顧穎,皇甫明

(1. 大連交通大學 理學院，遼寧 大連 116028；2.東北大學 信息科學與工程學院，遼寧 沈陽 110819)

一類線性奇異系統(tǒng)基于PD觀測器的有限頻故障估計

顧穎1，2,皇甫明1

(1. 大連交通大學 理學院，遼寧 大連 116028；2.東北大學 信息科學與工程學院，遼寧 沈陽 110819)

研究一類線性奇異系統(tǒng)的故障估計問題,根據(jù)PD觀測器的設計理論和研究方法，給出了針對此類系統(tǒng)的故障估計的方法.為了減少外部擾動信號對估計器的影響, 結合擾動信號的的頻率, 給出估計器的有限頻設計方法.仿真算例驗證了方法的有效性.

奇異系統(tǒng);PD觀測器;有限頻;故障重組;魯棒估計

0 引言

近年來,隨著計算機技術的日益成熟,現(xiàn)代化的工程技術系統(tǒng)正朝著大規(guī)模、復雜化、系統(tǒng)化的方向發(fā)展,以計算機為基礎的各種實時應用控制系統(tǒng),已在各個領域得到運用,如交通控制系統(tǒng)、通信控制系統(tǒng)、導航系統(tǒng)、電廠控制系統(tǒng)等.這類系統(tǒng)一旦發(fā)生事故就會造成人員和財產(chǎn)的巨大損失, 因此出于安全和經(jīng)濟的考慮,切實保障現(xiàn)代化復雜系統(tǒng)的可靠性與安全性，就具有十分重要的意義.故障檢測技術已經(jīng)成為當前研究的熱門之一,而基于模型的故障檢測方法是故障檢測技術中廣泛應用的一種有效方法,并且取得了非常豐碩的研究成果[1- 4].

故障檢測作為故障診斷的第一步,可以檢測故障是否存在.為了保證實際系統(tǒng)的安全性,早期診斷是非常重要的.當檢測出故障后,要進行故障分離,從而知道故障的位置、類型，進而對系統(tǒng)進行故障容錯.故障估計技術不僅能同時完成故障檢測和故障隔離的任務，而且是故障容錯重要的基礎，因此故障估計是比故障檢測更難的一項任務,因此這篇文章主要討論故障估計問題.在這篇文章中采用PD觀測器方法,它是由Gao[5]提出的.

奇異系統(tǒng)模型存在于社會生產(chǎn)的諸多領域中，例如：電子系統(tǒng)、機器人系統(tǒng)、經(jīng)濟系統(tǒng)、電子網(wǎng)絡和宇航系統(tǒng)等. 人們熟知的Leontief 動態(tài)投入產(chǎn)出模型、Hopfield 神經(jīng)網(wǎng)絡模型、多個機器人主動協(xié)調作業(yè)的動力學模型以及具有非線性負載的電力系統(tǒng)模型等都是奇異系統(tǒng).因此,對于奇異系統(tǒng)的故障檢測和分離問題就顯得尤為重要,而對于奇異系統(tǒng)的有限頻故障估計問題并未得到充分地研究,因此本文將研究線性奇異系統(tǒng)的有限頻故障估計問題.

本文研究了一類線性奇異系統(tǒng)的故障估計問題.結合PD觀測器和有限頻H∞性能的技術給出故障估計的方法.該方法的優(yōu)越性是充分考慮擾動的頻率范圍，使得殘差在穩(wěn)態(tài)時對外部擾動具有更好的擾動抑制性能,設計出了有限頻PD故障估計觀測器.

1 系統(tǒng)描述

考慮一類帶有故障的線性奇異系統(tǒng),其數(shù)學模型為:

(1)

其中，x(t)∈Rn是系統(tǒng)的狀態(tài)向量,u(t)∈Rm是系統(tǒng)的控制輸入向量,f(t)∈Rq是未知故障，d(t)∈Rl是有界擾動信號，y(t)∈Rp是系統(tǒng)的輸出向量.E∈Rn×n是奇異矩陣，rankE=r

令Φ∈R(n-r)×n,由式(1)可得

下面給出如下假設：

假設1： 系統(tǒng)故障具有多項式形式

(2)

f(t)的s階導數(shù)為0，i.e.,f(s)=0

假設2：

(3)

假設3：

(4)

令ξi=f(s-i)(i=1,2,…,s)，則有函數(shù)關系：

(5)

由式(1)和式(5)，可得如下的擴維奇異系統(tǒng)

(6)

2 PD觀測器設計

針對擴維系統(tǒng)(6)，構造如下的PD觀測器：

(7)

由式(5)和(7)可得估計誤差方程為

(8)

(a)當d(t)=0時，誤差系統(tǒng)(8)是漸進穩(wěn)定的.

