喬建璐， 范 英， 晉民杰， 秦維新， 荊 華

(太原科技大學(xué) 交通與物流學(xué)院， 山西 太原 030024)

四輪轉(zhuǎn)向車輛轉(zhuǎn)向特性研究

喬建璐， 范 英， 晉民杰， 秦維新， 荊 華

(太原科技大學(xué) 交通與物流學(xué)院， 山西 太原 030024)

為了準(zhǔn)確研究四輪轉(zhuǎn)向車輛轉(zhuǎn)向特性， 基于Matlab建立了三自由度4WS模型. 以該模型為基礎(chǔ)， 以穩(wěn)態(tài)質(zhì)心側(cè)偏角為零為控制目標(biāo)， 推導(dǎo)了三自由度4WS車輛的橫擺角速度增益和轉(zhuǎn)向特性的穩(wěn)定性因素公式. 并分析了質(zhì)心位置、 簧載質(zhì)量、 輪胎側(cè)偏剛度、 懸架側(cè)傾角剛度等結(jié)構(gòu)參數(shù)對四輪轉(zhuǎn)向車輛轉(zhuǎn)向特性的影響. 仿真結(jié)果表明， 質(zhì)心位置、 簧載質(zhì)量、 輪胎剛度以及前后懸架側(cè)傾轉(zhuǎn)向系數(shù)差的改變都會(huì)對4WS車輛的轉(zhuǎn)向特性產(chǎn)生較大影響， 其它車輛結(jié)構(gòu)因素則幾乎不會(huì)對4WS車輛的轉(zhuǎn)向特性產(chǎn)生影響.

四輪轉(zhuǎn)向； 轉(zhuǎn)向特性； 三自由度

四輪轉(zhuǎn)向(Four Wheels Steering, 4WS)是在傳統(tǒng)前輪轉(zhuǎn)向的基礎(chǔ)上， 增加后輪轉(zhuǎn)向裝置， 以改善汽車低速轉(zhuǎn)向的機(jī)動(dòng)性和高速轉(zhuǎn)向的操縱穩(wěn)定性[1-2]. 操縱穩(wěn)定性的評價(jià)內(nèi)容之一就是轉(zhuǎn)向特性， 轉(zhuǎn)向特性主要指過度轉(zhuǎn)向、 中性轉(zhuǎn)向及不足轉(zhuǎn)向的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向特性[3]. 由于轉(zhuǎn)向特性具有復(fù)雜性， 考察與之相關(guān)的結(jié)構(gòu)參數(shù)， 可以為4WS精確建模進(jìn)而分析汽車的操縱穩(wěn)定性奠定基礎(chǔ).

近年來， 眾多學(xué)者大多將研究的重心放在后輪轉(zhuǎn)向控制策略上， 對四輪轉(zhuǎn)向特性影響因素的研究較少[4-7]， 且四輪轉(zhuǎn)向車輛的仿真大多是基于傳統(tǒng)的線性二自由度模型進(jìn)行的， 為了研究問題的方便性而作了過多的假定、 忽略或簡化， 從而影響了分析結(jié)果的精確性[8]. 為了全面研究四輪轉(zhuǎn)向車輛的轉(zhuǎn)向特性， 本文基于三自由度4WS模型， 采用零質(zhì)心側(cè)偏角控制策略研究了各結(jié)構(gòu)參數(shù)對四輪轉(zhuǎn)向車輛轉(zhuǎn)向特性的影響.

1 三自由度4WS數(shù)學(xué)模型

在汽車實(shí)際轉(zhuǎn)向過程中， 會(huì)伴隨產(chǎn)生車身的側(cè)傾運(yùn)動(dòng)， 對汽車的轉(zhuǎn)向特性產(chǎn)生一定的影響. 為了全面分析4WS汽車的轉(zhuǎn)向特性， 本文建立包括側(cè)向、 橫擺以及側(cè)傾三自由度的汽車操縱模型， 如圖 1 所示.

