蔣碧云+葉飛

[摘 要]兒童在生活與學(xué)習(xí)過程中會(huì)形成自己的認(rèn)識(shí)，教學(xué)中教師可通過各種語言的“轉(zhuǎn)譯”，使兒童的這些“自發(fā)概念”為同伴所感知、所理解，并使之逐漸科學(xué)化。教學(xué)是一個(gè)獨(dú)特的、系統(tǒng)的過程，在這一過程中教師應(yīng)從語言的“轉(zhuǎn)譯”入手，讓兒童的“自發(fā)概念”被激發(fā)，生成系統(tǒng)化概念；“自發(fā)概念”被喚醒，進(jìn)入抽象化理解；“自發(fā)概念”被進(jìn)化，開啟可視化模式，從而助力兒童“自發(fā)概念”科學(xué)化。

[關(guān)鍵詞]語言轉(zhuǎn)譯；自發(fā)概念；科學(xué)化

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2017）20-0029-03

每個(gè)兒童在首次接觸一個(gè)新知時(shí)，都會(huì)有自己的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)，會(huì)從整體上對(duì)思維對(duì)象進(jìn)行考察，調(diào)動(dòng)自己的全部知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，通過豐富的想象作出假設(shè)、猜想或判斷，雖然采取了“跳躍式”的思維形式，卻常能觸及事物的本質(zhì)，這種認(rèn)識(shí)可稱為“自發(fā)概念”。兒童會(huì)運(yùn)用自身的語言或者不規(guī)范、不完整的數(shù)學(xué)語言闡述和表達(dá)自己的“自發(fā)概念”，在此基礎(chǔ)上，受變化著的外部條件和內(nèi)部認(rèn)知的影響，一些“自發(fā)概念”會(huì)成功轉(zhuǎn)型為科學(xué)概念。作為教師，教學(xué)時(shí)應(yīng)順應(yīng)兒童的思維特點(diǎn)，從語言的轉(zhuǎn)譯入手，讓兒童在語言的轉(zhuǎn)譯過程中逐步能表達(dá)自己的所感、所想及所思，從而催生他們的“自發(fā)概念”，為兒童“自發(fā)概念”的科學(xué)化而助力。

一、兒童語言和文字語言的“轉(zhuǎn)譯”：“自發(fā)概念”被激發(fā)，生成系統(tǒng)化概念

“自發(fā)概念”的形成是一瞬間的思維火花，是靈感和頓悟，更是思維過程的高度簡(jiǎn)化，能觸及知識(shí)的本質(zhì)。在兒童語言和文字語言的“轉(zhuǎn)譯”中，教師可把兒童“自發(fā)概念”中的“火花”放大，并引導(dǎo)他們將其運(yùn)用于認(rèn)識(shí)新事物，通過將知識(shí)系統(tǒng)化，生成科學(xué)概念。維科斯基說過：“系統(tǒng)化的萌芽首先是通過兒童與科學(xué)概念的接觸而進(jìn)入他的心靈的，然后再被轉(zhuǎn)移到日常概念，從而完全改變了他們的心理結(jié)構(gòu)?！敝挥挟?dāng)概念成為一個(gè)系統(tǒng)的組成部分時(shí)，它才能隸屬于意識(shí)并被有意地控制。概念是否具有系統(tǒng)性，是“自發(fā)概念”成功過渡成科學(xué)概念的標(biāo)志。

1.認(rèn)知積累：語言系統(tǒng)化

2.經(jīng)驗(yàn)喚醒：比對(duì)系統(tǒng)化

例如，蘇教版三年級(jí)下冊(cè)練習(xí)中的“巧算法”：在計(jì)算一個(gè)數(shù)與15相乘時(shí)，有一種簡(jiǎn)便的算法——“加半添0”法，如計(jì)算24×15，先用24的一半（即12）與24相加，得36；再在36的末尾添0，得360，這個(gè)得數(shù)即是24×15的積。

學(xué)生對(duì)于這一簡(jiǎn)便算法很感興趣，他們嘗試用“加半添0”法計(jì)算了26×15、32×15、48×15……發(fā)現(xiàn)計(jì)算非常簡(jiǎn)便，隨即提出問題：為什么可以這樣計(jì)算呢？是否跟15這個(gè)數(shù)有關(guān)系？至此，學(xué)生已經(jīng)產(chǎn)生了猜想的“火花”，教師隨即放大這一“火花”，并喚醒學(xué)生已有的乘法筆算經(jīng)驗(yàn)。

