王欣立，葛研軍

(大連交通大學(xué) 機械工程學(xué)院，遼寧 大連 116028)

機械假腿的建模與PID控制

王欣立，葛研軍

(大連交通大學(xué) 機械工程學(xué)院，遼寧 大連 116028)

由拉格朗日方程建立了機械假腿動力學(xué)模型.設(shè)計了基于無刷直流電機的機械假腿PID運動控制系統(tǒng)，給出了PID參數(shù)的整定方法，并用Simulink仿真軟件對機械假腿運動系統(tǒng)進(jìn)行了仿真，仿真結(jié)果表明，基于此參數(shù)整定的PID控制機械假腿運動系統(tǒng)具有好的步態(tài)跟隨特性.

機械假腿；PID控制器；仿真

文獻(xiàn)識別碼：A

0 引言

對于那些截肢患者來說，在日常生活中保持平衡是件很困難的事情.一些潛在的疾病，例如中風(fēng)，也可以導(dǎo)致自身的行動不便，這些都會給患者的日常生活中帶來很大的影響[1].對于腿部截肢患者，安裝機械假腿可以幫助他們更好的生活.本文分析人類的步態(tài)形式，根據(jù)拉格朗日方程建立了機械假腿的動力學(xué)模型，設(shè)計了基于無刷直流電機驅(qū)動的機械假腿PID運動控制系統(tǒng)，給出了PID參數(shù)整定方法，并用Simulink仿真軟件對機械假腿運動系統(tǒng)進(jìn)行了仿真，仿真結(jié)果表明，機械假腿運動系統(tǒng)有好的步態(tài)跟隨特性.

1 步態(tài)形式

人類的步態(tài)是具有周期性的，通常情況下，人類的行走步態(tài)可以分為支撐相和擺動相，而支撐相和擺動相又可以分為支撐屈曲，支撐伸展，擺動屈曲，擺動伸展.雖然這四相并不是固定的，但是它們可以很好地體現(xiàn)一個步態(tài)循環(huán)，并且這四個模式可以很好地用于定義和測量.人類的行走是最基本的運動環(huán)節(jié).在正常行走時，膝關(guān)節(jié)的角度變化可以很好地體現(xiàn)人腿的角度變化.圖1為人類膝關(guān)節(jié)角度表示，圖2為正常步態(tài)下膝關(guān)節(jié)角度變化和正常步態(tài)的階段劃分[2].

圖1 人類膝關(guān)節(jié)角度表示

當(dāng)處于站立支撐階段時，膝蓋彎曲，腳后跟觸及地面，身體的重量轉(zhuǎn)向腿部，從而帶動小腿向后運動直至腳準(zhǔn)備離開地面.當(dāng)處于搖擺階段時，腳離開地面時膝蓋從而搖擺，當(dāng)腳準(zhǔn)備再次觸及地面時將開始另一個循環(huán).

圖2 正常步態(tài)的階段劃分和膝關(guān)節(jié)角度變化

2 動力學(xué)模型的構(gòu)建

人腿結(jié)構(gòu)可以被簡化成一種雙連桿結(jié)構(gòu)，大腿和小腿分別由兩剛性桿結(jié)構(gòu)體現(xiàn).圖3為機械假腿原理圖，假設(shè)兩桿結(jié)構(gòu)的質(zhì)心和關(guān)節(jié)的旋轉(zhuǎn)中心不變，且忽略軀干的質(zhì)量.

圖3 假腿原理圖

圖中，m1和m2分別為兩連桿的質(zhì)量，r1和r2分別為關(guān)節(jié)到質(zhì)心的距離，L1和L2分別為兩連桿的長度.θ1和θ2分別為大腿與小腿相對于y軸的角度位置，膝關(guān)節(jié)角度θk=θ1-θ2.

