韓韜1)2) 劉香蓮1)2)? 李璞1)2) 郭曉敏1)2) 郭龑強(qiáng)1)2) 王云才1)2)

1)(太原理工大學(xué),新型傳感器與智能控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,太原 030024)

2)(太原理工大學(xué)物理與光電工程學(xué)院,光電工程研究所,太原 030024)

線寬增強(qiáng)因子對(duì)光反饋半導(dǎo)體激光器混沌信號(hào)生成隨機(jī)數(shù)性能的影響?

韓韜1)2) 劉香蓮1)2)? 李璞1)2) 郭曉敏1)2) 郭龑強(qiáng)1)2) 王云才1)2)

1)(太原理工大學(xué),新型傳感器與智能控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,太原 030024)

2)(太原理工大學(xué)物理與光電工程學(xué)院,光電工程研究所,太原 030024)

(2017年1月6日收到;2017年3月21日收到修改稿)

基于光反饋半導(dǎo)體激光器產(chǎn)生的寬帶混沌信號(hào)作為物理熵源生成物理隨機(jī)數(shù)已得到廣泛研究.線寬增強(qiáng)因子的存在會(huì)導(dǎo)致半導(dǎo)體激光器出現(xiàn)大量不穩(wěn)定動(dòng)態(tài)特性,因此,本文著重研究半導(dǎo)體激光器的線寬增強(qiáng)因子對(duì)生成隨機(jī)數(shù)性能的影響.數(shù)值仿真結(jié)果表明:隨著線寬增強(qiáng)因子的增加,光反饋半導(dǎo)體激光器輸出混沌信號(hào)的延時(shí)峰值逐漸減小、最大李雅普諾夫指數(shù)逐漸增大.基于不同線寬增強(qiáng)因子下產(chǎn)生的混沌信號(hào)提取隨機(jī)數(shù),并利用NIST SP 800-22軟件對(duì)生成隨機(jī)數(shù)的性能進(jìn)行測(cè)試.測(cè)試結(jié)果表明,選取線寬增強(qiáng)因子較大的半導(dǎo)體激光器產(chǎn)生混沌信號(hào)作為物理熵源易于生成性能良好的隨機(jī)數(shù).

光反饋半導(dǎo)體激光器,線寬增強(qiáng)因子,混沌,隨機(jī)數(shù)

1 引 言

在信息安全、測(cè)試及工程實(shí)踐等領(lǐng)域,隨機(jī)數(shù)扮演著重要的角色[1].在信息安全領(lǐng)域,隨機(jī)數(shù)可應(yīng)用于密鑰管理、數(shù)字簽名、身份認(rèn)證、安全協(xié)議、網(wǎng)上銀行、在線購(gòu)物和信息加密等方面的眾多安全技術(shù)中,以確保信息的機(jī)密性;在測(cè)試領(lǐng)域,隨機(jī)數(shù)可通過眼圖和誤碼率的測(cè)試來檢測(cè)通訊系統(tǒng)的傳輸質(zhì)量;在工程實(shí)踐領(lǐng)域,雷達(dá)的測(cè)距信號(hào)、光時(shí)域反射儀的探測(cè)信號(hào)、遙控遙測(cè)中的測(cè)控信號(hào)、數(shù)字通信中的群同步、碼分多址中的地址碼和擴(kuò)頻碼都應(yīng)用了隨機(jī)數(shù).