圖 1 三自由度汽車操縱模型 Fig.1 Three degrees of freedom vehicle handing model

根據(jù)牛頓第二定律及牛頓矢量力學(xué)計(jì)算得到如下運(yùn)動(dòng)微分方程

根據(jù)輪胎的側(cè)偏特性， 可以得到輪胎的側(cè)偏力為

式中：u為車輛速度；β為質(zhì)心側(cè)偏角；ωr為橫擺角速度；φ為車身側(cè)傾角；p為側(cè)傾角速度；Ff,Fr分別為前、 后輪側(cè)偏力；δr1,δr2分別為右后、 左后輪的轉(zhuǎn)角；δf1,δf2分別為右前、 左前輪的轉(zhuǎn)角； 式中其它符號(hào)名稱的說明及各參數(shù)的取值情況見表 1.

表 1 車輛模型參數(shù)

φ

同時(shí)消去β， 得到橫擺角速度的增益為

進(jìn)而， 得到穩(wěn)定性因素

由式(3)和式(5)可知， 與二自由度4WS車輛相比， 三自由度4WS車輛在轉(zhuǎn)向特性方面的的分析更加深入， 影響參數(shù)包括質(zhì)心位置、 簧載質(zhì)量、 懸架側(cè)傾角剛度、 簧載質(zhì)心到側(cè)傾軸距離、 前后輪胎側(cè)偏剛度以及前后懸架側(cè)傾轉(zhuǎn)向系數(shù)差值. 其中， 質(zhì)心位置、 簧載質(zhì)量、 前后輪胎剛度對轉(zhuǎn)向特性的影響最大.

令狀態(tài)向量X=[βωrφp]， 控制向量U=[δf1δf2δr1δr2]， 將三自由度4WS模型轉(zhuǎn)化為狀態(tài)方程， 即

其中

2 約束條件

2.1 穩(wěn)態(tài)質(zhì)心側(cè)偏角為零

為了使穩(wěn)態(tài)質(zhì)心側(cè)偏角恒為零， 采用前后輪轉(zhuǎn)角比例為定值的控制模式， 即右后輪與右前輪的比值為定值[9]， 即

式中：a,b分別為質(zhì)心到前、 后軸的距離；L為軸距；m為汽車總質(zhì)量；k1,k2分別為前后輪的側(cè)偏剛度；u為車輛速度.

2.2 阿克曼原理

阿克曼原理[10-12]的核心是車輪與地面間只有純滾動(dòng)， 不存在滑移， 即4個(gè)車輪圍繞同一旋轉(zhuǎn)中心轉(zhuǎn)動(dòng)， 由此得到其它車輪的轉(zhuǎn)角[13].

2.2.1 低速轉(zhuǎn)向

四輪轉(zhuǎn)向汽車的低速轉(zhuǎn)向時(shí)的轉(zhuǎn)角關(guān)系如圖 2 所示.

由圖 2 可知， 四輪的轉(zhuǎn)角分別為

圖 2 低速的四輪轉(zhuǎn)角關(guān)系 Fig.2 Four wheel rotation angle relation at low speed

2.2.2 高速轉(zhuǎn)向

四輪轉(zhuǎn)向汽車的高速轉(zhuǎn)向時(shí)的轉(zhuǎn)角關(guān)系如圖 3 所示.

圖 3 高速的四輪轉(zhuǎn)角關(guān)系Fig.3 Four wheel rotation angle relation at high speed

由圖 3 可知， 四輪的轉(zhuǎn)角分別為

既而， 得到4WS車輛的Simulink仿真圖， 如圖 4 所示.

圖 4 Simulink仿真圖Fig.4 Simulation chart

3 轉(zhuǎn)向特性分析

3.1 不同轉(zhuǎn)向模式的轉(zhuǎn)向特性分析

由K=0， 計(jì)算得到臨界速度u=10.5 m/s， 分別在低速5 m/s和高速20 m/s對四輪轉(zhuǎn)向汽車和前輪轉(zhuǎn)向(Front Wheels Steering, FWS)汽車進(jìn)行角階躍仿真分析[14]， 得到橫擺角速度和側(cè)傾角響應(yīng)曲線， 如圖 5 和圖 6 所示.

