章太陽(yáng) 陳冉

1)(中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)核科學(xué)技術(shù)學(xué)院,合肥 230022)

2)(中國(guó)科學(xué)院合肥物質(zhì)科學(xué)研究院等離子體物理研究所,合肥 230031)

東方超環(huán)(EAST)裝置中等離子體邊界鋰雜質(zhì)的碰撞-輻射模型?

章太陽(yáng)1)陳冉2)?

1)(中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)核科學(xué)技術(shù)學(xué)院,合肥 230022)

2)(中國(guó)科學(xué)院合肥物質(zhì)科學(xué)研究院等離子體物理研究所,合肥 230031)

(2017年1月4日收到;2017年4月2日收到修改稿)

在東方超環(huán)(EAST)裝置中,由于大量鋰化壁處理的使用,切向可見光攝像機(jī)拍攝到等離子體邊界通常存在一條由鋰(Li)雜質(zhì)形成的綠色發(fā)光帶.本文基于EAST邊界等離子體參數(shù)條件,基于碰撞-輻射模型給出由已知邊界等離子體狀態(tài)推算Li綠光光強(qiáng)的空間分布的具體方法,并針對(duì)簡(jiǎn)化后的一維徑向分布問(wèn)題,收集、處理OPEN-ADAS數(shù)據(jù)庫(kù)的數(shù)據(jù),采用軟件Mathematica 10.4.1編寫相應(yīng)的數(shù)值計(jì)算程序,分別輸入EAST工作于低約束(L)與高約束(H)模時(shí)獲得的兩組邊界電子溫度、密度分布數(shù)據(jù),給出并分析比較了利用該模型的計(jì)算結(jié)果.此項(xiàng)工作對(duì)于未來(lái)建立通過(guò)測(cè)量及反演邊界鋰雜質(zhì)特征譜線強(qiáng)度的空間分布來(lái)重構(gòu)邊界等離子體狀態(tài)的全新技術(shù)和研究存在三維磁場(chǎng)擾動(dòng)條件下的邊界等離子體行為均具有重要的理論參考價(jià)值.

等離子體雜質(zhì),托卡馬克,碰撞-輻射模型

1 引 言

切向可見光高速相機(jī)系統(tǒng)是用于磁約束聚變裝置的常規(guī)探測(cè)系統(tǒng).在現(xiàn)有的托卡馬克裝置中,其通過(guò)觀測(cè)和拍攝記錄等離子體在可見光波段的發(fā)光過(guò)程,進(jìn)而可以針對(duì)放電狀態(tài)和等離子體位型等關(guān)鍵信息實(shí)現(xiàn)定性評(píng)估.此外,在未來(lái)的包括國(guó)際熱核聚變實(shí)驗(yàn)堆(ITER)[1]等下一代聚變堆裝置環(huán)境下,由于磁探針的測(cè)量將面臨極大限制,因此可見光相機(jī)有可能會(huì)取代當(dāng)前聚變裝置中通用的磁測(cè)量手段而成為等離子體放電過(guò)程中實(shí)現(xiàn)位型反饋控制的方案.然而,如何利用可見光高速相機(jī)拍攝圖像對(duì)托卡馬克等離子體邊界實(shí)現(xiàn)快速準(zhǔn)確的定量評(píng)估,至今仍不清楚.

在東方超環(huán)(EAST)裝置中,通過(guò)實(shí)驗(yàn)中記錄的影像發(fā)現(xiàn),在等離子體的邊界區(qū)域,通常存在一條清晰可見的細(xì)窄綠色發(fā)光帶,且發(fā)光帶中心在三維擾動(dòng)磁場(chǎng)[2]存在時(shí)會(huì)發(fā)生空間位置的擺動(dòng).因此,我們猜測(cè)綠光光強(qiáng)的空間分布一定程度上反映了邊界等離子體在三維擾動(dòng)場(chǎng)存在時(shí)的行為.如果能給出邊界等離子體狀態(tài)與該綠光光強(qiáng)空間分布的理論關(guān)系,基于一些假設(shè),就可以建立通過(guò)測(cè)量綠光光強(qiáng)空間分布來(lái)重構(gòu)邊界等離子體狀態(tài)的全新技術(shù)手段,這對(duì)于研究三維擾動(dòng)磁場(chǎng)存在時(shí)邊界等離子體的行為具有重要意義.要實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo),確定綠光的具體來(lái)源并建立在給定邊界等離子體狀態(tài)時(shí)綠光光強(qiáng)空間分布的模型是最主要的理論需要之一.

