柏慶國(guó)，徐賢浩

(1. 曲阜師范大學(xué)管理學(xué)院，山東 日照 276826；2. 華中科技大學(xué)管理學(xué)院，湖北 武漢 430074)

?

碳限額與交易政策下易變質(zhì)產(chǎn)品的最優(yōu)庫(kù)存策略

柏慶國(guó)1，徐賢浩2

(1. 曲阜師范大學(xué)管理學(xué)院，山東 日照 276826；2. 華中科技大學(xué)管理學(xué)院，湖北 武漢 430074)

研究了碳政策下易變質(zhì)產(chǎn)品的庫(kù)存優(yōu)化問(wèn)題。結(jié)合易變質(zhì)產(chǎn)品銷售價(jià)格隨時(shí)間變化與產(chǎn)品在訂購(gòu)和存貯過(guò)程會(huì)產(chǎn)生碳排放的實(shí)際情形，以有限計(jì)劃期內(nèi)零售商總利潤(rùn)最大為目標(biāo)，構(gòu)建了碳限額與交易政策下易變質(zhì)產(chǎn)品的庫(kù)存優(yōu)化模型。分析模型最優(yōu)解的相關(guān)性質(zhì)并求解了零售商在碳政策約束下的最優(yōu)訂購(gòu)次數(shù)。進(jìn)一步將最優(yōu)訂購(gòu)次數(shù)分別與無(wú)碳約束情形和零售商實(shí)現(xiàn)最小碳排放時(shí)對(duì)應(yīng)的訂購(gòu)次數(shù)進(jìn)行比較，得出零售商在碳政策下實(shí)現(xiàn)高利潤(rùn)和低排放的條件。最后通過(guò)數(shù)值算例對(duì)模型的理論結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，探討了相關(guān)參數(shù)對(duì)零售商庫(kù)存策略的影響。研究結(jié)果表明：在碳限額與交易政策下，存在唯一的最優(yōu)訂購(gòu)策略使得零售商在有限計(jì)劃期內(nèi)的總利潤(rùn)值取得最大；當(dāng)零售商在碳政策下的最優(yōu)訂購(gòu)次數(shù)等于釋放最小碳排放所對(duì)應(yīng)的訂購(gòu)次數(shù)時(shí)，零售商能夠?qū)崿F(xiàn)高利潤(rùn)和低排放的雙贏結(jié)果。

碳限額與交易；時(shí)變價(jià)格；庫(kù)存模型；最優(yōu)策略

1 引言

低碳經(jīng)濟(jì)是當(dāng)前社會(huì)可持續(xù)發(fā)展的主題，有效地降低二氧化碳等溫室氣體的過(guò)度排放則是實(shí)現(xiàn)這一主題的有效途徑。作為減少碳排放的重要手段之一，碳政策被各國(guó)政府和組織制定并實(shí)施， 例如，為了幫助成員國(guó)履行減排承諾，歐盟 (EU)于2005年啟動(dòng)了以碳限額與交易(Cap-and-trade)為核心的排放交易體系(ETS)。碳限額與交易是指對(duì)納入排放交易體系的企業(yè)分配一定數(shù)量的碳排放許可權(quán)，如果企業(yè)的實(shí)際排放量小于分配到的碳排放許可權(quán)，那么該企業(yè)就可以將剩余的排放權(quán)通過(guò)交易體系出售獲取利潤(rùn)，否則企業(yè)就需要通過(guò)交易體系購(gòu)買碳排放權(quán)。碳限額與交易政策通過(guò)政府管制和市場(chǎng)激勵(lì)的雙重手段進(jìn)行有效減排，這也使得該政策在實(shí)際中被廣泛應(yīng)用。作為制造業(yè)大國(guó)，我國(guó)長(zhǎng)期致力于降低二氧化碳的排放， 2013年就在北京、天津和深圳等7個(gè)省市運(yùn)行了碳排放交易市場(chǎng)；2014年9月發(fā)改委發(fā)布《國(guó)家應(yīng)對(duì)氣候變化規(guī)劃(2014-2020年)》則提出將繼續(xù)深化碳排放權(quán)交易試點(diǎn)，加快建立全國(guó)碳排放交易市場(chǎng)。作為二氧化碳排放的主體，企業(yè)在碳政策的實(shí)施過(guò)程中扮演著重要的角色，其經(jīng)營(yíng)決策與目標(biāo)發(fā)生了根本改變。因此，在碳政策約束下如何有效地進(jìn)行庫(kù)存優(yōu)化成為當(dāng)前運(yùn)作管理領(lǐng)域的一個(gè)研究熱點(diǎn)。