隨機(jī)數(shù)一般分為兩種:偽隨機(jī)數(shù)和真隨機(jī)數(shù).其中偽隨機(jī)數(shù)是由初始種子經(jīng)過一個(gè)確定算法生成的.偽隨機(jī)數(shù)發(fā)生器具有易構(gòu)建、速率高的特點(diǎn),但其獲取的隨機(jī)數(shù)有限且存在周期性,如果被應(yīng)用于信息系統(tǒng)會(huì)造成極大的安全事故.真隨機(jī)數(shù)則是由物理熵源產(chǎn)生的,與偽隨機(jī)數(shù)相比,真隨機(jī)數(shù)具有不可預(yù)測(cè)性,因而具有更高的安全性.真隨機(jī)數(shù)采用過的物理熵源的種類繁多,像早期的鼠標(biāo)抖動(dòng),以及后來采用的電子噪聲[2,3]、頻率抖動(dòng)[4]、輻射衰變[5]、單光子發(fā)射/探測(cè)[6?8]等.此外,利用量子力學(xué)基本量的完全隨機(jī)性以及采集生物的無規(guī)律行為也可以用作真隨機(jī)數(shù)發(fā)生器的熵源[9?11].但是由于熵源帶寬的限制,這些真隨機(jī)數(shù)發(fā)生器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的速率多處于Mbit/s量級(jí),無法滿足當(dāng)前高速大容量通信的需要.

在光反饋、光注入或光電反饋等外部擾動(dòng)下,半導(dǎo)體激光器可以產(chǎn)生寬帶混沌激光信號(hào).與光注入、光電反饋相比,光反饋半導(dǎo)體激光器的光源結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單且易于集成.最近,基于光反饋半導(dǎo)體激光器的寬帶混沌信號(hào)[12,13]作為物理熵源生成的高速物理隨機(jī)數(shù)引起了世界各國(guó)研究者的關(guān)注.例如,2008年開始,基于混沌激光產(chǎn)生的物理隨機(jī)數(shù)的速率能夠達(dá)到Gbit/s的量級(jí)[14],隨后以色列巴依蘭大學(xué)Reider等[15,16]、中國(guó)香港城市大學(xué)的Li和Chan[17,18]、希臘雅典大學(xué)Argyris等[19]、國(guó)內(nèi)西南大學(xué)[20,21]、西南交通大學(xué)[22]以及太原理工大學(xué)的課題組[23]都對(duì)基于光反饋混沌激光產(chǎn)生高速的物理隨機(jī)數(shù)進(jìn)行了大量研究.在已報(bào)道的混沌激光隨機(jī)數(shù)方案中,可采用延遲異或[23]、多級(jí)差分[16]等后處理方法來提高隨機(jī)數(shù)的速率和隨機(jī)性,另外也可以通過優(yōu)化混沌熵源來改善隨機(jī)數(shù)的性能.

近些年來,反饋強(qiáng)度、外腔長(zhǎng)度、激光器的偏置電流等混沌熵源外部參量對(duì)基于光反饋半導(dǎo)體激光器的混沌信號(hào)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)性能方面的影響已有報(bào)道[24?28].此外,激光器的內(nèi)部參量對(duì)半導(dǎo)體激光器動(dòng)態(tài)特性的影響也引起了各國(guó)研究者的廣泛關(guān)注.例如,Hwang和Liu[29]分別探究了載流子壽命、光子壽命和微分增益系數(shù)對(duì)半導(dǎo)體激光器動(dòng)態(tài)特性的影響;Hwang和Liang[30]以及張明江等[31]也分別分析了線寬增強(qiáng)因子對(duì)激光器單周期振蕩的影響;Wieczorek課題組研究了線寬增強(qiáng)因子與倍周期分叉動(dòng)態(tài)特性的關(guān)系[32],并討論比較了不同類型激光器的線寬增強(qiáng)因子對(duì)本身動(dòng)力學(xué)特性的影響[33];Pochet等[34]研究了線寬增強(qiáng)因子對(duì)量子點(diǎn)激光器的二倍周期及混沌特性的影響.但是,激光器的內(nèi)部參量對(duì)隨機(jī)數(shù)性能有何影響尚未進(jìn)行深入研究.在激光器內(nèi)部參量中,由于線寬增強(qiáng)因子對(duì)半導(dǎo)體激光器的動(dòng)態(tài)特性有很大的影響[33,35],因此深入研究線寬增強(qiáng)因子對(duì)基于半導(dǎo)體激光器系統(tǒng)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)性能的影響具有重要的意義.

