封國(guó)寶 曹猛 崔萬(wàn)照李軍 劉純亮 王芳

1)(中國(guó)空間技術(shù)研究院西安分院,國(guó)家級(jí)空間微波技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,西安 710000)

2)(西安交通大學(xué),電子物理與器件教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,西安 710049)

(2016年9月13日收到;2016年12月20日收到修改稿)

電子輻照電介質(zhì)樣品帶電泄放弛豫特性研究?

封國(guó)寶1)2)曹猛2)崔萬(wàn)照1)?李軍1)劉純亮2)王芳2)

1)(中國(guó)空間技術(shù)研究院西安分院,國(guó)家級(jí)空間微波技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,西安 710000)

2)(西安交通大學(xué),電子物理與器件教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,西安 710049)

(2016年9月13日收到;2016年12月20日收到修改稿)

電子照射電介質(zhì)材料的帶電效應(yīng)對(duì)介質(zhì)微波部件的微放電現(xiàn)象有著重要影響.本文采用數(shù)值模擬的方法研究電子照射介質(zhì)樣品帶電后的弛豫泄放過(guò)程.對(duì)入射電子與樣品的相互作用考慮了彈性和非彈性碰撞過(guò)程,采用蒙特卡羅方法進(jìn)行數(shù)值模擬;對(duì)沉積在樣品內(nèi)部的電荷泄漏過(guò)程則采用考慮電荷遷移、擴(kuò)散以及俘獲等過(guò)程的時(shí)域有限差分法進(jìn)行處理.模擬了介質(zhì)樣品在帶電泄放弛豫過(guò)程中的內(nèi)部電荷和電位分布以及弛豫暫態(tài)特性,并分析了包括樣品厚度、電子遷移率以及俘獲密度在內(nèi)的樣品參數(shù)對(duì)泄放弛豫過(guò)程的影響.計(jì)算結(jié)果表明:在介質(zhì)樣品帶電泄放的弛豫過(guò)程中,樣品內(nèi)部的總電荷量和表面電位逐漸減弱到一個(gè)與俘獲密度直接相關(guān)的終態(tài)值;遷移率的增大會(huì)類線性比例地減少泄放時(shí)間常數(shù),電荷泄放量隨著樣品厚度的增加呈現(xiàn)先增后減的趨勢(shì),而泄放量比隨俘獲密度增大從1近指數(shù)關(guān)系地減小為零.

帶電泄放,電子輻照,介質(zhì)材料,數(shù)值模擬

1 引 言

電子在航天微波部件內(nèi)部所產(chǎn)生的二次電子倍增效應(yīng)會(huì)引起器件的微放電現(xiàn)象[1].航天器載荷中微波部件,如輸出多工器、波導(dǎo)系統(tǒng)、高頻電纜、濾波器、開(kāi)關(guān)矩陣、天線饋源等極易產(chǎn)生微放電效應(yīng),從而可能導(dǎo)致噪聲電平抬高、輸出功率下降、微波傳輸系統(tǒng)駐波比增大、反射功率增加、信道阻塞[2].微放電效應(yīng)也會(huì)使放電表面發(fā)生侵蝕現(xiàn)象,從而使器件性能逐漸變差,有效載荷性能下降,甚至航天器載荷永久失效[3].

隨著微波器件大功率和集成化要求的提高,介質(zhì)微波部件及內(nèi)部的微放電現(xiàn)象受到更為廣泛的關(guān)注.然而,不同于導(dǎo)電性較高的金屬材料,對(duì)于受電子入射的介質(zhì)材料來(lái)說(shuō),由于入射和出射電子的不平衡會(huì)使得內(nèi)部產(chǎn)生沉積電荷[4].這種輻照引起的介質(zhì)帶電會(huì)改變微波部件的空間電場(chǎng),同時(shí)會(huì)對(duì)介質(zhì)微波部件的微放電現(xiàn)象產(chǎn)生更為復(fù)雜的影響.

電介質(zhì)樣品會(huì)在電子的入射作用下產(chǎn)生表面帶電現(xiàn)象,對(duì)于下表面接地的樣品,樣品的帶電會(huì)隨著入射電子的停止和電荷的持續(xù)泄漏而逐漸減弱,進(jìn)行樣品的弛豫泄放過(guò)程[5].對(duì)于導(dǎo)電性不高的介質(zhì)材料而言,由進(jìn)出電子的不平衡所帶來(lái)的凈電荷并不能很順暢地從樣品中導(dǎo)通出去.因此,內(nèi)部電荷的泄漏能力成為影響樣品帶電狀態(tài)的重要因素.

在以往的實(shí)驗(yàn)測(cè)量研究中更多地關(guān)注于樣品泄放階段流經(jīng)樣品的各電流的變化,而對(duì)于樣品電位、內(nèi)部電場(chǎng)以及電荷分布等相關(guān)微觀物理量很難直接測(cè)量,相關(guān)的電子照射介質(zhì)樣品的弛豫泄放特性的數(shù)值研究仍然缺乏.

本文采用數(shù)值模擬方法,研究了電子輻照電介質(zhì)樣品后的泄放弛豫暫態(tài)特性,建立了較為完備的數(shù)值物理模型.其中,對(duì)入射電子與樣品的相互作用考慮了電子與材料彈性和非彈性散射碰撞過(guò)程,采用蒙特卡羅(Monte Carlo,MC)方法來(lái)處理;而對(duì)樣品內(nèi)部電荷的泄漏輸運(yùn)過(guò)程則采用考慮電荷遷移、擴(kuò)散、俘獲等復(fù)雜過(guò)程的時(shí)域有限差分(finite-diff erence time-domain,FDTD)法來(lái)處理.模擬了介質(zhì)樣品在輻照后的泄放弛豫過(guò)程中內(nèi)部的電荷、電位以及電場(chǎng)等微觀暫態(tài)變化過(guò)程;研究了在泄放弛豫過(guò)程中介質(zhì)樣品帶電各微觀量分布及其受包括樣品厚度、電子遷移率以及缺陷俘獲密度在內(nèi)的材料樣品參數(shù)的影響.本數(shù)值研究的方法以及結(jié)果對(duì)介質(zhì)微波部件帶電的抑制以及介質(zhì)微波部件的微泄放過(guò)程的深入研究具有重要的指導(dǎo)意義.