目前，一些學(xué)者對(duì)碳政策下的企業(yè)運(yùn)作決策進(jìn)行了研究。如 Hua Guowei 等[1]將經(jīng)典的EOQ模型推廣到考慮碳約束的情形。他們求解企業(yè)在碳限額與交易政策下的庫(kù)存策略并分析了企業(yè)實(shí)現(xiàn)低成本和低排放條件。Chen Xi等[2]基于EOQ模型考慮了企業(yè)在碳配額、碳稅等排放政策下的庫(kù)存策略，他們分析并比較不同碳政策對(duì)企業(yè)庫(kù)存策略的影響。Toptal[3]分別考慮了企業(yè)在碳限額與交易、碳配額和碳稅政策下的聯(lián)合訂購(gòu)與減排投資策略。他們分析三種碳政策對(duì)企業(yè)聯(lián)合庫(kù)存和減排投資策略的影響，研究發(fā)現(xiàn)在碳限額與交易政策下企業(yè)進(jìn)行投資減排技術(shù)能夠?qū)崿F(xiàn)低成本和低排放的雙贏結(jié)果。Konur 和 Schaefer[4]研究了碳限額與交易、碳配額和碳稅等排放政策下企業(yè)的聯(lián)合庫(kù)存與運(yùn)輸策略，其中運(yùn)輸方式為零擔(dān)運(yùn)輸(Less-than-truckload)和整車運(yùn)輸 (Truckload)。他們研究表明在碳政策約束下，企業(yè)更愿意采用零擔(dān)運(yùn)輸方式來(lái)降低成本和減少碳排放。He Ping等[5]建立了碳限額與交易政策和碳稅政策下的庫(kù)存優(yōu)化模型。當(dāng)碳排放權(quán)的購(gòu)買價(jià)格不低于售出價(jià)格時(shí)，他們求解了企業(yè)在碳限額與交易政策下的庫(kù)存策略并與碳稅情形進(jìn)行比較，得出相應(yīng)的管理啟示。以上文獻(xiàn)的特點(diǎn)是基于經(jīng)典的EOQ模型分析企業(yè)在碳政策下的庫(kù)存策略。還有一些學(xué)者從經(jīng)濟(jì)批量(ELS)問(wèn)題、報(bào)童(Newsvendor)問(wèn)題等其他視角分析碳政策對(duì)企業(yè)訂購(gòu)策略的影響，相關(guān)的文獻(xiàn)如 Benjaafar等[6]，Song Jingpu和 Leng Mingming[7]，王明喜等[8]，駱瑞玲等[9]，張漢江等[10]。

上述文獻(xiàn)都是以非變質(zhì)產(chǎn)品為研究對(duì)象分析了碳政策對(duì)企業(yè)運(yùn)作決策的影響。然而，實(shí)際中很多的物品在存儲(chǔ)過(guò)程中都具有變質(zhì)的物理屬性，這類產(chǎn)品稱為易變質(zhì)產(chǎn)品。目前運(yùn)作管理領(lǐng)域的理論研究者從多個(gè)角度對(duì)易變質(zhì)產(chǎn)品的庫(kù)存優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行了研究，得到大量杰出的理論成果，詳細(xì)的文獻(xiàn)綜述見(jiàn)Goyal和Giri[11]， Bakker等[12]。Dye 和Yang[13]則首次考慮了碳限額與交易政策對(duì)易變質(zhì)產(chǎn)品庫(kù)存優(yōu)化模型的影響。假設(shè)產(chǎn)品需求率依賴于企業(yè)給顧客提供信貸周期的長(zhǎng)度和產(chǎn)品的銷售價(jià)格為常數(shù)，他們以無(wú)限計(jì)劃期內(nèi)企業(yè)的平均總利潤(rùn)最大為目標(biāo)求解了碳政策下的商業(yè)信用和庫(kù)存策略。然而在當(dāng)前基于時(shí)間競(jìng)爭(zhēng)的市場(chǎng)環(huán)境下，產(chǎn)品的銷售價(jià)格往往隨時(shí)間動(dòng)態(tài)變化。另一方面，產(chǎn)品變質(zhì)的物理屬性使得該類產(chǎn)品在有限計(jì)劃期內(nèi)的多次訂購(gòu)對(duì)其庫(kù)存策略具有明顯的影響。在此情形下，一些理論研究者對(duì)有限計(jì)劃期內(nèi)的易變質(zhì)庫(kù)存優(yōu)化模型進(jìn)行了研究。如，Chen 和 Dye[14]考慮時(shí)變需求下易變質(zhì)產(chǎn)品庫(kù)存優(yōu)化模型。假設(shè)企業(yè)會(huì)通過(guò)投資保護(hù)技術(shù)降低產(chǎn)品的損耗程度， 他們利用粒子群優(yōu)化算法求解了零售商在有限計(jì)劃期內(nèi)的最優(yōu)訂購(gòu)次數(shù)、訂購(gòu)時(shí)間與保護(hù)技術(shù)投資。Gilding[15]以有限計(jì)劃期內(nèi)的總成本最小為目標(biāo)建立時(shí)變需求環(huán)境下的庫(kù)存優(yōu)化模型，并對(duì)允許缺貨和不允許缺貨兩種情形分別研究了通貨膨脹對(duì)其最優(yōu)訂購(gòu)策略的影響。Ghoreishi 等[16]考慮市場(chǎng)需求受通貨膨脹率和銷售價(jià)格影響的非立即變質(zhì)產(chǎn)品庫(kù)存模型，其中允許顧客退貨且退貨率依賴于產(chǎn)品需求率和銷售價(jià)格。他們求解了最優(yōu)銷售價(jià)格和訂購(gòu)次數(shù)使得企業(yè)在有限計(jì)劃期內(nèi)總利潤(rùn)的貼現(xiàn)值最大。其他類似的文獻(xiàn)見(jiàn)Pal 等[17]，Palanivel 和 Uthayakumar[18]，Xu Xiaohao等[19]，徐健騰等[20]，段永瑞等[21]。