由于EAST裝置邊界的實(shí)驗(yàn)過(guò)程中會(huì)采用大量鋰化[3,4]作為器壁表面處理的主要手段,因此,裝置邊界大量存在著鋰雜質(zhì).上述綠色光帶的產(chǎn)生源于處于激發(fā)態(tài)的鋰雜質(zhì)的自發(fā)輻射躍遷過(guò)程中產(chǎn)生的波長(zhǎng)為548 nm的Li1+特征譜線.通過(guò)理論模型分析產(chǎn)生該光帶的物理過(guò)程,明確光帶特征對(duì)于邊界等離子體具體分布參數(shù)的依賴關(guān)系,進(jìn)而可以為發(fā)展利用光帶觀測(cè)圖像有效預(yù)測(cè)EAST邊界等離子體行為演化這一嶄新的技術(shù)手段提供理論基礎(chǔ).這對(duì)于深入研究三維擾動(dòng)磁場(chǎng)對(duì)邊界等離子體行為的具體影響,乃至于為發(fā)展能夠有效應(yīng)用于未來(lái)ITER和下一步聚變堆裝置的等離子體反饋控制新的方法和思路提供重要的理論和技術(shù)儲(chǔ)備.

本文的研究目的是建立可用于實(shí)際計(jì)算的模型,在已知邊界等離子體狀態(tài)時(shí),給出所關(guān)心的Li特征譜線的光強(qiáng)空間分布.在接下來(lái)的第2部分中,將對(duì)Li所經(jīng)歷的物理過(guò)程做初步分析與描述,基于實(shí)驗(yàn)事實(shí)給出合理的假設(shè)以簡(jiǎn)化問(wèn)題,引入作為算法基礎(chǔ)的碰撞-輻射(collisional-radiative,C-R)模型,并基于已有的氦的C-R模型的計(jì)算結(jié)果更嚴(yán)謹(jǐn)?shù)卮_認(rèn)綠光對(duì)應(yīng)的自發(fā)躍遷過(guò)程;在第3部分將針對(duì)所研究的具體問(wèn)題,對(duì)考慮的過(guò)程以及所需速率數(shù)據(jù)的獲取做明確闡述,并且給出實(shí)際用于求解的方程及邊界條件的具體形式;第4部分給出基于真實(shí)等離子體狀態(tài)數(shù)據(jù)的計(jì)算結(jié)果,并著重加以分析,檢查基于C-R模型和相應(yīng)的邊界條件來(lái)描述該物理過(guò)程的合理性、可行性;第5部分是對(duì)整個(gè)工作的總結(jié).

2 基本模型

2.1 初步分析

Li雜質(zhì)經(jīng)歷的過(guò)程可以分為輸運(yùn)和碰撞-輻射躍遷兩個(gè)主要的過(guò)程.輸運(yùn)過(guò)程包括擴(kuò)散和對(duì)流,使某一能級(jí)的Li粒子在空間中產(chǎn)生數(shù)密度流;碰撞-輻射躍遷過(guò)程則主要包括Li粒子與磁約束等離子體的非彈性碰撞躍遷過(guò)程、Li粒子激發(fā)態(tài)的自發(fā)躍遷過(guò)程,將造成空間中某點(diǎn)多個(gè)能級(jí)的Li粒子互相轉(zhuǎn)化.這兩個(gè)過(guò)程共同影響各能級(jí)Li粒子在空間中的分布.

在聚變等離子體邊界,電子數(shù)密度具有1012cm?3數(shù)量級(jí),電子溫度在10—100 eV,電子與Li發(fā)生非彈性碰撞過(guò)程的速率系數(shù)具有10?8cm3/s數(shù)量級(jí);對(duì)于穩(wěn)態(tài)放電的等離子體,其變化的時(shí)間尺度是其存在的時(shí)間尺度,通常是秒量級(jí),而對(duì)于邊界等離子體的輸運(yùn)過(guò)程,其時(shí)間尺度在10—100 ms的量級(jí).所研究的等離子體狀態(tài)變化的時(shí)間尺度(>10?2s)充分大于Li在空間中形成穩(wěn)定分布所需要的時(shí)間尺度(10?4s),因此,結(jié)合實(shí)際獲得的視頻影像中發(fā)光帶位置相對(duì)穩(wěn)定的事實(shí),在模型中假定:在任意時(shí)刻,Li的分布是當(dāng)前等離子狀態(tài)對(duì)應(yīng)的穩(wěn)定分布.在這一假定下,我們只需要考慮等離子體狀態(tài)不隨時(shí)間改變的情況.

在后面的研究中,邊界磁約束等離子體的狀態(tài)將被視為是研究對(duì)象Li所處的環(huán)境,忽略Li雜質(zhì)對(duì)其造成的影響,其空間分布不含時(shí)且已知.并且,由于所考慮的Li元素處在磁約束等離子體的邊界,等離子體溫度較高,我們認(rèn)為L(zhǎng)i元素以單原子或者離子的形式存在,而不考慮其他分子形態(tài).