2 模型及方法

當(dāng)電子以一定能量入射到樣品時(shí),首先會(huì)與樣品內(nèi)材料發(fā)生包括電子散射和電荷輸運(yùn)等在內(nèi)的一系列復(fù)雜過(guò)程.考慮到MC方法在計(jì)算機(jī)大量隨機(jī)事件模擬上的適應(yīng)性[6],且該方法已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于凝聚態(tài)物理、應(yīng)用物理、理論物理、化學(xué)以及非線性現(xiàn)象等諸多領(lǐng)域的理論研究和分析中[7],并成為科學(xué)研究的一種標(biāo)準(zhǔn)手段,本文采用基于MC方法和FDTD方法分別進(jìn)行電子散射和電荷輸運(yùn)過(guò)程的模擬.電子打入樣品材料后,會(huì)發(fā)生彈性和非彈性碰撞過(guò)程,并且表層的電子克服功函數(shù)離開(kāi)樣品會(huì)形成出射二次電子;此外,沉積在樣品內(nèi)部的電荷則會(huì)發(fā)生輸運(yùn)過(guò)程,如圖1.由于本文研究的入射電子均為10 keV以下,彈性散射過(guò)程采用Mott散射模型;而非彈性散射則采用Penn介電函數(shù)模型和快二次電子模型[8].在內(nèi)部電荷的輸運(yùn)過(guò)程中,考慮了包括電荷密度梯度作用下的電荷擴(kuò)散、內(nèi)自建電場(chǎng)作用下的電荷遷移以及樣品材料本身缺陷所造成的電荷俘獲過(guò)程.

圖1 (網(wǎng)刊彩色)電子輻照介質(zhì)樣品示意圖Fig.1.(color on line)Schem atic d iagram of electonbeam irrad iation.

2.1 入射電子的散射模型

電子在材料內(nèi)部行進(jìn)的過(guò)程中會(huì)不可避免地與原子或分子發(fā)生碰撞,而這種碰撞會(huì)使得電子按照某種規(guī)律而改變運(yùn)動(dòng)軌跡,這個(gè)過(guò)程稱之為散射.電子的散射過(guò)程可以根據(jù)能量是否損耗分為彈性散射和非彈性散射.彈性散射是原子核和核外電子云的庫(kù)侖勢(shì)對(duì)電子的散射.由于原子核的質(zhì)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于電子的質(zhì)量(大三個(gè)數(shù)量級(jí)以上),原子和入射電子在散射前后的能量改變均可以忽略不計(jì),只是入射電子的運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生了變化.而在非彈性散射過(guò)程中,入射電子在散射前后不僅運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生了變化,而且能量也有一定損失.

要分析電子的散射過(guò)程,首先需要計(jì)算電子的散射截面.電子的散射截面根據(jù)散射類型的不同,同樣分為彈性散射截面和非彈性散射截面.入射電子的彈性散射截面是入射電子的微分彈性散射截面對(duì)各個(gè)方向的積分,而入射電子的非彈性散射截面則是入射電子的微分非彈性散射截面對(duì)各個(gè)方向和各種能量損失的積分.其中,微分彈性散射截面是入射電子彈性散射到某一方向單位立體角?內(nèi)的概率dσe/d?,總的彈性散射截面σe為入射電子的微分彈性散射截面對(duì)各個(gè)方向的積分,

而原子的非彈性散射截面σin是原子的微分非彈性散射在所有立體角?和所有入射電子終態(tài)能量Ef范圍內(nèi)的雙重積分,即

2.1.1 彈性散射

對(duì)于不同能量EPE的入射電子的彈性散射過(guò)程,可以采用不同的散射截面來(lái)描述.對(duì)于高能量的入射電子(EPE＞10 keV),在描述電子彈性散射模型時(shí),在Born近似下,可以通過(guò)求解Schrodinger方程得到微分散射截面,即Rutherford彈性散射模型.而對(duì)于入射電子能量較低(EPE＜10 keV)時(shí), Born近似已不再成立,準(zhǔn)確的微分彈性散射截面應(yīng)該由相對(duì)論的狄拉克方程導(dǎo)出,即采用散射分波法得到數(shù)學(xué)表達(dá)式.因此,針對(duì)本文研究的入射電子能量在10 keV以下的條件,采用Mott散射模型來(lái)計(jì)算微分散射截面[9].Mott彈性散射是與自旋有關(guān)的電子彈性散射理論,入射電子的初始平面波在傳遞的過(guò)程中有各自的相移,而對(duì)應(yīng)的散射振幅為分波的求和,因此M ott微分彈性散射截面可以表示為[10]

其中,σe為彈性散射截面(單位:cm2·atom?1),?為立體角(單位:(?)),θ為散射角.f(θ)和g(θ)為入射分波函數(shù)和散射分波函數(shù),可以通過(guò)分波法求得:

其中,求和號(hào)中的l=0,1,2,···,∞是分波的編號(hào);i表示虛數(shù);Pl(cosθ)和P1l(cosθ)分別是Legendre函數(shù)和一階聯(lián)立Legendre函數(shù);各分波的相移ηl,η?l?1由中心勢(shì)場(chǎng)Dirac方程的徑向解得到;K為入射能量與靜止電子質(zhì)能Eme的相關(guān)量; K2=(EPE/Eme)2?1.