上述文獻(xiàn)在對(duì)有限計(jì)劃期內(nèi)的易變質(zhì)庫(kù)存優(yōu)化模型進(jìn)行研究時(shí)都沒(méi)有考慮碳政策對(duì)企業(yè)庫(kù)存策略的影響。由于易變質(zhì)產(chǎn)品在訂購(gòu)和存貯過(guò)程具有保持新鮮度、防止變質(zhì)的特殊要求，多次訂購(gòu)該類產(chǎn)品會(huì)消耗更多的資源，釋放出更多的二氧化碳。而且在碳政策約束下，企業(yè)經(jīng)營(yíng)易變質(zhì)產(chǎn)品的決策環(huán)境和運(yùn)營(yíng)目標(biāo)發(fā)生了變化?；谝陨犀F(xiàn)實(shí)背景，本文分析碳限額與交易政策對(duì)某零售商在有限計(jì)劃期內(nèi)庫(kù)存策略的影響。當(dāng)產(chǎn)品的銷售價(jià)格隨時(shí)間連續(xù)動(dòng)態(tài)變化時(shí)，以有限計(jì)劃期內(nèi)總利潤(rùn)最大為目標(biāo)建立了碳限額與交易政策下的庫(kù)存優(yōu)化模型。首先證明最優(yōu)訂購(gòu)策略的唯一性并求解了最優(yōu)訂購(gòu)次數(shù)。然后，與無(wú)碳約束情形和以碳排放量最小為目標(biāo)的碳模型分別進(jìn)行比較，得出零售商實(shí)現(xiàn)高利潤(rùn)和低排放的條件。最后通過(guò)算例驗(yàn)證了理論結(jié)果。本文的創(chuàng)新點(diǎn)在于(1)與當(dāng)前有限計(jì)劃期內(nèi)易變質(zhì)產(chǎn)品的庫(kù)存優(yōu)化模型相比，考慮了碳政策對(duì)庫(kù)存策略的影響；(2)與當(dāng)前碳政策下的庫(kù)存優(yōu)化模型相比，研究易變質(zhì)產(chǎn)品在碳排放約束下的運(yùn)營(yíng)策略，并對(duì)此類產(chǎn)品分析了實(shí)現(xiàn)高利潤(rùn)和低排放的條件。

2 問(wèn)題描述與符號(hào)說(shuō)明

表1給出了文中相關(guān)的符號(hào)定義。

表1 符號(hào)定義

3 模型的建立和求解

3.1 數(shù)學(xué)模型的建立

根據(jù)問(wèn)題描述可以知道，在第i訂購(gòu)周期初si-1時(shí)刻開(kāi)始，產(chǎn)品的需求和變質(zhì)使得零售商的庫(kù)存不斷減少直至在si時(shí)刻減少為零。用如下微分方程表示這一變化過(guò)程：

(1)

方程(1)定量描述了零售商在第i訂購(gòu)周期的庫(kù)存變化。為了便于分析零售商最優(yōu)訂購(gòu)策略的性質(zhì)，參考庫(kù)存優(yōu)化模型的研究文獻(xiàn)[14-16,19]，我們假設(shè)零售商在最初與最終時(shí)刻的庫(kù)存為零。利用邊界條件I(si)=0求解上述方程(1)得:

(2)

利用(2)， 可以求得零售商在第i訂購(gòu)周期的庫(kù)存總量Ii和訂購(gòu)量Qi分別為:

(3)

(4)

利用(3)可得第i訂購(gòu)周期內(nèi)零售商的庫(kù)存成本與產(chǎn)品的變質(zhì)成本之和為:

(5)

利用(4)可得第i訂購(gòu)周期內(nèi)的訂購(gòu)成本為:

(6)

考慮到零售商銷售產(chǎn)品的價(jià)格為時(shí)變函數(shù)p(t),可以求得第i訂購(gòu)周期零售商的銷售收入為:

(7)

此外，由于產(chǎn)品在訂購(gòu)和存貯過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生碳排放，結(jié)合(3) 和(4)，可以求得該類產(chǎn)品在整個(gè)計(jì)劃期內(nèi)的碳排放量為:

(8)

結(jié)合(5)-(8)，可以得到碳限額與交易政策下零售商的總利潤(rùn)函數(shù)為:

(9)

這里，X=C-E(n,{si}) ，其中X=0表示零售商的碳排放量剛好達(dá)到碳配額，X>0表示零售商可以賣出一定的碳排放權(quán)，而X<0則表示了零售商需要購(gòu)買一定的碳排放權(quán)。

3.2 數(shù)學(xué)模型的求解

(10)

求解(10)，我們可得如下結(jié)論。

接下來(lái)，我們證明由(10)確定的{si}使得TP1(n,{si},X)取得最大值。對(duì)TP1(n,{si},X)關(guān)于si,si-1和si+1分別求二階偏導(dǎo)數(shù)得:

(11)

(12)

和

(13)

(14)

當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，Mk<0；當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，Mk>0,因此TP1(n,{si},X)對(duì)應(yīng)的海森矩陣為負(fù)定矩陣。從而定理得證。

利用定理 1，可將零售商在碳限額與交易政策下的總利潤(rùn)函數(shù)TP1(n,{si},X)化簡(jiǎn)成自變量為n的一元函數(shù)，將其簡(jiǎn)記為TP1(n),則有:

(15)

定義函數(shù)f(x)=xex-ex+1,這里0≤x≤θH。利用(15)，我們有如下結(jié)論。

定理2 對(duì)于碳限額與交易政策下的庫(kù)存優(yōu)化問(wèn)題，若(c+cpce)Df(θH)>θ(A+cpAe),則存在唯一的n1使得零售商的利潤(rùn)值取得最大；否則，零售商只需訂購(gòu)1次即可使得其利潤(rùn)值取得最大。

證明：將訂購(gòu)周期次數(shù)n松弛為連續(xù)變量，對(duì)TP1(n)關(guān)于n求一階和二階偏導(dǎo)數(shù)得:

(16)

(17)

(18)

利用定理2，我們有如下推論。

推論1 在碳限額與交易政策下，當(dāng)零售商獲得最大利潤(rùn)值時(shí)，如下結(jié)論成立：

推論1(i)表明碳配額的取值直接影響到零售商的利潤(rùn)值，并且碳配額取值越大越有利于零售商獲得更多的利潤(rùn)。推論 1(ii)則通過(guò)比較臨界值X0的非負(fù)性得到零售商在獲得最大利潤(rùn)時(shí)購(gòu)買碳排放權(quán)的條件。對(duì)于政府給定的碳配額，零售商可以根據(jù)臨界值X0的大小調(diào)整訂購(gòu)策略從而在獲得最大利潤(rùn)的同時(shí)盡可能降低碳排放量。

3.3 模型的進(jìn)一步分析

本節(jié)，我們首先分析零售商釋放最小碳排放量時(shí)對(duì)應(yīng)的訂購(gòu)策略。類似于碳限額與交易政策下零售商最優(yōu)策略性質(zhì)的分析，對(duì)于給定的訂購(gòu)周期次數(shù)n,零售商的碳排放總量E(n,{si}),簡(jiǎn)記為E(n),可表示如下：

(19)

(20)

利用(19)和(20)可得如下結(jié)論。

接下來(lái)，我們進(jìn)一步分析零售商在無(wú)碳約束下的最優(yōu)訂購(gòu)策略。將零售商在無(wú)碳約束下的總利潤(rùn)TP2(n,{si})簡(jiǎn)記為TP2(n),則其函數(shù)表達(dá)式為:

(21)

(22)

