舒樂時，胡 翩，劉聰蔚，周濤濤，許 輝，蔣 平

(1. 華中科技大學(xué) 機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院，湖北 武漢 430074；2. 中國艦船研究設(shè)計中心，湖北 武漢 430063)

組合近似模型在小水線面雙體船應(yīng)力預(yù)測中的應(yīng)用

舒樂時1，胡 翩2，劉聰蔚2，周濤濤2，許 輝2，蔣 平1

(1. 華中科技大學(xué) 機(jī)械科學(xué)與工程學(xué)院，湖北 武漢 430074；2. 中國艦船研究設(shè)計中心，湖北 武漢 430063)

小水線面雙體船受海浪沖擊時結(jié)構(gòu)應(yīng)力的準(zhǔn)確預(yù)測對保證航行安全具有重要意義。采用有限元軟件進(jìn)行應(yīng)力的數(shù)值仿真需要花費巨大的時間成本，構(gòu)建近似模型成為解決這一問題的有效途徑。由于樣本點有限，當(dāng)選擇不適當(dāng)?shù)慕颇Ｐ蜁r難以保證近似模型精度，組合近似模型（EMs）技術(shù)能避免選擇單一近似模型的不足和缺陷。本文采用組合近似建模技術(shù)預(yù)測小水線面雙體船在受海浪沖擊時的最大結(jié)構(gòu)應(yīng)力，并與單一近似模型預(yù)測精度進(jìn)行比較，結(jié)果表明，組合近似模型的精度更高，能夠有效預(yù)測最大結(jié)構(gòu)應(yīng)力，具有較大的工程實用價值。

小水線面雙體船；單一近似模型；組合近似模型；應(yīng)力預(yù)測；建模精度

0 引 言

小水線面雙體船（small waterplane area twin hull，SWATH）是一種綜合性能優(yōu)良的船型，其應(yīng)用前景廣闊。由于小水線面雙體船設(shè)計變量較多，變量間交互影響較為敏感，在其設(shè)計過程中需要采用仿真方法以縮短設(shè)計周期、提高效率。然而，采用計算流體力學(xué)或有限元分析等方法，通過計算機(jī)代碼實現(xiàn)對真實系統(tǒng)仿真模型的求解和優(yōu)化設(shè)計，需要付出昂貴的計算代價[1]。為了解決這個問題，工程設(shè)計人員經(jīng)常使用近似模型來代替仿真模型[2]。宋磊等[3]使用拉丁方實驗設(shè)計選取樣本點并建立Kriging模型用于型線優(yōu)化設(shè)計，有效降低了潛器阻力。常海超等[4]將Kriging模型應(yīng)用于船型優(yōu)化，并驗證其實用性和有效性。茍鵬等[5]將Kriging模型應(yīng)用于深潛器多球交接耐壓殼的結(jié)構(gòu)優(yōu)化中。

以上學(xué)者研究了單一近似模型在船舶工程中的應(yīng)用，針對不同優(yōu)化問題或不同性質(zhì)的響應(yīng)，各種近似模型的預(yù)測能力表現(xiàn)各異，為避免在數(shù)據(jù)樣本點不足的情況下，選擇不恰當(dāng)?shù)慕颇Ｐ?，組合近似模型的核心思想是通過一定的方式組合單一近似模型以充分利用各種模型的優(yōu)點[6]。本文提出構(gòu)建SWATH阻力組合近似模型實現(xiàn)對小水線面雙體船因受海浪沖擊產(chǎn)生的最大結(jié)構(gòu)應(yīng)力的預(yù)測。

1 單一近似模型技術(shù)

1.1 Kriging模型

本文采用Kriging模型構(gòu)建全局近似模型。在Kriging模型中，一個確定的輸出y（x）看作一個隨機(jī)過程Y（x）的實現(xiàn)[7, 8]：

