高廣鑫，樊治平

(1. 南京航空航天大學(xué)經(jīng)濟與管理學(xué)院，江蘇 南京 211106；2.東北大學(xué)工商管理學(xué)院，遼寧 沈陽 110167)

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考慮投標(biāo)者有限理性行為的網(wǎng)上臨時一口價拍賣的賣方收益分析

高廣鑫1，樊治平2

(1. 南京航空航天大學(xué)經(jīng)濟與管理學(xué)院，江蘇 南京 211106；2.東北大學(xué)工商管理學(xué)院，遼寧 沈陽 110167)

網(wǎng)上臨時一口價拍賣是一種常見的網(wǎng)上一口價拍賣方式，針對這種方式，在考慮投標(biāo)者有限理性行為的情形下，如何進行拍賣的賣方收益分析，并在此基礎(chǔ)上制定合理的一口價水平，這是一個需要關(guān)注的研究課題。在本文中，基于投標(biāo)者有限理性假設(shè)，以完全理性投標(biāo)者最優(yōu)投標(biāo)策略及賣方期望收益模型為研究基礎(chǔ)，使用投標(biāo)者行為選擇函數(shù)刻畫了投標(biāo)者有限理性行為，并構(gòu)建了考慮投標(biāo)者有限理性行為的網(wǎng)上臨時一口價拍賣的賣方期望收益模型。進一步地，依據(jù)構(gòu)建的模型，通過一口價水平、投標(biāo)者人數(shù)和投標(biāo)者有限理性程度對賣方收益影響的數(shù)值仿真，以及進行考慮投標(biāo)者有限理性與完全理性兩種情形下的賣方期望收益的比較分析，得到了一些重要結(jié)論和管理啟示。

網(wǎng)上臨時一口價拍賣；有限理性；投標(biāo)策略；期望收益

1 引言

網(wǎng)上一口價拍賣方式最早于2000年出現(xiàn)在eBay網(wǎng)站上，近年來，其作為一種新興的拍賣模式已被“淘寶”、Amazon和Yahoo等電子商務(wù)網(wǎng)站廣泛采用[1]。實踐表明，網(wǎng)上一口價拍賣與傳統(tǒng)拍賣方式比較，具有明顯的經(jīng)濟優(yōu)勢，其有利于分布更廣泛的投標(biāo)者參與競拍、節(jié)省拍賣時間、降低拍賣成本和提高拍賣效率等[2]。隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，越來越多的賣家選擇在拍賣網(wǎng)站上發(fā)布待出售物品，并通過采用不同的一口價拍賣方式達成交易來獲取一定的收益[3]。在主要拍賣網(wǎng)站中，比較常見的一口價拍賣包括三種典型方式：固定一口價、臨時一口價和持久一口價拍賣[4]，不同的拍賣網(wǎng)站采用的一口價拍賣方式往往也不相同，即使在同一個拍賣網(wǎng)站中也可能存在不同的一口價拍賣方式[5]。其中，eBay網(wǎng)(www.ebay.com)采用的是臨時一口價拍賣[2,6]。臨時一口價拍賣的規(guī)則，是指當(dāng)?shù)谝晃坏竭_拍賣網(wǎng)頁的投標(biāo)者選擇參與競拍時，“一口價”選項功能失效，拍賣過程等同于網(wǎng)上英式拍賣，最高報價者獲勝；當(dāng)?shù)谝晃煌稑?biāo)者選擇一口價購買時，拍賣隨即結(jié)束，其最終支付價格就等于一口價[4,6]。以往的關(guān)于臨時一口價拍賣的研究[6-8]，大多是在投標(biāo)者完全理性假設(shè)下進行的，然而，在實際拍賣過程中，由于投標(biāo)者的個體差異、主觀因素、掌握信息不完全、不具備較強的信息處理能力等因素，投標(biāo)者通常會表現(xiàn)出有限理性行為[9-10]，并且投標(biāo)者的有限理性行為會對賣方最終收益產(chǎn)生影響。因此，在考慮投標(biāo)者有限理性行為情形下，如何進行臨時一口價拍賣的賣方收益分析，這是一個值得關(guān)注的研究問題。通過賣方收益分析，有助于賣方選擇網(wǎng)上臨時一口價拍賣進行在線交易時，科學(xué)地設(shè)置一口價水平和準(zhǔn)確地預(yù)測期望收益。

