李乃安，陳寧，任正義

(哈爾濱工程大學(xué) 工程訓(xùn)練中心，哈爾濱 150001)

目前，電磁軸承技術(shù)應(yīng)用于越來(lái)越多的工程領(lǐng)域，特別是軍工和航天技術(shù)[1]。實(shí)際應(yīng)用中的電磁軸承必須在其轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)可靠運(yùn)行，并能夠通過(guò)控制器的調(diào)整使轉(zhuǎn)子迅速恢復(fù)到合理的振動(dòng)范圍內(nèi)[2]。針對(duì)PID控制器不能實(shí)現(xiàn)參數(shù)在線整定問(wèn)題，文獻(xiàn)[3]提出了基于模糊控制規(guī)則的專家控制方法。文獻(xiàn)[4]以恒溫爐溫控系統(tǒng)為對(duì)象，實(shí)現(xiàn)了對(duì)溫度的模糊控制。文獻(xiàn)[5]以ARM7 S3C44B0X處理器為平臺(tái)，完成了參數(shù)自整定模糊PID控制器的硬件設(shè)計(jì)。

在上述研究的基礎(chǔ)上，嘗試運(yùn)用模糊控制理論將電磁軸承轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速作為模糊化接口的輸入變量，解模糊化接口的輸出變量為控制器參數(shù)，以滿足電磁軸承在不同轉(zhuǎn)速下對(duì)控制器參數(shù)的要求。

1 電磁軸承數(shù)學(xué)模型

電磁軸承控制系統(tǒng)(圖1)主要包括控制器、功率放大器、位置傳感器、磁懸浮軸承的定子和轉(zhuǎn)子。圖1中O為定子質(zhì)心；O1為轉(zhuǎn)子質(zhì)心。電磁軸承控制器輸出的矯正信號(hào)經(jīng)過(guò)功率放大器變成電流，以差動(dòng)方式驅(qū)動(dòng)電磁鐵產(chǎn)生電磁吸力，強(qiáng)迫轉(zhuǎn)子恢復(fù)到穩(wěn)態(tài)位置[6]。

圖1 磁懸浮軸承的工作原理圖Fig.1 Schematic diagram of the AMB

當(dāng)外界干擾使轉(zhuǎn)子產(chǎn)生向下的偏移量y時(shí)，轉(zhuǎn)子與上、下電磁鐵之間的氣隙分別為(y0+y)，(y0-y) 。為了抵消外部干擾，控制器輸出的矯正信號(hào)經(jīng)過(guò)功率放大器,產(chǎn)生的流過(guò)上、下電磁鐵線圈的電流分別為(i0+iy)和(i0-iy)，其電磁力分別為

(1)

式中：μ0為真空磁導(dǎo)率；A為磁極橫截面積；N為電磁軸承線圈匝數(shù)；i0為當(dāng)轉(zhuǎn)子位于穩(wěn)態(tài)位置時(shí)的偏磁電流；y0為當(dāng)轉(zhuǎn)子位于穩(wěn)態(tài)位置時(shí)的氣隙；α為磁極夾角。

垂直方向上的電磁合力為

(2)

將(2)式在穩(wěn)態(tài)位置進(jìn)行Taylor展開(kāi)，忽略非線性項(xiàng)得

kii+kyy,

(3)

式中：ki為電流剛度系數(shù)，反映電磁軸承控制電流變化與電磁力之間的關(guān)系；ky為位移剛度系數(shù)，反映電磁軸承轉(zhuǎn)子位移變化與電磁力之間的關(guān)系[7]。

2 模糊PID參數(shù)自整定方法

模糊控制是智能控制的一個(gè)重要分支，是人工智能、自動(dòng)控制、運(yùn)籌學(xué)等多學(xué)科交叉，通過(guò)專家的知識(shí)和操作人員的豐富實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)得到滿意的控制效果[8]。磁軸承PID參數(shù)模糊自整定實(shí)質(zhì)就是找出PID控制的3個(gè)參數(shù)Kp，Ki，Kd與轉(zhuǎn)速v和氣隙e之間的模糊關(guān)系，在電磁軸承工作時(shí)不斷檢測(cè)v和e，對(duì)控制參數(shù)在線修正，以滿足在靜止和氣隙時(shí)電磁軸承對(duì)控制參數(shù)的要求，從而使電磁軸承具有良好的動(dòng)靜特性。

2.1 預(yù)整定參數(shù)

預(yù)整定參數(shù)是在轉(zhuǎn)子振動(dòng)設(shè)計(jì)要求下，根據(jù)軸承轉(zhuǎn)子懸浮動(dòng)態(tài)特性趨勢(shì)，得到PID控制參數(shù)Kp，Ki，Kd，作為參數(shù)自整定模糊PID控制器對(duì)參數(shù)在線調(diào)整的初始值Kp0，Ki0，Kd0[9]。采用擴(kuò)充臨界比例放大系數(shù)法進(jìn)行參數(shù)預(yù)整定，以臨界放大倍數(shù)KU和臨界周期變量TU為變量，得到一組預(yù)整定參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 PID參數(shù)預(yù)整定Tab.1 Parameter adjusmlent in advance