對(duì)M ott微分散射截面在各個(gè)方向上θ∈[0,π]積分便可以得到M ott彈性散射的總散射截面:

2.1.2 非彈性散射模型

除了無(wú)能量損耗的彈性散射,電子與樣品材料還會(huì)發(fā)生有能量損耗的非彈性散射過(guò)程.為了提高模型的準(zhǔn)確性,本文對(duì)非彈性散射模型在不同電子能量段采用不同的非彈性散射模型.對(duì)于能量高于3 keV的電子采用快二次電子模型來(lái)模擬非彈性散射過(guò)程[11],而當(dāng)能量低于3 keV時(shí),更適合用Penn介電函數(shù)模型來(lái)處理[8].

1)快二次電子模型

對(duì)于快二次電子模型,電子與樣品在非彈性散射過(guò)程中考慮量子力學(xué)的微分散射截面dσin/d?為[12]

其中,e為基元電子電荷;E為電子能量;?為歸一化的能量損失系數(shù),即損失能量與散射前電子能量之比;τ為電子的動(dòng)能與靜止質(zhì)能比.

對(duì)于非彈性散射過(guò)程中的能量損耗,快二次電子模型采用Joy[13]修正的Bethe能量損失公式來(lái)處理.電子在單位長(zhǎng)度d S內(nèi)的能量損失為

其中,Z為材料原子序數(shù),A為原子質(zhì)量(g·mol?1), ρ為材料密度(g·cm?3),J為材料的平均電離能(keV),kZ原子序數(shù)Z相關(guān)的電離能修正系數(shù).對(duì)于化合物材料,以上的原子序數(shù)Z、原子質(zhì)量A以及平均電離能J為各種元素的權(quán)重平均.

2)Penn介電函數(shù)模型

對(duì)于低能入射電子(EPE＜3 keV),Penn[8]提出的基于光學(xué)常數(shù)的介電函數(shù)模型更加適用于介質(zhì)在低能電子束照射下的非彈性散射問(wèn)題[14].由于介質(zhì)中的電子非彈性散射主要與價(jià)電子激發(fā)相關(guān)(內(nèi)殼層電子激發(fā)僅占極少部分,可以忽略),因此可以使用介電函數(shù)理論來(lái)得到其非彈性散射截面.但是,在實(shí)際中與動(dòng)量轉(zhuǎn)移及能量損失?ω相關(guān)的介電函數(shù)ε(0,?ω)往往難以得到.Penn[8]提出,通過(guò)將實(shí)驗(yàn)光學(xué)常數(shù)擴(kuò)展到未知的動(dòng)量轉(zhuǎn)移區(qū)域就可以求得相應(yīng)的介電函數(shù).本研究即采用Penn介電函數(shù)模型來(lái)計(jì)算低能入射電子(EPE＜3 keV)的非彈性散射截面.對(duì)應(yīng)的非彈性微分散射截面為

其中,m為電子質(zhì)量,N為材料的分子數(shù)密度,Im表示函數(shù)的虛部,?為約化普朗克常量.式中的S(?ω/E)函數(shù),可以根據(jù)Ashley的理論簡(jiǎn)化求得.

在Penn模型中除了考慮電子與電子的相互作用,還考慮了電子與聲子的相互作用.在入射電子能量低于數(shù)個(gè)材料禁帶寬度時(shí),電子與聲子相互作用的概率會(huì)快速增加.根據(jù)Fr?hlich和M itra[15]的理論,對(duì)于一個(gè)能量為E的電子,其與晶格振動(dòng)相互作用,產(chǎn)生一個(gè)能量為?ω的縱向光學(xué)聲子(根據(jù)能量守恒,電子的能量損失也為?ω)的平均自由程的倒數(shù)為

式中,a0為玻爾半徑,kB為玻爾茲曼常數(shù),ε(0)和ε(∞)分別為材料的靜態(tài)介電常數(shù)和高頻介電常數(shù).電子與聲子相互作用的能量損失的取值為Wph=?ω=0.1 eV.

此外,Penn模型中還考慮了低能電子將受自身附近所產(chǎn)生的感應(yīng)極化場(chǎng)的極化子效應(yīng).根據(jù)Ganachaud和Mokrani[16]的理論,低能電子由于極化子效應(yīng)而被離子晶格所俘獲的平均自由程的倒數(shù)為

式中,C和γ均為與材料特性相關(guān)的常數(shù).并根據(jù)Ganachaud和M okrani的假設(shè),當(dāng)?shù)湍茈娮赢a(chǎn)生極化子,電子剩余的能量幾乎可以被忽略,從而相當(dāng)于被俘獲.

由于在Penn介電函數(shù)模型中考慮了電子與電子、聲子以及極化子作用,因此,首先需要判斷是發(fā)生了哪一種非彈性散射作用.本文采用Penn模型下非彈性散射的總平均自由程的倒數(shù)來(lái)判斷,

并求出每一種散射所發(fā)生的概率λin/λin-electron, λin/λin-phonon和λin/λin-p olaron,并通過(guò)一個(gè)隨機(jī)數(shù)Rin-Penn來(lái)判斷發(fā)生哪一種散射過(guò)程.

2.2 電荷輸運(yùn)模型

在散射過(guò)程中沉積在樣品內(nèi)部的電荷會(huì)在自建電場(chǎng)和電荷濃度梯度的作用下發(fā)生電荷的輸運(yùn)[17].從微觀上說(shuō),沉積在樣品內(nèi)的自由電子會(huì)在樣品內(nèi)部積累的靜電荷所產(chǎn)生的電場(chǎng)和電荷梯度場(chǎng)作用下發(fā)生遷移和擴(kuò)散.此外,在電子遷移和擴(kuò)散的過(guò)程中,由于材料本身缺陷的存在,會(huì)使得一部分自由電子被俘獲中心俘獲[18].