2 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

利用外腔光反饋半導(dǎo)體激光器產(chǎn)生寬帶混沌信號(hào)作為物理熵源生成高速的物理隨機(jī)數(shù)的系統(tǒng)方案如圖1所示.分布式反饋半導(dǎo)體激光器(DFB)輸出的光通過偏振控制器(PC)控制光的偏振態(tài),經(jīng)過光纖耦合器(OC)分成兩路.其中一路光經(jīng)由可調(diào)光衰減器(VOA)控制光的強(qiáng)度,并經(jīng)光纖反射鏡(FM)反饋回DFB;另一路光通過光隔離器(OI)輸出作為提取隨機(jī)數(shù)的物理熵源.OI確?；煦缂す鈫蜗騻鬏?以免DFB損傷.通過OI的混沌激光信號(hào)經(jīng)過光電探測(cè)器(PD),將光信號(hào)轉(zhuǎn)換為電信號(hào),并去除直流分量,然后經(jīng)過8位模數(shù)轉(zhuǎn)換器(ADC)轉(zhuǎn)換輸出8位二進(jìn)制信號(hào).從8位二進(jìn)制信號(hào)中提取后m最低有效位(LSBs),并利用緩沖器對(duì)該m位二進(jìn)制信號(hào)進(jìn)行延遲異或(XOR),得到最終的二進(jìn)制碼.利用NIST SP 800-22測(cè)試軟件對(duì)最終得到的二進(jìn)制碼進(jìn)行隨機(jī)性認(rèn)證,如果所有的測(cè)試項(xiàng)都能通過,那么所得到的二進(jìn)制碼為物理真隨機(jī)數(shù).

圖1 (網(wǎng)刊彩色)基于光反饋混沌激光產(chǎn)生高速的物理隨機(jī)數(shù)示意圖(DFB為分布式反饋激光器,PC為偏振控制器,OC為光纖耦合器,VOA為可調(diào)光衰減器,FM為光纖反射鏡,OI為光隔離器,PD為光電轉(zhuǎn)換器,ADC為模數(shù)轉(zhuǎn)換器,LSBs為最低有效位,XOR為異或)Fig.1.(color online)Schematic diagram of the generation of high-speed physical random number based on optical feedback semiconductor laser(DFB,distributed feedback laser;PC,polarization controller;OC,optical coupling;VOA,variable optical attenuator;FM, fi ber mirror;OI,optical isolator;PD,photo detector;ADC,analog-to-digital converter;LSBs,least signi fi cant bits;XOR,exclusive-OR).

3 理論模型

描述DFB在光反饋?zhàn)饔孟碌膭?dòng)力學(xué)特性的速率方程為

式中,E為慢變場(chǎng)振幅,N為載流子數(shù)密度,α為線寬增強(qiáng)因子,G為微分增益系數(shù),N0為透明載流子密度,τp為光子壽命,τin為光在激光腔內(nèi)往返的時(shí)間,τ為光在外腔中的往返時(shí)間,Jr為注入電流比,τN為載流子壽命,ω為DFB的中心角頻率Jth為閾值電流密度k為反饋強(qiáng)度,r2為內(nèi)腔反射率,r3為外腔反射率.

混沌激光的時(shí)延特性及復(fù)雜度是衡量混沌激光質(zhì)量的兩個(gè)重要的參數(shù),通常采用自相關(guān)函數(shù)、互信息等方法分析混沌激光系統(tǒng)的延時(shí)特征,采用最大李雅普諾夫指數(shù)(最大李指數(shù)),Kolmogorov-Sinai熵、相關(guān)維數(shù)、排列熵等方法分析混沌激光系統(tǒng)的復(fù)雜度.本文采用的是自相關(guān)函數(shù)法和最大李指數(shù)法分別分析時(shí)延特性和復(fù)雜度.其中自相關(guān)函數(shù)的定義為

式中,I為激光器輸出的信號(hào)的強(qiáng)度,?t為移動(dòng)時(shí)間,〈·〉表征時(shí)間平均.

