陳國杰 陳 奎 謝嘉寧 陳偉成

（佛山科學技術(shù)學院物理與光電工程學院，廣東佛山 528000）

汽車牽引力的物理圖像與本質(zhì)探討

陳國杰 陳 奎 謝嘉寧 陳偉成

（佛山科學技術(shù)學院物理與光電工程學院，廣東佛山 528000）

從質(zhì)點系運動定理出發(fā)，利用力的平移原理，建立了汽車牽引力的物理圖像，分析了驅(qū)動輪靜摩擦力的能量變換機理，闡述了牽引力的本質(zhì).驅(qū)動輪和從動輪的靜摩擦力均對平動和轉(zhuǎn)動具有雙重作用.牽引力是汽車發(fā)動機產(chǎn)生的、由驅(qū)動輪靜摩擦力變換的使汽車運動的等效力.在質(zhì)點模型中，牽引力不是等效于驅(qū)動輪的靜摩擦力，而是等效于發(fā)動機的驅(qū)動力矩與驅(qū)動輪的摩擦力的綜合效果.

汽車；牽引力；摩擦力；物理圖像

在物理教學中，常遇到牽引力使汽車產(chǎn)生加速度和做功等問題.對于汽車牽引力的涵義，教材和文獻有多種解釋.一種解釋認為汽車牽引力是發(fā)動機作用于驅(qū)動輪的驅(qū)動力矩；［1］但這種解釋不能回答“驅(qū)動力矩是內(nèi)力，內(nèi)力不能產(chǎn)生加速度”的問題.第二種解釋認為汽車牽引力是地面作用于驅(qū)動輪的靜摩擦力；［2］但這種解釋不能回答“靜摩擦力不做功，汽車的平動動能來自什么力做功”的問題.第三種解釋認為牽引力是發(fā)動機的驅(qū)動力矩與驅(qū)動輪靜摩擦力的共同作用；［3］但這種解釋沒有清楚解釋它們相互作用的機理.還有文獻認為，汽車牽引力是發(fā)動機開啟與關(guān)閉時驅(qū)動輪靜摩擦力的增量，［4］等等.對于這些諸多解釋，學生莫衷一是，產(chǎn)生困惑.事實上，汽車運動包含車身平動和車輪轉(zhuǎn)動兩種形式，并且驅(qū)動輪和從動輪的靜摩擦力作用不同，因此在質(zhì)點模型中難以清楚解釋牽引力.本文從質(zhì)點系運動定理出發(fā)，利用力的平移原理，建立汽車牽引力的物理圖像，分析驅(qū)動輪靜摩擦力的能量變換機理，闡述牽引力的本質(zhì)，探討牽引力的教學方法.這對于汽車牽引力的正確理解和準確應(yīng)用具有重要的實際意義.

1 汽車靜摩擦力的雙重作用

由于汽車包含了車身平動和車輪轉(zhuǎn)動，故在質(zhì)點系模型中分析其受力情況.為了突出靜摩擦力，忽略滾動摩擦力和空氣阻力，并設(shè)汽車水平向右運動，如圖1所示.其中，M驅(qū)為發(fā)動機通過傳動裝置作用于驅(qū)動輪的驅(qū)動力矩，W1為驅(qū)動輪的載重（含自重），N1為地面對驅(qū)動輪的支持力；W2為從動輪的載重（含自重），N2為地面對從動輪的支持力.汽車在垂直方向無加速度，故N1＝W1，N2＝W2.

假設(shè)車輪不打滑，當驅(qū)動輪在M驅(qū)作用下順時針轉(zhuǎn)動時，驅(qū)動輪的接地點相對地面有向左運動趨勢，因而受到地面向右的靜摩擦力f1作用；從動輪受到車身向右的推力作用，因而從動輪的接地面點對地面有向右運動趨勢，受到地面向左的靜摩擦力f2作用.為了表示f1是在M驅(qū)作用下產(chǎn)生的，圖1用虛線表示f1與M驅(qū)關(guān)聯(lián).