目前，針對考慮投標(biāo)者有限理性行為的網(wǎng)上臨時一口價拍賣的賣方收益研究尚不多見，但可以看到一些相關(guān)的研究[3-4,6-8,11-17]。例如：Monderer和Tennenholtz[11]針對網(wǎng)上一口價拍賣中投標(biāo)者風(fēng)險態(tài)度對于賣方收益的影響進行了研究，他們指出當(dāng)投標(biāo)者是風(fēng)險規(guī)避且數(shù)量一定時，賣方無論選擇何種拍賣方式，其獲得的期望收益都不會超過投標(biāo)者的最高估價，而在投標(biāo)者風(fēng)險偏好情形下，賣方的期望收益則將超過投標(biāo)者的最高估價。Budish等[12]針對網(wǎng)上一口價拍賣中風(fēng)險中性和風(fēng)險規(guī)避的投標(biāo)者，分析了最優(yōu)一口價的設(shè)置問題，同時比較了一口價拍賣和英式拍賣的賣方收益；Reynolds和Wooders[7]針對eBay和Yahoo網(wǎng)站采取的網(wǎng)上一口價拍賣的賣方收益問題，分析并比較了投標(biāo)者風(fēng)險規(guī)避情形下的兩種一口價拍賣方式給賣方帶來的期望收益，研究表明：Yahoo網(wǎng)采用的一口價拍賣方式會給賣方帶來更大的期望收益；杜黎和華桂芬[13]針對同時采用英式拍賣與固定價格拍賣的網(wǎng)上拍賣模式，通過固定價格水平將顧客分為低估價者和高估價者兩類投標(biāo)者，并針對這兩類投標(biāo)者分別研究了其投標(biāo)行為和賣方的期望收益；倪冠群等[4]針對網(wǎng)上持久一口價拍賣的定價策略確定問題，采用貝葉斯方法研究了投標(biāo)者出價服從均勻分布情形下的最優(yōu)一口價制定策略，同時得到一口價的存在會增加賣方期望收益的結(jié)論；田劍和高杰[14]針對一口價網(wǎng)上組合拍賣的賣方收益問題，基于獨立私人估價模型分別構(gòu)建了固定一口價組合拍賣和持久一口價組合拍賣的賣方期望收益模型，并且分析比較了兩種一口價網(wǎng)上組合拍賣方式給賣方帶來的期望收益，研究表明：在拍賣周期內(nèi)存在估價高于一口價的投標(biāo)者，且每個投標(biāo)者的估價均服從[0,1]均勻分布的情形下，賣方采取持久一口價組合拍賣方式獲得的期望收益將超過固定一口價組合拍賣；Gallien和Gupta[8]針對網(wǎng)上臨時一口價和持久一口價兩種拍賣方式，基于投標(biāo)者到達服從泊松分布且投標(biāo)時間內(nèi)生的假設(shè)，分別構(gòu)建了相應(yīng)的拍賣模型，通過模型求解與比較分析，他們得到結(jié)論是：持久一口價拍賣會使得投標(biāo)者更傾向于做出“最后一分鐘投標(biāo)”決策，在臨時一口價拍賣中第一個到達拍賣網(wǎng)頁的投標(biāo)者應(yīng)該選擇立即參與競拍來使一口價選項失效，而賣方采取持久一口價拍賣獲得的收益要超過臨時一口價拍賣；Sun等[6]通過假設(shè)投標(biāo)者價值服從一般分布形式且考慮賣方運營成本存在的情形擴展了文獻[8]的研究，他們針對固定一口價、純拍賣和持久一口價三種網(wǎng)上拍賣方式，分別分析了投標(biāo)者的最優(yōu)投標(biāo)策略，并在此基礎(chǔ)上，分別構(gòu)建了三種網(wǎng)上拍賣的賣方期望收益模型，通過對賣方收益的比較分析發(fā)現(xiàn)，三種拍賣方式不存在彼此占優(yōu)關(guān)系，賣方在進行網(wǎng)上拍賣方式選擇時，需要綜合考慮投標(biāo)者人數(shù)、賣方運營成本和投標(biāo)者參與成本等影響因素；在Sun等[6]的研究基礎(chǔ)上，Jiang Zhongzhong等[15]針對考慮投標(biāo)者有限理性行為的固定一口價、純拍賣和持久一口價三種網(wǎng)上拍賣方式，基于投標(biāo)者有限理性的假設(shè)，提出了行為選擇函數(shù)來刻畫投標(biāo)者的有限理性行為，在此基礎(chǔ)上，分別構(gòu)建了三種網(wǎng)上拍賣的賣方期望收益模型，并進一步進行了模型參數(shù)的數(shù)值仿真，通過理論分析和數(shù)值仿真結(jié)果發(fā)現(xiàn)：基于投標(biāo)者有限理性的網(wǎng)上拍賣的賣方收益是對投標(biāo)者完全理性情形下所得結(jié)果的一種擴展，且三種網(wǎng)上拍賣方式不存在彼此占優(yōu)關(guān)系，賣方在進行拍賣方式選擇時，需要針對每個個案綜合考慮影響賣方收益的因素；丁黎黎等[3]基于賣方風(fēng)險偏好的假設(shè)，構(gòu)建了網(wǎng)上拍賣的賣方拍賣策略的風(fēng)險回報分析框架，在此框架下，分析了賣方根據(jù)其自身的風(fēng)險容忍度和風(fēng)險預(yù)期設(shè)計的拍賣策略帶來的收益；杜黎等[16]針對向下降價網(wǎng)上秒殺拍賣模式，分析了投標(biāo)者的均衡投標(biāo)策略和賣方的期望收益，在此基礎(chǔ)上，比較分析了向上加價秒殺與向下降價秒殺兩種拍賣模式下的賣方收益；劉樹人等[17]基于供應(yīng)鏈庫存理論和拍賣理論，分析了聯(lián)合網(wǎng)上拍賣銷售與逆向拍賣采購模式下零售商的拍賣收益和拍賣機制對零售商最優(yōu)采購策略的影響。

