從小到大依次為上漲趨勢線性斜率、平緩趨勢線性斜率、下跌趨勢線性斜率.具體如圖7所示.

對不同幅度的波動性進行冪次方,相當(dāng)于對波動的幅度進行放大和縮小,即大波動更大,小波動更小.不同q值對應(yīng)的尺度函數(shù)刻畫不同時點的分形特征,隨著時間標(biāo)度的變化,可以觀察到不同時間標(biāo)度下的價格波動信息.從圖7可以看出,不論收益率數(shù)據(jù)趨于上漲、平緩還是下跌,圖形均為非線性,即股票市場具有多重分形結(jié)構(gòu).其中,在不同時點上收益的波動幅度雖然各異,但不同市場狀態(tài)均呈現(xiàn)出趨勢相似的衰減式長尾圖形,即股價的波動具有持久性或長期依賴關(guān)系.由上述分析可知,上證指數(shù)在不同的波動趨勢下都具有較強的長記憶性特征.此外,從圖中可以看出,當(dāng)q越大時,價格增量較大的那些部分的標(biāo)度行為變化越明顯,這說明價格在不同的變化范圍內(nèi),有不同的標(biāo)度關(guān)系,即股市中存在多標(biāo)度行為.而一般地,對正時間標(biāo)度方向來說,行情較好時市場的交易量也相對較高,高交易量意味著市場具有高流動性,而高流動性能引發(fā)市場的大的價格波動.因此,上漲趨勢較平緩和下跌趨勢最先到達谷底.

圖7 k=5 min時不同趨勢下的收益比率曲線 (a)上漲趨勢;(b)平緩趨勢;(c)下跌趨勢Fig.7.Curves of ratioversus number k=5 min in di ff erent trends:(a)Rising trend;(b)steady trend;(c)falling trend.

上文是基于不同的q值,以時間增量矩的尺度特性刻畫股市的多重分形結(jié)構(gòu).下文將選取q=3的曲線測度股市的多重分形特征,并分別分析處于上漲、平緩、下跌市場狀態(tài)下收益率的長期、短期波動趨勢.其中,樣本時間序列為3790個,k的取值為5 min.圖8中,紅色曲線為上漲趨勢的收益比率,藍色曲線為平緩趨勢的收益比率,綠色曲線為下跌趨勢的收益比率.

當(dāng)q=3時,按不同尺度的時間間隔對同一價格時間序列求取收益序列,并對所得收益序列進行適當(dāng)?shù)某叨茸儞Q,圖中各市場狀態(tài)下的股市都具有向下傾斜的結(jié)構(gòu)特點,反映了序列整體的穩(wěn)定性,但上漲趨勢和下跌趨勢的收益率序列衰減速度更快,在短期內(nèi)具有更明顯的變化趨勢,說明收益率的變化趨勢在一定程度上影響收益率序列的分布.總體而論,不同時間標(biāo)度(分鐘,日,周,月,年等)下股市收益序列在統(tǒng)計意義上具有相似性.文中分別對不同長度的時間數(shù)據(jù)和時間間隔取值進行研究,結(jié)果表明k越大,所刻畫的圖形越粗糙,但圖形的收斂速度也越快,即可縮短時間尺度并近似估計圖形的變化趨勢.由分形結(jié)構(gòu)的標(biāo)度不變性可得,不同的時間長度和時間間隔變化并不會改變股市的分形結(jié)構(gòu).

圖 8 k=5 min,q=3 的收益比率 (〈|Rk|q〉/〈|Rk|〉q)曲線Fig.8.Curves of ratio 〈|Rk|q〉/〈|Rk|〉qversus number k=5 min with q=3.