定理3比較了零售商在碳限額與交易政策和無(wú)碳約束下的利潤(rùn)值大小。從定理 3 的證明可以看出，當(dāng)零售商在碳限額與交易政策下的碳排放量大于碳配額時(shí)，零售商獲得的最大利潤(rùn)值將不大于無(wú)碳約束下獲得的利潤(rùn)值。這說(shuō)明在碳限額與交易政策下釋放過(guò)多的碳排放不利于零售商獲取更多的利潤(rùn)值。

將(18) 和(20)、(22)分別進(jìn)行比較， 我們可得如下結(jié)論。

(23)

(24)

(25)

定理4 比較了零售商在碳限額與交易政策、無(wú)碳約束和釋放最小碳排放量時(shí)訂購(gòu)周期次數(shù)的大小。 從定理4的證明可以看出若零售商在碳限額與交易政策下的最優(yōu)訂購(gòu)周期次數(shù)等于釋放最小碳排放時(shí)對(duì)應(yīng)的訂購(gòu)周期次數(shù)則零售商能夠?qū)崿F(xiàn)高利潤(rùn)和低碳排放的結(jié)果。

4 數(shù)值算例

利用以上參數(shù)值，我們可以計(jì)算得出零售商在碳限額與交易政策下的最優(yōu)訂購(gòu)周期次數(shù)、訂購(gòu)量和最優(yōu)利潤(rùn)值分別為 15，243.88 和 103520，此時(shí)的碳排放量為 17676。在無(wú)碳約束下零售商的最優(yōu)訂購(gòu)周期次數(shù)、訂購(gòu)量和最優(yōu)利潤(rùn)值分別為 13，282.10 和 98918。由于碳排放量小于碳配額，此時(shí)零售商在碳限額與交易政策下可以售出一部分碳排放權(quán)，這使得零售商的利潤(rùn)值比無(wú)碳約束情形下的利潤(rùn)值高出了4602。這同時(shí)表明碳政策使得零售商獲得了更多的利潤(rùn)。另一方面，當(dāng)零售商的碳排放量達(dá)到最小時(shí)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)訂購(gòu)周期次數(shù)、訂購(gòu)量和碳排放量分別為 16，228.41和 17664。此時(shí)零售商的碳排放量比最小碳排放量多出了12個(gè)單位，這表明在本算例中零售商盡管能夠獲得更多的利潤(rùn)但不能實(shí)現(xiàn)最小碳排放。

利用基本算例中的參數(shù)值，我們進(jìn)一步分析H,θ和cp對(duì)零售商在碳限額與交易政策下的最優(yōu)訂購(gòu)策略的影響，相應(yīng)的趨勢(shì)變化曲線見(jiàn)圖1-3。

從圖1可以看出，隨著計(jì)劃期長(zhǎng)度H的增加，零售商在碳限額與交易政策下的利潤(rùn)值呈現(xiàn)先增加后減少的趨勢(shì)而在無(wú)碳約束下的利潤(rùn)值一直在增加。當(dāng)H<7時(shí)，零售商在碳限額與交易政策下的利潤(rùn)值高于無(wú)碳約束下的利潤(rùn)值而當(dāng)H≥7時(shí)，零售商在碳限額與交易政策下的利潤(rùn)值一直小于無(wú)碳約束下的利潤(rùn)值并且二者之間的差值隨著H的增加而變大。這是因?yàn)楫?dāng)H<7時(shí)零售商的碳排放一直小于碳配額，此時(shí)零售商可以通過(guò)售出額外的碳排放權(quán)獲得一定收入，這也使得零售商的利潤(rùn)值大于無(wú)碳約束下的利潤(rùn)值；隨著H的增加，零售商的碳排放量超過(guò)了碳配額，在此情形下，零售商只能購(gòu)買碳排放權(quán)這造成了零售商收入的減少同時(shí)使得零售商的利潤(rùn)值小于無(wú)碳約束下的利潤(rùn)值。購(gòu)買碳排放權(quán)成本的增加使得零售商在碳政策和無(wú)碳約束下的利潤(rùn)差值變大。隨著H的增加，零售商在碳限額與交易政策、無(wú)碳約束以及釋放最小碳排放量時(shí)對(duì)應(yīng)的訂購(gòu)周期次數(shù)分別增加。另一方面，隨著H的增加，零售商的碳排放量和最小碳排放量之間的差值呈現(xiàn)波動(dòng)性增長(zhǎng)，這說(shuō)明了計(jì)劃期長(zhǎng)度H越大越不利于零售商實(shí)現(xiàn)高利潤(rùn)和低排放的結(jié)果。