綜上，已有成果從不同角度分析了網(wǎng)上拍賣的賣方收益，對于該問題的進一步深入研究奠定了基礎(chǔ)。需要指出的是，上述研究大多假設(shè)投標(biāo)者是完全理性的，這意味著，每個投標(biāo)者總是能夠準(zhǔn)確地選擇實現(xiàn)自身效用最大化的投標(biāo)策略。然而，在現(xiàn)實拍賣中，投標(biāo)者通常是有限理性的，即由于心理偏差、認知能力、社會偏好及情感等因素的影響，投標(biāo)者做出的投標(biāo)決策往往會系統(tǒng)性地偏差于完全理性假設(shè)的結(jié)果[9-10]。這樣，基于投標(biāo)者完全理性假設(shè)，進行網(wǎng)上一口價拍賣的賣方收益研究具有一定的局限性。雖然Jiang Zhongzhong等[15]研究了考慮投標(biāo)者有限理性行為的固定一口價、純拍賣和持久一口價拍賣方式的賣方收益問題，但并未對臨時一口價拍賣的賣方收益進行分析。因此，有必要進一步研究考慮投標(biāo)者有限理性行為的臨時一口價拍賣的賣方收益問題。本文是在已有研究的基礎(chǔ)上，將投標(biāo)者完全理性的假設(shè)擴展為有限理性的情形。首先針對完全理性投標(biāo)者在臨時一口價拍賣中的最優(yōu)投標(biāo)策略進行分析，并給出考慮投標(biāo)者完全理性情形的臨時一口價拍賣的賣方期望收益模型，在此基礎(chǔ)上，使用投標(biāo)者行為選擇函數(shù)刻畫投標(biāo)者有限理性行為，并構(gòu)建考慮投標(biāo)者有限理性行為的臨時一口價拍賣的賣方期望收益模型，進一步地，通過一口價水平，投標(biāo)者人數(shù)和投標(biāo)者有限理性程度對賣方收益影響的數(shù)值仿真，分析和比較投標(biāo)者有限理性與完全理性兩種情形下的賣方期望收益，并給出管理啟示。

2 基本假設(shè)與符號說明

為了針對考慮投標(biāo)者有限理性行為的網(wǎng)上臨時一口價拍賣的賣方收益進行分析，下面分別給出一些基本假設(shè)和相關(guān)的符號說明。

2.1 基本假設(shè)

針對本文研究的問題，這里做出如下前提假設(shè)：

1) 在拍賣過程中，針對不可分割的單物品拍賣，到達拍賣網(wǎng)頁的投標(biāo)者數(shù)量為n,n>1,且允許每個投標(biāo)者多次提交報價。

2)每個到達拍賣網(wǎng)頁的投標(biāo)者參與一口價拍賣的成本相同，且他們在進行投標(biāo)策略(以一口價直接購買、參與競拍或離開拍賣網(wǎng)頁)選擇時，均將做出有限理性決策。