式中：μ為一個常量；z（x）被假設(shè)為一個0平均值的隨機(jī)過程。Lewis等[7]和許輝等[8]詳細(xì)介紹了Kriging模型。

1.2 徑向基函數(shù)模型

其中p（x）為一個多項式模型；d為歐式距離；φ為一個有多種選擇的基函數(shù)，如線性函數(shù)、立方函數(shù)、薄板樣條函數(shù)、multiquadric函數(shù)、高斯函數(shù)等。Powell等[9]對RBF模型進(jìn)行了詳細(xì)的介紹。

1.3 支持向量回歸

支持向量回歸（SVR）是支持向量機(jī)（SVM）在擬合黑箱問題時的應(yīng)用。常用的SVR是ε-SVR，其目標(biāo)為尋找一個函數(shù)與訓(xùn)練輸入的樣本有ε的偏差。對于線性回歸的情況ε-SVR可以表示為：

Zhou等[10]詳細(xì)介紹了SVR模型的構(gòu)建。

2 組合近似模型理論

針對不同優(yōu)化問題或不同性質(zhì)的響應(yīng)，各種近似模型的預(yù)測能力表現(xiàn)各異，為避免在數(shù)據(jù)樣本點不足的情況下，選擇不恰當(dāng)?shù)慕颇Ｐ?，組合近似模型的核心思想是通過一定的方式組合單一近似模型以充分利用各個模型的優(yōu)點。組合元模型中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)是權(quán)系數(shù)的計算方法，目前文獻(xiàn)中組合元模型中權(quán)系數(shù)的選擇方法主要分成以下幾種：1）通過預(yù)估方差選擇權(quán)系數(shù)。如Zerpa等[11]提出一種用PRS，Kriging和RBF的權(quán)重和的組合模型，該模型的權(quán)系數(shù)由每個模型方差的倒數(shù)分別求得。2）通過最小化組合后模型的交叉驗誤差選擇權(quán)系數(shù)，通常選用交叉驗證均方差（GMSE）或預(yù)估誤差平方和（PRESS）這2個指標(biāo)進(jìn)行計算。如Goel等[12]對反比例平均化法（EI法）進(jìn)行修正，提出啟發(fā)式計算方法（EG法），使用不同變量分別控制GMSE的均值和各模型的GMSE重要程度。3）通過最小化均方誤差（MSE）（或均方根誤差（RMSE））來選擇權(quán)系數(shù)。Acar等[13]提出通過最小化驗證點處RMSE計算權(quán)系數(shù)。

最常用的構(gòu)建組合近似模型的方法是由多重近似模型加權(quán)線性疊加構(gòu)成。本文研究由Kriging模型、RBF模型和支持向量回歸模型構(gòu)成的組合近似模型，其可以表示為：

3 小水線面雙體船應(yīng)力預(yù)測

3.1 問題描述

船舶會因遭受海浪沖擊產(chǎn)生應(yīng)力，應(yīng)力過大時會影響到船舶航行安全。SWATH所受到的外載荷主要是波浪中受到的橫向載荷，如果SWATH的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度不足，較大沖擊會導(dǎo)致船體結(jié)構(gòu)失效，導(dǎo)致安全事故。SWATH所受到的外載荷主要是波浪中所受到的橫向載荷。當(dāng)船體僅受橫向波浪力單獨作用時結(jié)構(gòu)應(yīng)力最大，準(zhǔn)確預(yù)測最大應(yīng)力受設(shè)計參數(shù)的影響對后續(xù)設(shè)計有重要意義。本文研究SWATH在0航速橫浪情況下支柱厚度、支柱殼體厚度以及橫艙壁厚度對最大應(yīng)力的影響。此時SWATH受到橫向?qū)﹂_力、浮力及船體重力載荷的作用，如圖1所示。