從圖2可以看出，隨著產(chǎn)品變質(zhì)率θ的增加，零售商在碳限額與交易政策和無(wú)碳約束下的利潤(rùn)值分別減少。零售商在碳限額與交易政策下的利潤(rùn)值一直大于無(wú)碳約束下的利潤(rùn)值，這主要是因?yàn)椋?dāng)零售商的碳排放量小于碳配額時(shí)，零售商在碳政策下可以通過(guò)售出一部分碳排放權(quán)獲得額外的收入。當(dāng)θ增加時(shí)，零售商會(huì)采取多次訂購(gòu)、少量庫(kù)存的方式來(lái)降低產(chǎn)品變質(zhì)的風(fēng)險(xiǎn)，在此情形下，結(jié)合本算例的數(shù)據(jù)可以看出零售商在碳限額與交易政策和無(wú)碳約束下的訂購(gòu)次數(shù)呈現(xiàn)梯形增加。此外，零售商釋放最小碳排放量時(shí)的最優(yōu)訂購(gòu)周期次數(shù)隨著變質(zhì)率θ的增加呈現(xiàn)梯形增加的趨勢(shì)，并且一直大于碳限額與交易政策和無(wú)碳約束下的訂購(gòu)周期次數(shù)。另一方面， 隨著變質(zhì)率θ的增加，零售商的碳排放量和最小碳排放量的差值呈現(xiàn)波動(dòng)性變化的趨勢(shì)。在產(chǎn)品變質(zhì)率θ分別為 0.02和 0.07 時(shí)，零售商的碳排放量和最小碳排放量之間的差值最小而當(dāng)θ等于 0.01 和 0.06 時(shí)零售商的碳排放量和最小碳排放量之間的差值最大。

圖1 計(jì)劃期長(zhǎng)度H對(duì)模型的影響

圖2 產(chǎn)品變質(zhì)率θ對(duì)模型的影響

圖3 碳排放權(quán)交易價(jià)格cp對(duì)模型的影響

從圖3可以看出，隨著碳排放權(quán)交易價(jià)格cp的增加，零售商在碳政策下的利潤(rùn)值增加而在無(wú)碳約束下的利潤(rùn)值保持不變，并且前者一直大于后者。這是因?yàn)楫?dāng)零售商的碳排放量小于碳配額時(shí)，增加碳排放權(quán)交易價(jià)格能夠使得零售商出售更多的碳排放權(quán)而獲得額外收入。此時(shí)零售商會(huì)采取增加訂購(gòu)次數(shù)和減少每次訂購(gòu)數(shù)量的策略來(lái)降低碳排放，因此，隨著碳排放權(quán)交易價(jià)格cp的增加，零售商在碳政策下的最優(yōu)訂購(gòu)次數(shù)呈現(xiàn)增加的趨勢(shì)而在無(wú)碳約束以及釋放最小碳排放量時(shí)對(duì)應(yīng)的訂購(gòu)次數(shù)分別保持不變。這一方面說(shuō)明，碳排放權(quán)交易價(jià)格的變化改變了零售商在碳政策下的庫(kù)存策略；另一方面說(shuō)明，當(dāng)碳排放量小于碳配額時(shí)，提高碳排放權(quán)交易價(jià)格有利于激勵(lì)零售商降低碳排放同時(shí)還能使得零售商獲取更高的利潤(rùn)。例如，從圖3(c)可以看出，當(dāng)cp的取值大于1.5時(shí)，零售商的碳排放量和最小碳排放量之間的差值降低為12個(gè)單位。

5 結(jié)語(yǔ)

我們針對(duì)產(chǎn)品在訂購(gòu)和存貯過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生碳排放且其銷售價(jià)格隨時(shí)間連續(xù)動(dòng)態(tài)變化的情形，研究了有限計(jì)劃期內(nèi)易變質(zhì)產(chǎn)品的庫(kù)存策略問(wèn)題。首先構(gòu)建碳限額與交易政策下的庫(kù)存優(yōu)化模型，分析并求解了零售商在有限計(jì)劃期內(nèi)最優(yōu)訂購(gòu)策略。然后將零售商在碳限額與交易政策下的最優(yōu)訂購(gòu)策略分別與無(wú)碳約束和零售商釋放最小碳排放量時(shí)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)訂購(gòu)策略進(jìn)行比較，得出零售商在碳政策下實(shí)現(xiàn)高利潤(rùn)和低排放的條件。最后結(jié)合數(shù)值試驗(yàn)對(duì)理論結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證并分析了相關(guān)系數(shù)對(duì)零售商最優(yōu)訂購(gòu)策略的影響。該文得到的相關(guān)結(jié)論如下：(1)在碳限額與交易政策下，存在唯一的最優(yōu)訂購(gòu)時(shí)間和訂購(gòu)周期次數(shù)使得零售商在有限計(jì)劃期內(nèi)的總利潤(rùn)獲得最大；(2)當(dāng)碳政策約束下的最優(yōu)訂購(gòu)周期次數(shù)等于釋放最小碳排放所對(duì)應(yīng)的訂購(gòu)周期次數(shù)時(shí)，零售商在碳限額與交易政策下能夠?qū)崿F(xiàn)高利潤(rùn)和低排放的雙贏結(jié)果；(3)有限計(jì)劃期長(zhǎng)度取值越大越不利于零售商實(shí)現(xiàn)高利潤(rùn)和低排放而當(dāng)碳排放量小于碳配額時(shí)，提高碳排放權(quán)交易的價(jià)格有利于零售商實(shí)現(xiàn)高利潤(rùn)和低排放。