3)獨立私人估價假設(shè)，即每個投標(biāo)者都知道自己的估價v,但其他投標(biāo)者不了解其估價且每個投標(biāo)者的私人估價不受其他投標(biāo)者估價的影響，且v服從區(qū)間[0,vmax](vmax≤1)上的分布，分布函數(shù)為F(v),其中，F(xiàn)(0)=0,F(vmax)=1,密度函數(shù)為f(v)。這些信息為買賣雙方的共同知識，所有投標(biāo)者之間是對稱的。

4)如果標(biāo)的物以競拍方式成交，則采用第2價格密封式拍賣(Vickrey拍賣)方式來確定最終成交價，即投標(biāo)者按照自己的真實估價進行投標(biāo)是占優(yōu)策略[18]。

5)如果拍賣結(jié)束時，標(biāo)的物沒有成交，則賣方會產(chǎn)生非負的運營成本，即監(jiān)督網(wǎng)上拍賣過程產(chǎn)生的每次投標(biāo)成本或下一時期在網(wǎng)上重新發(fā)布該產(chǎn)品的額外費用[6]。

基于上述假設(shè)可知，每一個投標(biāo)者都有自身對于拍賣物品的真實估價，同時投標(biāo)者不知道他人的具體估價，但是投標(biāo)者之間都知道彼此估價的概率分布，投標(biāo)者的估價相互獨立且存在差異是投標(biāo)者們的價值觀差別的實際體現(xiàn)[4]；若標(biāo)的物通過競拍方式成交，采用Vickrey拍賣來確定最終成交價，則能夠有效反映主要拍賣網(wǎng)站中顧客的投標(biāo)行為(如狙擊投標(biāo)等)[19]，這與實際網(wǎng)上拍賣相符合。

2.2 符號說明

為了便于下文分析，本文涉及的相關(guān)符號及變量的含義描述如下：

n投標(biāo)者人數(shù)(潛在競買人數(shù)量);F(v)投標(biāo)者估價分布函數(shù);f(v)投標(biāo)者估價概率密度函數(shù);Ai第i個到達拍賣網(wǎng)頁的投標(biāo)者,其中i=1,2,…,n;vi第i個投標(biāo)者估價;vmaxn個投標(biāo)者估價的最大值;X(n,i)n個投標(biāo)者中第i大的投標(biāo)者估價;G(n,i)(v)X(n,i)≤v的概率,其中G(n,i)(v)=∑i-1j=0Cjn[1-F(v)]j[F(v)]n-j,i=1,2,…,n;g(n,i)(v)G(n,i)(v)的概率密度函數(shù),其中g(shù)(n,i)(v)=i/[1-F(v)]Cin[1-F(v)]i[F(v)]n-if(v),i=1,2,…,n;v-投標(biāo)者選擇參與競拍閾值;v-投標(biāo)者以一口價購買閾值,且v-≥v-;w投標(biāo)者參與一口價拍賣的成本;h賣方單位物品運營成本;πrt考慮投標(biāo)者完全理性情形下,賣方選擇臨時一口價拍賣獲得的期望收益;πbrt考慮投標(biāo)者有限理性情形下,賣方選擇臨時一口價拍賣獲得的期望收益;Ut投標(biāo)者從臨時一口價拍賣中獲得的期望效用;pa獲勝投標(biāo)者支付的價格;pb賣方設(shè)置的一口價;ψ有限理性投標(biāo)者選擇參與競拍的概率;β投標(biāo)者有限理性行為參數(shù);α行為選擇函數(shù)曲線的曲率系數(shù)。

3 考慮投標(biāo)者完全理性情形的臨時一口價拍賣的賣方期望收益模型

為了便于進行考慮投標(biāo)者有限理性行為的網(wǎng)上臨時一口價拍賣的賣方收益分析，需要以考慮投標(biāo)者完全理性情形的賣方收益研究為基礎(chǔ)，為此，這里首先給出完全理性投標(biāo)者的最優(yōu)投標(biāo)策略分析，然后在此基礎(chǔ)上構(gòu)建考慮投標(biāo)者完全理性情形的臨時一口價拍賣的賣方期望收益模型。

3.1 完全理性投標(biāo)者的最優(yōu)投標(biāo)策略

(1)

(2)

由式(2)可得：

(3)

Ut=v1-pb

(4)

(5)

將式(3)代入式(5)，可得：

(6)

(7)

(8)

3.2 臨時一口價拍賣的賣方期望收益模型

基于上述對完全理性投標(biāo)者參與臨時一口價拍賣的投標(biāo)策略分析，可進一步給出投標(biāo)者完全理性情形下臨時一口價拍賣的賣方期望收益模型構(gòu)建過程的描述：