2.2 模糊規(guī)則的確定

從系統(tǒng)的穩(wěn)定性、響應(yīng)速度、超調(diào)量和穩(wěn)態(tài)精度等方面考慮，結(jié)合電磁軸承的工作特點(diǎn)，將其轉(zhuǎn)速分為：低轉(zhuǎn)速模式BV(0～1 500 r/min)、中轉(zhuǎn)速模式MV(1 500～6 500 r/min)和高轉(zhuǎn)速模式SV(6 500～9 000 r/min)。在每種轉(zhuǎn)速工況下，又根據(jù)轉(zhuǎn)子與電磁鐵之間的氣隙劃分為：大氣隙模式BE(0.30～0.40 mm)、中氣隙模式ME(0.10～0.30 mm)和小氣隙模式SE(0.00～0.10 mm)，模乎規(guī)則見(jiàn)表2，其中(m=p, i, d)。

表2 ΔKm模糊規(guī)則表Tab.2 ΔKm fuzzy rule table

對(duì)不同控制對(duì)象模糊規(guī)則的確定，需要不同的控制方法。如果系統(tǒng)響應(yīng)速度慢，就增大Kp值；如果超調(diào)量過(guò)大，就減小Kp值，以中轉(zhuǎn)速模式MV下的3種氣隙工況進(jìn)行說(shuō)明。

在MVBE模式下，為實(shí)現(xiàn)控制器輸出快速跟蹤的偏差信號(hào)，迅速調(diào)整偏差。當(dāng)檢測(cè)偏差絕對(duì)值|em(k)|>0.40 mm時(shí)，說(shuō)明轉(zhuǎn)子位置信號(hào)發(fā)生跳變，需要迅速施加很大的電磁力，即增大比例的權(quán)重

ΔKmp=Kmp(Kmp>0),ΔKmi=Kmi,ΔKmd=0。

(4)

為了防止發(fā)生積分飽和現(xiàn)象，只有在|e(k)|<0.05 mm，即MVSE模式，說(shuō)明偏差絕對(duì)值足夠小，此時(shí)引入積分，減少靜態(tài)偏差，提高系統(tǒng)的準(zhǔn)確度

ΔKmi=Kmi；Kmi≠0。

(5)

在MVME模式下，當(dāng)em(k)Δem(k)>0時(shí)，說(shuō)明轉(zhuǎn)子在向遠(yuǎn)離基準(zhǔn)位置方向運(yùn)動(dòng)?？刂破鲗?shí)施較強(qiáng)的控制作用，以達(dá)到扭轉(zhuǎn)誤差絕對(duì)值向減小方向變化，迅速減小誤差絕對(duì)值的目的；當(dāng)em(k)·Δem(k)≤0時(shí)，說(shuō)明轉(zhuǎn)子在向基準(zhǔn)位置方向運(yùn)動(dòng)，或者已經(jīng)達(dá)到平衡狀態(tài)，此時(shí)控制器實(shí)施較弱的控制作用。

在第k個(gè)采樣時(shí)刻的整定參數(shù)為

(6)

式中：Kp(k)，Ki(k)，Kd(k)為第k個(gè)采樣時(shí)刻控制器參數(shù)。

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

以600 Wh飛輪儲(chǔ)能系統(tǒng)徑向磁懸浮軸承為試驗(yàn)對(duì)象進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證，飛輪儲(chǔ)能系統(tǒng)如圖2[9]所示，由飛輪轉(zhuǎn)子系統(tǒng)、電磁軸承系統(tǒng)、能量轉(zhuǎn)換系統(tǒng)、監(jiān)控系統(tǒng)、冷卻系統(tǒng)、真空系統(tǒng)等部分組成。試驗(yàn)平臺(tái)如圖3所示。在4.5×10-2Pa真空環(huán)境下進(jìn)行試驗(yàn)，信號(hào)屏蔽方式采用鎧裝電纜，基礎(chǔ)安裝方式為地腳螺栓。

圖2 飛輪儲(chǔ)能系統(tǒng)Fig.2 The flywheel energy system

圖3 600 Wh飛輪儲(chǔ)能試驗(yàn)臺(tái)Fig.3 The 600 Wh flywheel energy test-bed

以高速工況為例，驗(yàn)證參數(shù)整定方法的可行性。轉(zhuǎn)子在7 200 r/min下運(yùn)行時(shí)，轉(zhuǎn)子振動(dòng)響應(yīng)和軸心軌跡分別如圖4、圖5所示。由圖可知，轉(zhuǎn)子的渦動(dòng)情況比較穩(wěn)定，振動(dòng)幅值變化緩慢，證明模糊PID參數(shù)自整定方法較普通PID控制系統(tǒng)穩(wěn)定性明顯提高。

圖4 轉(zhuǎn)子振動(dòng)響應(yīng)圖Fig.4 Vibration response of rotor

圖5 7 200 r/min下轉(zhuǎn)子軸心軌跡Fig.5 Axis locus with 7 200 r/min

4 結(jié)束語(yǔ)

提出了一種適用于飛輪儲(chǔ)能系統(tǒng)的徑向電磁軸承模糊PID參數(shù)自整定方法，經(jīng)試驗(yàn)驗(yàn)證了通過(guò)軸承氣隙偏差和轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速來(lái)實(shí)時(shí)進(jìn)行參數(shù)控制是可行的。在大偏差工況下，迅速施加較大的電磁力；在小偏差下，實(shí)施較弱的控制作用。與普通PID控制器相比，電磁軸承轉(zhuǎn)子最大振動(dòng)幅值有所減小。