圖4 假腿受力圖

圖4為假腿的受力示意圖，T1和T2分別為髖關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)的承受的轉(zhuǎn)矩.設(shè)笛卡爾坐標(biāo)系下兩連桿的質(zhì)心坐標(biāo)為(x1y1)，(x2y2)，髖關(guān)節(jié)的坐標(biāo)為(xaya).則由圖中可以得到各坐標(biāo)值的關(guān)系表達(dá)式：

(1)

(2)

式(1)和式(2)的一階導(dǎo)數(shù)為：

(3)

(4)

本文采用拉格朗日法構(gòu)建機械假腿的動力學(xué)模型[3].設(shè)假腿機構(gòu)的動能為W，假腿機構(gòu)的勢能為E，則拉格朗日函數(shù)L表達(dá)式為：

(5)

對于圖3假腿結(jié)構(gòu)，假腿機構(gòu)的動能可以表示為：

(6)

式中，J1，J2分別為大腿和小腿在質(zhì)心位置的轉(zhuǎn)動慣量.

對于圖3假腿結(jié)構(gòu)，假腿機構(gòu)的勢能可以表示為：

(7)

式中，g為重力加速度.

機械假腿的力矩表達(dá)式如下：

(8)

式中,Ts為力矩.θ為各軀干角度.將式(6)和式(7)代入式(5)，再將式(5)代入式(8)；得到機械假腿的力矩表達(dá)式如下：

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

髖關(guān)節(jié)力矩T1和膝關(guān)節(jié)力矩T2表達(dá)式為：

由式(14)和式(15)可以看到，髖關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)的承受的力矩是隨著θ1和θ2的改變而改變.

3 機械假腿運動系統(tǒng)設(shè)計和仿真

圖5為機械假腿運動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖，由于在正常行走時，膝關(guān)節(jié)的角度變化可以很好地體現(xiàn)人腿的角度變化.因此可以構(gòu)建一個兩自由度運動控制系統(tǒng)，實現(xiàn)機械假腿膝關(guān)節(jié)的角度變化，模仿人類步態(tài)運動過程.圖中θ1d和θ2d為由給定步態(tài)計算得到的大腿和小腿輸入角度，θ1a和θ2a分別為大腿和小腿的輸出角度.機構(gòu)負(fù)載轉(zhuǎn)矩為髖關(guān)節(jié)力矩T1和膝關(guān)節(jié)力矩T2，采用兩臺無刷直流電機作為執(zhí)行機構(gòu)，執(zhí)行機構(gòu)通過減速器齒輪箱(減速比80∶1)拖動負(fù)載運行，控制器采用PID控制.

圖5 機械假腿運動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

PID控制，又可稱之為比例、積分、微分控制，其控制規(guī)律為：

(18)

其原理圖如圖6所示.

圖6 PID控制原理圖

其中，u(t)為控制輸出量，根據(jù)給定值r(t)和實際輸出值c(t)可以得出偏差信號e(t)=r(t)-c(t) .對于PID控制器，其比例(P)相是指對偏差的放大倍數(shù)，通過增大比例相可以增加其對偏差的放大倍數(shù)，從而使得誤差逐漸減小，而其比例放大倍數(shù)對于控制作用的強弱有著至關(guān)重要的作用，但是過度增大比例系數(shù)會使閉環(huán)系統(tǒng)趨于不穩(wěn)定，動態(tài)性能差.積分(I)相是指對偏差值在時間上進(jìn)行累加，只要誤差一直存在，積分就會不斷累加，通過很好地調(diào)節(jié)積分相可以使得輸出值達(dá)到預(yù)設(shè)值，從而消除穩(wěn)態(tài)誤差.如果積分效果太強，系統(tǒng)會出現(xiàn)震蕩，從而使得閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定，動態(tài)性能變差.微分(D)具有超前作用，其根據(jù)偏差的變化速率，提前給出對應(yīng)的調(diào)節(jié)，通過解析偏差值來防止輸出值過度的震蕩，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，減小調(diào)節(jié)時間，加快系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)速度.