通過上述分析，可構(gòu)建考慮投標(biāo)者完全理性情形的臨時一口價拍賣的賣方期望收益模型如下：

(9)

4 考慮投標(biāo)者有限理性行為的臨時一口價拍賣的賣方期望收益模型

實際的網(wǎng)上臨時一口價拍賣是一個復(fù)雜的隨機環(huán)境，它通常涉及多個帶有不同動機和理性程度的投標(biāo)者，每個投標(biāo)者據(jù)此選擇的投標(biāo)策略都是因人而異且復(fù)雜多變的，并且其將對賣方的最終收益產(chǎn)生影響[8]。為了分析考慮投標(biāo)者有限理性行為的賣方期望收益，下面分別給出投標(biāo)者有限理性行為刻畫和賣方期望收益模型構(gòu)建的描述。

4.1 投標(biāo)者有限理性行為刻畫

網(wǎng)上拍賣是一個復(fù)雜不確定的環(huán)境，投標(biāo)者擁有的信息是不完全的，其行為通常會受制于個人心理偏見、投標(biāo)經(jīng)驗或認知上的約束[20-22]，并且不具備較強的信息處理能力，很難計算得到參與競拍閾值和一口價購買閾值，從而無法做出在完全理性假設(shè)下的最優(yōu)投標(biāo)決策，也就是說，投標(biāo)者在拍賣過程中往往表現(xiàn)出有限理性行為[23-24]。由于投標(biāo)者在臨時一口價拍賣與持久一口價拍賣中的投標(biāo)策略相同[6]，因此，這里可考慮采用Jiang Zhongzhong等[15]針對持久一口價拍賣構(gòu)建的基于投標(biāo)概率的行為選擇函數(shù)來刻畫投標(biāo)者的有限理性行為特征，即:

(10)

(11)

其中，β表示投標(biāo)者的有限理性程度，β∈(0,∞),且β越大，表示投標(biāo)者的有限理性程度越大；α表示行為選擇函數(shù)曲線的曲率系數(shù)，且α=1/(2k+1)或

(12)

(13)

在這種情況下，投標(biāo)者會做出最優(yōu)投標(biāo)策略的選擇，這與3.1節(jié)關(guān)于完全理性投標(biāo)者最優(yōu)投標(biāo)策略的分析相符合。因此，考慮投標(biāo)者完全理性情形的投標(biāo)策略選擇行為是考慮投標(biāo)者有限理性情形的投標(biāo)策略選擇行為的一個特例。

4.2 臨時一口價拍賣的賣方期望收益模型

基于考慮投標(biāo)者完全理性情形的臨時一口價拍賣的賣方期望收益模型，以及有限理性投標(biāo)者投標(biāo)行為選擇函數(shù)，下面給出考慮投標(biāo)者有限理性行為的臨時一口價拍賣的賣方期望收益模型構(gòu)建過程的描述。

在臨時一口價拍賣中，當(dāng)沒有投標(biāo)者選擇參與競拍或者以一口價直接購買時，即n個投標(biāo)者均選擇離開拍賣網(wǎng)頁時，標(biāo)的物沒有成交。此時，賣方的期望收益為一個負的運營成本，即:

(14)

在臨時一口價拍賣中，當(dāng)投標(biāo)者A1選擇參與競拍時，“一口價購買”選項消失，臨時一口價拍賣轉(zhuǎn)化為網(wǎng)上二級價格密封式拍賣，最高報價者獲勝，支付價格為次高報價。此時，賣方的期望收益為次高價的期望，即:

(15)

在臨時一口價拍賣中，當(dāng)投標(biāo)者A1選擇以一口價直接購買時，整個拍賣過程結(jié)束。此時，賣方期望收益為設(shè)定的一口價，即:

(16)

綜上三種情況分析，考慮投標(biāo)者有限理性行為的臨時一口價拍賣的賣方期望收益模型可由下式表示：

(17)

