王愛齊,徐坤,宋愛民

(1.大連交通大學(xué) 理學(xué)院，遼寧 大連 116028；2.錦州師范高等?？茖W(xué)校，遼寧 錦州 121000)

基于局部自相似的字典學(xué)習(xí)圖像去噪方法

王愛齊1,徐坤2,宋愛民1

(1.大連交通大學(xué) 理學(xué)院，遼寧 大連 116028；2.錦州師范高等?？茖W(xué)校，遼寧 錦州 121000)

利用圖像具有自相似的特點，結(jié)合稀疏表示理論，提出了一種新的圖像去噪方法. 該方法匯集相似的圖像塊，構(gòu)造局部字典，能夠更好的匹配圖像的紋理和復(fù)雜結(jié)構(gòu). 實驗結(jié)果表明，該方法在抑制圖像噪聲的同時，能很好的保持圖像的紋理和細節(jié)信息.

稀疏表示；字典學(xué)習(xí)；自相似性；圖像去噪

0 引言

圖像的稀疏表示理論被成功的應(yīng)用到圖像恢復(fù)和模式識別等方面，已經(jīng)成為計算機視覺和圖像處理領(lǐng)域一個非常活躍的研究課題. 稀疏表示模型假設(shè)小的圖像塊可以表示為少量字典原子的線性組合，即圖像塊在字典表示下是稀疏的. 一個基本問題是對于待處理的圖像，如何構(gòu)造合適的字典來稀疏表示所有的圖像塊？由Donoho和Candes等[1-2]的理論可知，圖像塊在字典下表示系數(shù)的稀疏性決定了圖像恢復(fù)結(jié)果的質(zhì)量，因此字典的選擇就變得十分重要. 當前，構(gòu)造字典的方法大致可分為兩類[3]：解析方法和學(xué)習(xí)方法. 基于解析方法構(gòu)造的字典通常是事先給定的、固定不變的，如離散余弦變換(DCT)、小波變換、Shearlet和Grouplet等. 該方法構(gòu)造簡單，計算復(fù)雜度低，但原子形態(tài)不夠豐富，不能很好的匹配圖像自身的紋理等復(fù)雜結(jié)構(gòu). 基于學(xué)習(xí)方法構(gòu)造的字典一般是結(jié)合信號本身特點，設(shè)計一個字典學(xué)習(xí)代價函數(shù)，通過優(yōu)化來獲得能夠?qū)π盘栠M行稀疏表示的字典. 與基于解析方法的字典相比，通過學(xué)習(xí)獲得的字典形態(tài)更豐富, 能更好地與圖像本身的結(jié)構(gòu)匹配，具有更稀疏的表示，因此在圖像去噪、圖像修復(fù)、圖像超分辨率等方面表現(xiàn)出更出色的性能. 然而，無論是解析方法還是學(xué)習(xí)方法，構(gòu)造字典時都很少考慮圖像塊的自相似特點. 而圖像的非局部自相似性[4]是圖像的一個重要的特征，被廣泛應(yīng)用于圖像處理的各個方面..本文結(jié)合圖像塊之間的自相似特點，構(gòu)造局部自適應(yīng)字典，能夠更好的匹配圖像的復(fù)雜結(jié)構(gòu)，從而獲得更高質(zhì)量的圖像恢復(fù)結(jié)果.

1 經(jīng)典的字典學(xué)習(xí)圖像去噪方法

(1)

或

(2)

對于優(yōu)化問題(2)，一般采用交替迭代策略求解，具體步驟是

(1)稀疏編碼：已知字典D，求稀疏系數(shù)α，即

(2)字典更新：已知稀疏系數(shù)α，求字典D，即

(4)

確定了字典D和稀疏系數(shù)α，則去噪后的圖像塊集可以表示為Y*=Dα，進而可以得到去噪后的圖像y*.

2 局部自相似的字典學(xué)習(xí)方法

2.1 算法的基本思想

自相似性是圖像的一個重要的特征，本文將稀疏表示與圖像的自相似性相結(jié)合，構(gòu)造局部自適應(yīng)字典，以取得更好的性能. 具體過程如下,如圖1所示.

圖1 相似圖像塊集的構(gòu)造

(2)對Yi進行奇異值分解，將得到的特征向量矩陣作為局部字典Di.

(3)稀疏編碼，即利用已知的字典Di，求稀疏表示系數(shù)α=(α1,…,αK).

由于Yi是相似圖像塊的集合，因此系數(shù)α的列向量應(yīng)該也具有相似性，即α的所有列向量的非零分量的位置應(yīng)基本相同，也就是說α的行向量中應(yīng)該有許多都是零向量. 但是由于受到噪聲的干擾，α的這種模式特征遭到破壞. 為了利用α的這個特點，這里將稀疏編碼公式(3)修改為

(5)

(6)

證明 由于Di是正交矩陣，故問題(5)等價于

(7)

進而寫成行向量的形式為

(8)

對每一行來說，是標準的l0優(yōu)化問題[5]，故問題得證.