2.2 C-R模型

為了定量描述上述過(guò)程,我們采用C-R模型.C-R模型早在20世紀(jì)60年代就被提出,并且被廣泛應(yīng)用于等離子體中各能級(jí)粒子數(shù)密度分布的計(jì)算.關(guān)于氫、氦、鋁、氬、鎢等元素在等離子體環(huán)境中的輻射行為,已有基于C-R模型的研究先例[5?9],在國(guó)內(nèi)外的托卡馬克裝置中也有使用C-R模型發(fā)展診斷方法的成功實(shí)踐[10,11].有關(guān)C-R模型的嚴(yán)格理論基礎(chǔ),較為全面而嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄⑹隹梢詤⒖嘉墨I(xiàn)[12—14],在這里僅指出與本研究相關(guān)的主要內(nèi)容.

若以i表示Li電離的程度(即i=1,2,3,4分別代表Li,Li1+,Li2+,Li3+),以(i,p)表示電離狀態(tài)i對(duì)應(yīng)的從低到高的第p個(gè)能級(jí),則有嚴(yán)格的粒子數(shù)密度方程組,

其中n表示粒子數(shù)密度,Γ表示粒子流密度,右邊含腳標(biāo)cr的項(xiàng)表示碰撞(collision)及輻射(radiation)引起的數(shù)密度變化.任意時(shí)刻,方程對(duì)所有(i,p)在空間任一點(diǎn)成立.

Γ(i,p)可以進(jìn)一步寫成

其中D是擴(kuò)散系數(shù),v是對(duì)流速度.

1)針對(duì)nα,在電離程度較高的等離子體中,電子的速率是離子的102倍數(shù)量級(jí),碰撞截面則是10倍數(shù)量級(jí)[12,15],因此在C-R模型中,我們假定只考慮電子的碰撞作用,即nα=ne;

2)針對(duì)速率系數(shù)A以及C,現(xiàn)有的基于理論與實(shí)驗(yàn)手段所獲得的數(shù)據(jù)庫(kù)中,通常認(rèn)為A是常數(shù)而C是電子溫度T的單變量函數(shù)[15].

下面說(shuō)明在這一過(guò)程中基態(tài)和亞穩(wěn)態(tài)具有特殊的地位.為方便,規(guī)定符號(hào)

注意到,對(duì)于(i,p)∈Ex,方程(1)右邊將含有向St自發(fā)躍遷對(duì)應(yīng)的負(fù)項(xiàng)和從St能級(jí)碰撞激發(fā)對(duì)應(yīng)的正項(xiàng).在系統(tǒng)接近平衡時(shí),由于前者正比于較大的自發(fā)躍遷系數(shù),后者正比于較大的St粒子數(shù)密度,以至于均遠(yuǎn)大于方程(1)左邊的?·Γ(i,p)項(xiàng)以及項(xiàng).所以,對(duì)這些激發(fā)態(tài),我們可以只考慮C-R過(guò)程的平衡,即近似地令方程(1)左邊為0,即所謂的準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)解(quasi-steady-state-solution,QSSS)法[11].

最后,在i一定時(shí),由于對(duì)于較大的p,能級(jí)之間的間隔已經(jīng)十分小,且由于它們和基態(tài)或亞穩(wěn)態(tài)的能級(jí)差較大、粒子布居較少,通常將主量子數(shù)大于某一值的能級(jí)合并為p=N(i)的1個(gè)能級(jí)來(lái)考慮,或者直接忽略主量子數(shù)大于某一值能級(jí),即我們只考慮取值在1—N(i)的p.

綜上所述,基于C-R模型:

1)在這一過(guò)程中,我們僅對(duì)(i,p)∈St同時(shí)考慮輸運(yùn)和碰撞-躍遷過(guò)程;

2)我們只考慮有限個(gè)(i,p),對(duì)于每個(gè)(i,p),均可列出一個(gè)數(shù)密度方程,它們構(gòu)成方程組(3);

3)對(duì)于(i,p)∈Ex,方程組(3)構(gòu)成以St能級(jí)數(shù)密度為線性非齊次項(xiàng)的線性方程組,其解具有如下形式,

其中,系數(shù)N是電子狀態(tài)T,ne的函數(shù);

4)對(duì)于(i,p)∈St,將方程(4)代入方程組(3),將得到二階線性方程組.

在ne與T的空間分布已知時(shí),數(shù)值求解上述方程組(3),我們即可獲得n(i,p)在空間的分布.

2.3 基于C-R模型對(duì)綠光來(lái)源的理論推理

考慮到研究的目的,最終只關(guān)心與綠光相對(duì)應(yīng)的(i,p)能級(jí)在空間中的分布.如前所述,初步認(rèn)定該綠光屬于Li線狀光譜.查閱NIST-ASD數(shù)據(jù)庫(kù)或者文獻(xiàn)[16]可以發(fā)現(xiàn):Li2+在所關(guān)心范圍(500—570 nm)內(nèi)沒(méi)有特征譜線;中性Li在范圍內(nèi)僅存在一條波長(zhǎng)為527 nm的由多電子躍遷產(chǎn)生的譜線(1s2p3d4D→ 1s2s3d4D);Li1+則存在一條由低激發(fā)態(tài)向亞穩(wěn)態(tài)躍遷的譜線(1s2p3P→ 1s2s3S),波長(zhǎng)為548 nm,且具有較大的自發(fā)躍遷系數(shù)A(107s?1量級(jí)).

