常國(guó)麗

【摘要】數(shù)學(xué)開放題是實(shí)踐教學(xué)中的一種全新的數(shù)學(xué)題型，已越來(lái)越受到一線教師的關(guān)注和青睞。它可以為學(xué)生營(yíng)造一個(gè)探究、樂思的氛圍，讓學(xué)生通過探索的過程，靈活運(yùn)用已有的知識(shí)和能力，既使基礎(chǔ)知識(shí)和技能、解題思路和策略得到鞏固和深化，又使學(xué)生靈活多變的思維品質(zhì)得到有效培養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】開放題；開發(fā)；活動(dòng)；探究

小學(xué)數(shù)學(xué)國(guó)標(biāo)蘇教版教材給我們提供了優(yōu)質(zhì)的土壤，選擇教材中的部分習(xí)題，深入挖掘，巧妙改編或重組，就可起到意想不到的效果。這種方式非但沒有增加學(xué)生過多的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)，而且還能幫助學(xué)生熟悉和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，發(fā)展思維，提高解題能力。下面我就結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勎业淖龇ā?/p>

一、啟“封”為“開”，計(jì)算也精彩

練習(xí)是我們課堂教學(xué)的一個(gè)重要教學(xué)環(huán)節(jié)。通過練習(xí)，既是學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)、形成技能、發(fā)展智力的有效途徑，也可以讓老師了解學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容的掌握情況，加深對(duì)教材的認(rèn)識(shí)與處理，靈活教學(xué)方法的選擇與運(yùn)用，從而達(dá)到診斷教學(xué)的目的。特別是計(jì)算教學(xué)，枯燥無(wú)味、機(jī)械重復(fù)的練習(xí)，不僅不能提高學(xué)生的計(jì)算能力，反而容易挫傷學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，弱化學(xué)生對(duì)算理的理解和算法的應(yīng)用，得不償失。因此，練習(xí)題的設(shè)計(jì)，就要根據(jù)學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，明確練習(xí)的目的與效果，充分挖掘所選習(xí)題中隱含的思維價(jià)值，最大限度地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，有效地促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。

【案例描述】譬如，小學(xué)數(shù)學(xué)一年級(jí)下冊(cè)教材第83頁(yè)中有這樣一道題（如圖一）。

教材安排這樣的習(xí)題，目的是考查學(xué)生在100以內(nèi)退位減法算理的掌握和算法的運(yùn)用，可謂恰到好處，但這對(duì)于剛剛學(xué)習(xí)100以內(nèi)退位減法的一年級(jí)學(xué)生而言，沒有“墊腳石”。學(xué)生不僅要懂得題目的指向——退位減法的計(jì)算，同時(shí)要考慮“同一個(gè)圖形表示同一個(gè)數(shù)”，最終要得出兩個(gè)圖形分別代表哪兩個(gè)數(shù)字？難度有點(diǎn)大，特別是部分后進(jìn)生更是無(wú)從下筆，不知所措，找不到突破口。

為了讓學(xué)生了解改題的意圖，降低難度，增加“梯度”，最大化地實(shí)現(xiàn)本題的思考價(jià)值，并輻射到全班每一個(gè)學(xué)生，我大膽地對(duì)試題進(jìn)行了改編（如圖二）。

氣氛一下子活躍開來(lái)，學(xué)生列舉出所有的答案，使我感到驚喜萬(wàn)分。

接著，我拋出問題：“解這一題要注意什么？”

學(xué)生?。骸啊鴾p去●必須等于3?！?/p>

我追問：“如果▲是0，●是7，差的個(gè)位也等于3，這樣填對(duì)嗎？”

這時(shí)，一名學(xué)生立即反駁：“差的十位是7，就表示被減數(shù)不退位，▲表示的數(shù)要比●表示的數(shù)大……”

【案例分析】很明顯，改編后的開放式習(xí)題，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，活躍了課堂氣氛，讓不同需求和能力的學(xué)生都能一露身手，有效地培養(yǎng)了學(xué)生探尋答案的能力，再通過開放式的討論，尋蹤覓源，逐步接近題目的意圖。

有了上題作為“墊腳石”，我又出示以下習(xí)題，作為鞏固和提升。（如圖三）

再次改編后，使學(xué)生一下看出這是一道“退位”減法題，▲比●要小，使不同層次的學(xué)生心里漸漸明朗起來(lái)，逐步感悟到問題的實(shí)質(zhì)，很快就能想到▲=0、●=3；▲=1、●=8；▲=2、●=9。我以為，通過分析與討論，可以使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維有了一定的廣闊性、深刻性和敏捷性。這種開放式的習(xí)題，有利于幫助學(xué)生明白為什么這樣算，如何算，自主參與探究的過程，從而啟迪思維，歸納解法，為解決教材中的一些封閉題，積累了學(xué)習(xí)智慧。