參考中國船級社的《小水線面雙體船指南》，SWATH橫向波浪力設(shè)計值計算公式如下：

其中FS為橫向波浪力，?為排水量，D與T按下式計算：

式中d為設(shè)計吃水深度。L按下式計算：

3.2 EMs在小水線面雙體船應(yīng)力預(yù)測中的應(yīng)用

本文選取支柱厚度、支柱殼體厚度及橫艙壁厚度作為設(shè)計變量，用優(yōu)化拉丁設(shè)計[14]選取15個高精度樣本點分別建立3種單一近似模型和組和近似模型。設(shè)計變量范圍如表2所示。

表 1 SWATH基本參數(shù)表Tab. 1 The parameters of SWATH

表 2 SWATH設(shè)計變量范圍Tab. 2 Ranges of the design variables

由于小水線面雙體船的對稱性，取其水下部分一半進(jìn)行分析。仿真模型的網(wǎng)格數(shù)量為7 000，使用Ansys 14.0軟件進(jìn)行仿真運算，仿真模型及應(yīng)力分布如圖2所示。

為了比較單一近似模型與組合近似模型，隨機(jī)選取40個高精度樣本點驗證模型精度，并與單精度近似建模方法進(jìn)行比較。采用最大絕對誤差（MAE），均方根誤差（RMSE）[15]評價近似模型精度。根據(jù)式（5）~式（7）求得的3種近似模型的權(quán)重系數(shù)如表3所示，單一近似模型與組合模型精度如表4所示。

從表3可以看出，組合近似模型的預(yù)測精度最高，表明其阻力預(yù)測與仿真情況最為接近。

表 3 三種單一近似模型權(quán)重系數(shù)Tab. 3 The weight coefficients of three metamodels

表 4 模型精度比較Tab. 4 The comparison of metamodel accuracy

4 結(jié) 語

SWATH在遭受海浪沖擊時所受最大應(yīng)力對其安全性能有重大影響。為了減少計算代價，避免選擇不適當(dāng)?shù)慕颇Ｐ蛯︻A(yù)測精度的影響，本文提出構(gòu)建組合近似模型預(yù)測船體僅受橫向波浪力單獨作用時的最大結(jié)構(gòu)應(yīng)力受設(shè)計變量的影響。結(jié)果表明，組和近似模型與單一近似模型相比精度最高，能夠準(zhǔn)確預(yù)測最大結(jié)構(gòu)應(yīng)力，為后續(xù)設(shè)計提供了指導(dǎo)，具有較大的工程應(yīng)用價值。

[ 1 ]ZHOU Q, SHAO X, JIANG P, et al. An adaptive global variable fidelity metamodeling strategy using a support vector regression based scaling function[J]. Simulation Modelling Practice and Theory, 2015, 59: 18–35.

[ 2 ]CROMBECQ K, GORISSEN D, DESCHRIJVER D, et al. A novel hybrid sequential design strategy for global surrogate modeling of computer experiments[J]. Siam Journal on Scientific Computing, 2011, 33(4): 1948–1974.

[ 3 ]宋磊, 王建, 楊卓懿. Kriging模型在潛器型線優(yōu)化設(shè)計中的應(yīng)用研究[J]. 船舶力學(xué), 2013(1): 8–13. SONG Lei, WANG Jian, YANG Zhuo-yi. Research on shape optimization design of submersible based on Kriging model[J]. Journal of Ship Mechanics, 2013(1): 8–13.

[ 4 ]常海超, 馮佰威, 劉祖源, 等. 近似技術(shù)在船型阻力性能優(yōu)化中的應(yīng)用研究[J]. 中國造船, 2012, 53(1): 88–98. CHANG Hai-chao, FENG Bai-wei, LIU Zu-yuan, et al. Research on application of approximate model in hull form optimization[J]. Shipbuilding of China, 2012, 53(1): 88–98.

[ 5 ]茍鵬, 崔維成. 基于Kriging模型的深潛器多球交接耐壓殼結(jié)構(gòu)優(yōu)化[J]. 船舶力學(xué), 2009 (1): 100–106. GOU Peng, CUI Wei-cheng. Structural optimization of multiple intersecting spherical pressure hulls based on Kriging model[J]. Journal of Ship China, 2009 (1): 100–106.