股市分形結(jié)構(gòu)的存在是由于市場中存在大量的具有不同投資期限的投資者和良好的流動性.由圖8可得,上漲趨勢收益率的變化會引起較大的價格波動.這主要是因為投資者在股市處于上漲趨勢時對未來預(yù)期樂觀,產(chǎn)生了“樂隊車效應(yīng)”,從而出現(xiàn)資產(chǎn)流動性過剩,助推資產(chǎn)價格泡沫的形成,即高流動性易引發(fā)市場價格的大波動.反之,在短期內(nèi),當(dāng)股市處于下跌趨勢時,市場出現(xiàn)恐慌情緒,由于股權(quán)質(zhì)押、定增或購并中杠桿的廣泛使用,為求自保,有影響力的股東和投資者以各種借口對股票實行停牌處理,這顯著擠壓了場內(nèi)的流動性;受強制平倉和主動降杠桿的要求,仍然在交易的股票大量跌停,場內(nèi)流動性基本枯竭;面對潛在的贖回壓力和現(xiàn)金要求,投資者被迫拋售在境外市場、商品市場和債券市場的頭寸,流動性枯竭迅速沖擊到其他領(lǐng)域和地區(qū);同時,流動性枯竭加劇了市場的恐慌情緒,導(dǎo)致整個市場的流動性進一步下降.投資者對未來預(yù)期悲觀,容易引發(fā)金融資產(chǎn)的大量恐慌拋售,致使市場流動性嚴重不足,最終出現(xiàn)金融市場的資產(chǎn)流動性好像瞬間被掏空的現(xiàn)象,即“流動性黑洞”.因此,此時投資者在股市上謹慎尋求投資機會,但由于市場流動性較低,不活躍的市場往往會導(dǎo)致小的價格波動,即波動趨勢衰減速度較為平緩.

而當(dāng)股市長期處于低位價格時,對于長期投資者來說,可以低價進入股市,尋求時機以在未來更長的時間內(nèi)獲得更高收益,因此,當(dāng)市場從流動性不足恢復(fù)至原先的流動性水平,價格波動幅度比上漲趨勢的波動更加顯著.同時,受賣空限制的影響,繁榮情緒更容易在投資者之間傳遞并反映到股價上,即出現(xiàn)“集中式極化”.而賣空限制會導(dǎo)致投資者的悲觀預(yù)期無法及時反映到市場上,即減慢資產(chǎn)價格對悲觀信息的調(diào)整速度,致使恐慌信息逐漸擴散且傳遞速度較慢,即出現(xiàn)“分散式極化”.對于平緩趨勢的收益率序列,股市的長期記憶性特征最弱,且隨著時間尺度的變化,價格變化出現(xiàn)無規(guī)律的振蕩式波動.這一現(xiàn)象也與現(xiàn)有的研究相符,當(dāng)股市處于平緩時,股票價格的趨勢最不易捕捉.

5 結(jié) 論

本文分析了上證指數(shù)不同市場狀態(tài)下的對數(shù)增量在不同時間間隔下的概率分布密度、自相關(guān)性和多分形特性.首先,同成熟股市一樣,當(dāng)時間間隔由1 min變?yōu)?00 min時,標(biāo)準(zhǔn)化收益率序列的分布向高斯趨近,且在市場為下跌狀態(tài)時,尾部更擬合高斯分布.在時間間隔k=1—1000 min的范圍內(nèi),三種趨勢對數(shù)增量序列的分布均能較好地用列維分布描述,上漲、平緩、下跌趨勢的分布指數(shù)、擬合優(yōu)度不同,而其中在股市下跌時列維分布的擬合效果最好,對于投資決策更具預(yù)測價值.其次,在自相關(guān)性分析中,上證指數(shù)的收益率無長期記憶性,而波動率則存在較強的記憶性,同時,其波動率的自相關(guān)性存在明顯的周期性,且在下降趨勢時相關(guān)性最高.這是上證指數(shù)所特有的周期性,這一效應(yīng)表明投資者對于市場變化的過度反應(yīng)導(dǎo)致投資的慣性反沖.而上證指數(shù)的自相關(guān)性函數(shù)較之成熟股市衰減更慢,則表明投資者的投資熱情更多地受到歷史信息的影響.因此,投資者的研究視角不應(yīng)只限于歷史信息,而應(yīng)觸及實時的高頻數(shù)據(jù),并挖掘其內(nèi)在屬性,利用自相關(guān)性的周期性等規(guī)律進行投資決策.最后,上證指數(shù)在不同的波動趨勢下都具有很強的長記憶性特征,其主要是由于長期、短期投資決策所引致的流動性水平的變化.上證指數(shù)的總體宏觀行為與國際成熟股市較為一致,但在微觀特性存在的差異說明我國股市受宏觀政策、投資者情緒和流動性水平等因素的影響仍較強烈.而股市價格的變化除了受外生性因素的影響外,近年的研究也表明由于內(nèi)源性反饋流程[26,27],股市內(nèi)生性的影響水平已顯著增加,即我國股市價格的變化更多地受來自市場訂單、股市結(jié)構(gòu)等微觀因素的影響.