我們得出的研究成果對(duì)于低碳供應(yīng)鏈中的庫(kù)存管理者具有一定的指導(dǎo)意義。比如在碳限額與交易政策下，零售商決策者應(yīng)該通過(guò)改變訂購(gòu)次數(shù)實(shí)現(xiàn)高利潤(rùn)和低排放的雙贏結(jié)果。我們的研究結(jié)論適合于單個(gè)企業(yè)的運(yùn)作決策，而在當(dāng)前市場(chǎng)環(huán)境下，企業(yè)的競(jìng)爭(zhēng)逐漸轉(zhuǎn)向供應(yīng)鏈之間的競(jìng)爭(zhēng)，因此有必要研究碳排放政策下供應(yīng)鏈的運(yùn)作決策，這也是今后的研究方向。

[1] Hua Guowei, Cheng T C E, Wang Shouyang. Managing carbon footprints in inventory management[J]. International Journal of Production Economics, 2011, 132(2)：178-185.

[2] Chen Xi, Benjaafar S, Elomri A. The carbon-constrained EOQ [J]. Operations Research Letters, 2013, 41(2)：172-179.

[3] Toptal A, Ozlü H, Konur D. Joint decisions on inventory replenishment and emission reduction investment under different emission regulations [J]. International Journal of Production Research, 2014, 52(1)：243-269.

[4] Konur D, Schaefer B. Integrated inventory control and transportation decisions under carbon emissions regulations: LTL vs. TL carriers [J]. Transportation Research Part E, 2014, 68： 14-38.

[5] He Ping, Zhang Wei, Xu Xiaoyan, et al. Production lot-sizing and carbon emissions under cap-and-trade and carbon tax regulations [J]. Journal of Cleaner Production, 2015, 103：241-248.

[6] Benjaafar S, Li Yanzhi, Daskin M． Carbon footprint and the management of supply chains: Insights from simple models[J].IEEE Transactions on Automation Science and Engineering, 2013, 10(1)：99-116.

[7] Song Jingpu, Leng Mingming． Analysis of the single-period problem under carbon emissions policies[M]//Choi T M． Handbook of newsvendor problems: Models, extensions and applications． New York: Springer, 2012：297-313．

[8] 王明喜, 鮑勤, 湯鈴, 等. 碳排放約束下的企業(yè)最優(yōu)減排投資行為 [J]. 管理科學(xué)學(xué)報(bào), 2015, 18(6)：41-57.

[9] 駱瑞玲,范體軍,夏海洋. 碳排放交易政策下供應(yīng)鏈碳減排技術(shù)投資的博弈分析 [J]. 中國(guó)管理科學(xué),2014,22(11)：44-53.

[10] 張漢江, 張佳雨, 賴明勇. 低碳背景下政府行為及供應(yīng)鏈合作研發(fā)博弈分析 [J]. 中國(guó)管理科學(xué), 2015, 23(10)：57-66.

[11] Goyal S K, Giri B C.The production-inventory problem of a product with time varying demand, production and deteriorating rates [J]. European Journal of Operational Research, 2003, 147(3)：549-557.

[12] Bakker M, Riezebos J, Teunter R H. Review of inventory systems with deterioration since 2001 [J]. European Journal of Operational Research, 2012, 221(2)： 275-284.

[13] Dye C Y, Yang C T. Sustainable trade credit and replenishment decisions with credit-linked demand under carbon emission constraints [J]. European Journal of Operational Research, 2015, 244(1)：187-200.

[14] Chen Y R, Dye C Y. Application of particle swarm optimization for solving deteriorating inventory model with fluctuating demand and controllable deteriorating rate [J]. International Journal of System Science, 2013, 44(6)：1026-1039.