最大李指數(shù)是診斷和描述動(dòng)態(tài)系統(tǒng)混沌的重要參數(shù)[36].對(duì)于非線性系統(tǒng),只要其最大李指數(shù)為正數(shù),系統(tǒng)就會(huì)呈現(xiàn)混沌特性.而一般情況下,李指數(shù)取值越大,兩個(gè)臨近軌道按照指數(shù)分離的速率越快,因此,由相鄰兩軌道中的其中一條軌道來預(yù)測(cè)另一條軌道的難度越大,相應(yīng)的時(shí)間序列也就越難以預(yù)測(cè),因而可以將最大李指數(shù)的大小作為衡量混沌序列復(fù)雜度的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn).

4 結(jié)果與討論

利用四階龍格庫(kù)塔法對(duì)方程(1),(2)和(3)進(jìn)行數(shù)學(xué)求解.數(shù)值模擬中用到的參量取值如表1所列.

由于不同材料、結(jié)構(gòu)類型的半導(dǎo)體激光器的線寬增強(qiáng)因子各有不同,例如掩埋異質(zhì)結(jié)結(jié)構(gòu)典型值為6左右.圖2(a)和圖2(b)分別給出了線寬增強(qiáng)因子為6時(shí)的光反饋半導(dǎo)體激光器輸出的混沌信號(hào)的時(shí)間序列和相應(yīng)的功率譜.光反饋半導(dǎo)體激光器一般會(huì)經(jīng)歷定態(tài)、單周期、準(zhǔn)周期后進(jìn)入到混沌狀態(tài).從圖2可以看到,光反饋半導(dǎo)體激光器輸出的時(shí)間序列呈現(xiàn)出無規(guī)則的狀態(tài),頻譜呈現(xiàn)連續(xù)分布,這表明光反饋半導(dǎo)體激光器輸出的信號(hào)為混沌信號(hào).

表1 基于光反饋混沌激光系統(tǒng)的不同參量取值Table 1.Di ff erent parameters of chaotic system based on the optical feedback semiconductor laser.

圖2 (a)混沌信號(hào)的時(shí)間序列;(b)對(duì)應(yīng)混沌信號(hào)的功率譜Fig.2.(a)Time series and(b)associated power spectrum under α=6.

圖3(a)—(c)分別是線寬增強(qiáng)因子為2,4,7的情況下光反饋半導(dǎo)體激光器輸出混沌信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)譜.混沌信號(hào)的延時(shí)峰值是在外腔延時(shí)時(shí)間τ附近的[1 ns,2 ns]內(nèi)自相關(guān)函數(shù)的最大值.圖3中插圖表示的是移動(dòng)時(shí)間[0 ns,10 ns]的自相關(guān)函數(shù)譜,從圖中可以看到,隨著線寬增強(qiáng)因子的增大延時(shí)峰值逐漸減小.

圖3 不同線寬增強(qiáng)因子下外腔半導(dǎo)體激光器輸出自相關(guān)函數(shù)譜 (a)α=2;(b)α=4;(c)α=7Fig.3. Autocorrelation functions under di ff erent linewidth enhancement factors:(a)α=2;(b)α=4;(c)α=7.

對(duì)于時(shí)延的動(dòng)態(tài)系統(tǒng),求取最大李指數(shù)要考慮外腔延時(shí)時(shí)間τ.接下來,為了研究線寬增強(qiáng)因子對(duì)混沌信號(hào)特性的影響規(guī)律,數(shù)值模擬不同的線寬增強(qiáng)因子下混沌信號(hào)的延時(shí)峰值和最大李指數(shù)的變化情況,結(jié)果如圖4(a)和圖4(b)所示.從圖4可以明顯地看出隨線寬增強(qiáng)因子的增加,延時(shí)峰值逐漸減小、最大李指數(shù)逐漸增加.因此,為了產(chǎn)生高質(zhì)量的混沌熵源,盡量選取線寬增強(qiáng)因子較大的半導(dǎo)體激光器.