更進(jìn)一步,Li1+是類He離子,其光譜結(jié)構(gòu)和He類似.而關(guān)于He的C-R模型研究已Fujimoto在文獻(xiàn)[17]中給出,文獻(xiàn)[17]的圖1給出了在T=5.7×104K,ne=6.3×1010cm?3時(shí),He的各能級(jí)之間的轉(zhuǎn)化速率圖示,從中可以看出,He的三重態(tài)中存在一個(gè)明顯的粒子數(shù)轉(zhuǎn)化流,正是對(duì)應(yīng)于1s2p3P→1s2s3S,其中包含有碰撞躍遷和自發(fā)躍遷.這說(shuō)明在1s2p3P能級(jí)上,由于能級(jí)較低,且向除亞穩(wěn)態(tài)外的其他能級(jí)有躍遷禁戒,He可以有較大的布居.

由于Li1+是類He離子,我們可以推測(cè)Li1+也應(yīng)具有類似的結(jié)果.發(fā)光的強(qiáng)度正比于單位時(shí)間發(fā)射的光子數(shù),亦即自發(fā)輻射的速率A(i,q→p)·n(i,q),可以推測(cè)Li1+1s2p3P→ 1s2s3S的自發(fā)輻射將具有較大的光強(qiáng).考慮到攝相機(jī)對(duì)于光的捕捉有一定光強(qiáng)下限要求,判定EAST中觀察到的綠光應(yīng)是來(lái)自這一較強(qiáng)的自發(fā)輻射.按照我們之前的記號(hào),這一躍遷表示為(2,4)→(2,2).

在之后的研究中,除了以分析具體物理過(guò)程為目的之外,我們只需要關(guān)心n(2,4)在空間中的分布即可.顯然,綠光的光強(qiáng)正比于n(2,4)的大小,而其位置就應(yīng)與n(2,4)空間分布的峰重合.

3 實(shí)例計(jì)算的準(zhǔn)備

3.1 速率系數(shù)

要實(shí)際求解方程組(3),必須獲得其中的速率系數(shù)A的大小,以及C關(guān)于T的具體函數(shù)關(guān)系.速率系數(shù)A在文獻(xiàn)[16]中可以獲得;而關(guān)于速率系數(shù)C,其主要包含有電子碰撞躍遷、電子碰撞電離、電子碰撞復(fù)合過(guò)程,已有一些相關(guān)的經(jīng)驗(yàn)、半經(jīng)驗(yàn)公式[18,19],然而這些公式對(duì)T的范圍要求往往過(guò)于嚴(yán)苛,并且公式中的一些擬合系數(shù)也不易批量獲得.

考慮以上原因,研究中采用了OPEN-ADAS數(shù)據(jù)庫(kù)的數(shù)據(jù).這些數(shù)據(jù)對(duì)于C-R模型而言足夠全面且便于批量獲得、處理,并且對(duì)T有足夠廣的適用范圍[20].

在這里我們特別指出,實(shí)際的操作過(guò)程中,直接獲得的C的數(shù)據(jù)并不是以關(guān)于T的連續(xù)函數(shù)的形式給出的,而是關(guān)于T的離散的數(shù)據(jù)點(diǎn).直接從OPEN-ADAS獲得的數(shù)據(jù)值分為四類:

1)自發(fā)輻射躍遷速率系數(shù)A(i,p→q);

2)電子碰撞躍遷對(duì)應(yīng)的有效碰撞強(qiáng)度Υ(i,p → q;T)(Maxwellian averaged collision strength or the e ff ective collision strength);

3)電子碰撞電離速率系數(shù)S(i,p→i+1,q;T)和約化速率系數(shù)S′=S·exp(Eion/kT)(Eion為下能級(jí)對(duì)于的電離能,只考慮末態(tài)∈St);

4)自由電子復(fù)合速率系數(shù)R(i,p→i?1,q;T),包括單電子輻射復(fù)合和雙電子復(fù)合,只考慮初態(tài)∈St.

對(duì)于1)類數(shù)據(jù),由于是與電子狀態(tài)無(wú)關(guān)的常數(shù),我們直接使用.

對(duì)于2)類數(shù)據(jù),相應(yīng)的速率系數(shù)設(shè)為c(i,p→q;T),滿足關(guān)系

其中,在c以cm3/s為單位,T以K為單位時(shí),數(shù)值上是(i,p)能級(jí)的統(tǒng)計(jì)權(quán)重(簡(jiǎn)并度);E(i,p)是(i,p)能級(jí)對(duì)應(yīng)的能量.