(b)滿足有限頻H∞性能，即

設計目標b考慮的是有限頻性能指標，用來測量擾動抑制的大小，我們的目標是對β進行優(yōu)化，使其盡可能的小.

3 魯棒故障重組

引理1[6]：(廣義KYP引理)給定系統(tǒng)矩陣(A,B,C,D)和對稱陣Π，下列條件是等價的

(1)有限頻不等式

(2) 存在矩陣P=PT,Q>0,使得

其中,p,q是任意常數(shù)，滿足pq+qp<0.

證明：由引理1可知，如果不等式條件

(9)

(10)

(11)

經(jīng)過矩陣計算，可得式(11)即為定理1中第一個不等式條件.有限頻H∞性能不能保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，所以需要考慮系統(tǒng)的穩(wěn)定性條件，易知當系統(tǒng)滿足

時穩(wěn)定，證畢.

4 仿真

為了驗證本文方法的有效性，我們考慮如下的線性奇異系統(tǒng)，形式如(1)，系統(tǒng)參數(shù)如下:

d=2sin(1.8πt)exp(-0.05t).

系統(tǒng)的故障為，

PD觀測器的故障估計效果如圖1，從圖1可看出估計的故障能夠緊密貼合原始故障，得到比較好的故障估計效果.

圖1 故障及其故障估計

5 結論

本文針對一類線性奇異系統(tǒng)的魯棒故障重組問題展開了討論. 在滿足一些秩的條件下，本文結合PD觀測器和有限頻H∞技術設計出了故障估計觀測器,仿真算例得到比較好的故障估計效果，驗證了本文方法的有效性，使這類復雜系統(tǒng)的故障重組問題得到了解決.

[1]CHEN J,PATTON R J.Robust Model-Based Fault Diagnosis for Dynamic Systems[M]. Boston:Kluwer Academic Publishers, 1999.

[2]DING S X.Model-Based Fault Diagnosis Techniques: Design Schemes, Algorithms and Tools[M].Second Edition, London:Springer-Verlag, 2013.

[3]ISERMANN R. Fault Diagnosis Systems:An Introduction from Fault Detection to Fault Tolerance[M]. New York :Springer-Verlag,2006.

[4]ALWI H, EDWARDS C.Robust fault reconstruction for linear parameter varying systems using sliding mode observers[J]. International Journal of Robust and Nonlinear Control ,2014 (24):1947-1968.

[5]GAO Z W,DING S X.Actuator fault robust estimation and fault-tolerant control for a class of nonlinear descriptor systems [J]. Automatica, 2007 (43) :912-920.

[6]IWASAKI T,HARA S. Feedback control synthesis of multiple frequency domain specifications viageneralized KYP lemma [J].International Journal of Robust and Nonlinear Control,2007 (17): 415- 434.

Fault Reconstruction for Linear Descriptor Systems Using PD Observer in Finite Frequency Domain

GU Ying1,2, HUANG Fuming1

(1. School of Science, Dalian Jiaotong University,Dalian 116028,China; 2. College of Information Science and Engineering, Northeastern University, Shenyang 110819,China)

A new approach to the proportional-derivative (PD) observer design for descriptor system subject to faults and exogenous unknown disturbance is presented. The asymptotic estimate of the descriptor system state and fault are obtained simultaneously. In order to minimize the influence of exogenous unknown disturbance on the estimation, knowledge of the disturbance/noise, such as frequency, is embedded into the design to enhance the performance of fault reconstruction. The proposed method is posed on the solution of LMI and guarantees the estimation of the state and faults to the robust face to exogenous unknown disturbance . A numerical example is valided for the feasibility of the estimate.

descriptor systems; PD observer; finite frequency; fault reconstruction; robust estimation

1673- 9590(2017)04- 0199- 05

2016- 07-27

顧穎(1978-)，女，講師，碩士，主要從事非線性系統(tǒng)故障檢測的研究E- mail:mathgy@163.com.

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