[15] Gilding B H. Inflation and the optimal inventory replenishment schedule within a finite planning horizon [J]. European Journal of Operational Research, 2014, 234(3)：683-693.

[16] Ghoreishi M, Weber G W, Mirzazadeh A. An inventory model for non-instantaneous deteriorating items with partial backlogging, permissible delay in payments, inflation-and selling price-dependent demand and customer returns [J]. Annals of Operations Research, 2015, 226(1)：221-238.

[17] Pal S, Mahapatra G S, Samanta G P. An optimal model of ramp type demand with Weibull deterioration under inflation and finite horizon in crisp and fuzzy environment [J]. International Journal of Production Economics, 2014, 156： 159-166.

[18] Palanivel M, Uthayakumar R. Finite horizon EOQ model for non-instantaneous deteriorating items with price and advertisement dependent demand and partial backlogging under inflation [J]. International Journal of System Science, 2015, 46(2)：1762-1773.

[19] Xu Xianhao, Bai Qingguo, Chen Mingyuan. A comparison of different dispatching policies in two-warehouse inventory systems for deteriorating items over a finite time horizon [J]. Applied Mathematical Modelling, 2017, 41: 359-374.

[20] 徐健騰,柏慶國(guó),張玉忠. 帶學(xué)習(xí)效應(yīng)的二級(jí)易變質(zhì)產(chǎn)品供應(yīng)鏈的最優(yōu)策略研究 [J]. 系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐, 2013, 33(5)： 1167-1174.

[21] 段永瑞,李貴萍,霍佳震. 有限時(shí)域內(nèi)部分缺貨的變質(zhì)品生產(chǎn)-定價(jià)策略研究 [J]. 中國(guó)管理科學(xué)，2014, 22(1)：94-103.

Optimal Inventory Policy for Deteriorating Items Under Cap-and-trade Regulation

BAI Qing-guo1，XU Xian-hao2

(1. School of Management， Qufu Normal University，Rizhao, 276826；2. School of Management，Huazhong University of Science and Technology，Wuhan，430074，China)

Reducing the excessive emissions of greenhouse gases such as carbon dioxide is an effective way to achieve a low carbon economy. Many governments have carried out carbon cap-and-trade regulation. This regulation has brought more challenges to the firms’ operational management because the firm activities are the main source of carbon emissions. In this scenario, a new inventory optimization problem for deteriorating items is proposed from the perspective of a retailer. The retailer orders a type of deteriorating items from the upstream supplier during a finite time horizon and sells it to customers with a time-varying price. This type of product deteriorates with a constant deterioration rate during the storing process. Moreover, the carbon emissions are generated in the ordering and storing processes. Under the constraint of carbon cap-and-trade regulation, the retailer should determine the optimal number of replenishment cycles, replenishment time and order quantity to maximize his/her total profit. This paper formulates a mixed-integer optimization model for this problem. By analyzing several properties of this model, we solve the optimal solution by using convex optimization method. Further-more,it is compared with the other two replenishment policies of the model without carbon emission consideration and the model with minimizing the carbon emissions. By solving the above thee replenishment policies, the key conditions of attaining higher profit and lower carbon emissions theoretically are cleriued. Finally, numerical analysis is used to illustrate the theoretical results and the effects of some key parameters on the optimal replenishment policy are analyzed. The results show that, the optimal number of replenishment cycles can be uniquely determined to maximize the total profit of the retailer under carbon cap-and-trade regulation; the retailer may obtain higher profit and emit lower carbon emissions when the optimal number of replenishment cycles under cap-and-trade regulation is equals to that of the model with minimizing the carbon emissions; decreasing the length of time horizon or increasing the price of trading carbon emission permit may lead to higher profit and lower carbon emissions. These observations can help firm decision-makers to determine the optimal inventory policy for maximizing his/her profit and reducing carbon emissions. On the other hand, these results can help government policy-makers to determine several feasible carbon parameters in constructing specific carbon emission regulation.

cap-and-trade；time-varying price；inventory model；optimal policy

2016-05-10；

2016-12-13

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(71620107002， 71371107);教育部人文社科青年基金資助項(xiàng)目(14YJCZH171)

柏慶國(guó)(1979-)，男(漢族)，山東臨沂人，曲阜師范大學(xué)管理學(xué)院副教授，博士，研究方向：物流與供應(yīng)鏈管理，E-mail: hustbaiqg@hust.edu.cn.

1003-207(2017)07-0028-10

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2017.07.004

F253；O227

A