如圖2所示,電子非穿透輻照介質(zhì)薄膜樣品的帶電過(guò)程需要考慮入射電子的散射過(guò)程和內(nèi)部電荷的輸運(yùn)過(guò)程.當(dāng)能量為EPE的電子進(jìn)入樣品后,會(huì)與樣品內(nèi)部的原子產(chǎn)生彈性和非彈性散射,激發(fā)產(chǎn)生內(nèi)二次電子和空穴對(duì),一部分內(nèi)二次電子脫離表面以二次電子的形式出射,形成二次電子電流JSE.同時(shí),樣品內(nèi)的電荷會(huì)在自建電場(chǎng)和電荷濃度梯度的作用下向樣品底部輸運(yùn),形成傳輸電流JE.在電子向樣品底部輸運(yùn)的過(guò)程中,由于樣品內(nèi)部缺陷的存在,部分自由電子會(huì)被樣品內(nèi)的缺陷俘獲形成俘獲電子.而未被俘獲的自由電荷到達(dá)樣品底部后形成泄漏電流JL.此外,根據(jù)電流連續(xù)性原理,金屬接地板的底部會(huì)因?yàn)楦袘?yīng)電場(chǎng)而產(chǎn)生感應(yīng)電流JD.對(duì)于接地型的金屬下極板,實(shí)際測(cè)量的樣品電流JS為泄漏電流與感應(yīng)電流之和: JS=JD+JL.

本文針對(duì)實(shí)驗(yàn)環(huán)境中常用的入射電子能量大于第二臨界能量的條件,研究被廣泛關(guān)注的介質(zhì)樣品的負(fù)帶電現(xiàn)象.在負(fù)帶電情況(表面電位小于零, VS＜0),由于樣品內(nèi)部的空穴數(shù)量小于電子數(shù)量,并且被束縛在淺表層附近,所以在模擬樣品帶電過(guò)程時(shí)可以只考慮等效負(fù)電荷(凈電子)的散射積累以及輸運(yùn)遷移.

圖2 (網(wǎng)刊彩色)電子輻照電介質(zhì)樣品帶電過(guò)程的示意圖Fig.2.(color on line)Schem atic d iagram of dielectric sam p le charging p rocess due to electron-beam irrad iation.

在輸運(yùn)過(guò)程中,樣品內(nèi)部的自由電子密度nF(z,t)、 俘獲電子密度ntrap(z,t)和空間電位V(z,t)滿足電流連續(xù)性方程、電荷輸運(yùn)方程、俘獲方程以及泊松方程:

式中,NT為樣品材料的俘獲密度(cm?3);τe為俘獲時(shí)間常數(shù)(s);e為單個(gè)電子電量;ε為相對(duì)介電常數(shù);μe和De分別為介質(zhì)材料的電子遷移率和擴(kuò)散系數(shù),并滿足Nernst-Einstein方程De=μekBT/e,其中kB為玻爾茲曼常數(shù),在本文中溫度T=300 K.

此外,在帶電模擬中,樣品內(nèi)的暫態(tài)總電荷量密度Q(ti)可以通過(guò)時(shí)域電荷守恒或者z方向的空間電荷密度積分求得:

2.3 泄放弛豫模擬流程

上述的模擬描述了樣品在電子持續(xù)輻照時(shí),電子在散射過(guò)程中的電荷沉積以及在輸運(yùn)過(guò)程中的電荷遷移,樣品的總帶電量呈現(xiàn)一種逐漸積累的充電過(guò)程.然后,當(dāng)電子輻照一段時(shí)間后停止,沒(méi)有外在進(jìn)入的凈電荷,而內(nèi)部的電荷也將逐漸輸運(yùn)到樣品底部泄漏而減少,形成一個(gè)泄放的過(guò)程.

圖3為樣品在電子輻照持續(xù)后的泄放過(guò)程的模擬流程圖,具體的流程如下.

1)散射過(guò)程的電荷積累.在散射過(guò)程中,由于入射的電子多于出射的二次電子,內(nèi)部的電荷在彈性散射和非彈性散射作用下,最終產(chǎn)生大量的沉積電荷d Q scat|Δt.

2)電荷的輸運(yùn).隨著散射電荷的逐漸沉積,總電荷增加,Qt=Qt+d Qscat|Δt.并且,開(kāi)始下一步的電荷輸運(yùn)過(guò)程,使得電荷分布發(fā)生變化.

3)時(shí)域的循環(huán)迭代.樣品內(nèi)部的電荷在輸運(yùn)過(guò)程后,又一次進(jìn)入下一次散射沉積電荷的疊加,并循環(huán)進(jìn)行,直到充電達(dá)到飽和或者電子輻射停止.

4)當(dāng)入射電子停止輻照之后,樣品內(nèi)的電荷不再有外加的沉積電荷,此時(shí)d Qscat|Δt=0.內(nèi)部的電荷只是在輸運(yùn)的過(guò)程中逐漸向底部泄漏,直到內(nèi)部的自由電子全部泄漏完全,樣品內(nèi)的帶電基本不再變化,最終結(jié)束泄放過(guò)程.

圖3 樣品泄放的數(shù)值模擬流程圖Fig.3.F low d iagram of sam p le d ischarge sim u lation.

3 結(jié)果與分析

在本文中,樣品材料選用電子遷移率較低、帶電較強(qiáng)的聚合物材料聚甲基丙烯酸甲酯[19].在本文的數(shù)值模擬中,如未做說(shuō)明缺省參數(shù)設(shè)置如表1所列.