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PACS:02.50.–r,02.50.Cw,02.50.Ng,02.60.EdDOI:10.7498/aps.66.120203

Microscopic characteristics of Chinese capital market based on the high frequency data of Shanghai composite index?

Tang Zhen-Peng1)2)3)Chen Wei-Hong1)?Ran Meng1)

1)(School of Economics and Management,Fuzhou University,Fuzhou 350116,China)
2)(Fujian Province Key Laboratory for Financial Innovation of Science and Technology,Fuzhou 350116,China)
3)(Fujian Province Center for Enterprise Development and Research,Fuzhou 350116,China)

6 January 2017;revised manuscript

6 April 2017)

This paper mainly uncovers the typical microscopic characteristics of Chinese capital market in three di ff erent stock price stages of rising,steady and falling based on the high frequency data of Shanghai composite index.Firstly,by analyzing the probability distribution of the Shanghai composite index in di ff erent time intervals,we clearly fi nd that the logarithmic change of the index presents an obvious heavy tail feature as well as non-Gaussian Levy distribution,and the return series converges to a normal distribution with the increase of the time interval,which becomes more signi fi cant especially in the falling stage of stock prices.Secondly,by calculating the autocorrelation function,we observe that unlike the return rate,the fl uctuation ratio of Shanghai composite index demonstrates remarkable long memory volatility with a periodicity of about 240 min,and the autocorrelation curve in falling stage is much higher than in rising and steady stages.Thirdly,in the multi-fractal structure,the volatility of return series has signi fi cant short-term and long-term di ff erences among three di ff erent stages of rising,steady and falling due to the e ff ects of time limitation and liquidity of investment.Finally,the macroscopic behavior of the Shanghai composite index is relatively consistent with that of the international mature stock market,however,the corresponding microscopic characteristics demonstrate signi fi cant di ff erences due to the fact that the Chinese capital market is strongly dependent on the macroeconomic policy,investor sentiment,and liquidity levels.It is quite remarkable that the tail distribution of mature stock market is much fatter than that of Chinese stock market because of the special control and limit mechanism of stock prices in China,which fi nally causes the considerably lower amplitude of price fl uctuation.Moreover,it is also found that the attenuation speed of the autocorrelation function in the Chinese capital market is obviously slower than that in the mature stock market,which suggests that the behaviors of investors in Chinese stock market are more likely to be in fl uenced by the historic exchange information.At the same time,the periodicity of autocorrelation function is actually caused by the inertia recoil of investors,which further veri fi es the information asymmetry of Chinese stock market.Especially,by changing the starting values of the samples,we fi nd that the periodicity of autocorrelation function still remains the same,which indicates that the periodicity characteristic of stock price is not dominated only by the intraday pattern of trading activity.Therefore,the investors should discover the underlying rules of high-frequency data and extract more useful knowledge in order to guide their investment decisions more e ff ectively.

capital market,microscopic characteristics,Shanghai composite index,high frequency data

10.7498/aps.66.120203

?國家自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號:71573042,71171056)和福建省社科基金青年博士項目(批準(zhǔn)號:FJ2016C200)資助的課題.

?通信作者.E-mail:tingling69@163.com

?2017中國物理學(xué)會Chinese Physical Society

http://wulixb.iphy.ac.cn

*Project supported by the National Natural Science Foundation of China(Grant Nos.71573042,71171056)and the Society Science Foundation for Young Ph.D.of Fujian Province,China(Grant No.FJ2016C200).

?Corresponding author.E-mail:tingling69@163.com