處理時(shí),在觀察了數(shù)據(jù)點(diǎn)的分布后,最終選擇使用二次樣條曲線插值的方法,獲得Υ(i,p→q;T)的插值擬合函數(shù).其中,對(duì)于i=1的數(shù)據(jù)點(diǎn),從數(shù)據(jù)庫(kù)中獲得的T有最大值2.00×106K(172 eV);觀察對(duì)比i=3的數(shù)據(jù)點(diǎn),推測(cè)Υ(1,p→ q;T)的曲線應(yīng)在T>2.00×106K時(shí)趨近平緩,故在T=5.00×106K與T=2.00×107K處,按倒數(shù)2個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)之間斜率的3/10,1/10,分別加入直線外推后的2點(diǎn),之后以二次樣條曲線對(duì)所有點(diǎn)進(jìn)行插值擬合.最終由獲得的Υ(i,p→q;T)插值函數(shù)代入(5a)式,即獲得c(i,p→q;T).

對(duì)于3)類數(shù)據(jù),使用二次樣條曲線插值的方法,獲得S′的插值擬合函數(shù)并乘上exp(?Eion/kT)即獲得相應(yīng)的S.

對(duì)于4)類數(shù)據(jù),依舊使用二次樣條曲線插值.其中,對(duì)于i=1的數(shù)據(jù)點(diǎn),采用與2)類似的處理方式進(jìn)行外推.

最終經(jīng)過(guò)如上處理,從OPEN-ADAS數(shù)據(jù)庫(kù)中提取出44個(gè)能級(jí)之間的速率系數(shù)數(shù)據(jù),包含Li的9個(gè)能級(jí),Li1+的19個(gè)能級(jí),Li2+的15個(gè)能級(jí),Li3+的1個(gè)能級(jí).適用的電子溫度范圍為T∈(1.56 eV,1000 eV),約等于(1.80×104K,1.16×107K).

插值、外推等處理過(guò)程通過(guò)軟件Mathematica 10.4.1完成.

3.2 方程與邊界條件

按照上一節(jié)使用的記號(hào),我們可以將方程(3)重新寫成

方程組(6)中,方程的個(gè)數(shù)與未知數(shù)個(gè)數(shù)是一致的(44個(gè)). 由于(6b)式是二階微分方程組,而St={(1,1),(2,1),(2,2),(3,1),(4,1)},一般來(lái)說(shuō)還需要與之相應(yīng)的10個(gè)邊界條件方程.為了具體地得到它們,需要基于一定的假設(shè)對(duì)輸運(yùn)的過(guò)程做進(jìn)一步的分析.

1)我們僅考慮沿小半徑徑向的輸運(yùn)過(guò)程,近似認(rèn)為裝置垂直于環(huán)向的截面為圓形,即考慮一維的輸運(yùn)問(wèn)題.從而(6b)式的左邊可簡(jiǎn)化為

其中r即小半徑位置,v是徑向?qū)α魉俣?規(guī)定向r增大的方向?yàn)檎?

2)我們認(rèn)為L(zhǎng)i粒子的來(lái)源是由于等離子體中逃逸的粒子和裝置發(fā)生碰撞,Li從中獲得動(dòng)能而逃逸導(dǎo)致的,從而可以認(rèn)為L(zhǎng)i邊界上的Li具有指向內(nèi)部的一個(gè)整體的漂移速度,亦即邊界的對(duì)流速度v.

3)為簡(jiǎn)便起見,假定在所關(guān)心的空間范圍r∈(r1,r2),D與v近似為對(duì)所有能級(jí)在空間中均恒定的常數(shù).

4)認(rèn)為D=0,即忽略擴(kuò)散的作用,將Li雜質(zhì)視為由邊界注入的粒子流,此時(shí)方程組(6)只包含一階的微分方程,只需要5個(gè)邊界條件方程.采用這一做法主要是為了對(duì)簡(jiǎn)化數(shù)值求解方法以得到初步結(jié)果,如果要加入擴(kuò)散項(xiàng),則會(huì)使微分方程的數(shù)值求解變得困難.

5)認(rèn)為L(zhǎng)i粒子的源只在裝置邊界r=r2存在,而Li粒子的損失集中在r 6 r1部分,并且在邊界r=r2處,電子溫度與密度均相對(duì)較小,Li的存在形式以基態(tài)中性原子為主,從而可以假定邊界條件為

4 數(shù)值計(jì)算結(jié)果分析

基于上述模型,輸入EAST邊界電子溫度與密度數(shù)據(jù),用軟件Mathematica 10.4.1編寫對(duì)應(yīng)的計(jì)算程序,使用其內(nèi)置的NDSolve函數(shù)對(duì)方程進(jìn)行求解.采用EAST中炮號(hào)為#63699,時(shí)間為t=4.019 s(低約束模,簡(jiǎn)稱為L(zhǎng)模)與炮號(hào)為#62585,時(shí)間為t=3.800 s(高約束模,簡(jiǎn)稱為H模)的電子溫度/密度分布數(shù)據(jù)(如圖1).