在式(5)中，字典Di是通過將Yi奇異值分解得到的特征向量矩陣，因此Di是正交的，故定理條件成立. 與優(yōu)化問題(3)相比，優(yōu)化問題(5)是對α的行向量進行約束，并且每一行的規(guī)則參數(shù)都不相同.

2.2 規(guī)則參數(shù)的選取

其中τ為常數(shù).

3 實驗結(jié)果及分析

在圖像處理中，抑制噪聲的同時不破壞或模糊圖像的結(jié)構(gòu)細節(jié)可能是最重要的任務(wù)之一. 在去噪實驗中，對本文提出的算法和K-SVD[6]、BM3D[7]、NLMSAP[8]、PGPD[9]等算法在去噪效果進行比較. 為了客觀比較去噪效果，采用峰值信噪比(Peak Signal-to-Noise Ratio，PSNR)作為評價標準.

3.1 仿真參數(shù)設(shè)置

3.2 仿真結(jié)果分析

幾種算法的去噪效果的PSNR如表1所示，從中可以看出，在去噪效果上，本文算法明顯優(yōu)于K-SVD、NLMSAP和PGPD，與當前最流行的BM3D算法十分接近，有時甚至更好. 為了從視覺上直觀的比較各種算法的去噪結(jié)果，圖2列舉了實驗中用到的一幅圖像和相應(yīng)的去噪結(jié)果，其

中所加噪聲是σ=20的高斯白噪聲. 從中可以看出，K-SVD和NLMSAP在抑制噪聲的同時，會有一定的模糊現(xiàn)象，而BM3D和PGPD也會減弱紋理的對比強度，與之相比，本文算法的去噪結(jié)果更加清晰，很好的保留了原始圖像的細節(jié)信息.

表1 各種算法去噪結(jié)果的PSNR

圖2 各種去噪算法比較

4 結(jié)論

本文在稀疏表示理論的基礎(chǔ)上，結(jié)合圖像的自相似特點，提出了一種新的圖像去噪方法. 該方法對每一個像素點處的圖像塊，計算與其相似的圖像塊集，并利用該相似集構(gòu)造字典，這樣，使得該字典具有很好的局部自適應(yīng)性，能夠更好的匹配圖像的局部紋理和復(fù)雜結(jié)構(gòu)，實驗結(jié)果也驗證了該方法的有效性.

[1]DONOHO D L. Compressed sensing[J]. IEEE Transactions on Information Theory, 2006, 52(4): 1289-1306.

[2]CANDES E J, TAO T. Near optimal signal recovery from random projections: universal encoding strategies[J]. IEEE Transactions on Information Theory, 2006, 52(12):5406-5425.

[3]練秋生, 石保順, 陳書貞. 字典學(xué)習(xí)模型、算法及其應(yīng)用研究進展[J]. 自動化學(xué)報, 2015,41(2):240-260.

[4]BUADES A, COLL B, MOREL J. A review of image denoising algorithms, with a new one[J]. SIAM interdisciplinary journal: Multiscale Modeling and Simulation, 2005,4(2): 290-530.

[5]BAO C, CAI J F, JI H. Fast sparsity-based orthogonal dictionary learning for image restoration[C]. IEEE International Conference on Computer Vision, 2013:3384-3391.

[6]ELAD M, AHARON M. Image denoising via sparse and redundant representations over learned dictionaries[J]. IEEE Transactions on Image Processing, 2006,15(12):3736-3745.

[7]DABOV K, FOI A, KATKOVNIK V, et al. Image denoising by sparse 3-D transform-domain collaborative filtering[J]. Transactions on Image Processing,2007, 16(8):2080-2095.

[8]DELEDALLE CA, DUVAL V, SALMON J. Non-Local Methods with Shape-Adaptive Patches[J]. Journal of Mathematical Imaging and Vision, 2012,43(2):103-120.

[9]XU J, ZHANG L, ZOU W, et al. Patch Group Based Nonlocal Self-Similarity Prior Learning for Image Denoising[C]. IEEE International Conference on Computer Vision, 2015:244-252.

Image Denoising by Locally Self-Similarity Dictionary Learning

WANG Aiqi1, XU Kun2, SONG Aimin1

(1.School of Mathematics and Physics, Dalian Jiaotong University, Dalian 116028, China; 2.Jinzhou Teachers Training College, Jinzhou 121000, China)

A novel image denoising method is presented based on the sparse representation and the non-local self-similarity of natural images. This method clusters the given noisy image into regions of similar geometric structure and constructs a locally adaptive dictionary which can best describe the underlying image data. The experiment results show that this method can filter out noise while preserving edges and fine-scale details.

sparse representation; dictionary learning; self-similarity; image denoising

1673- 9590(2017)04- 0192- 04

2016- 07- 20

遼寧省教育廳科學(xué)研究計劃資助項目(L2014186, L2015097, L2014188)

王愛齊(1979-)，男，講師，博士，主要從事圖像處理與分析方面的研究E- mail:waq1979@163.com.

A