張 瑞

(太原工業(yè)學院理學系，山西太原030008)

中國與發(fā)達國家(地區(qū))股市間的周期相關性研究

張 瑞

(太原工業(yè)學院理學系，山西太原030008)

選取上證綜指、納斯達克指數、富時100、日經225、恒生指數分別代表中國、美國、英國、日本、中國香港股市，從頻域角度研究了中國與發(fā)達國家(地區(qū))股市間的周期相關性。結果表明：中國與美國、中國香港股市的周期相關性最強，與英國次之，與日本最弱；在長周期，中國股市滯后于中國香港、日本、英國股市，而在短周期，中國股市領先于中國香港、日本、英國股市；無論長周期還是短周期，中國股市均滯后于美國股市。

叉譜;凝聚譜;交相位譜;小波分析;股票市場;周期相關性

組合投資可通過投資不同類型的資產實現風險分散化。根據馬克維茨的投資組合理論，跨國股市投資者利益取決于較低的各國股市收益相關性。然而隨著全球金融市場一體化，越來越多的實證表明我國股市與國際股市的聯動性在增強，投資者應注意國際風險的防范，實現最佳的投資組合策略。關于國際股市間聯動現象的進一步討論，可為組合投資者提供一定的理論參考。

對國際股市聯動性的研究，可從時間序列的時域和頻域兩個角度分析。時域分析即直接研究時間序列隨時間的變化，主要工具包括Granger因果分析、協整與向量誤差修正模型等。

頻域分析把時間序列視為不同頻率分量的疊加，用譜來反映頻域上的能量分布，為分析金融時間序列的周期相關性提供了新的視角。交叉譜作為一種頻域分析工具,可用于分析不同時間序列對應頻率分量間的相互關系。由交叉譜標準化而得到的凝聚譜可刻畫兩序列在頻域上的相關性。交相位譜可進一步分析兩序列在顯著相關頻率上的提前滯后關系[1]。李進江[2]基于交叉譜對我國上海證券市場和深圳證券市場的周期相關性進行了分析，結果表明兩個市場都存在一個周期大約10個月的波動；徐穎韜[3]基于交叉譜對國際股市進行了實證研究，結果表明中國與香港、英國與美國的一致性較大；Bhandari A和Kamaiah B[4]基于交叉譜研究了BSE Sensex與其它國家股市間的周期相關性，結果表明印度與其它發(fā)達國家股市在低頻段沒有顯著的波動關系。

由于股票市場受到各種偶然因素的影響，其指數存在噪聲，影響進一步研究，故有必要進行去噪。傳統的去噪方法有移動平均法、傳統濾波法等。相比之下，小波變換法能更有效消除噪聲，并充分保留原時間序列的特征[5]。本文將采用小波變換法進行去噪，以期得到更合理的結果。

主要目標是從頻域角度分析中國與發(fā)達國家(地區(qū))股市間的周期相關性。第一部分介紹小波變換去噪方法和交叉譜分析等理論基礎。第二部分基于2012年1月4日到2017年3月9日的上證綜指、納斯達克指數、富時100、日經225和恒生指數進行實證分析。第三部分給出相應的討論與結語。

1 理論基礎

1.1 小波變換

小波(wavelet)，指小區(qū)域的波，是一種平均值為0、特殊的、長度有限的波形。小波分析是將信號分解成由一個母小波通過平移和尺度伸縮得來的小波函數的疊加。信號 f(t)的連續(xù)小波變換(continu?ous wavelet transform)定義為：

相應的重構公式(小波逆變換)為：

其中 f(t)∈L2,a,b∈R,a≠0,a為尺度參數,b為平移參數,Ψ(t)為母小波函數。

信號的小波系數隨尺度的增大而增大，而噪聲則正好相反。根據信號和噪聲在不同尺度上有不同的傳遞特征，小波變換可實現信號的去噪。首先依次對信號和噪聲的小波系數進行處理，然后通過對處理后的小波系數進行逆變換實現數據的重構，從而得到去噪后的信號[6]。

1.2 交叉譜及其估計方法

設由 Xt,Yt,t=0,±1,±2,…，構成二維平穩(wěn)時間序列，則Xt與Yt的交叉譜(cross-spectrum)定義為

其中φXY(f)為交相位譜(phase spectrum)，可表示兩信號在頻率 f的提前滯后關系。若φXY(f)＞0，則Xt在頻率 f上滯后于Yt；反之，若φXY(f)＜0，則Xt在頻率 f上提前于Yt。

