許艷麗，張 磊

（青島大學(xué) 商學(xué)院，山東 青島 266100）

考慮產(chǎn)品替代性的易逝品預(yù)售策略研究

許艷麗，張 磊

（青島大學(xué) 商學(xué)院，山東 青島 266100）

易逝品需求不確定性高，銷售周期短，殘值低，對(duì)此類商品采取折價(jià)預(yù)售有利于提前鎖定消費(fèi)者，降低需求不確定性?？紤]策略型消費(fèi)者行為，針對(duì)經(jīng)銷商同時(shí)代理兩種具有替代性的易逝品并同時(shí)采用預(yù)售策略，建立了優(yōu)化決策模型并進(jìn)行了求解，進(jìn)而采用數(shù)值分析方法探查了替代率對(duì)預(yù)售折扣系數(shù)和利潤的影響方式。研究結(jié)果表明，經(jīng)銷商同時(shí)銷售的易逝品替代性越高，越有利于提高總利潤，進(jìn)行預(yù)售時(shí)，應(yīng)該保持處于市場(chǎng)跟隨者地位的產(chǎn)品的預(yù)售折扣相對(duì)穩(wěn)定，同時(shí)降低處于市場(chǎng)領(lǐng)導(dǎo)者地位的產(chǎn)品的預(yù)售折扣（即增加其折扣系數(shù)）。

策略型消費(fèi)者；產(chǎn)品替代性；易逝品；預(yù)售策略

1 引言

隨著科技的進(jìn)步和社會(huì)的發(fā)展，越來越多的商品具有易逝品的特性。易逝品有一定的銷售周期，錯(cuò)過了最佳的銷售時(shí)機(jī)便會(huì)大幅貶值。鑒于市場(chǎng)的高度復(fù)雜性，企業(yè)不可避免地要面對(duì)市場(chǎng)的波動(dòng)，從而導(dǎo)致了易逝品需求的不確定性。采取何種銷售策略對(duì)于提高易逝品經(jīng)銷商的利潤至關(guān)重要，預(yù)售便是行之有效的易逝品銷售策略之一。

鄭克俊[1]研究了隨機(jī)市場(chǎng)情況下，基于回購與價(jià)格補(bǔ)貼情況下的易逝品供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)問題。歐新環(huán)等[2]分析了零售商與供應(yīng)商在沒有事先協(xié)調(diào)的情況下各自的最優(yōu)決策，以及在回購契約下各自的最優(yōu)決策。毛照昉等[3]研究了單一季節(jié)性易逝品的預(yù)售與回購聯(lián)合策略，通過與單一預(yù)售策略的比較，構(gòu)建兩種策略下的經(jīng)銷商的收益管理模型，分別得出了經(jīng)銷商的最優(yōu)預(yù)售價(jià)格與最優(yōu)訂購量。McCardle等[4]對(duì)單一經(jīng)銷商進(jìn)行擴(kuò)展，研究了雙寡頭壟斷競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)下的預(yù)售策略，針對(duì)存在競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系的兩個(gè)經(jīng)銷商是否提供預(yù)售策略，將其分成四種情況進(jìn)行了研究，最終得出這四種情況下經(jīng)銷商的最優(yōu)折扣系數(shù)與最優(yōu)訂購量。

現(xiàn)實(shí)中，許多經(jīng)銷商會(huì)采取同時(shí)銷售多種替代性易逝品的方式來提高銷售利潤，如社區(qū)超市同時(shí)銷售蒙牛和伊利牛奶，其中一種產(chǎn)品的需求不僅與自身價(jià)格和市場(chǎng)影響力有關(guān)，而且還與經(jīng)銷商銷售的其他替代性易逝品的替代性水平、價(jià)格和市場(chǎng)影響力有關(guān)，尤其是與該易逝品具有較高替代性的易逝品對(duì)其需求影響更大。

目前，對(duì)于易逝品的預(yù)售策略研究已比較成熟，但對(duì)存在替代性產(chǎn)品的易逝品預(yù)售策略的研究還不夠全面，本文針對(duì)一個(gè)經(jīng)銷商銷售兩種具有替代性的易逝品的預(yù)售策略問題開展研究，進(jìn)行建模求解，對(duì)求解結(jié)果進(jìn)行分析，并結(jié)合數(shù)值分析進(jìn)行進(jìn)一步的分析研究。