[ 6 ]ZHOU Q, SHAO X, JIANG P, et al. Differing mapping using ensemble of metamodels for global variable-fidelity metamodeling[J]. CMES: Computer Modeling in Engineering and Sciences, 2015, 106(5): 323–355.

[ 7 ]LEWIS R M, NASH S G. Model problems for the multigrid optimization of systems governed by differential equations[J]. SIAM Journal on Scientific Computing, 2005, 26(6): 1811–1837.

[ 8 ]許輝, 周奇. 多學(xué)科優(yōu)化中的近似模型及其在艇體結(jié)構(gòu)優(yōu)化中的應(yīng)用[J]. 艦船科學(xué)技術(shù), 2014, 36(12): 6–10. XU Hui, ZHOU Qi. Approximation methods of multidisciplinary design optimization and their application in shell hull of submarine[J]. Ship Science and Technology, 2014, 36(12): 6-10.

[ 9 ]POWELL M J D. Radial basis functions for multivariable interpolation: a review[C]//Algorithms for Approximation. Clarendon Press, 1987: 143–167.

[10]ZHOU Q, RONG Y, SHAO X, et al. Optimization of laser brazing onto galvanized steel based on ensemble of metamodels[J]. Journal of Intelligent Manufacturing, 2016: 1-15.

[11]ZERPA L E, N V QUEIPO, S PINTOS, et al. An optimization methodology of alkaline–surfactant–polymer flooding processes using field scale numerical simulation and multiple surrogates[J]. Journal of Petroleum Science and Engineering, 2005, 47(3): 197–208.

[12]GOEL T, R T HAFTKA, W SHYY, et al. Ensemble of surrogates[J]. Structural and Multidisciplinary Optimization, 2007, 33(3): 199–216.

[13]ACAR E, M RAIS-ROHANI. Ensemble of metamodels with optimized weight factors[J]. Structural and Multidisciplinary Optimization, 2009, 37(3): 279–294.

[14]XIONG F, XIONG Y, CHEN W, et al. Optimizing Latin hypercube design for sequential sampling of computer experiments[J]. Engineering Optimization, 2009, 41(8): 793–810.

[15]JIANG P, SHU L, ZHOU Q, et al. A novel sequential exploration-exploitation sampling strategy for global metamodeling[J]. IFAC-PapersOnLine, 2015, 48(28): 532–537.

Prediction of stress of small waterplane area twin hull by adopting ensemble of metamodels

SHU Le-shi1, HU Pian2, LIU Cong-wei2, ZHOU Tao-tao2, XU Hui2, JIANG Ping1
(1. School of Mechanical Science and Engineering, Huazhong University of Science and Technology, Wuhan 430074, China; 2. China Ship Development and Design Center, Wuhan 430063, China)

Predicting the structural stress of small waterplane area twin hull (SWATH) is of great significance to ensure the safety of navigation when the ship is impacted by the waves. The numerical calculation of stress by finite element software can be very time-consuming. Building the metamodel becomes an effective way to solve this problem. Because of the limitation of sample size, a improper metamodel may cause low metamodel accuracy. Ensemble of metamodels (EMs) can avoid the disadvantage of single metamodel. EMs is applied to predict the the structural stress of SWATH and compared with single-fidelity metamodel for metamodel accuracy. The results indicate that the EMs can ensure the metamodel accuracy.

small waterplane area twin hull；single-fidelity metamodel；ensemble of metamodels；stress prediction；metamodel accuracy

U663

A

1672 – 7649(2017)07 – 0015 – 04

10.3404/j.issn.1672 – 7649.2017.07.003

2016 – 09 – 27；

2016 – 11 – 11

國家自然科學(xué)基金資助項目(51505163)

舒樂時(1992 – )，男，碩士研究生，研究方向為復(fù)雜系統(tǒng)工程多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計。