需要指出的是,這些分布數(shù)據(jù)基于EAST多項(xiàng)分布診斷(包括湯姆孫散射、極化偏振干涉儀、微波反射計(jì)、彎晶譜儀等)測(cè)量,并結(jié)合磁測(cè)量結(jié)果經(jīng)動(dòng)理學(xué)平衡反演獲得.由于目前動(dòng)理學(xué)平衡反演過(guò)程并不能就儀器測(cè)量誤差進(jìn)一步給出誤差傳遞結(jié)果,為測(cè)試本文提出的算法對(duì)于等離子體狀態(tài)分布的測(cè)量誤差的敏感性,在反演后的等離子體狀態(tài)平衡分布上加上假定的±10%的不確定度(見圖1中的陰影區(qū)域).將一組帶有假定不確定度的分布傳入程序,可輸出相應(yīng)的一組Li的分布曲線,這組曲線的所覆蓋的區(qū)域可認(rèn)為是Li的分布的置信區(qū)間,已在計(jì)算結(jié)果圖2、圖3中使用陰影繪出.

其中,徑向位置以歸一化環(huán)向磁通開根號(hào)ρ表示.而最后閉合磁面外(ρ>1)的分布數(shù)據(jù)采用最后閉合磁面以內(nèi)分布擬合外推的方式獲得,如圖1所示.圖中標(biāo)注了數(shù)密度曲線的峰位置.

在多個(gè)假設(shè)的對(duì)流速度v下計(jì)算,相關(guān)計(jì)算結(jié)果如圖2所示.

據(jù)此結(jié)果可知:

1)能級(jí)標(biāo)記為(2,4)的Li在空間中集中分布于最后閉合磁面外(ρ>1),且其分布函數(shù)具有良好的單峰形狀,這與綠光帶僅在裝置邊緣被觀察到的事實(shí)相符合;同時(shí),也說(shuō)明綠光的分布主要由最后閉合磁面外的電子狀態(tài)決定,采用擬合外推的手段來(lái)獲得(ρ>1)的數(shù)據(jù)可能帶來(lái)較大的不準(zhǔn)確性;

圖1 (網(wǎng)刊彩色)EAST實(shí)際放電過(guò)程中電子溫度和密度測(cè)量及擬合數(shù)據(jù) (a)#63699炮在t=4.019 s的電子密度分布數(shù)據(jù);(b)#63699炮在t=4.019 s的電子溫度分布數(shù)據(jù);(c)#62585炮在t=3.800 s的電子密度分布數(shù)據(jù);(d)#62585炮在t=3.800 s的電子溫度分布數(shù)據(jù)Fig.1.(color online)Electron temperature and density data in EAST:(a)Electron density data of#63699 at t=4.019 s;(b)electron temperature data of#63699 at t=4.019 s;(c)electron density data of#62585 at t=3.800 s;(d)electron temperature data of#62585 at t=3.800 s.

圖2 (網(wǎng)刊彩色)數(shù)值計(jì)算結(jié)果(陰影表示置信區(qū)) (a)#63699炮在t=4.019 s的(2,4)能級(jí)的粒子數(shù)空間分布;(b)#62585炮在t=3.800 s的(2,4)能級(jí)的粒子數(shù)空間分布Fig.2.(color online)Numericalcalculation results(shaded areas stand for con fi dence regions):(a)Density of Li in state(2,4)(#63699 t=4.019 s);(b)density of Li in state(2,4)(#62585 t=3.800 s).

2)隨著|v|減小,n(2,4)的峰向裝置邊界移動(dòng),且峰寬與峰高均減小,以L模的結(jié)果為例,當(dāng)|v|由800 s?1減小至200 s?1,一方面,峰位置移動(dòng)了0.05,考慮到EAST的小半徑約為45 cm,這一移動(dòng)大約對(duì)應(yīng)1.8 cm;另一方面,峰高由0.0634減小至0.0369,半高全寬則由0.145減小至0.101,峰面積減小約至原來(lái)的2/5;可見,|v|的取值將對(duì)峰位置(綠光中心)造成一定的影響,并且會(huì)對(duì)峰面積(近似正比于總綠光強(qiáng)度)造成較大影響;

3)在峰的兩側(cè),粒子數(shù)梯度較大,因此忽略擴(kuò)散作用的假設(shè)將造成一定誤差;可以預(yù)測(cè),在考慮擴(kuò)散的作用后,擴(kuò)散將使粒子數(shù)分布具有更小的梯度,峰的寬度將會(huì)比上面計(jì)算結(jié)果大,而峰高則可能降低;

4)在邊界輸入相同量的Li雜質(zhì)的前提下,L模下綠光的最大光強(qiáng)(即峰高)比H模下的要更弱,但L模下綠光在實(shí)空間的分布更寬;

5)相比L模,H模下峰位置隨對(duì)流速度的變化更加不明顯.