2 模型描述

產(chǎn)品的銷售分為兩個(gè)階段：預(yù)售階段和正常銷售階段，假設(shè)某區(qū)域市場(chǎng)中只有一個(gè)壟斷的經(jīng)銷商，此經(jīng)銷商銷售兩種具有替代性的易逝品A與易逝品B，采用Mcguire和Staelin的線性需求模型[5]來表示兩種產(chǎn)品的需求分布。當(dāng)易逝品A和B的價(jià)格分別為pA和pB時(shí)，兩種易逝品的需求分別為：

其中，S是某區(qū)域市場(chǎng)對(duì)此類產(chǎn)品的潛在總需求；λ為需求的絕對(duì)份額，即兩種產(chǎn)品具有相同的價(jià)格時(shí)，產(chǎn)品A獲得的需求占總需求的比例為λ，產(chǎn)品B獲得總需求的比例為1-λ，0≤λ≤1；θ為易逝品的替代率，并且0≤θ≤1，當(dāng)θ=0時(shí)說明產(chǎn)品A和B之間完全不可替代，θ=1時(shí)說明產(chǎn)品A和B屬于完全競(jìng)爭(zhēng)產(chǎn)品；β代表需求對(duì)價(jià)格的敏感性?，F(xiàn)規(guī)定兩種易逝品的單位成本均為c，預(yù)售時(shí)的折扣系數(shù)分別為xA和xB，正常銷售階段的單位售價(jià)均為p，超出正常銷售階段之后兩種易逝品的殘值均為0，經(jīng)銷商在預(yù)售階段分別以價(jià)格xAp和xBp銷售產(chǎn)品券，在正常銷售階段持券消費(fèi)者兌換實(shí)物同時(shí)經(jīng)銷商以價(jià)格p銷售實(shí)物。xA、xB以及p在預(yù)售開始時(shí)就對(duì)消費(fèi)者公布，經(jīng)銷商需要決策預(yù)售折扣系數(shù)xA和xB以及當(dāng)預(yù)售結(jié)束以后產(chǎn)品A和B的訂購量QA和QB，預(yù)售階段購券消費(fèi)者的數(shù)量用正態(tài)分布隨機(jī)變量N1來表示，期望為 μ1，方差為。在正常銷售階段消費(fèi)者的數(shù)量用正態(tài)分布隨機(jī)變量N2來表示，期望為 μ2，方差為。

假設(shè)消費(fèi)者對(duì)產(chǎn)品的估值為正態(tài)分布隨機(jī)變量V，且消費(fèi)者是同質(zhì)的，因此估值分布相同，記V的概率密度函數(shù)為f(v)，分布函數(shù)為F(v) ，其中v∈[0,+∞ )，V的期望和方差分別為 μv和，μv＞c。假設(shè)消費(fèi)者全部為策略型消費(fèi)者，預(yù)售開始以后消費(fèi)者會(huì)比較預(yù)售的期望效用以及等待的期望效用，當(dāng)預(yù)售的期望效用大于等待的期望效用時(shí)消費(fèi)者會(huì)選擇提前購買，假設(shè)預(yù)售與正常銷售階段進(jìn)入市場(chǎng)的消費(fèi)者的人數(shù)為Ne和NS，兩者都服從正態(tài)分布，記預(yù)售與正常銷售階段購買A產(chǎn)品券與實(shí)物的消費(fèi)者人數(shù)分別為NA1和NA2，服從正態(tài)分布，均值和方差分別為μA1、μA2、、，且二者之間的相關(guān)系數(shù)為 ρ，ρ∈[-1,1]，記預(yù)售與正常銷售階段購買B產(chǎn)品券與實(shí)物的消費(fèi)者人數(shù)分別為NB1和NB2，服從正態(tài)分布，均值和方差分別為 μB1、μB2、、，且二者之間的相關(guān)系數(shù)為ω，ω∈[-1，1]。

3 建模及求解

基于以上假設(shè)建立模型，求解易逝品的最優(yōu)訂購量及最優(yōu)利潤，并分析它們?nèi)绾问芤资牌氛劭巯禂?shù)及替代率的影響。

消費(fèi)者對(duì)產(chǎn)品A的估值為vA。在預(yù)售階段，消費(fèi)者選擇預(yù)購產(chǎn)品A時(shí)，需要支付的價(jià)格為xAp，此時(shí)消費(fèi)者的期望效用若消費(fèi)者在預(yù)售階段選擇等待，在正常銷售階段，當(dāng)vA＞P時(shí)，消費(fèi)者選擇購買產(chǎn)品A，此時(shí)消費(fèi)者的期望效用。所以當(dāng)UA≥UNA時(shí)消費(fèi)者才會(huì)在預(yù)售階段選擇購買消費(fèi)券A，此時(shí)，即，從而得出產(chǎn)品A的最優(yōu)折扣系數(shù)：