圖1 汽車質(zhì)點系模型受力圖

從圖1看到，驅(qū)動輪靜摩擦力f1具有雙重作用：一方面f1與汽車運動方向相同，推動汽車平動；另一方面f1產(chǎn)生阻力矩，阻礙驅(qū)動輪繞轉(zhuǎn)軸O順時針轉(zhuǎn)動.同樣，從動輪的靜摩擦力f2也具有兩種作用：一方面f2與汽車運動方向相反，因而阻礙從動輪平動；另一方面f2產(chǎn)生驅(qū)動力矩，使從動輪繞轉(zhuǎn)軸O′順時針轉(zhuǎn)動.f1和f2的雙重作用是車輪平動與轉(zhuǎn)動相互轉(zhuǎn)換的基礎(chǔ).

2 驅(qū)動輪靜摩擦力的等效與能量變換

為了分析驅(qū)動輪靜摩擦力f1的能量變換作用，將f1的作用點從圖2（a）的A點等效地平移到圖2（b）的軸心O點.根據(jù)力的平移原理，f1等效為力分量f1′和力矩分量M1的共同作用，f1′＝f1，M1＝f1r.設(shè)驅(qū)動輪的轉(zhuǎn)動慣量為I1，轉(zhuǎn)動角加速度為β，平動加速度為a，輪半徑為r，則在無滑動時，β＝a／r.根據(jù)剛體轉(zhuǎn)動定律，有

圖2 驅(qū)動輪靜摩擦力的等效平移

設(shè)驅(qū)動輪繞轉(zhuǎn)軸O轉(zhuǎn)過dθ角，平動位移ds，則f1的力矩分量M1做的負功為AM1＝－M1dθ＝－f1r1dθ＝－f1ds，吸收M驅(qū)產(chǎn)生的轉(zhuǎn)動動能；f1的力分量f1′做的正功為Af1′＝f1′ds＝f1ds，增加驅(qū)動輪的平動動能；f1所做的總功為Af1＝Af1′＋AM1＝0，即f1不做功.這表明，盡管靜摩擦力f1不做功，但f1通過它的力分量和力矩分量分別做功，將發(fā)動機產(chǎn)生的驅(qū)動輪轉(zhuǎn)動動能變換為驅(qū)動輪的平動動能，從而推動汽車向前運動.

3 汽車牽引力的物理圖像

汽車牽引力是推動汽車運動的力，應(yīng)具有產(chǎn)生汽車質(zhì)心加速度和做功的兩個作用.圖2（b）展示了汽車牽引力的物理圖像：發(fā)動機的驅(qū)動力矩M驅(qū)與驅(qū)動輪靜摩擦力f1的力矩分量M1的合力矩使驅(qū)動輪繞軸轉(zhuǎn)軸O轉(zhuǎn)動；f1的力分量f1′作用于驅(qū)動輪的軸心O，具有對汽車平動做功和產(chǎn)生質(zhì)心加速度的雙重作用，因此f1′是等效的汽車牽引力，代表了M驅(qū)與f1的綜合作用.

根據(jù)上述牽引力的物理圖像，將圖1中汽車發(fā)動機的驅(qū)動力矩M驅(qū)和驅(qū)動輪的靜摩擦力f1對汽車的綜合作用（不是單純的驅(qū)動輪靜摩擦力f1）等效為f牽，于是得到汽車質(zhì)點模型的受力圖，如圖3所示.其中，f阻為從動輪的靜摩擦力f2（不含驅(qū)動輪的靜摩擦力f1），W為汽車總載重，N為地面對汽車的支持力，f阻＝f2，W＝W1＋W2，N＝N1＋N2，在數(shù)值上f牽＝f1.