入射電子的輻照使得樣品帶電,發(fā)生充電過(guò)程,而當(dāng)照射停止后,內(nèi)部的電荷(以自由電子為主)會(huì)在內(nèi)建電場(chǎng)和梯度場(chǎng)的作用下繼續(xù)輸運(yùn)和泄漏,發(fā)生照射中斷后的泄放過(guò)程.由于當(dāng)電子持續(xù)輻照介質(zhì)樣品使得其帶電達(dá)到飽和,進(jìn)出樣品的電流達(dá)到平衡,樣品內(nèi)的帶電狀態(tài)也不再變化.因此,在本文中我們假設(shè)入射電子的中斷發(fā)生在樣品充電達(dá)到飽和之后.在實(shí)際的模擬過(guò)程中,考慮到帶電飽和的過(guò)程感應(yīng)電流JD只會(huì)無(wú)限接近于零,因此,本文認(rèn)為當(dāng)感應(yīng)電流達(dá)到一個(gè)較小的閾值時(shí)JD＜0.005JPE則達(dá)到帶電平衡.

表1 帶電暫態(tài)過(guò)程模擬的默認(rèn)參數(shù)設(shè)置Tab le 1.Values of paranm eters in simu lation.

3.1 樣品泄放的暫態(tài)過(guò)程

1)內(nèi)部分布

入射電子照射停止后,樣品不再有散射電荷的沉積,而電荷的輸運(yùn)過(guò)程由于內(nèi)建電場(chǎng)和內(nèi)部電荷的存在將繼續(xù)進(jìn)行.圖4為泄放過(guò)程不同時(shí)刻樣品內(nèi)的總電子密度和自由電子密度的分布.由于俘獲電荷被缺陷中心束縛,并不會(huì)發(fā)生遷移和擴(kuò)散過(guò)程.因此,在泄放過(guò)程的電荷輸運(yùn)和泄漏主要為自由電子的變化過(guò)程.而總電荷分布在泄放過(guò)程的變化規(guī)律也基本與自由電子的變化規(guī)律一致.如圖4(b),從10—80 s時(shí)刻,內(nèi)部的自由電子隨著泄漏的進(jìn)行逐漸減小.并且,由于散射作用的減去,內(nèi)部電荷的峰值也逐漸向樣品深度方向移動(dòng).隨著自由電子的完全泄漏,最終樣品內(nèi)部的總電子幾乎完全由俘獲電子構(gòu)成.

圖4 泄放過(guò)程不同時(shí)刻樣品內(nèi)的電荷分布 (a)總電子密度;(b)自由電子密度Fig.4.Inthernal charge d istribution at diff erent tim es:(a)Total electron density;(b)free electron density.

圖5 泄放過(guò)程不同時(shí)刻,(a)樣品內(nèi)電場(chǎng)和(b)電位的分布Fig.5.(a)Internal E-field and(b)potential d istribu tion at diff erent tim es.

圖6 泄放過(guò)程中樣品底部的(a)泄漏電流和(b)總電量以及表面電位的暫態(tài)變化曲線Fig.6.Transient of(a)leakage cu rrent,(b)total charge quantity and su rface potential during discharge p rocess.

同時(shí),內(nèi)部自由電子的逐漸泄漏也會(huì)相應(yīng)地使內(nèi)部的電場(chǎng)和電位減弱.圖5為泄放過(guò)程不同時(shí)刻樣品內(nèi)部電場(chǎng)EF(z)和電位V(z)的分布情況.在泄放過(guò)程中,從t=10 s時(shí)刻到t=80 s時(shí)刻,樣品內(nèi)部電場(chǎng)EF(z)和電位V(z)呈現(xiàn)整體減弱過(guò)程.然而,同樣由于內(nèi)部俘獲電荷的存在,內(nèi)部的電場(chǎng)和電位仍然存在一定的余量.

2)時(shí)變特性

在泄放過(guò)程中,由于入射電子的停止,入射電子電流和二次電子電流不再存在,JPE=0, JSE=0.此時(shí),只需要考慮樣品的泄漏電流JL.同時(shí),隨著電荷的逐漸泄漏,樣品內(nèi)的總負(fù)電荷和表面電位也將逐漸減弱.圖6即為泄放過(guò)程中泄漏電流和表面電位VS以及總電荷量Q的暫態(tài)變化過(guò)程.

3.2 樣品參數(shù)對(duì)泄放暫態(tài)的影響

在電子輻照停止后的樣品泄放過(guò)程中由于沒(méi)有電子的散射過(guò)程,內(nèi)部的帶電變化過(guò)程主要為電荷的輸運(yùn)和泄漏.因此,下文主要分析輸運(yùn)相關(guān)的樣品電子遷移率、樣品厚度以及材料的俘獲密度對(duì)泄放暫態(tài)過(guò)程的影響.考慮到泄放過(guò)程發(fā)生于樣品充電飽和后,而不同的樣品參數(shù)條件下帶電的飽和狀態(tài)也不同,因此,泄放的暫態(tài)過(guò)程在不同參數(shù)條件下的初始狀態(tài)也會(huì)因?yàn)閰?shù)對(duì)充電過(guò)程的影響而不同.