由圖 5 可知， 低速轉(zhuǎn)向時(shí)， 4WS車輛的橫擺角速度穩(wěn)態(tài)值大于FWS車輛的橫擺角速度值. 由轉(zhuǎn)彎半徑公式R=u/ωr可知， 4WS車輛具有更小的轉(zhuǎn)彎半徑， 機(jī)動(dòng)性較好； 高速轉(zhuǎn)向的結(jié)果與之相反， 此時(shí)的4WS車輛具有更小的橫擺角速度穩(wěn)態(tài)值， 從而增加車輛不足轉(zhuǎn)向趨勢， 提高操縱穩(wěn)定性.

圖 6 不同轉(zhuǎn)向模式對應(yīng)的側(cè)傾角圖Fig.6 The roll angle of the different steering modes

由圖 6 可知， 低速轉(zhuǎn)向時(shí)， 4WS車輛的穩(wěn)態(tài)側(cè)傾角大于FWS車輛的穩(wěn)態(tài)側(cè)傾角； 高速轉(zhuǎn)向的結(jié)果與之相反， 此時(shí)的4WS車輛具有更小的穩(wěn)態(tài)側(cè)傾角， 表明4WS車輛高速工況下的穩(wěn)定性更好.

3.2 質(zhì)心位置變化對轉(zhuǎn)向特性的影響

為了分析質(zhì)心位置對轉(zhuǎn)向特性的影響， 設(shè)定質(zhì)心位置前移、 不變和后移[15]， 移動(dòng)值為0.3 m， 并在低速5 m/s和高速20 m/s進(jìn)行角階躍仿真分析， 得到橫擺角速度和側(cè)傾角響應(yīng)曲線， 如圖 7 和圖 8 所示.

圖 7 不同質(zhì)心位置對應(yīng)的橫擺角速度圖Fig.7 The yaw rate of the different centroid position

由圖 7 知， 隨質(zhì)心位置的前移， 橫擺角速度穩(wěn)態(tài)值增加， 超調(diào)量加大， 反應(yīng)時(shí)間延長， 趨向于減小不足轉(zhuǎn)向量； 質(zhì)心位置后移的結(jié)果與之相反. 且質(zhì)心位置變化0.3m時(shí)， 橫擺角速度的變化量大約為8.3%～25%.

圖 8 不同質(zhì)心位置對應(yīng)的側(cè)傾角圖Fig.8 The roll angle of the different centroid position

由圖 8 知， 隨著質(zhì)心位置前移， 4WS車輛的穩(wěn)態(tài)側(cè)傾角加大， 超調(diào)量減小， 反應(yīng)時(shí)間縮短， 穩(wěn)定性變差； 質(zhì)心后移的結(jié)果與之相反. 隨車速的增加， 穩(wěn)態(tài)側(cè)傾角增加， 穩(wěn)定性變差. 且質(zhì)心位置變化0.3 m時(shí)， 側(cè)傾角的變化量大約為7.4%～21.4%.

3.3 簧載質(zhì)量變化對轉(zhuǎn)向特性的影響

分別設(shè)定簧載質(zhì)量減小、 不變和增加， 改變值為1 000 kg， 并在低速5 m/s和高速20 m/s進(jìn)行角階躍仿真分析， 得到橫擺角速度和側(cè)傾角響應(yīng)曲線， 如圖 9 和圖 10 所示.

圖 9 不同簧載質(zhì)量對應(yīng)的橫擺角速度圖Fig.9 The yaw rate of the different sprung mass

由圖 9 知， 隨著簧載質(zhì)量的減小， 橫擺角速度穩(wěn)態(tài)值增加， 超調(diào)量減小， 反應(yīng)時(shí)間縮短， 車輛不足轉(zhuǎn)向量有減小的趨勢； 簧載質(zhì)量增加的結(jié)果與之相反. 且簧載質(zhì)量變化33%時(shí)， 橫擺角速度的變化量為4.16%～17.8%.

由圖 10 知， 隨著簧載質(zhì)量減小， 4WS車輛的穩(wěn)態(tài)側(cè)傾角減小， 反應(yīng)時(shí)間縮短， 穩(wěn)定性提高； 簧載質(zhì)量增加的結(jié)果與之相反. 且簧載質(zhì)量變化33%時(shí)， 橫擺角速度的變化量為14.3%～28.6%.