機械假腿控制系統(tǒng)PID參數(shù)的整定采用Ziegler and Nichols 第二法進(jìn)行.Ziegler and Nichols又稱為連續(xù)振蕩法.首先設(shè)置積分系數(shù)和微分系數(shù)為0，只加比例環(huán)節(jié)，直到閉環(huán)系統(tǒng)達(dá)到臨界發(fā)散時記錄此時的比例增益值Ku和振蕩周期Tu，根據(jù)比例增益值Ku和振蕩周期Tu，可以由表1計算出PID參數(shù)[5].

表1 Ziegler and Nichols整定PID參數(shù)法

機械假腿運動系統(tǒng)兩自由度運動控制系統(tǒng)構(gòu)成，由式(14)和式(15)可以看到，負(fù)載轉(zhuǎn)矩不是恒定值，而是隨著θ1和θ2的變化而變化.對于兩通道PID控制器參數(shù)整定作如下處理，設(shè)θ2=0時，對于θ1通道進(jìn)行PID參數(shù)整定；設(shè)θ1=0時，對于θ2通道進(jìn)行PID參數(shù)整定，將此整定參數(shù)帶入系統(tǒng)進(jìn)行控制，觀察機械假腿運動系統(tǒng)的跟隨特性.系統(tǒng)的PID參數(shù)整定由Simulink仿真軟件構(gòu)建的系統(tǒng)仿真模型系統(tǒng)確定，表2所示為假腿的模型參數(shù).

表2 假腿模型參數(shù)

圖7(a)為θ2=0時大腿θ1閉環(huán)系統(tǒng)臨界狀態(tài)的仿真曲線.此時，大腿控制器比例增益Ku=4.23，振蕩周期Tu=0.09 s，由表2確定的PID參數(shù)為：Kp1=2.54，Ki1=56.41，Kd1=0.029.圖7(b)為θ1=0時小腿θ2閉環(huán)系統(tǒng)臨界狀態(tài)仿真曲線.此時，小腿控制器比例增益Ku=2.092，振蕩周期Tu=0.076 s，由表2確定的PID參數(shù)為：Kp2=1.255，Ki2=27.287，Kd2=0.014.

(a)大腿θ1

(b)小腿θ2

(a)大腿θ1

(b)小腿θ2

人類步態(tài)的轉(zhuǎn)化很快，一般情況下，正常男性的邁一步的速度大約為1.56 s，要求系統(tǒng)響應(yīng)要快，并能跟隨正常步態(tài)[6].圖8(a)為θ2=0時大腿相對于y軸的角度θ1的單位階躍響應(yīng)特性仿真曲線，圖8(b)為θ1=0時小腿相對于y軸的角度θ2的單位階躍響應(yīng)特性仿真曲線.從圖中可以看到，單位階躍響應(yīng)的上升時間和過渡過程時間較小.

將上述整定方法得到的PID參數(shù)帶入機械假腿運動系統(tǒng)進(jìn)行控制，得到的膝關(guān)節(jié)角度跟隨特性如圖9所示，從圖中可以看到，對于給定的正常步態(tài)下膝關(guān)節(jié)角度變化曲線，其膝關(guān)節(jié)角度有好的跟隨特性，由此看來，上述方法整定得到PID參數(shù)，可以滿足機械假腿運動控制系統(tǒng)的要求.

圖9 膝關(guān)節(jié)角度跟隨特性曲線

4 結(jié)論

對于那些截肢患者來說，安裝輔助機械可以使他們的生活達(dá)到改善，并且在日常生活中的影響越來越重要.本文對機械假腿進(jìn)行了研究，分析人類的步態(tài)形式，構(gòu)建了機械假腿的動力學(xué)模型，并以機械假腿為負(fù)載，設(shè)計了基于無刷直流電機驅(qū)動的機械假腿PID運動控制系統(tǒng)，給出了機械假腿控制系統(tǒng)的PID整定方法，仿真結(jié)果表明:機械假腿運動系統(tǒng)對于給定的正常步態(tài)下膝關(guān)節(jié)角度變化曲線有好的跟隨效果.