同理可以得出產(chǎn)品B的最優(yōu)折扣系數(shù)：

在正常銷售階段，當(dāng)v≥p時(shí)消費(fèi)者會(huì)購買產(chǎn)品，購買實(shí)物的人數(shù)比例為，此時(shí)消費(fèi)者在實(shí)物購買階段購買產(chǎn)品A的人數(shù),均值與均方差分別為，在實(shí)物購買階段購買產(chǎn)品 B的人數(shù),均值與均方差分別為

預(yù)售完成以后購買產(chǎn)品A和產(chǎn)品B的消費(fèi)者人數(shù)確定為nA和nB，則可以通過預(yù)售時(shí)購買產(chǎn)品的消費(fèi)者人數(shù)估計(jì)正常銷售階段購買實(shí)物產(chǎn)品的人數(shù)，正常銷售階段購買實(shí)物產(chǎn)品 A和產(chǎn)品B的人數(shù)

假設(shè)經(jīng)銷商對(duì)于A產(chǎn)品和B產(chǎn)品的訂購量分別為QA、QB，則銷售A產(chǎn)品和B產(chǎn)品的期望總利潤分別為：

由報(bào)童模型可得A產(chǎn)品的最優(yōu)訂購量為：

同理可得，B產(chǎn)品的最優(yōu)訂購量以及最優(yōu)利潤分別為：

經(jīng)銷商同時(shí)銷售具有替代性的產(chǎn)品A和產(chǎn)品B，經(jīng)銷商的銷售總利潤為：

可以看出，經(jīng)銷商的總利潤隨著產(chǎn)品A和產(chǎn)品B的折扣系數(shù)的變化而變化。

由此可以得出，當(dāng)A產(chǎn)品和B產(chǎn)品的折扣系數(shù)xA和xB滿足式（12）和式（13）時(shí)，經(jīng)銷商在經(jīng)營兩種替代性易逝品時(shí)所獲得的利潤最大。產(chǎn)品A和產(chǎn)品B具有可替代性，兩種產(chǎn)品的替代率θ對(duì)產(chǎn)品折扣系數(shù)的影響可用式（12）和式（13）表示，經(jīng)銷商的總利潤受替代率的影響可，由式（11）得出。后面通過數(shù)值實(shí)驗(yàn)來進(jìn)一步探討替代率θ對(duì)各變量的影響。

4 數(shù)值分析

為了簡(jiǎn)便又不失一般性，取一組參數(shù)值：p=8，c=4，β=1 10，λ=0.4，ρ=0.4，ω=0.6，μe=μs=100，σe=σs=5，V服從正態(tài)分布，均值 μv=8，標(biāo)準(zhǔn)差σv=2 3，在其他參數(shù)保持不變的情況下，折扣系數(shù)θ在(0,1)區(qū)間變化。圖1展示了不同替代率取值下產(chǎn)品A、B的折扣系數(shù)、產(chǎn)品A、B的利潤以及經(jīng)銷商總利潤在不同取值時(shí)的變化。其中保持其他參數(shù)給定不變時(shí)，由式（12）和式（13）具體可以得出產(chǎn)品A、產(chǎn)品B利潤達(dá)到最優(yōu)時(shí)的折扣系數(shù)與產(chǎn)品間替代率的算術(shù)表達(dá)關(guān)系。

圖1 不同替代率下產(chǎn)品A、B折扣系數(shù)、利潤以及總利潤

由圖1可知，當(dāng)替代率在[0.05,0.85]之間變化，最大化經(jīng)銷商的總利潤時(shí)，隨著替代率的增大，產(chǎn)品A的折扣系數(shù)先減小后增大，產(chǎn)品B的折扣系數(shù)始終呈增大趨勢(shì)；產(chǎn)品A的利潤先減小后增大，當(dāng)替代率大于0.8時(shí)，產(chǎn)品A的利潤又趨于下降，而整個(gè)過程中產(chǎn)品B的利潤始終呈上升趨勢(shì)；整體而言，最大化A、B產(chǎn)品總利潤時(shí)，各產(chǎn)品的利潤變化與其折扣系數(shù)呈正相關(guān)關(guān)系。這是由于A、B產(chǎn)品具有替代性，兩種產(chǎn)品通過降價(jià)預(yù)售搶奪市場(chǎng)份額，隨著兩種產(chǎn)品的替代性增強(qiáng)，市場(chǎng)份額占比較大的產(chǎn)品B作為市場(chǎng)領(lǐng)導(dǎo)者，因其具有足夠的主動(dòng)權(quán)與市場(chǎng)支配能力，所以產(chǎn)品B更具競(jìng)爭(zhēng)實(shí)力，隨著產(chǎn)品替代性增強(qiáng)，產(chǎn)品B的利潤增加趨勢(shì)愈加明顯，因此，產(chǎn)品之間的替代性越高，越有利于處于市場(chǎng)領(lǐng)導(dǎo)者地位的產(chǎn)品，這可歸因于其具有足夠的主動(dòng)權(quán)與品牌號(hào)召力。