圖 10 不同簧載質(zhì)量對應(yīng)的側(cè)傾角圖Fig.10 The roll angle of different spring mass

3.4 輪胎剛度變化對轉(zhuǎn)向特性的影響

分別將前后輪的輪胎剛度減小、 不變和增加， 改變值為2 kN/rad， 并在低速5 m/s和高速20 m/s 進(jìn)行角階躍仿真分析， 得到橫擺角速度和側(cè)傾角響應(yīng)曲線， 如圖 11 和圖 12 所示.

圖 11 不同輪胎剛度對應(yīng)的橫擺角速度圖Fig.11 The yaw rate of different tire stiffness

由圖 11 可知， 低速時(shí)， 輪胎剛度對橫擺角速度的影響不大； 高速時(shí)， 隨輪胎剛度的減小， 橫擺角速度穩(wěn)態(tài)值減小， 超調(diào)量增加， 反應(yīng)時(shí)間延長， 汽車不足轉(zhuǎn)向量有減小趨勢； 輪胎剛度增加的結(jié)果與之相反. 且輪胎剛度改變值為2 kN/rad時(shí)， 橫擺角速度的變化量為1.9%～25%.

圖 12 不同輪胎剛度對應(yīng)的側(cè)傾角Fig.12 The roll angle of different tire stiffness

由圖 12 可知， 低速時(shí)， 輪胎剛度對側(cè)傾角的影響不大； 高速時(shí)， 隨著輪胎剛度減小， 四輪轉(zhuǎn)向車輛的穩(wěn)態(tài)側(cè)傾角減小， 反應(yīng)時(shí)間延長， 穩(wěn)定性提高； 輪胎剛度增加時(shí)的結(jié)果與之相反. 且輪胎剛度改變值為2 kN/rad時(shí)， 側(cè)傾角的變化量為1.3%～18.5%.

3.5 懸架側(cè)傾角剛度變化對轉(zhuǎn)向特性的影響

將懸架側(cè)傾角剛度減小、 不變和增加， 改變值為4 kN/rad， 并在低速5 m/s和高速20 m/s進(jìn)行角階躍仿真分析， 得到橫擺角速度和側(cè)傾角響應(yīng)曲線， 如圖 13 和圖 14 所示.

由圖 13 可知， 懸架側(cè)傾角剛度對4WS車輛橫擺角速度幾乎沒有影響.

圖 13 不同懸架側(cè)傾角剛度對應(yīng)的橫擺角速度Fig.13 The yaw rate of different suspension roll angle stiffness

圖 14 不同懸架側(cè)傾角剛度對應(yīng)的側(cè)傾角Fig.14 The roll angle of different suspension roll angle stiffness

由圖 14 可知， 隨著懸架側(cè)傾角剛度的減小， 穩(wěn)態(tài)側(cè)傾角增加， 超調(diào)量加大， 反應(yīng)時(shí)間延長， 穩(wěn)定性減弱； 懸架側(cè)傾角剛度增加的結(jié)果與之相反. 且懸架側(cè)傾角剛度改變值為4 kN/rad時(shí)， 側(cè)傾角的變化量為14%～39%.

3.6 簧載質(zhì)心到側(cè)傾軸的距離變化對轉(zhuǎn)向特性的影響

將簧載質(zhì)心到側(cè)傾軸的距離減小、 不變和增加， 改變值為0.1 m， 并在低速5 m/s和高速20 m/s 進(jìn)行角階躍仿真， 得到橫擺角速度和側(cè)傾角響應(yīng)曲線， 如圖 15 和圖 16 所示.

由圖 15 可知， 側(cè)傾距離對四輪轉(zhuǎn)向車輛橫擺角速度的穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)響應(yīng)幾乎沒有影響.

由圖 16 可知， 隨著側(cè)傾距離的減小， 穩(wěn)態(tài)側(cè)傾角降低， 最大超調(diào)量減小， 反應(yīng)時(shí)間縮短； 側(cè)傾距離增加的結(jié)果與之相反. 且簧載質(zhì)心到側(cè)傾軸的距離改變值為0.1 m時(shí)， 側(cè)傾角的變化量為20%～39.2%.