3.2.1 電子遷移率

樣品的電子遷移率影響自由電子在樣品內(nèi)遷移和擴(kuò)散的速度,從而影響泄放過(guò)程電荷的輸運(yùn)和泄漏的快慢.圖7為三種不同樣品電子遷移率(μe=10?11,10?10和10?9cm2·V?1·s?1)下,樣品達(dá)到帶電飽和并停止照射后的泄放暫態(tài)過(guò)程.對(duì)于泄漏電流JL,在電子遷移率相對(duì)較大時(shí)(如μe=10?9cm2·V?1·s?1),泄漏電流在泄放階段從較高的飽和值迅速下降為零,而當(dāng)電子遷移率變小時(shí),電荷的泄漏過(guò)程將逐漸放緩.與表面電位VS暫態(tài)過(guò)程類似,樣品內(nèi)的總負(fù)電荷在遷移率較小情況下從一個(gè)較大的初始值更為緩慢地下降,并最終達(dá)到一個(gè)基本相同的最終值.

此外,根據(jù)上文對(duì)帶電泄放過(guò)程終點(diǎn)閾值的定義,模擬了在不同材料電子遷移率情況下的泄放時(shí)間常數(shù)Td,如圖7(d)所示.泄放過(guò)程的時(shí)間常數(shù)隨著遷移率的增大而縮短,其對(duì)數(shù)表現(xiàn)出類線性關(guān)系:

式中,k1表示時(shí)間常數(shù)Td隨電子遷移率增大而縮短的速率,主要與樣品厚度、材料缺陷密度等材料特性參量相關(guān),在圖7中k1=8.25;而m1則是與帶電狀態(tài)相關(guān)的參量,可能與電子散射過(guò)程相關(guān),這里m1=6.28.

3.2.2 樣品厚度

在泄放的過(guò)程中,樣品厚度的增加使得內(nèi)部的自由電子泄漏需要更長(zhǎng)的距離,暫態(tài)的泄放過(guò)程變得更為緩慢.圖8為幾種不同厚度的樣品(H=10, 20,30,40μm),在達(dá)到帶電平衡后的泄放暫態(tài)過(guò)程.在厚度更大的樣品,泄漏電流密度JL、表面電位VS和樣品總負(fù)電荷量Q減小更慢.考慮到充電飽和樣品總電量隨著樣品厚度的非單調(diào)性變化,因此,在較厚的樣品情況下(如H=40μm),泄放的初始值也相應(yīng)地變小.此外,從圖8(c)可以發(fā)現(xiàn),無(wú)論飽和狀態(tài)下的帶電量還是最終的帶電量都隨著厚度的增大先增后減,這主要與帶電飽和狀態(tài)的平衡模式相關(guān)[20].并且,如圖8(d),泄放量在H=20μm時(shí)比H=10μm和H=30μm情況下的泄放量都多,這是由于樣品厚度的增加,一方面會(huì)增加樣品內(nèi)部的積累電荷的能力,另一方面又會(huì)阻礙電荷的泄漏,因此在兩者相反的作用下,使得總電荷量在泄放弛豫過(guò)程的變化量ΔQ隨樣品的變厚出現(xiàn)先增后減的非單調(diào)性變化,而對(duì)應(yīng)的泄放量比卻持續(xù)減少.

圖7 電子遷移率對(duì)泄放相關(guān)暫態(tài)特性的影響 (a)泄漏電流密度;(b)表面電位;(c)樣品總電荷量;(d)時(shí)間常數(shù)Fig.7.E ff ect of electron m obility on discharge transient:(a)Leakage current;(b)su rface potential;(c)total charge quantity;(d)tim e constant.

3.2.3 俘獲密度

材料的俘獲密度的變化會(huì)影響樣品內(nèi)被俘獲的自由電子數(shù)量,相應(yīng)地影響泄放過(guò)程中自由電子的輸運(yùn)過(guò)程.圖9為不同材料俘獲密度下(NT=5×1014,1×1015,2×1015cm?3),樣品內(nèi)各帶電特征量的暫態(tài)過(guò)程.對(duì)于缺陷俘獲密度更大的材料,樣品內(nèi)的自由電子更容易被俘獲形成被束縛的俘獲電子,這樣最終能從樣品中泄漏的自由電子將減少.因而在圖9中,泄漏電流更大的樣品(如NT=2×1015cm?3),泄漏電流密度JL、表面電位VS和樣品總負(fù)電荷量Q在泄放的過(guò)程中變化量更小.同時(shí),由于俘獲密度更小的樣品在泄放過(guò)程中需要泄漏更多的電荷,并且俘獲密度更小的樣品在充電過(guò)程中積累的總帶電更弱,導(dǎo)致自由電子輸運(yùn)的速度更慢,因此俘獲密度更小的樣品泄放過(guò)程更長(zhǎng).此外,在電荷的泄放過(guò)程中,電荷的泄放量d Q以及泄放比PdQ(泄放量與總初始電量比PdQ=d Q/Q)都會(huì)隨著材料俘獲密度的增大而減少,如圖9(d),泄放量比與俘獲密度表現(xiàn)出指數(shù)關(guān)系:式中,a是影響泄放比隨俘獲密度減少的參量,由帶電飽和狀態(tài)下電荷分布決定,是一個(gè)與輻照入射參數(shù)以及相關(guān)材料參數(shù)均有關(guān)系的復(fù)合變量, a=fa(EPE,JPE,H,μe),在圖9條件下,a=1.23.樣品內(nèi)電荷泄放比隨著材料俘獲密度的增大,近指數(shù)地從1減小,趨向于零.

圖8 樣品厚度對(duì)泄放相關(guān)暫態(tài)特性的影響 (a)泄漏電流密度;(b)表面電位;(c)樣品總電荷量;(d)泄放電量Fig.8.E ff ect of sam p le thickness on d ischarge transient:(a)Leakage current;(b)surface potential;(c)total charge quantity;(d)d ischarge quantity.

4 討 論

本文分析的泄放弛豫過(guò)程是發(fā)生在輻照樣品帶電飽和以后,相比于人為構(gòu)造相同的帶電狀態(tài)下進(jìn)行泄放弛豫過(guò)程的研究,本文的研究更貼合實(shí)際情況.這是因?yàn)楦鞣N材料參數(shù)除了會(huì)影響泄放弛豫過(guò)程,還會(huì)對(duì)帶電過(guò)程產(chǎn)生影響[20].