二、寓“思”于“行”，活動(dòng)也開放

“沒有標(biāo)準(zhǔn)答案或者有多種可能性答案”是數(shù)學(xué)開放題的重要特征之一。如何在有限的教學(xué)時(shí)間內(nèi)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)一個(gè)題目會(huì)有更多的答案，我認(rèn)為，要緊緊依據(jù)對(duì)教材的理解和把握，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，設(shè)計(jì)一些操作性、針對(duì)性強(qiáng)的習(xí)題，有利于啟迪學(xué)生思考，發(fā)散學(xué)生的思維，從而發(fā)現(xiàn)較多的答案。

【案例描述】在執(zhí)教小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)《找規(guī)律》一課時(shí)，我巧妙設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)操作題。

熱身活動(dòng)：設(shè)計(jì)一個(gè)擺棋子（黑、白棋子若干）的方案。

操作要求：

1.自行設(shè)計(jì)黑白棋子擺放的規(guī)律。

2.每組中都要有黑白棋子，數(shù)量不限。

3.在小組內(nèi)交流自己的設(shè)計(jì)方案，說(shuō)說(shuō)你的思路。

根據(jù)所學(xué)的知識(shí)，學(xué)生紛紛設(shè)計(jì)出各種各樣的擺棋子方案（如圖四）

活動(dòng)進(jìn)行到這，教者話鋒一轉(zhuǎn)：“如果老師再加上一個(gè)活動(dòng)要求，你還能設(shè)計(jì)出不同的方案嗎？”

學(xué)生躍躍欲試。

出示活動(dòng)要求：

1.自行設(shè)計(jì)黑白棋子擺放的規(guī)律。

2.每組中都要有黑白棋子。

3.第9個(gè)棋子必須是黑色。

4.先想一想，再擺一擺。

5.小組交流：有什么好的方法設(shè)計(jì)方案？

友情提醒：同桌也可以先討論再操作。

學(xué)生甲：我們是這樣想的。2個(gè)棋子為一組時(shí)，第9個(gè)應(yīng)該在第5組里第1個(gè)，那么每組第1個(gè)棋子是黑的，所以應(yīng)該是黑白、黑白、黑白、黑白、黑白……如果3個(gè)一組，第9個(gè)應(yīng)該在第3組里最后一個(gè)，那么每組第3個(gè)棋子是黑的，就是白白黑、白白黑、白白黑……

學(xué)生乙：也可以是白黑黑、白黑黑、白黑黑……

教者追問：如果4個(gè)一組，每組的第幾個(gè)必須是白的？5個(gè)一組呢？有什么更好的方法嗎？

學(xué)生丙：我們發(fā)現(xiàn)，可以先確定幾個(gè)棋子為一組，再通過計(jì)算來(lái)確定。如果2個(gè)一組，就用9除以2，結(jié)果是 4組，余1個(gè)，所以每組的第1個(gè)就是黑的；如果3個(gè)一組，就用9除以3，結(jié)果是3組，沒有余數(shù)，所以每組第3個(gè)確定是黑的就行了。

教者：這樣的方法對(duì)嗎？小組內(nèi)先算算看，再擺一擺驗(yàn)證。

……

【案例分析】《課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“要賦予學(xué)生更多的自主活動(dòng)、操作活動(dòng)、親身體驗(yàn)的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在動(dòng)手‘做數(shù)學(xué)的過程中獲得知識(shí)，發(fā)展能力，催生智慧。”因此，老師要精心設(shè)計(jì)操作題，創(chuàng)造開放性思維空間，讓學(xué)生既動(dòng)手又動(dòng)腦，積極主動(dòng)、學(xué)習(xí)生動(dòng)，逐步掌握解決問題的方法和思考的策略，提高解題的技巧與技能。同時(shí)，關(guān)注學(xué)生的差異性，根據(jù)已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，圍繞學(xué)習(xí)的最佳發(fā)展區(qū)，點(diǎn)燃學(xué)習(xí)熱情，激思質(zhì)疑，不斷深入，層層遞進(jìn)，讓所有學(xué)生均能獲得最大化的收獲。

伽利略曾說(shuō)過：“科學(xué)是在不斷改變思維角度的探索中前進(jìn)的?！痹跀?shù)學(xué)課堂中，有效的開放題教學(xué)能把學(xué)生“主體性”和“數(shù)學(xué)地思考”結(jié)合在一起，學(xué)生可以多層次、全方位地主動(dòng)認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)問題，有利于學(xué)生克服思維定式，培養(yǎng)學(xué)生在不同條件、不同背景、不同角度下，多種思維方式進(jìn)行分析和解決問題，提高創(chuàng)新思維能力和應(yīng)用處理能力。因此，作為數(shù)學(xué)老師，應(yīng)依托教材，活用教材，充分挖掘和有度開發(fā)開放題，并在課堂教學(xué)實(shí)踐中不斷加以總結(jié)和反思。