注意到置信區(qū)域以分布曲線為中心,其邊界具有峰的形狀.在假定10%的等離子體狀態(tài)測(cè)量誤差下,在算例覆蓋的輸運(yùn)速度范圍內(nèi),無(wú)論是在H模還是L模下,峰位置的偏離(置信區(qū)域邊界兩峰的峰位置之差)不超過(guò)0.02(約8 mm),峰高的不確定度總小于13%,半高全寬的不確定度總小于18%.可見,該算法給出的光強(qiáng)分布具有與等離子體狀態(tài)測(cè)量誤差大小相當(dāng)?shù)牟淮_定度.

為進(jìn)一步解釋上面的結(jié)果,并更完整地揭示物理過(guò)程,計(jì)算了前述兩種電子狀態(tài)數(shù)據(jù)下其余能級(jí)在空間中的分布,如圖3所示.

圖3 (網(wǎng)刊彩色)基態(tài)與亞穩(wěn)態(tài)能級(jí)的數(shù)密度空間分布,陰影表示置信區(qū)(對(duì)#63699 t=4.019 s(L模),取v=?600 s?1≈?216 m/s,結(jié)果如圖中左列所示;對(duì)#62585 t=3.800 s(H模),取v=?500 s?1≈?205 m/s,結(jié)果如圖中右列所示) (a)#63699 t=4.019 s亞穩(wěn)態(tài)鋰(2,2)的數(shù)密度;(b)#63699 t=4.019 s基態(tài)鋰的數(shù)密度;(c)#62585 t=3.800 s亞穩(wěn)態(tài)鋰(2,2)的數(shù)密度;(d)#62585 t=3.800 s基態(tài)鋰的數(shù)密度Fig.3.(color online)Densities of ground states and metastable state(2,2)with shaded areas standing for con fi dence regions(for#63699 t=4.019 s(L-mode),set v= ?600 s?1≈ ?216 m/s and show the results on the left.For#62585 t=3.800 s(H-mode),set v= ?500 s?1≈ ?205 m/s and show the results on the right):(a)Density of metastable state(2,2)(#63699 t=4.019 s);(b)densities of ground states(#63699 t=4.019 s);(c)density of metastable state(2,2)(#62585 t=4.019 s);(d)densities of ground states(#62585 t=4.019 s).

由圖3結(jié)果可知:

1)如圖3(b)和圖3(d)所示,隨徑向位置ρ的減小,Li的電離程度增大,各基態(tài)的峰在該環(huán)境下互相交錯(cuò)、逐個(gè)出現(xiàn);相比之下,H模下Li的電離程度隨空間變化更快,ρ=0.90時(shí)裸原子占總粒子數(shù)Li幾乎完全電離成裸原子,這是由于H模下電子溫度與密度在最后閉合磁面內(nèi)迅速上升導(dǎo)致的;

2)Li1+幾乎完全分布于ρ>1,這是由于無(wú)論在L?；蛘逪模,電子溫度在ρ=1處已經(jīng)大于100 eV,且具有接近1013cm?3的數(shù)密度,而Li1+的電離能僅有75.6 eV,這也解釋了前文(2,4)能級(jí)集中在閉合磁面外的結(jié)果;

3)對(duì)Li1+(i=2)計(jì)算其余激發(fā)態(tài)能級(jí)的粒子數(shù)空間分布后發(fā)現(xiàn),各激發(fā)態(tài)曲線形狀相似、峰位置相近,數(shù)量級(jí)上有n基態(tài)≈ 100n亞穩(wěn)態(tài)>1000n激發(fā)態(tài),即基態(tài)粒子數(shù)約為亞穩(wěn)態(tài)粒子數(shù)的102倍,且比激發(fā)態(tài)粒子數(shù)大103倍,并且,能級(jí)相對(duì)更高的激發(fā)態(tài)能級(jí),(2,4)粒子數(shù)具有數(shù)量級(jí)上的優(yōu)勢(shì),這與2.3節(jié)中的分析相符合,并且表明n(2,4)受更高激發(fā)態(tài)的粒子數(shù)的影響幾乎可以忽略,換言之,n(2,4)幾乎完全由St能級(jí)的分布決定.

5 結(jié) 論

本文基于C-R模型,提出了計(jì)算EAST中鋰雜質(zhì)特征譜線的光強(qiáng)度空間分布的實(shí)際可行方法,并收集、處理了OPEN-ADAS數(shù)據(jù)庫(kù)的數(shù)據(jù),成功編寫了對(duì)應(yīng)的計(jì)算程序,并在輸入EAST中實(shí)測(cè)真實(shí)電子狀態(tài)數(shù)據(jù)后,給出了與實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象相符合的數(shù)值計(jì)算結(jié)果.該計(jì)算結(jié)果清晰地展現(xiàn)了Li雜質(zhì)在向裝置內(nèi)輸運(yùn)的過(guò)程中所經(jīng)歷的電離、激發(fā)過(guò)程,并給出了具有良好的單峰形狀的綠光空間分布,可以明確地給出其中心位置.并且,在存在±10%的等離子體狀態(tài)測(cè)量誤差的假定下,本文給出了計(jì)算結(jié)果的置信區(qū)間,分析表明該算法得到的光強(qiáng)分布的不確定度和等離子體狀態(tài)測(cè)量誤差相當(dāng).