材料遷移率的增大雖然使得樣品在泄放階段的泄放量減小,但由于大的電子遷移率意味著大的電子遷移速度,因此也使得內(nèi)部電荷泄放的速度更快.同時(shí),更大遷移率的樣品在泄放過(guò)程中帶電強(qiáng)度都表現(xiàn)得更弱,因此要避免帶電的影響,可以采用電子遷移率更大的材料,或者采用金屬摻雜的電介質(zhì)材料.在圖8中,樣品總泄放量隨著厚度的增大先增后減,這是由于樣品厚度的增大在增加總電荷體量的同時(shí)阻礙了電荷泄漏.除此之外,這種總電荷量隨著厚度先增后減的趨勢(shì)還可能受到進(jìn)出樣品電流的平衡模式的改變的影響[21],其具體的機(jī)理和規(guī)律還有待進(jìn)一步的研究.材料缺陷所產(chǎn)生的電荷俘獲可對(duì)電荷的泄放過(guò)程產(chǎn)生非常顯著的影響.由于俘獲的電荷很難逃逸,使得泄放弛豫過(guò)程最終剩余的電荷主要由俘獲電荷組成,并且俘獲密度的大小直接決定了泄放過(guò)程和最終狀態(tài)的帶電狀態(tài).因此,缺陷更小的材料更有利于電荷的泄漏和帶電的規(guī)避.

圖9 俘獲密度對(duì)泄放相關(guān)暫態(tài)特性的影響 (a)泄漏電流密度;(b)表面電位;(c)樣品總電荷量;(d)泄放電量比Fig.9.E ff ect of trap density on d ischarge transient:(a)Leakage cu rrent;(b)su rface potential;(c)total charge quantity;(d)d ischarge quantity percent.

5 結(jié) 論

本文采用數(shù)值模擬的方法研究了電介質(zhì)材料在電子輻照后電荷的弛豫泄放過(guò)程.通過(guò)建立電子與樣品材料相互作用以及內(nèi)部電荷輸運(yùn)的數(shù)值物理模型,研究并分析了樣品在飽和帶電后的弛豫泄放過(guò)程中各帶電微觀量的暫態(tài)變化過(guò)程.主要得到以下4點(diǎn)結(jié)論:

1)在帶電泄放的暫態(tài)過(guò)程中,樣品內(nèi)部的電荷在近表面處的最大峰值會(huì)逐漸向樣品底部移動(dòng)并逐漸減弱,樣品內(nèi)部的總電荷量和表面電位逐漸減弱到一個(gè)與俘獲密度直接相關(guān)的終態(tài)值;

2)電子遷移率更大的樣品,不僅使得樣品的帶電更弱,而且在泄放暫態(tài)過(guò)程中泄漏的電荷量也更少,遷移率的增大會(huì)加快在泄放弛豫過(guò)程中對(duì)應(yīng)的時(shí)間常數(shù)會(huì)隨著遷移率類線性比例地減少;

3)樣品厚度的增加雖然會(huì)使得內(nèi)部電荷量的泄放比持續(xù)減小,但是對(duì)應(yīng)的電荷泄放量呈現(xiàn)先增后減的趨勢(shì);

4)樣品內(nèi)俘獲密度的增大會(huì)阻礙樣品電荷的泄放,泄放的最終帶電狀態(tài)與俘獲密度直接相關(guān),對(duì)應(yīng)的泄放量比隨俘獲密度增大從1近指數(shù)關(guān)系地減小為零.

總的來(lái)說(shuō),盡管介質(zhì)材料的各參數(shù)都會(huì)影響帶電的泄放過(guò)程,但具體的影響效果不盡相同:遷移率會(huì)更顯著地改變泄放時(shí)間;材料厚度會(huì)使得泄放的初始電量出現(xiàn)逆轉(zhuǎn)的變化趨勢(shì);而俘獲密度則會(huì)指數(shù)量級(jí)地影響泄放電量比.

[1]Zhang N,CuiW Z,Hu T C,W ang X B 2011 Space E lec. Tech.38 38(in Chinese)[張娜,崔萬(wàn)照,胡天存,王新波2011空間電子技術(shù)38 38]

[2]Chen J R,W u X D 1999 Space E lec.Tech.1 19(in Chinese)[陳建榮,吳須大1999空間電子技術(shù)1 19]

[3]Sazontov A,Buyanova M,Sem enov V,Rakova E, Vdovicheva N,Anderson D 2005 Astrophys.J.12 053102

[4]Tan C C,Ong K S 2010 Rev.Sci.Instrum.81 064703

[5]K im W,Jun I,Kokorow ski M 2010 IEEE Trans.Nuc. Sci.57 3143

[6]Rubinstein R Y,Ridder A,Vaism an R 2013 Fast Sequential M onte Carlo M ethods for Counting and Optim ization(Hoboken:John W iley Sons,Inc.)