師：計(jì)算到這里你能發(fā)現(xiàn)什么？

……

（讓學(xué)生筆算26×15、32×15、48×15，并與“加半添0”法進(jìn)行比對(duì)。）

師：現(xiàn)在你會(huì)解釋一個(gè)數(shù)與15相乘時(shí)為什么可以用“加半添0”法計(jì)算了嗎？

……

經(jīng)驗(yàn)喚醒和適當(dāng)比對(duì)，使兒童的“自我概念”被激發(fā)：“添0”就是乘10，再“加半”就是加上5個(gè)這樣的數(shù)，為了便于計(jì)算可以先“加半”再“添0”。當(dāng)學(xué)生學(xué)會(huì)自我表述這一方法時(shí)，“加半添0”的概念才能被他們所接受，進(jìn)而系統(tǒng)化。

二、符號(hào)語言和文字語言的“轉(zhuǎn)譯”：“自發(fā)概念”被喚醒，進(jìn)入抽象化理解

符號(hào)語言有其獨(dú)有的精確、簡(jiǎn)約、深刻的特性，便于學(xué)生進(jìn)行推理、運(yùn)算和歸納，對(duì)一些數(shù)學(xué)問題的解決有著重要的作用。符號(hào)語言有利于促進(jìn)學(xué)生思維的“自由”創(chuàng)造，當(dāng)學(xué)生達(dá)到一定程度的認(rèn)知時(shí)，就會(huì)自發(fā)地給思維對(duì)象以恰當(dāng)?shù)姆?hào)，亦可自由地對(duì)“思維的自由想象和創(chuàng)造物”進(jìn)行研究，并用文字語言來進(jìn)行解釋。可以說，給兒童“自發(fā)概念”覺醒的一個(gè)空間，他會(huì)還你一個(gè)抽象化的數(shù)學(xué)世界。

1.順應(yīng)思維：?jiǎn)拘逊?hào)表象

例如，學(xué)習(xí)蘇教版四年級(jí)下冊(cè)“乘法分配律”時(shí)，學(xué)生都會(huì)根據(jù)等式的特征自主仿寫等式，但總結(jié)規(guī)律時(shí)，卻表達(dá)不清，即使教師出示乘法分配律的文字內(nèi)容讓學(xué)生照本宣科，學(xué)生也深感困難。這時(shí)教師要引導(dǎo)學(xué)生說出：“既然這么難說，不如我們用字母符號(hào)來表示。”大部分學(xué)生都能用字母符號(hào)來表示，如“ab+ac=a（b+c）”，還有些學(xué)生會(huì)用圖形來表示。教師追問：“你們?cè)趺聪氲竭@樣表示呢？”學(xué)生：“因?yàn)樵趯W(xué)習(xí)加法的交換律和結(jié)合律時(shí)，用字母表示很簡(jiǎn)單?！睂W(xué)生的回答說明了符號(hào)化的思想已經(jīng)在學(xué)生的數(shù)學(xué)世界中“萌芽”了，教師只需喚醒學(xué)生記憶中的符號(hào)表象，讓學(xué)生自主進(jìn)入抽象化的數(shù)學(xué)世界，再請(qǐng)學(xué)生用語言敘述，有據(jù)可依，輕而易舉就實(shí)現(xiàn)了符號(hào)語言向文字語言的轉(zhuǎn)譯。

2.自主歸納：逐層抽象化

例如，蘇教版六年級(jí)上冊(cè)“表面涂色的正方體”是一節(jié)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課，學(xué)生通過參加多樣化的活動(dòng)會(huì)生成“自發(fā)概念”，并且自然而然地想到用符號(hào)語言來歸納這一發(fā)現(xiàn)，溝通與長方體相關(guān)知識(shí)間的聯(lián)系。對(duì)此，教師可設(shè)計(jì)符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律和思維發(fā)展的教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生在活動(dòng)中體驗(yàn)，逐層抽象歸納，形成知識(shí)的雙向建構(gòu)。具體如下：

（1）分別探究每條棱平均分成2份、3份的正方體表面涂色情況并填表。

（2）重點(diǎn)觀察并思考：3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方體分別在什么位置？每種小正方體各有幾個(gè)？

（3）探究每條棱平均分成4份的正方體表面涂色情況并填表。

（4）猜想每條棱平均分成5份的正方體表面涂色情況并驗(yàn)證猜想。

（5）結(jié)合已學(xué)的正方體的特征、表面積和體積的計(jì)算方法觀察表格，你能發(fā)現(xiàn)什么？你想怎樣表示你的發(fā)現(xiàn)？