圖4 (a)混沌信號(hào)的延時(shí)峰值隨線寬增強(qiáng)因子的變化;(b)混沌信號(hào)的最大李指數(shù)隨線寬增強(qiáng)因子的變化Fig.4. (a)Time delay characteristic peak of the chaotic signal with linewidth enhancement factor;(b)the maximum Lyapunov exponent of the chaotic signal with linewidth enhancement factor.

進(jìn)一步分析利用外腔半導(dǎo)體激光器產(chǎn)生的混沌信號(hào)經(jīng)過后續(xù)處理后產(chǎn)生的二進(jìn)制序列的特性.混沌信號(hào)經(jīng)過8位ADC的采樣量化轉(zhuǎn)換成為二進(jìn)制信號(hào),該信號(hào)再與通過緩沖器延時(shí)20.6 ns的二進(jìn)制信號(hào)做XOR處理,得到最終的二進(jìn)制碼,其中ADC的采樣率為5 GHz.為了觀察二進(jìn)制碼的特性,圖5給出了線寬增強(qiáng)因子為6時(shí)混沌信號(hào)保留后m位LSBs的二進(jìn)制碼轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制的統(tǒng)計(jì)分布直方圖,圖5(a)—(e)分別對(duì)應(yīng)于m從8減小到4,圖5(f)為保留后4位LSBs后再做XOR處理的輸出結(jié)果.在此圖中橫坐標(biāo)表示量化后的幅值,即將信號(hào)幅值分為2m個(gè)單元,縱坐標(biāo)則表示每個(gè)單元幅值的分布概率.從圖5可以看到,當(dāng)保留全部8位有效位時(shí),信號(hào)幅值的分布很不均勻,不可以直接作為隨機(jī)數(shù).但隨著保留的位數(shù)逐漸減小,幅值分布的均勻性逐漸得到明顯改善.

最后,運(yùn)用美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)技術(shù)研究所提供的NIST SP 800-22測(cè)試軟件對(duì)線寬增強(qiáng)因子為6且保留4-LSBs延遲XOR生成的二進(jìn)制碼進(jìn)行測(cè)試.NIST包含15個(gè)測(cè)試項(xiàng),每個(gè)測(cè)試項(xiàng)都是針對(duì)被測(cè)序列的某一特性進(jìn)行檢測(cè).測(cè)試結(jié)束后,會(huì)得到兩個(gè)結(jié)果:P-VALUE值和PROPORTION值.測(cè)試采用1000組1M的數(shù)據(jù)點(diǎn),顯著水平β設(shè)置為0.01,只有最終測(cè)試結(jié)果的P-VALUE大于0.0001且PROPORTION大于0.9806才算通過(對(duì)于包含多個(gè)子項(xiàng)的測(cè)試項(xiàng),選擇其中最小的值來評(píng)判).圖6(a)和圖6(b)分別為NIST各測(cè)試項(xiàng)對(duì)應(yīng)的P-VALUE值和PROPORTION值,橫坐標(biāo)數(shù)字1—15分別表示NIST測(cè)試的15個(gè)測(cè)試項(xiàng),分別為頻數(shù)、塊內(nèi)頻數(shù)、累加和、游程、塊內(nèi)最長(zhǎng)游程、矩陣秩、離散傅里葉變換、非重疊模塊匹配、重疊模塊匹配、通用統(tǒng)計(jì)、近似熵、隨機(jī)偏移、隨機(jī)偏移變量、串行和線性復(fù)雜度.測(cè)試結(jié)果表明,所產(chǎn)生的二進(jìn)制碼全部通過了NIST的測(cè)試標(biāo)準(zhǔn).

圖5 激光器輸出的混沌信號(hào)保留后m位有效位后的統(tǒng)計(jì)分布直方圖 (a)—(e)分別對(duì)應(yīng)m從8減小到4;(f)保留后4位有效位做異或處理的輸出結(jié)果Fig.5.Statistical histogram of the retained m-LSBs binary data stream obtained by chaotic signal under α=6:(a)–(e)m decreases from 8 to 4;(f)4-LSBs are retained for bitwise XOR operation.