[7]Landau D P,Binder K 2014 A Guide to M onte Carlo Sim u lations in Statistical Physics(New York:Camb ridge University Press)

[8]Penn D R 1987 Phy.Rev.B 35 482

[9]M ott N F,Sir H S,M assey W 1949 The Theory of A tom ic Collisions(Ox ford:C larendon Press)

[10]Czyzew ski Z,M acCallum D O,Rom ig A,Joy D C 1990 J.Appl.Phys.68 3066

[11]Joy D C,Joy C S 1995 M icroscopy M icroanal.1 109

[12]Raczka R,Raczka A 1958 Phys.Rev.110 1469

[13]Joy D C 1995 M on te Carlo M odeling for E lectron M icroscopy and M icroanalysis(New York:Ox ford University Press)

[14]D ing Z J,Shim izu R 1996 Scanning 18 92

[15]Fr?h lich H,M itra T K 1968 J.Phys.C 1 548

[16]Ganachaud J P,M okrani A 1995 Surf.Sci.334 329

[17]Fakhfakh S,Jbara O,Fakh fakh Z 2009 IEEE Conf. E lectr.Insu l.D ielectr.Phenom ena 2009 441

[18]Fang Z Q,Hem sky JW,Look D C,M ack M P,M olnar R J,V ia G D 1997 MRS Proceed.482 881

[19]Sessler G M,Figueiredo M T,Ferreira G F L 2004 IEEE Trans.D ielectr.E lectr.Insu l.11 192

[20]Feng G B,Cao M,Yan L P,Zhang H B 2013 M icron 52-53 62

[21]Feng G B,W ang F,Cao M 2015 Acta Phys.Sin.64 227901(in Chinese)[封國(guó)寶,王芳,曹猛 2015物理學(xué)報(bào)64 227901]

Transient characteristics of d ischarge of polym er sam p le after electon-beam irrad iation?

Feng Guo-Bao1)2)Cao Meng2)CuiWan-Zhao1)?Li Jun1)Liu Chun-Liang2)Wang Fang2)

1)(National Key Laboratory of Science and Technology on Space M icrowave,China Academ y of Space Technology X i’an, X i’an 710000,China)
2)(Key Laboratory for Physical Electronics and Devices of the M inistry of Education,X i’an Jiaotong University, X i’an 710049,China)
(Received 13 Sep tem ber 2016;revised m anuscrip t received 20 Decem ber 2016)

Charging eff ect of dielectric material due to electron beam irradiation has a significant infl uence on them icrodischarge phenom enon of dielectricm icrowave com ponent bymultipactor.The discharge p rocess caused by internalelectron leakage can relieve this undesirable charging eff ect.In this paper,we study the transient discharge characteristics of a dielectric sam p le after being irradiated by electron beam through numerical simulation.Both the charging and discharging processes of a dielectric sam p le are considered w ith a com p rehensive m odel.The M onte-Carlo m ethod is used to simulate the interaction between p rim ary electrons and m aterial atom s before the irradiation is interrupted,including elastic scattering and inelastic scattering.The elastic scattering is calculated w ith the M ott scattering model,and the inelastic scattering is simulated w ith the fast secondary electron m odel or Penn m odel according to electron energy. M eanwhile,the transport p rocess of internal charges in the sam p le during the discharge period is simulated including the charge diff usion under the force of charge density gradient,the drift due to built-in E-field,and the trap caused by material defect.In this work,the discharge process is taken to begin at the very moment of charging reaching saturation,w ith the internal charges kep t alm ost unchanged.A polym er m aterial w idely used in advanced com ponent is considered in thiswork due to its remarkable charging eff ects.Distributions of internal charges of the sam p le during the discharge process are simu lated,and influences of sam p le parameters,including sam p le thickness,electron mobility and trap density in the discharge process,are analyzed.The results show that internal charges m ove to the bottom of the sam p le during the discharging,leading to the surface potential reaching an ultim ate state which is determ ined by trap density of the material.The position corresponding to the maximum internal charge density shifts towards the grounded bottom.A lthough a sam p le w ith a larger electron m obility m eans a faster discharge p rocess,fewer free electrons in this sam p le result in less discharge quantity.The tim e constant of discharge p rocess decreases w ith the increase of sam p le electron mobility in the form of sim ilar linearity.A lthough a sam p le w ith a larger thickness can hold m ore internal charges,the increase of sam p le thicknessm ay increase the distance of internal charges leak yet.Hence,the quantity of discharge fi rst increases and then decreases w ith the increase of sam p le thickness.In addition,a larger trap density of a dielectric sam p lemakes charge leak harder,resulting in a lower discharge quantity.Finally,the p roportion of discharge quantity in saturated charge quantity decreases from 1 to 0 exponentially w ith the increase of sam p le trap density.As a conclusion,those sam p le param eters have their corresponding eff ects on discharge characteristics by m eans of diff erent physicalmechanism s.Sam p le electronmobility determ ines the discharge time constant obviously by aff ecting the electron transport speed.The sam p le thickness aff ects the discharge quantity by shifting the charging balancem ode, and m aterial defect im pedes part of discharge quantity from trapping internal free electrons.This simulation m ethod and resu lts can help to recede the charging eff ect and estimate the evolution charging and discharging states of dielectric m aterial during and after electron beam irradiation.

discharge transient,electon-beam irradiation,dielectricm aterial,numerical simualtionPACS:79.20.Ap,72.20.Dp,02.70.Uu,72.80.Le

10.7498/aps.66.067901

:79.20.Ap,72.20.Dp,02.70.Uu,72.80.Le DOI:10.7498/aps.66.067901

?國(guó)家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目(批準(zhǔn)號(hào):U 1537211)、中國(guó)博士后科學(xué)基金(批準(zhǔn)號(hào):2016M 602944XB)和空間微波技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室基金(批準(zhǔn)號(hào):9140C530101140C53231,9140C 530101150C53011)資助的課題.

?通信作者.E-m ail:cuiwanzhao@163.com

*Pro ject supported by the K ey Program of National Natu ral Science Foundation of China(G rant No.U 1537211),the China Postdoctoral Science Foundation(G rant No.2016M 602944XB),and the Foundation of National Key Laboratory of Space M icrowave Technology,China(G rant Nos.9140C530101140C53231,9140C530101150C53011).

?Corresponding author.E-m ail:cuiwanzhao@163.com