學(xué)生通過自主歸納，得出了如表1所示的結(jié)論。

三、文字語言和圖形語言的“轉(zhuǎn)譯”：“自發(fā)概念”被進(jìn)化，開啟可視化模式

科學(xué)概念的形成乃是教學(xué)與發(fā)展的問題，兒童與成人間獨(dú)特的合作正是科學(xué)概念形成的一個(gè)重要方面。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，“第三次彈起”“便宜”“提高”等數(shù)學(xué)語言往往會(huì)造成兒童閱讀的障礙，一些公式的拓展應(yīng)用也會(huì)形成兒童理解的盲區(qū)。對(duì)此，不妨讓學(xué)生用自己的“方式”來轉(zhuǎn)譯這些詞語，從而理解公式的由來，用靈動(dòng)的數(shù)學(xué)眼光抓住問題的本質(zhì)，自由地表達(dá)“自發(fā)概念”，形成動(dòng)態(tài)化思維，從而催生科學(xué)概念的生長。

1.厘清脈絡(luò)：認(rèn)知直觀化

例如，蘇教版三年級(jí)上冊(cè)“解決問題的策略”中的練習(xí)：球每次彈起的高度都是下落高度的一半，球從24米高度落下，第三次彈起的高度是多少？

學(xué)生大多得出了“6米”這一答案，他們認(rèn)為只需列式24÷2÷2就可求解，因?yàn)閺氖裁锤叨葟椘鹁蛷氖裁锤叨嚷湎拢绲谌螐椘鸷偷谌温湎碌母叨仁且粯拥?。殊不知，第三次彈起的高度其?shí)是第四次落下的高度。這時(shí)教師可鼓勵(lì)有不一樣想法的學(xué)生進(jìn)行匯報(bào)，有的學(xué)生會(huì)用手勢(shì)表示每次彈起高度是前一次的一半；有的學(xué)生則會(huì)畫圖來表示彈起高度是前一次的一半（如圖1）。當(dāng)學(xué)生能夠逐步把文字語言轉(zhuǎn)譯成圖形語言，也就說明他們已經(jīng)厘清了彈起和落下間次數(shù)不同的問題。圖形語言與其他兩種語言相比，更加直觀和形象，能夠幫助學(xué)生建立全局意識(shí)，發(fā)現(xiàn)事物之間的關(guān)系，使學(xué)生的“自發(fā)概念”逐步科學(xué)化。

2.激發(fā)圖感：推理動(dòng)態(tài)化

例如，蘇教版五年級(jí)下冊(cè)“解決問題的策略”中的練習(xí)：鉛筆架里有10層鉛筆，最上層15支，最下層6支，每相鄰的兩層都相差1支，求一共有多少支鉛筆？（鉛筆架如圖2所示）

學(xué)生看到梯形圖后很容易就想到可以用（15+6）×10÷2來計(jì)算鉛筆的總支數(shù)，但當(dāng)教師問“為什么可以這樣計(jì)算？”時(shí)卻說不清楚，只是直覺告訴他們可以像計(jì)算梯形面積S=（a+b）×h÷2那樣計(jì)算。這時(shí)，教師可適當(dāng)提醒：“梯形的面積計(jì)算公式是怎樣推導(dǎo)出來的？”進(jìn)而和學(xué)生一起回憶公式推導(dǎo)過程，并結(jié)合本題進(jìn)行動(dòng)態(tài)展示（如圖3）。

學(xué)生進(jìn)一步歸納：借助圖形，我們發(fā)現(xiàn)可以把“幾個(gè)連續(xù)自然數(shù)相加”轉(zhuǎn)化為“（首項(xiàng)+尾項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2”來計(jì)算。教師促發(fā)學(xué)生將“自發(fā)概念”產(chǎn)生的符號(hào)語言轉(zhuǎn)譯成圖形語言，又把圖形語言轉(zhuǎn)譯成通俗易懂的文字語言，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)公式的描述與解釋，取得良好的教學(xué)效果。在這一過程中，三種語言的綜合應(yīng)用，缺一不可。

葉圣陶先生說過：“教育是農(nóng)業(yè)而不是工業(yè)?！币馑际墙逃拖裨耘嘀参锬菢?，要讓學(xué)生合乎自身規(guī)律地自然成長。要讓兒童的“自發(fā)概念”上升為確切的數(shù)學(xué)概念，促進(jìn)兒童數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，教師的教學(xué)應(yīng)符合教育教學(xué)規(guī)律和學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，以生本課堂為終極目標(biāo)，以數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生發(fā)展的原過程與學(xué)生認(rèn)知過程相融合為本質(zhì)，以語言的轉(zhuǎn)譯為手段，助力兒童的“自發(fā)概念”科學(xué)化，從而實(shí)現(xiàn)師生思維碰撞、智慧交鋒與價(jià)值共享。

[1] 列夫·維果茨基.思維與語言[M].北京：北京大學(xué)出版社，2015.

[2] 余震球.維果茨基教育論著選[M].北京：人民教育出版社，2005.

（責(zé)編 黃春香）