由圖1可知，作為市場(chǎng)領(lǐng)導(dǎo)者的產(chǎn)品B隨著替代率的增大最優(yōu)利潤變大，市場(chǎng)領(lǐng)導(dǎo)者具有很強(qiáng)的產(chǎn)品號(hào)召力、市場(chǎng)影響力，所以經(jīng)銷商在銷售兩種市場(chǎng)份額占比不同的可替代商品時(shí)，利潤變化與其中品牌影響力大的商品變化一致。對(duì)于經(jīng)銷商而言，同時(shí)銷售兩種具有替代性的產(chǎn)品，產(chǎn)品之間的替代性越高，經(jīng)銷商的總利潤越大，即經(jīng)銷商選擇銷售兩種可替代程度較高的商品可以提高經(jīng)銷商的最優(yōu)總利潤。

5 結(jié)語

本文研究了一個(gè)經(jīng)銷商同時(shí)代理兩種具有可替代性的易逝品的預(yù)售策略問題，這兩種易逝品在整個(gè)細(xì)分市場(chǎng)上占有不同的份額，一種屬于市場(chǎng)領(lǐng)導(dǎo)者，一種屬于品牌跟隨者。通過研究發(fā)現(xiàn)，這兩種易逝品之間的替代率對(duì)兩種產(chǎn)品采取怎樣的預(yù)售策略以及如何最大化總利潤都有影響；由于需求替代以及市場(chǎng)領(lǐng)導(dǎo)者強(qiáng)大的品牌號(hào)召力與影響力，隨著兩種產(chǎn)品替代率的增大，處于市場(chǎng)領(lǐng)導(dǎo)者地位的產(chǎn)品利潤以較大梯度增加，從而使得經(jīng)銷商的總利潤顯著增加。所以，經(jīng)銷商在選擇同時(shí)代理兩種具有替代性的易逝品時(shí)，應(yīng)該傾向于選擇替代性更大的產(chǎn)品，進(jìn)行預(yù)售時(shí)，應(yīng)該保持處于市場(chǎng)跟隨者地位的產(chǎn)品的預(yù)售折扣相對(duì)穩(wěn)定，同時(shí)縮減處于市場(chǎng)領(lǐng)導(dǎo)者地位的產(chǎn)品的預(yù)售折扣（即增加其折扣系數(shù)），以此來提高總收益。

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Study on Pre-sales Strategy of Perishable Goods Considering Product Substitutability

XuYanli,Zhang Lei
(School of Business,Qingdao University,Qingdao 266100,China)

In view of the properties of the perishable goods,discount sales and pre-sales are good strategies to lock down the consumers in advance and reduce demand uncertainty.In this paper,considering the behavior of the strategic consumers and in response to the presales strategy adopted by a distributor simultaneously dealing two kinds of mutually substitutable perishable goods,we built and solved the optimal decision-making model and explored the manner of influence of the substitution rate on the pre-sales discount coefficient and profit through numerical analysis,finding that the higher the substitution rate,the more easily the total profit could be achieved and during the presales,we should maintain the relative stability of the pre-sales discount of the goods as the market follower and at the same time lower the pre-sales discount(i.e.,increase its discount coefficient)of the goods dominating the market.

strategic consumer;product substitutability;perishablegoods;pre-sales strategy

F713.3

A

1005-152X(2017)07-0087-05

10.3969/j.issn.1005-152X.2017.07.019

2017-06-01

山東省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（ZR2016GM12）

許艷麗（1990-），女，河南商丘人，青島大學(xué)商學(xué)院管理科學(xué)與工程系研究生，研究方向：行為運(yùn)作管理、產(chǎn)品服務(wù)系統(tǒng)；張磊（1978-），通訊作者，男，山東即墨人，博士，青島大學(xué)商學(xué)院管理科學(xué)與工程系副教授，研究方向：行為運(yùn)作管理、產(chǎn)品服務(wù)系統(tǒng)、大數(shù)據(jù)、商業(yè)模式創(chuàng)新。