圖 15 不同簧載質(zhì)心到側(cè)傾軸距離對應(yīng)的橫擺角速度Fig.15 The yaw rate of different distance from sprung mass center spring to roll axis

圖 16 不同簧載質(zhì)心到側(cè)傾軸的距離對應(yīng)的側(cè)傾角Fig.16 The roll angle of different distance from sprung mass center spring to roll axis

3.7 前后側(cè)傾轉(zhuǎn)向系數(shù)差的轉(zhuǎn)向特性分析

將前后側(cè)傾轉(zhuǎn)向系數(shù)差減小、 不變和增加， 其改變量為0.06， 并在低速5 m/s和高速20 m/s進(jìn)行角階躍仿真分析， 得到橫擺角速度和側(cè)傾角響應(yīng)曲線， 如圖 17 和圖 18 所示.

圖 17 不同側(cè)傾轉(zhuǎn)向系數(shù)差對應(yīng)的橫擺角速度Fig.17 The yaw rate of different roll steer coefficient difference

由圖 17 可知， 隨著前后側(cè)傾轉(zhuǎn)向系數(shù)差值的減小， 穩(wěn)態(tài)橫擺角速度值減小， 汽車的不足轉(zhuǎn)向量增加； 懸架前后側(cè)傾轉(zhuǎn)向系數(shù)差值增加的結(jié)果與之相反. 且前后側(cè)傾轉(zhuǎn)向系數(shù)差改變值為0.06時(shí)， 橫擺角速度的變化量為0.28%～4.2%.

圖 18 不同側(cè)傾轉(zhuǎn)向系數(shù)差對應(yīng)的側(cè)傾角Fig.18 The roll angle of different roll steer coefficient difference

由圖 18 可知， 隨著側(cè)傾轉(zhuǎn)向系數(shù)差值的減小， 穩(wěn)態(tài)側(cè)傾角減小， 最大超調(diào)量減小， 反應(yīng)時(shí)間延長， 車身側(cè)傾的可能性降低； 懸架前后側(cè)傾轉(zhuǎn)向系數(shù)差值增加的結(jié)果與之相反. 且前后側(cè)傾轉(zhuǎn)向系數(shù)差改變值為0.06時(shí)， 側(cè)傾角的變化量為3.7%～17%.

4 結(jié) 論

以三自由度4WS汽車模型為基礎(chǔ)， 采用穩(wěn)態(tài)質(zhì)心側(cè)偏角為零為控制策略， 根據(jù)阿克曼轉(zhuǎn)向原理， 基于車輛變結(jié)構(gòu)參數(shù)， 進(jìn)行轉(zhuǎn)向盤角階躍仿真分析， 得到以下結(jié)論：

1) 較FWS車輛， 低速行駛的4WS車輛具有更小的轉(zhuǎn)彎半徑， 機(jī)動(dòng)性好； 而高速行駛的4WS車輛的不足轉(zhuǎn)向特性趨勢增強(qiáng)， 穩(wěn)定性高.

2) 質(zhì)心位置的后移， 簧載質(zhì)量的增加， 輪胎剛度的減小以及前后懸架側(cè)傾轉(zhuǎn)向系數(shù)差的增加， 都有助于提高4WS車輛的不足轉(zhuǎn)向特性， 而懸架側(cè)傾角剛度和簧載質(zhì)心到側(cè)傾軸的距離發(fā)生變化時(shí)， 幾乎不會(huì)對4WS車輛的橫擺角速度產(chǎn)生影響， 但對4WS車輛的側(cè)傾角的影響較大， 易導(dǎo)致4WS車輛側(cè)翻.

[1]余志生. 汽車?yán)碚揫M]. 北京： 機(jī)械工業(yè)出版社， 2009.

[2]呂佳琪. 側(cè)風(fēng)環(huán)境下的乘用車操縱穩(wěn)定性研究[D]. 長春： 吉林大學(xué)， 2015.

[3]喻凡， 林逸. 汽車系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)[M]. 北京： 機(jī)械工業(yè)出版社， 2005.