Xt與Yt的凝聚譜(magnitude-squared coherence)為

其中SXX(f)為Xt的單譜，SYY(f)為Yt的單譜。凝聚譜刻畫了Xt與Yt在頻域上的相關程度，取值范圍為區(qū)間[0,1][1]。

Welch交叉譜估計方法的基本思想如下[7]：第一步對數據進行分段，可有重疊，總共N個，分成NB段，每段Ns個；第二步對每一段做加窗交叉譜估計，其估計式為

其中ht是長度為Ns的窗函數，Xt+l-1是該段的數據點，l是該段的起始點位置。第三步對各段交叉譜求平均[7]。

若已估計出交叉譜和單譜,可進一步根據定義估計凝聚譜和交相位譜。凝聚譜估計值通常均大于零，但并不代表在任何頻率上都存在相關性，故有必要做非零相關性檢驗。在顯著性水平α下,凝聚譜估計的臨界值為1-α2/v-2，其中v為自由度。若估計值超過這一臨界值,說明兩序列在對應頻率上顯著相關[8-9]。

2 實證分析

2.1 數據及其預處理

為研究我國與發(fā)達國家(地區(qū))股市間的周期相關性，選取上證綜指(SCI)代表我國股市，另選取納斯達克指數(IXIC)、富時 100(FTSE)、日經 225(N225)、恒生指數(HSI)分別代表美國、英國、日本、中國香港股市。選取樣本時間為2012年1月4日到2017年3月9日，這是金融危機后全球經濟恢復和發(fā)展的階段。采樣間隔為1天，剔除公共的非交易日(周六周日)，通過線性插值使其余數據補全并對齊，每個指數有1408個數據。數據來源為wind資訊。

鑒于金融時間序列信噪比低，采取非線性小波變換閾值法進行小波分析，小波函數選取symN5函數、閾值依據固定閾值準則(sqtwolog)選取、分解為4層。圖1為對上證綜指進行小波分解的結果。由于小幅波動不具有分析和預測價值，視為噪聲，故去掉小的波動，保留有用信號。經分析，選擇去掉如圖1中d1小幅波動。去噪后，指數曲線明顯平滑，噪聲明顯消除。另外，對納斯達克指數、富時100、日經225、恒生指數也進行同樣的去噪處理，結果從略。鑒于金融時間序列非平穩(wěn),對去噪后的股票指數零均值化，并且去趨勢。接著進行ADF平穩(wěn)性檢驗，結果顯示各序列均已平穩(wěn)化。

2.2 凝聚譜估計

分別對上證綜指與納斯達克指數、富時100、日經225、恒生指數進行交叉譜估計、凝聚譜估計和交相位譜估計，從而研究我國與發(fā)達國家(地區(qū))股市在頻域上的相關性，即周期相關性?？紤]到盡量提高估計性能，又不會造成大量計算，影響速度，將采用Welch方法(加hanning窗，50%重疊，窗長度512)進行估計。在選擇該參數的情況下，經計算，顯著性水平為0.05時,臨界值為0.55。即當凝聚譜估計值大于0.55時，可認為在對應頻率上顯著相關，存在周期相關性。圖2為凝聚譜估計結果，其中橫坐標為頻率，縱坐標為凝聚譜估計值。

圖1 對上證綜指的小波分解

圖2 凝聚譜估計結果

從圖2可以看出，上證綜指與恒生指數在2、3、4、5、6、17、43天存在顯著相關性，對應凝聚譜估計值幾乎均大于0.8，相比于其它，中國與中國香港股市間的周期相關性最強；上證綜指與納斯達克指數在2、3、4、5、21、43天存在顯著相關性，對應凝聚譜估計值幾乎均大于0.75，無論長周期還是短周期，中國與美國股市間的周期相關性較強；上證綜指與日經225在4、10、43天存在顯著相關性，凝聚譜估計值最大為0.75，隨著頻率的增大，顯著頻率變少且對應凝聚譜估計值變小，中國與日本股市間的周期相關性較弱，且在短周期上幾乎不存在周期相關性；上證綜指與富時100在5、6、8、10、43天存在顯著相關性，凝聚譜估計值介于0.63～0.80，說明中國與英國股市間的周期相關性介于中國香港和日本股市。