[1]WU JUNPENG,JINWU GAO,RONG SONG,et al.The design and control of a 3DOF lower limb rehabilitation robot[J].Mechatronics，2016,33:13- 22.

[2]SUP FRANK,AMIT BOHARA,MICHAEL GOLDFARB.Design and Control of a Powered Transfemoral Prosthesis[J].The International Journal of Robotics Research,2008,27(2):263- 273.

[3]WINTER D A.Biomechanics and Motor Control of Human Movement[M].Hoboken：John Wiley & Sons Ltd，2009:45- 236.

[4]PINITLERTSAKUN,JUTAMAT,MAHESAK RACHAGORNGIJ,et al.Design of the prosthetic knee component to assist stair ascending gait[C].Biomedical Engineering International Conference (BMEiCON)，2013.

[5]董景新.控制工程基礎(chǔ)[M].北京:清華大學(xué)出版社，2009:264- 267.

[6]ADENIYI,ADE FATAI,ABUBAKAR SADIK MOHAMMED,et al.Adverse relationships of adiposity and gait parameters:A survey of stroke patients undergoing rehabilitation[J].Hong Kong Physiotherapy Journal,2011,29(1):34- 39.

地鐵直線段輪對橫移量對輪軌磨耗的影響

張璘1,劉佳歡2,張軍2,孫傳喜1

(1.大連交通大學(xué) 交通運輸工程學(xué)院，遼寧 大連 116028; 2.北京建筑大學(xué) 機電與車輛工程學(xué)院，北京 100044)

摘 要：利用輪軌型面測量儀對北京地鐵六號線輪軌型面進(jìn)行現(xiàn)場實測，采用樣條曲線擬合方法獲得并選取磨耗輪軌型面，利用有限元分析軟件ABAQUS建立四組輪軌三維有限元模型，計算并分析了不同輪對橫移量下輪軌間接觸斑和最大等效應(yīng)力分布狀態(tài)，研究輪對橫移量對直線段輪軌磨耗的影響，分析結(jié)果表明：地鐵直線段不同輪對橫移量下標(biāo)準(zhǔn)輪軌接觸斑較規(guī)則，多數(shù)非標(biāo)準(zhǔn)輪軌接觸斑呈"斑條"狀，接觸斑面積一般在輪對橫移量-8、4和6 mm時較大；輪對橫移量8 mm處，標(biāo)準(zhǔn)車輪與磨耗鋼軌接觸應(yīng)力過大，鋼軌軌距角處易產(chǎn)生應(yīng)力集中，發(fā)生塑性變形；不同輪對橫移量下磨耗車輪/標(biāo)準(zhǔn)鋼軌匹配接觸斑面積較大，最大等效應(yīng)力較小，對減緩輪軌磨耗十分有利.

Modeling and PID Control of Prosthetic Leg

WANG Xinli，GE Yanjun

(School of Mechanical Engineering,Dalian Jiaotong University，Dalian 116028,China)

A dynamic model of prosthetic leg is derived based on Lagrangian formulation,and a design of PID control system of prosthetic leg which is driven by brushless DC motor is proposed.Meanwhile,the PID controller tuning method of parameters is presented,and simulink simulation of the prosthetic leg is designed.The simulation results show that the PID control is good for gait tracking of prosthetic leg based on the PID controller tuning method.

prosthetic leg;PID controller;simulation

1673- 9590(2017)04- 0125- 05

2016- 11- 05

王欣立(1992-),男，碩士研究生；葛研軍(1964-),男，教授，博士，主要從事機電傳動方面的研究E-mail:510612440@qq.com.