[4]譚運(yùn)生， 沈桓， 黃滿洪， 等. 基于滑模控制的4WS汽車閉環(huán)操縱穩(wěn)定性研究[J]. 重慶理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)， 2014， 28(11)： 12-17. Tan Yunsheng， Shen Huan， Huang Manhong， et al. Closed- loop handling and stability study of four- wheel steering vehicle based on sliding mode control [J]. Chongqing University of Technology (Natural Science Edition)， 2014， 28(11)： 12-17. (in Chinese)

[5]劉啟佳. 四輪轉(zhuǎn)向汽車側(cè)向動(dòng)力學(xué)最優(yōu)控制和內(nèi)外環(huán)聯(lián)合控制研究[D]. 北京： 北京理工大學(xué)， 2014.

[6]Li Mingxing， Jia Yingmin, Matsuno F. Attenuating diagonal decoupling with robustness for velocity-varying 4WS vehicles[J]. Control Engineering Practice， 2016, 56: 49-59.

[7]于金波. 四輪轉(zhuǎn)向車輛的控制策略研究[D]. 太原： 太原理工大學(xué)， 2013.

[8]周佳. 四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)控制策略對比研究[D]. 北京： 北京理工大學(xué)， 2015.

[9]Sano S， Furukawa Y， Shlralshi S. Four wheel steering system with rear wheel steer angle controlled as a function of steering wheel angle[J] . SAE International Congress and Exposition, 1986: 860625.

[10]陶勝飛. 后輪轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)分析[D]. 武漢： 武漢理工大學(xué)， 2014.

[11]張輝. 基于主動(dòng)四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的高速汽車側(cè)風(fēng)穩(wěn)定性控制研究[D]. 浙江： 浙江大學(xué)， 2014.

[12]曾錦鋒， 陳晨， 楊蒙愛. 基于阿克曼轉(zhuǎn)向原理的四輪轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)[J]. 輕工機(jī)械， 2013， 31(3)： 13-16. Zeng Jinfeng， Chen Chen， Yang Mengai. Design of four-wheel steering mechanism based on ackerman steering principle[J]. Light Industry Machinery， 2013， 31(3)： 13-16. (in Chinese)

[13]魏冬. 后輪獨(dú)立控制的四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)研究[D]. 重慶： 重慶交通大學(xué)， 2011.

[14]楊鄂川， 王騰， 張勇， 等. 汽車轉(zhuǎn)向盤角階躍下的瞬態(tài)響應(yīng)仿真分析與優(yōu)化[J]. 西南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)， 2016， 38(6)： 165-171. Yang Echuan， Wang Teng， Zhang Yong， et al. Simulation analysis and optimization of vehicle transient response characteristics under steering angle input[J]. Journal of Southwest University (Natural Science Edition)， 2016， 38(6)： 165-171. (in Chinese)

[15]胡國強(qiáng). 汽車四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)轉(zhuǎn)向特性的研究[D]. 武漢： 武漢理工大學(xué)， 2012.

Study on the Steering Characteristics of Four Wheel Steering Vehicle

QIAO Jian-lu， FAN Ying， JIN Min-jie， QIN Wei-xin， JING Hua

(School of Traffic and Logistics, Taiyuan University of Science and Technology, Taiyuan 030024, China)

In order to accurately study steering characteristic of four wheel steering vehicle, a 4WS model with three degrees of freedom is established based on Matlab. On the basis of the model, taking steady-state sideslip angle is zero as the control target to derive the yaw rate gain and the stability factor formula of steering characteristic of 4WS vehicle with three degree of freedom, and analysis the influence of the structural parameters such as centroid position, sprung mass, tire lateral stiffness, roll stiffness of the suspension on steering characteristics. Simulation results show that the center-of-mass position, sprung mass, tire stiffness, and the difference of the front and rear suspension roll steering coefficients all have a significant effect on the steering characteristics of the 4WS vehicle. Other vehicle structural factors will have little impact on the steering characteristics of the 4WS vehicle.

four wheel steering; steering characteristics; three degrees of freedom

1673-3193(2017)04-0458-08

2016-11-16

山西省太原科技大學(xué)研究生科技創(chuàng)新項(xiàng)目； 山西省創(chuàng)新教研項(xiàng)目

喬建璐(1993-)， 女， 碩士生， 主要從事載運(yùn)工具的研究.

U461.6

A

10.3969/j.issn.1673-3193.2017.04.011