為分析股市間的領先滯后關系，尋求顯著頻率對應的交相位譜估計值。若交相位譜估計值大于零，則認為上證綜指滯后于其它指數；若交相位譜估計值小于零，則認為上證綜指領先于其它指數。圖3為交相位譜估計結果，其中橫坐標為頻率，縱坐標為交相位譜估計值。從總體上來看，在長周期，中國股市滯后于中國香港、日本、英國股市，而在短周期，中國股市領先于中國香港、日本、英國股市。無論長周期還是短周期，中國股市均滯后于美國股市。

3 討論與結語

圖3 交相位譜估計

為研究中國與發(fā)達國家(地區(qū))股市間的周期相關性，采用Welch法對上證綜指與納斯達克指數、富時100、日經225、恒生指數進行了交叉譜估計、凝聚譜估計、交相位譜估計。結果表明：中國與美國、中國香港股市的周期相關性最強，與英國次之，與日本最弱；在長周期，中國股市滯后于中國香港、日本、英國股市，而在短周期，中國股市領先于中國香港、日本、英國股市。無論長周期還是短周期，中國股市均滯后于美國股市。

從短周期來看，各國或地區(qū)匯率等因素的不斷變動會引發(fā)短期資本流動，影響股票市場，從而產生聯動現象。另一方面，股市間長周期相關性充分反映了世界經濟金融一體化。中國與其它各國保持密切的貿易往來，主要貿易伙伴的經濟狀況和宏觀政策會對我國經濟產生影響，同樣我國也會對其它國家(地區(qū))產生影響，宏觀經濟間的影響也必然會反映在股市上。僅從頻域角度研究了中國與發(fā)達國家(地區(qū))股市間的周期相關性，更多的結論需要在未來的工作中深入研究。

[1]PRIESTLEY M B.Spectral Analysis and Time Series[M].London New York:Academic Press,1981:654-726.

[2]李進江.我國股市協整檢驗及周期波動[J].統計與決策,2005(22):102-104.

[3]徐穎韜.國際證券市場的相關性、周期性及傳導特征實證研究[D].長春:吉林大學,2008.

[4]BHANDARI A,KAMAIAH B.An Analysis of Lead-Lag Relationship between Stock Returns Using Spectral Methods[J].Social Sci?ence Electronic Publishing,2015,14(1):21-32.

[5]蘭秋軍,馬超群,文鳳華.金融時間序列去噪的小波變換方法[J].科技管理研究,2004,24(6):117-120.

[6]孫吉紅.長時間序列聚類方法及其在股票價格中的應用研究[D].武漢：武漢大學,2011.

[7]MCKONE K P.Multiple Methods of Spectral Analysis with Applications to the Florida Current[D].Hattiesburg:University of South?ern Mississippi,2003.

[8]KOOPMANS L H.The Spectral Analysis of Time Series[M].New York:Academic Press,1974:281-285

[9]GALLET C,JULIEN C.The significance threshold for coherence when using the Welch’s periodogram method[J]:Effect of overlap?ping segments.Biomedical Signal Processing and Control,2011,6(4):405-409.

The Co-movement between China's Stock Market and Developing Countries'Stock Markets

ZHANG Rui
(School of Science,Taiyuan Institute of Technology,Taiyuan Shanxi,030008)

The Shanghai Composite Index,the Nasdaq Index,the FTSE 100,the Nikkei 225 and the Hang Seng Index respective?ly stand for stock markets of China,the United States,the United Kingdom,Japan and Hong Kong.This paper examines the relation?ship between China’s stock market and four other stock markets of developed country(area)in frequency domain.The results show that coherence between China’s stock market and other developed markets is significant.In the long run,the stock markets of Hong Kong,Japan and the UK seem to lead China.In the short run,however,the stock markets of Hong Kong,Japan,the UK lag behind China.whether the short or long run,the China’s stock market is lagging behind the US market.

cross-spectra;magnitude-squared coherence;phase spectrum;wavelet analysis;stock markck;co-movement

F114.44

A

1674-0874(2017)03-0016-04

〔責任編輯 高?！?/p>

2017-02-15

太原工業(yè)學院青年科學基金[2017LQ07]

張瑞(1989-)，女，山西長治人，碩士，助教，研究方向：時間序列。