江蘇省昆山經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)高級(jí)中學(xué) 周 婷

基于“四能”的高三微專題課堂教學(xué)設(shè)計(jì)
——以“導(dǎo)數(shù)中的分類討論問題”為例

江蘇省昆山經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)高級(jí)中學(xué) 周 婷

在數(shù)學(xué)教學(xué)中穿插微專題，既能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性、主動(dòng)性，改善教師的數(shù)學(xué)教學(xué)方式和學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，也能幫助學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)研究過程，發(fā)展解決問題的策略，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)核心素養(yǎng)的提升。本課例是在一次市級(jí)交流活動(dòng)中，工作室的一位特級(jí)教師開設(shè)的一堂微專題公開課。該教師以提升學(xué)生“發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題”的能力為主旨，展示了“精選例題、注重變式、合理設(shè)問”的課堂教學(xué)設(shè)計(jì)，呈現(xiàn)了一節(jié)高效的微專題課堂。

一、教學(xué)設(shè)計(jì)

1.引例

設(shè)計(jì)意圖：以學(xué)生熟悉的二次函數(shù)為模型引入?yún)?shù)，把定的問題變活，激發(fā)學(xué)生思考興趣，讓學(xué)生共同參與到課堂中，對(duì)分類標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行辨析并形成初步認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力。

2.探究

問題1：本題的（2）（3）（4）（5）對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類的標(biāo)準(zhǔn)是如何確定的？

師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷自主總結(jié)、同學(xué)幫助修正、教師協(xié)助完善的過程，進(jìn)而“發(fā)現(xiàn)”分類討論的標(biāo)準(zhǔn)。

參數(shù)的取值在（2）中，對(duì)導(dǎo)函數(shù)圖象的開口方向產(chǎn)生了影響；在（3）中，對(duì)根的大小產(chǎn)生了影響；在（4）中，對(duì)方程是否有根產(chǎn)生了影響；在（5）中，對(duì)含參數(shù)的根的位置關(guān)系產(chǎn)生了影響。

設(shè)計(jì)意圖：通過確定分類標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)化分類討論意識(shí)，深化對(duì)分類標(biāo)準(zhǔn)的認(rèn)識(shí)和理解。培養(yǎng)學(xué)生提出問題、分析問題的能力。

3.例題

問題2：你能確定該題分類討論的標(biāo)準(zhǔn)嗎？

設(shè)計(jì)意圖：加深對(duì)已“發(fā)現(xiàn)”方法的理解，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力。

問題3：同學(xué)們能對(duì)題目做適當(dāng)變動(dòng)，使之與引例呼應(yīng)嗎？

師生活動(dòng)：探討發(fā)現(xiàn)引例（5）中的附加條件能確保導(dǎo)函數(shù)有兩根，該變式中沒有此條件，還需要討論根的情況。

設(shè)計(jì)意圖：通過辨析加深對(duì)分類標(biāo)準(zhǔn)和方法的理解，增強(qiáng)問題意識(shí)。

4.拓展

問題4：同學(xué)們想想，能減少分類的情況嗎？

設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生的化歸意識(shí)，通過調(diào)整思路探究最優(yōu)解法，培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力。

5.變式

師生活動(dòng)：自主探究后，小組交流參變量分離和直接求導(dǎo)，教師適時(shí)點(diǎn)撥，比較兩種解法的優(yōu)劣，發(fā)現(xiàn)對(duì)于參變量分離需分三種情況進(jìn)行討論。若直接求導(dǎo)，對(duì)于參數(shù)在二次項(xiàng)，需對(duì)進(jìn)行討論，時(shí)還需考慮方程的根是否在定義域內(nèi)。

設(shè)計(jì)意圖：加深對(duì)分類討論的分類標(biāo)準(zhǔn)和基本方法的理解，培養(yǎng)分析問題能力。

問題5：同學(xué)們能說(shuō)說(shuō)這兩種方法的優(yōu)缺點(diǎn)和適用情況嗎？能否優(yōu)化解法？

設(shè)計(jì)意圖：通過多角度討論比較，增強(qiáng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，提升解法優(yōu)化意識(shí)。

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，再展示交流?？梢杂蓷l件，用特殊值將 的范圍縮小，從而減少分類的情況。

設(shè)計(jì)意圖：通過等價(jià)轉(zhuǎn)化，把復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，使學(xué)生的思維往高層次發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生的化歸意識(shí)和分析問題、解決問題的能力。

問題6：同學(xué)們還想嘗試對(duì)問題進(jìn)行怎樣的變式？

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生自主探究，嘗試變換參數(shù) 的位置，比較和變式2的解法的異同。

設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題的能力。

6.反思

問題7：同學(xué)們想一想：本節(jié)課你有什么感受呢？你還能對(duì)題目進(jìn)行拓展探究嗎？

師生活動(dòng)：學(xué)生自主回顧反思、總結(jié)、交流，同學(xué)幫助修正、補(bǔ)充，教師幫助完善，并對(duì)學(xué)生提出的探究想法給予肯定和鼓勵(lì)。

設(shè)計(jì)意圖：通過回顧發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的過程，增強(qiáng)反思和概括意識(shí)，在反思中感悟、延展，鼓勵(lì)拓展探究，開拓學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。

總之，設(shè)置微專題的最終目的是提升學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力，在課堂中使學(xué)生親歷“發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題”的數(shù)學(xué)探究過程，促進(jìn)學(xué)生“四能”的提升，通過微專題有效地整合知識(shí)和方法，提高課堂效率，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展。