5 數(shù)值實驗

基于上述考慮投標(biāo)者完全理性與有限理性情形的網(wǎng)上臨時一口價拍賣的賣方期望收益模型，為了分析說明模型參數(shù)對賣方收益的影響，下面分別給出一口價水平、投標(biāo)者人數(shù)和投標(biāo)者有限理性程度三個因素在固定賣方運營成本、投標(biāo)者參與成本與曲線曲率系數(shù)情形下的數(shù)值仿真過程，這里參考文獻[6]和[15]中相關(guān)參數(shù)取值，假設(shè)投標(biāo)者的估價vi服從[0,1]均勻分布，賣方運營成本h=0.02,投標(biāo)者參與一口價拍賣成本w=0.02,行為選擇函數(shù)曲線的曲率系數(shù)α=1。同時，在數(shù)值仿真過程中，參考文獻[15]給定其他參數(shù)取值范圍。在此基礎(chǔ)上，通過數(shù)值仿真分析上述三個因素對考慮投標(biāo)者完全理性與有限理性情形的賣方收益影響，并且對上述兩種情形的賣方收益進行分析和比較，此外，依據(jù)數(shù)值仿真結(jié)果，進一步給出相關(guān)的管理啟示。

5.1 一口價水平對賣方收益的影響

根據(jù)上述分析可知：在實際網(wǎng)上拍賣中，當(dāng)賣方設(shè)置的一口價水平較低且預(yù)期潛在投標(biāo)者人數(shù)較多時，則其可以優(yōu)先考慮選擇臨時一口價拍賣方式，因為這種拍賣方式可能會給賣方帶來超過最大一口價水平的期望收益；對于賣方而言，一口價不宜設(shè)置過低，否則投標(biāo)者總是選擇以一口價成交，使得賣方收益降低，也不宜過高，否則投標(biāo)者總是選擇參與拍賣，失去一口價的應(yīng)有作用，同時也會使賣方收益受損。

注：A,A ′和A ″分別表示n=3,n=5和n=10三種情況下隨pb的變化趨勢；B,B ′和B ″分別表示n=3,n=5和n=10三種情況下隨pb的變化趨勢。圖1 一口價水平pb對賣方期望收益和的影響

5.2 投標(biāo)者人數(shù)對賣方收益的影響

根據(jù)上述分析可知：在實際網(wǎng)上臨時一口價拍賣中，如果拍賣物品吸引到的投標(biāo)者人數(shù)越多，那么該拍賣品成交的可能性就越大，且賣方收益會隨之增加；如果賣方設(shè)置的一口價水平適中，且拍賣物品可以吸引到較多的具有較高有限理性程度的投標(biāo)者時(如青年顧客)，則賣方期望收益將增加。

注：A,A ′和A ″分別表示(β,pb)=(5,0.85),(β,pb)=(10,0.85)和(β,pb)=(10,0.9)三種情況下隨n的變化趨勢；B,B ′和B ″分別表示(β,pb)=(5,0.85),(β,pb)=(10,0.85)和(β,pb)=(10,0.9)三種情況下隨pb的變化趨勢。圖2 投標(biāo)者人數(shù)n對賣方期望收益和的影響

5.3 投標(biāo)者有限理性程度對賣方收益的影響

根據(jù)上述分析可知：在考慮投標(biāo)者有限理性行為的網(wǎng)上臨時一口價拍賣中，當(dāng)預(yù)期參與拍賣的投標(biāo)者人數(shù)一定且預(yù)期投標(biāo)者有限理性程度不會很低時，通常設(shè)置較低的一口價，會使得賣方得到較大的期望收益；當(dāng)一口價水平被設(shè)定后，預(yù)期參與拍賣的投標(biāo)者人數(shù)越多且投標(biāo)者的有限理性程度不會太低時，賣方得到的期望收益越大。

注：A,A ′和A ″分別表示(n,pb)=(5,0.65),(n,pb)=(5,0.85)和(n,pb)=(10,0.85)三種情況下隨β的變化趨勢；B,B ′和B ″分別表示(n,pb)=(5,0.65),(n,pb)=(5,0.85)和(n,pb)=(10,0.85)三種情況下隨β的變化趨勢。圖3 投標(biāo)者有限理性程度β對賣方期望收益和的影響

6 算例分析

本節(jié)通過一個算例分析來說明上文構(gòu)建模型的潛在應(yīng)用以及可行性和有效性。這里，以二手商品網(wǎng)上臨時一口價拍賣為例，測算考慮投標(biāo)者有限理性心理行為與投標(biāo)者完全理性兩種情形下的賣方期望收益，并進行相應(yīng)的比較分析。