圖6 (網(wǎng)刊彩色)(a)NIST各測(cè)試項(xiàng)的P-VALUE值;(b)NIST各測(cè)試項(xiàng)的PROPORTION值;橫坐標(biāo)數(shù)字1—15分別表示NIST測(cè)試的15個(gè)測(cè)試項(xiàng),分別為頻數(shù)、塊內(nèi)頻數(shù)、累加和、塊內(nèi)最長(zhǎng)游程、游程、矩陣秩、離散傅里葉變換、非重疊模塊匹配、重疊模塊匹配、通用統(tǒng)計(jì)、近似熵、隨機(jī)偏移、隨機(jī)偏移變量、串行和線性復(fù)雜度Fig.6.(color online)(a)P-VALUE of each test item;(b)PROPORTION of each test item;the numbers on the horizontal axis represent 15 di ff erent statistical tests in the NIST test suit,which are named as “Frequency”, “Block frequency”, “Cumulative sums”, “Longest-run”, “Runs”, “Rank”, “FFT”, “Non-Overlapping templates”, “Overlapping templates”, “Universal”, “Approximate entropy”, “Random excursion”,“Random excursions variant”,“Serial” and “Linear complexity”,respectively.

在不同的線寬增強(qiáng)因子下,圖7中黑線與紅線分別為研究了保留后4位和保留后5位LSBs延遲XOR所生成的二進(jìn)制碼通過NIST SP 800-22軟件測(cè)試后的項(xiàng)數(shù).如果選擇保留后4位LSBs形成最后的XOR二進(jìn)制碼,當(dāng)線寬增強(qiáng)因子大于4時(shí)能通過15項(xiàng)測(cè)試,即此時(shí)所輸出的為物理真隨機(jī)數(shù);如果選擇保留后5位LSBs形成最后的XOR二進(jìn)制碼,當(dāng)線寬增強(qiáng)因子大于5時(shí)能通過15項(xiàng)測(cè)試,此時(shí)ADC采樣率取5 GHz,故所能達(dá)到的最高速率為25 Gbit/s.

由于混沌信號(hào)的帶寬是影響生成隨機(jī)數(shù)速率的重要因素,需研究混沌信號(hào)的帶寬隨線寬增強(qiáng)因子的變化情況.數(shù)值分析結(jié)果顯示:在其他參量一定的情況下,隨著線寬增強(qiáng)因子的增加,帶寬(帶寬定義為:從0頻算起,包含功率譜總能量80%的頻率范圍)略微增大,但變化不明顯,基本保持5 GHz左右.在本文中,所獲隨機(jī)數(shù)速率由保留的有效位數(shù)與采樣率的乘積決定,其中采樣率受限于混沌信號(hào)的帶寬.因此為了能夠獲得較高速率的隨機(jī)數(shù),文中設(shè)置采樣率為5 GHz,與混沌信號(hào)的帶寬基本一致.

在半導(dǎo)體激光器的諸多內(nèi)部參量中,線寬增強(qiáng)因子α是一個(gè)極其重要的參量,表征半導(dǎo)體激光器由于載流子密度起伏導(dǎo)致的線寬展寬和啁啾特性[29,30],正是由于線寬增強(qiáng)因子的存在導(dǎo)致半導(dǎo)體激光器出現(xiàn)大量不穩(wěn)定動(dòng)態(tài)特性.不同材料、不同結(jié)構(gòu)類型的半導(dǎo)體激光器的線寬增強(qiáng)因子有所不同,當(dāng)α增加時(shí),激光振蕩模式及邊帶模式增加,光譜成分豐富,混沌的復(fù)雜度提高.由于光譜成分增多,激光腔諧振周期變多,色散效應(yīng)增強(qiáng),削弱了激光器的外腔長(zhǎng)信息,減小了混沌的周期性.所以,隨著α增大,半導(dǎo)體激光器產(chǎn)生混沌激光的延時(shí)峰值逐漸減小、最大李指數(shù)逐漸增大.基于混沌熵源產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的性能一定程度上取決于熵源好壞,因此可以通過優(yōu)化熵源的性能提高隨機(jī)數(shù)的質(zhì)量.本文分析討論得到:隨著線寬增強(qiáng)因子α增加,混沌熵源性能逐步得到改善.所以,選取較大的線寬增強(qiáng)因子,容易獲得性能良好的隨機(jī)數(shù).