通過(guò)分析計(jì)算結(jié)果,對(duì)該計(jì)算模型中針對(duì)輸運(yùn)系數(shù)的假設(shè)的合理性做了定性的評(píng)估,并指出了特征譜線光強(qiáng)分布隨輸運(yùn)系數(shù)的變化情況,通過(guò)比較指出了綠光在L模與H模下的差異與共同特征.

值得一提的是,計(jì)算結(jié)果顯示,與該綠光相對(duì)應(yīng)的上能級(jí),其上布居的粒子數(shù)相對(duì)更高的激發(fā)態(tài)能級(jí)具有數(shù)量級(jí)上的優(yōu)勢(shì),表明該能級(jí)的粒子數(shù)分布主要由基態(tài)與亞穩(wěn)態(tài)能級(jí)的粒子數(shù)分布決定.因此,用于實(shí)際計(jì)算模型有可能通過(guò)忽略部分高激發(fā)態(tài)能級(jí)來(lái)進(jìn)一步簡(jiǎn)化.

在今后的工作中,將就更多的實(shí)例進(jìn)行相應(yīng)的計(jì)算,得出更具有普遍意義的結(jié)果,對(duì)這一模型做進(jìn)一步修正.這一工作的成功開展,將推動(dòng)建立通過(guò)測(cè)量鋰雜質(zhì)特征譜線光強(qiáng)空間分布來(lái)重構(gòu)邊界等離子體狀態(tài)的全新技術(shù).

感謝中國(guó)科學(xué)院等離子體物理研究所徐國(guó)盛研究員以及明廷鳳博士的指導(dǎo).

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PACS:52.25.Vy,52.55.Fa,52.70.KzDOI:10.7498/aps.66.125201

A collisional-radiative model for lithium impurity in plasma boundary region of Experimental Advanced Superconducting Tokamak?

Zhang Tai-Yang1)Chen Ran2)?

1)(School of Nuclear Science and Technology,University of Science and Technology of China,Hefei 230022,China)
2)(Institute of Plasma Physics,Heifei Institute of Physical Science,Chinese Academy of Sciences,Hefei 230031,China)

4 January 2017;revised manuscript

2 April 2017)

A green emission layer caused by lithium impurity is universally observed in plasma boundary region of Experimental Advanced Superconducting Tokamak(EAST)via a visible-light camera,where lithium coating is normally adopted as a routine technique of wall conditioning.In this article,in order to estimate the spatial distribution of green light intensity of this emission layer according to the given real parameter distributions of edge plasmas,a practicable method is proposed based on a collisional-radiative model.In this model,a fi nite number of energy levels of lithium are taken into account,and proper simpli fi cations of convection-di ff usion equations are made according to the order-of-magnitude analysis.We process the atomic data collected from the OPEN-ADAS database,and develop a corresponding program in Mathematica 10.4.1 to solve the simpli fi ed one-dimensional problem numerically.Estimation results are obtained respectively for the two sets of edge plasma pro fi les of EAST in L-mode and H-mode regimes,and both clearly show a good unimodal structure of the spatial distribution of green light intensity of this emission layer.These analyses actually provide the spatial distributions of lithium impurities at di ff erent energy levels,not only indicating the spatial distribution of the intensity of this emission layer induced by lithium impurity but also revealing the physical processes that lithium experiences in edge plasma.There are some di ff erent and common characteristics in the spatial distribution of the intensity of this emission layer in these two important cases.This emission layer is kept outside the last closed magnetic surface in both cases while it becomes thinner with a higher intensity peak in H-mode case.Besides,the sensitivity of this algorithm to the measurement error of edge plasma pro fi le is also explored in this work.It is found that the relative errors of the numerical results obtained by our proposed method are comparable to those of edge plasma pro fi les.This work provides important theoretical references for developing a new practical technique of fast reconstructing edge plasma con fi gurations in EAST based on the emission of lithium impurity,and may further contribute a lot to the studies of edge plasma behaviors when three-dimensional perturbation fi elds are adopted.

impurities in plasma,tokamak,collisional-radiative model

10.7498/aps.66.125201

?國(guó)家自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號(hào):11675220)資助的課題.

?通信作者.E-mail:chenran@ipp.ac.cn

?2017中國(guó)物理學(xué)會(huì)Chinese Physical Society

http://wulixb.iphy.ac.cn

*Project supported by the National Natural Science Foundation of China(Grant No.11675220).

?Corresponding author.E-mail:chenran@ipp.ac.cn