考慮eBay網(wǎng)某注冊用戶，準(zhǔn)備采用網(wǎng)上臨時一口價拍賣方式將個人閑置的二手自行車進行在線交易。該用戶(賣方)通過對主要拍賣網(wǎng)站上有限的歷史數(shù)據(jù)的統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)大多數(shù)掛在拍賣網(wǎng)站上的同款自行車價格都設(shè)置在0.6千元至1千元之間，參與競拍的顧客(投標(biāo)者)人數(shù)從3人至13人不等，且參與競拍的顧客的結(jié)構(gòu)以青年人為主，拍賣持續(xù)時間從7天至30天不等，賣方的平均運營成本為h=0.02千元，每個投標(biāo)者參與競拍的平均成本為w=0.02千元。在參考網(wǎng)上相關(guān)拍賣信息后，該賣方通過自身對標(biāo)的自行車的估價，考慮可將拍賣一口價設(shè)置為pb=0.85或0.9千元。為了便于使用上文構(gòu)建的網(wǎng)上臨時一口價拍賣的賣方期望收益模型進行拍賣收益測算，對模型中的參數(shù)作如下設(shè)定：投標(biāo)者對拍賣品的估價vi服從[0,1]上的均勻分布，投標(biāo)者的估價最大值vmax=1,投標(biāo)者行為選擇函數(shù)曲線的曲率系數(shù)α=1,同時假設(shè)以青年人為主的顧客是具有較高有限理性程度的投標(biāo)者群體，可設(shè)β≥5。

表1 針對三個參數(shù)(pb,n,β)不同組合的和計算結(jié)果

7 結(jié)語

本文以完全理性投標(biāo)者的最優(yōu)投標(biāo)策略及賣方期望收益模型為研究基礎(chǔ)，構(gòu)建了考慮投標(biāo)者有限理性行為的網(wǎng)上臨時一口價拍賣的賣方期望收益模型，基于該模型，通過相關(guān)理論分析和數(shù)值仿真，可以得到如下結(jié)論：

1)在網(wǎng)上臨時一口價拍賣中，投標(biāo)者的有限理性行為對于賣方收益具有重要的影響，與完全理性投標(biāo)者相比較，有限理性投標(biāo)者可以使得賣方從臨時一口價拍賣中獲得更大的期望收益，特別當(dāng)參與拍賣的投標(biāo)者人數(shù)較多且賣方設(shè)置較低的一口價時。

2) 在考慮有限理性投標(biāo)者參與的網(wǎng)上拍賣中，當(dāng)賣方設(shè)置較低的一口價且預(yù)期潛在投標(biāo)者人數(shù)較多時，由于這種拍賣方式可能會給賣方帶來超過最大一口價水平的期望收益，則其可以優(yōu)先考慮選擇臨時一口價拍賣方式進行在線交易。

3)在網(wǎng)上臨時一口價拍賣的賣方收益分析中，綜合考慮多個影響因素(如一口價水平、投標(biāo)者人數(shù)、投標(biāo)者有限理性程度、賣方運營成本、投標(biāo)者參與成本等)是有必要的，這些因素將對賣方期望收益產(chǎn)生影響。

基于本文研究的結(jié)論，得到關(guān)于網(wǎng)上臨時一口價拍賣實踐的若干管理啟示如下：

1)在網(wǎng)上臨時一口價拍賣中，賣方對于一口價不宜設(shè)置過低，否則投標(biāo)者總是選擇以一口價成交，使得賣方收益降低；同時一口價也不宜設(shè)置過高，否則投標(biāo)者總是選擇參與拍賣，失去一口價的應(yīng)有作用，也會使賣方收益受損。

2) 如果某拍賣物品吸引到的投標(biāo)者人數(shù)越多，那么該拍賣物品成交的可能性就越大，且賣方收益會隨之增加；如果賣方設(shè)置的一口價水平適中，且拍賣物品可以吸引到較多的具有較高有限理性程度的投標(biāo)者(如以青年人為主的投標(biāo)者)時，則賣方期望收益將增加。

3) 當(dāng)投標(biāo)者人數(shù)一定且預(yù)期投標(biāo)者有限理性程度不會很低時，通常設(shè)置較低的一口價，會使得賣方得到較大的期望收益；當(dāng)一口價水平被設(shè)定后，預(yù)期參與拍賣的投標(biāo)者人數(shù)越多且投標(biāo)者的有限理性程度不會太低時，賣方得到的期望收益越大。