由以上分析可知，產(chǎn)生牽引力需要兩個條件：一是發(fā)動機使驅(qū)動輪獲得驅(qū)動力矩，二是車輪和路面粗糙接觸使驅(qū)動輪獲得摩擦力.只有摩擦力，沒有發(fā)動機的驅(qū)動力，汽車只能原地不動；只有發(fā)動機的驅(qū)動力，沒有摩擦力，就沒有汽車運動的外力，汽車只能原地打轉(zhuǎn).汽車牽引力的本質(zhì)為：汽車牽引力是發(fā)動機的驅(qū)動力矩與驅(qū)動輪的靜摩擦力共同作用的等效力（圖2中f1′），驅(qū)動力矩是牽引力的動力源，驅(qū)動輪的摩擦力是牽引力的中介.因此，汽車牽引力應(yīng)表述為：牽引力是汽車發(fā)動機產(chǎn)生的、由驅(qū)動輪靜摩擦力變換的使汽車運動的等效力.

4 汽車牽引力的計算

如圖3所示，在f牽作用下，汽車向右運動，設(shè)汽車總質(zhì)量為m，則汽車質(zhì)心加速度滿足

f牽－f阻＝f1－f2＝ma.（2）靜摩擦力f2可由圖1中從動輪的轉(zhuǎn)動求得.設(shè)從動輪的轉(zhuǎn)動慣量為I2，輪半徑為r，則從動輪與驅(qū)動輪轉(zhuǎn)的角加速度相等，即β＝a／r.根據(jù)剛體轉(zhuǎn)動定律，得到

將式（1）、（3）代入（2）式，得汽車質(zhì)心加速度為

將式（3）、（4）代入（2）式，得牽引力大小為

圖3 汽車質(zhì)點模型受力圖

由式（5）可知，F(xiàn)牽與M驅(qū)成正比，說明M驅(qū)是F牽的動力之源；在輪不打滑時，F(xiàn)牽隨M驅(qū)變化而變化.若發(fā)動機的輸出功率為P，汽車速度為v，則牽引力為F牽＝P／v，這就是中學物理常用的計算公式.但是，最大牽引力由驅(qū)動輪的最大靜摩擦力決定，即F牽≤f靜max，f靜max＝μN，μ為摩擦系數(shù)，N為地面支持力；汽車越重，輪胎和地面越粗糙，f靜max就越大.

5 結(jié)論

在質(zhì)點系分析了汽車受力情況，指出了驅(qū)動輪和從動輪的靜摩擦力分別具有雙重作用.利用力的平移原理，分析了驅(qū)動輪靜摩擦力的能量變換作用，建立了汽車牽引力的物理圖像.牽引力是汽車發(fā)動機產(chǎn)生的、由驅(qū)動輪靜摩擦力變換的使汽車運動的等效力.產(chǎn)生牽引力需要發(fā)動機產(chǎn)生驅(qū)動力矩和驅(qū)動輪獲得摩擦力兩個必要條件；前者是牽引力的動力之源，后者是牽引力的中介.在物理教學中，可將發(fā)動機的驅(qū)動力矩和驅(qū)動輪的摩擦力對汽車的綜合作用（非單純的驅(qū)動輪靜摩擦力）等效為牽引力，利用牽引力計算汽車加速度和做功；但應(yīng)同時清楚解釋汽車牽引力的本質(zhì).

1 湯玉林.關(guān)于汽車“牽引力”和“阻力”的理解［J］.中學物理教學參考，2007，36（12）：15－16.

2 陳駒.怎樣理解汽車的“牽引力”和“牽引力做功”［J］.物理教師，2013，34（2）：53－54.

3 李貴和.有關(guān)汽車牽引力的探討［J］.中學物理教學參考，2002，31（5）：9－10.

4 楊習志.從“質(zhì)心運動定理”和“質(zhì)點系動能定理”看汽車的牽引力問題［J］.物理教師，2014，35（7）：63－64.

2017－03－12）

本文系廣東省研究生教育創(chuàng)新計劃項目“物理教育專業(yè)碩士實驗?zāi)芰ε囵B(yǎng)模式的研究”（2016）；佛山市教育科學規(guī)劃課題“互聯(lián)網(wǎng)＋及新高考改革背景下高中物理實驗教學模式的研究（FSGH2015084）”研究成果.