圖7 (網(wǎng)刊彩色)ADC采樣率為5 GHz時(shí),保留后m位XOR的二進(jìn)制碼通過NIST SP 800-22軟件測(cè)試的項(xiàng)數(shù)隨線寬增強(qiáng)因子的變化 (a)保留后4位;(b)保留后5位Fig.7.(color online)Dependences of the number of passed terms of NIST SP 800-22 test for m-bit XOR binary data on the linewidth enhancement factor under ADC with sampling rate of 5 GHz:(a)4-LSBs;(b)5-LSBs.

5 結(jié) 論

本文對(duì)基于光反饋半導(dǎo)體激光器輸出的混沌激光信號(hào)作為物理熵源,經(jīng)過光電轉(zhuǎn)換、ADC采樣量化以及保留后m位和XOR處理后所生成的m位XOR二進(jìn)制碼的隨機(jī)性與線寬增強(qiáng)因子的依賴關(guān)系進(jìn)行了理論研究.研究結(jié)果表明:光反饋半導(dǎo)體激光器所產(chǎn)生的混沌信號(hào)的延時(shí)峰值隨線寬增強(qiáng)因子的增加呈現(xiàn)逐漸減小的過程,而混沌信號(hào)的最大李指數(shù)隨線寬增強(qiáng)因子的增加逐漸增大;由不同線寬增強(qiáng)因子下光反饋半導(dǎo)體激光器輸出的混沌信號(hào)作為混沌熵源,經(jīng)過后續(xù)處理后所獲得的二進(jìn)制碼通過NIST SP 800-22軟件測(cè)試的項(xiàng)目數(shù)與線寬增強(qiáng)因子的大小緊密相關(guān).對(duì)于采樣率為5 GHz的ADC,保留后4位LSBs的二進(jìn)制碼,當(dāng)線寬增強(qiáng)因子大于4時(shí)能通過15項(xiàng)測(cè)試;保留后5位LSBs的二進(jìn)制碼,當(dāng)線寬增強(qiáng)因子大于5時(shí)能通過15項(xiàng)測(cè)試,此時(shí)能獲取的二進(jìn)制碼的最高速率為25 Gbit/s.同時(shí),降低所保留的位數(shù)m將使能得到物理真隨機(jī)數(shù)輸出的線寬增強(qiáng)因子范圍略增大,但相應(yīng)的隨機(jī)數(shù)的速率減小.

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PACS:42.55.Px,05.45.Gg,05.40.–aDOI:10.7498/aps.66.124203

In fl uence of the linewidth enhancement factor on the characteristics of the random number extracted from the optical feedback semiconductor laser?

Han Tao1)2)Liu Xiang-Lian1)2)?Li Pu1)2)Guo Xiao-Min1)2)Guo Yan-Qiang1)2)Wang Yun-Cai1)2)

1)(Key Laboratory of Advanced Transducers and Intelligent Control System of Ministry of Education,Taiyuan University of Technology,Taiyuan 030024,China)
2)(Institute of Optoelectronic Engineering,College of Physics and Optoelectronics,Taiyuan University of Technology,Taiyuan 030024,China)

6 January 2017;revised manuscript

21 March 2017)

Random numbers play an important role in many fi elds,including information security,testing and engineering practice.Especially in information security,generation of secure and reliable random numbers,they have a signi fi cant in fl uence on national security, fi nancial stability,trade secrets and personal privacy.