與已有研究相比，本文的主要貢獻在于：

1)針對網(wǎng)上臨時一口價拍賣，采用已有的基于投標(biāo)概率的投標(biāo)者行為選擇函數(shù)刻畫了投標(biāo)者有限理性行為。

2)將投標(biāo)者有限理性行為與在線拍賣理論相結(jié)合，針對網(wǎng)上臨時一口價拍賣形式，構(gòu)建了考慮投標(biāo)者有限理性行為的賣方期望收益模型，擴展了傳統(tǒng)的基于投標(biāo)者完全理性假設(shè)的在線拍賣理論的相關(guān)研究，同時為拍賣者在現(xiàn)實中測算在線拍賣收益提供了理論支持。

3)通過對投標(biāo)者有限理性行為、一口價水平和投標(biāo)者人數(shù)對賣方期望收益的影響分析，所得出的管理啟示為拍賣者采用網(wǎng)上臨時一口價拍賣進行在線交易提供了參考依據(jù)。

未來需要研究的問題是：考慮投標(biāo)者參與成本隨其到達時間變化情形下，有限理性投標(biāo)者參與的多物品網(wǎng)上臨時一口價拍賣的賣方收益問題。

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Seller’s Revenue in Online Temporary Buyout-price Auctions Considering Bidders’ Bounded Rationality Behavior

GAO Guang-xin1, FAN Zhi-ping2

(1. College of Economics and Management, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 211106, China;2.School of Business Administration, Northeastern University, Shenyang 110167, China)

With the rapid development of information technology, the online auction has broken the limitation of time and space for traditional auction, and greatly expanded the time and space of auction. Then, more customers would like to sell their goods to obtain revenue through the online auction sites such as "eBay.com". With the innovation of online auction format, the online buyout-price auction, including fixed buyout-price, temporary and permanent buyout-price, has been widely applied in online auction business. In practice, the temporary buyout-price auction is a common format of the online buyout-price auction. From the seller point of view, it is important for him/her to estimate the revenue when using the temporary buyout-price auction to sell goods. At present, in most research of online auction, bidders are assumed to be perfect rationality, but previous research has shown that, in a complex and uncertain environment, bidders usually exhibit bounded rationality behavior and such behavior will have impacts on the seller’s revenue. Thus, it is a noteworthy research topic how to conduct the seller’s revenue analysis and set the buyout price in the temporary buyout-price auction with consideration of the situation that bidders are bounded rationality. In this paper, we assume that the bidders are bounded rationality. For the baseline study, we first analyze the bidder’s optimal strategy in the temporary buyout-price auction under the assumption of perfect rationality, and construct the seller’s expected revenue model. Then, the bidding probability-based function for bidders’ behavior choice is adopted to characterize the bidders’ behavior with bounded rationality. On such base, a seller’s expected revenue model is constructed by incorporating the concept of bidder’s bounded rationality behavior into the model for consideration. Furthermore, according to the model, the numerical experiments are conducted to investigate the impacts of three factors (buyout price, number of bidders and degree of bounded rationality) on the seller’s revenue, and the seller’s expected revenue under the assumption of bounded rationality and perfect rationality are analyzed and compared. By the analysis of seller’s revenue and the results of the numerical experiments, some important conclusions are obtained, as well as some managerial insights. Moreover, an example is used to illustrate the feasibility and its potential application of the seller’s expected revenue model. Through the theoretical analysis, we find that the seller’s expected revenue is related to not only the buyout price but also the bidder’s bounded rationality behavior, which bridges the gap between the seller’s revenue and the bidder’s psychological behavior. The seller’s revenue with consideration of bidder’s bounded rationality behavior is almost more than the one based on the assumption of bidder’s perfect rationality. In addition, when the buyout price is low and the number of bidders is large, the seller will obtain more revenue from the temporary buyout-price auction. To effectively estimate seller’s revenue from the temporary buyout-price auction, it is necessary to take into account some crucial influence, such as buyout price, number of bidders, degree of bounded rationality, operational cost and auction participation cost. The seller’s expected revenue model proposed by this paper provides guidance for analyzing and estimating the seller’s revenue in the real online temporary buyout-price auction considering the bidder’s bounded rationality behavior. This paper enriches the theory of online auction and can be studied and applied more widely.

online temporary buyout-price auction; bounded rationality; bidding strategy; expected revenue

2015-06-06；

2017-02-26

國家自然科學(xué)基金資助項目(71571039)

樊治平(1961-)，男(漢族)，江蘇鎮(zhèn)江人，東北大學(xué)工商管理學(xué)院教授，博士生導(dǎo)師，研究方向：運作管理與決策分析等,E-mail：zpfan@mail.neu.edu.cn.

1003-207(2017)07-0102-11

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2017.07.012

F 724.59

A