Generally,random number generators can be classi fi ed as two main types:pseudo random number generators and physical random number generators.Pseudo random numbers with high speed are generated by software algorithms,but the inherent periodicity will cause serious hidden dangers when they are used in information security.Random numbers based on physical entropy sources(such as electronic thermal noise,frequency jitter of oscillator,quantum randomness)can produce reliable random numbers.However,due to the limitation of traditional physical source bandwidth,their generation speeds are at a level of Mbit/s typically,which cannot meet the needs of the current high-speed and largecapacity communication.

In 2008,Uchida et al.(2008 Nat.Photon.2 728)realized the physical random number of 1.7 Gbit/s by using a wideband chaotic laser for the fi rst time.The emergence of wideband physical entropy sources such as chaotic laser greatly promote the rapid development of the physical random number generators.As far as we know,a semiconductor laser can generate wideband chaotic signals under external disturbances such as optical feedback,optical injection or photoelectric feedback.However,compared with the structures of other two lasers,the structure of the optical feedback semiconductor laser is simple and easy to integrate.Therefore,chaotic signals have received great attention to produce high-speed physical random number extracted from the optical feedback semiconductor laser.In the reported schemes,a variety of post-processing methods are used to improve the speed and randomness of random numbers.Besides,optimizing the chaotic entropy source can also improve the performance of random number.

So far,the in fl uence of internal parameters on the dynamic characteristics of semiconductor lasers has attracted wide attention.The linewidth enhancement factor is one of the key parameters for a semiconductor laser.The values of linewidth enhancement factor are di ff erent,depending on the type of semiconductor laser.The existence of linewidth enhancement factor results in a large number of unstable dynamic characteristics of semiconductor lasers.Therefore,it is of great signi fi cance for studying the in fl uence of the linewidth enhancement factor on performance of random numbers.

In this paper,we focus on the in fl uence of the linewidth enhancement factor on the randomness of the obtained random numbers.The time delay characteristics and complexity are two important parameters to measure the quality of chaotic signals.The simulation results show that with the increase of the linewidth enhancement factor,the time delay characteristic peak of the chaotic signal from an optical feedback semiconductor laser decreases gradually,meanwhile,the maximum Lyapunov exponent of chaotic signal increases gradually.The randomness of random numbers,generated by the chaotic signal from the optical feedback semiconductor laser under di ff erent linewidth enhancement factors,is tested by NIST SP 800-22.The test results show that semiconductor laser with larger linewidth enhancement factor is chosen as a physical entropy source to generate random numbers with high quality.

optical feedback semiconductor laser,linewidth enhancement factor,chaos,random number

10.7498/aps.66.124203

?山西省自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號(hào):201601D021021)、國(guó)家自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號(hào):61671316,61505137,61405138,61505136)、國(guó)家自然科學(xué)基金科學(xué)儀器基礎(chǔ)研究?？?批準(zhǔn)號(hào):61227016)、國(guó)家國(guó)際科技合作專項(xiàng)(批準(zhǔn)號(hào):2014DFA50870)和太原理工大學(xué)引進(jìn)人才基金(批準(zhǔn)號(hào):tyutrc201387a)資助的課題.

?通信作者.E-mail:liuxianglian@tyut.edu.cn

?2017中國(guó)物理學(xué)會(huì)Chinese Physical Society

http://wulixb.iphy.ac.cn

*Project supported by the Natural Science Foundation of Shanxi Province,China(Grant No.201601D021021),the National Natural Science Foundation of China(Grant Nos.61671316,61505137,61405138,61505136),the Special Fund For Basic Research on Scienti fi c Instruments of the National Natural Science Foundation of China(Grant No.61227016),the Funds for International Cooperation and Exchange of the National Natural Science Foundation of China(Grant No.2014DFA50870),and the Quali fi ed Personnel Foundation of Taiyuan University of Technology(Grant No.tyutrc201387a).

?Corresponding author.E-mail:liuxianglian@tyut.edu.cn