王東雄，王念先，陳奎生，喻育軍，陳克應(yīng)

(武漢科技大學(xué) 機(jī)械自動(dòng)化學(xué)院，武漢 430081)

主動(dòng)磁懸浮軸承是一種通過可控電磁力使轉(zhuǎn)子穩(wěn)定懸浮的軸承。與普通機(jī)械接觸式軸承相比，具有無接觸、無需潤(rùn)滑、無磨損、轉(zhuǎn)速高和動(dòng)態(tài)特性可調(diào)等優(yōu)點(diǎn)，因此被廣泛應(yīng)用于真空分子泵、高速精密機(jī)床、飛輪儲(chǔ)能系統(tǒng)、空間儀器及人工心臟泵等領(lǐng)域[1]。

應(yīng)用于航空發(fā)動(dòng)機(jī)等特殊場(chǎng)合中的磁懸浮軸承系統(tǒng)，其磁性材料的利用率要求高，材料工作點(diǎn)變化范圍大，使得磁懸浮軸承在特定情況下須工作在磁飽和階段，此時(shí)其承載特性會(huì)受磁飽和的影響，動(dòng)態(tài)性能降低，但可獲得比在線性工作區(qū)間更大的承載力，從而提高磁性材料利用率[2]。在保證磁懸浮軸承的動(dòng)態(tài)性能不受或受磁飽和影響很小的前提下，應(yīng)使磁懸浮軸承在盡可能大的磁飽和程度下工作。因此，需要對(duì)磁懸浮軸承的磁飽和程度及變化規(guī)律進(jìn)行研究，為其在航空發(fā)動(dòng)機(jī)等特殊場(chǎng)合中的應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。

目前關(guān)于磁懸浮軸承支承特性的研究主要體現(xiàn)在漏磁或漏磁系數(shù)[3-8]方面，而在磁飽和方面，文獻(xiàn)[9]建立了考慮鐵磁材料飽和的主動(dòng)磁懸浮軸承非線性模型，使得其能在更大電流下工作，從而取得了比線性工作區(qū)間時(shí)更大的承載力。文獻(xiàn)[10]針對(duì)無傳感器控制的三磁極主動(dòng)磁懸浮軸承，建立了包含電流指令影響、飽和效應(yīng)和漏磁的解析模型，并采用有限元方法和試驗(yàn)對(duì)其進(jìn)行了驗(yàn)證。

目前關(guān)于磁懸浮軸承磁飽和嚴(yán)重程度的描述很少，缺少關(guān)于磁飽和變化規(guī)律的描述，未對(duì)磁飽和程度進(jìn)行判定和評(píng)估，缺乏關(guān)于飽和程度的評(píng)價(jià)指標(biāo)；同時(shí)，對(duì)于設(shè)計(jì)動(dòng)態(tài)性能不受或受磁飽和影響很小的磁懸浮軸承而言，缺少關(guān)于磁懸浮軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)變化時(shí)對(duì)磁飽和影響程度的系統(tǒng)性研究。

因此，對(duì)主動(dòng)磁懸浮軸承磁飽和現(xiàn)象進(jìn)行分析，采用有限元軟件獲取主動(dòng)磁懸浮軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)改變時(shí)磁飽和的變化規(guī)律，在此基礎(chǔ)上給出磁飽和程度的擬合表達(dá)式，據(jù)此可在軸承參數(shù)設(shè)計(jì)初期對(duì)磁飽和情況進(jìn)行評(píng)價(jià)，判定其飽和程度，以便對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，取得合適的磁飽和程度值。

1 主動(dòng)磁懸浮軸承的磁路法模型

研究針對(duì)繞組連接成差動(dòng)驅(qū)動(dòng)模式工作且磁極分布為NNSS型的八極主動(dòng)磁懸浮軸承，采用等效磁路法建立承載力模型。在實(shí)際工作中，磁懸浮軸承需要承受各個(gè)徑向的力，轉(zhuǎn)子通常處于中心平衡位置附近。當(dāng)轉(zhuǎn)子從中心位置偏至坐標(biāo)(x,y)時(shí)，磁懸浮軸承示意圖如圖1所示。圖中，φn(n=1,2,…,8)為流經(jīng)各磁極的磁通；g為工作氣隙長(zhǎng)度；h為極柱高度；w為極柱寬度；D1為定子外徑；D2為定子內(nèi)徑；D3為定子線圈槽底徑；D4為轉(zhuǎn)子外徑。

圖1 主動(dòng)磁懸浮軸承示意圖Fig.1 Schematic diagram of active magnetic bearing

假設(shè)忽略鐵磁材料的磁滯以及工作時(shí)磁性材料的不飽和，漏磁主要發(fā)生在氣隙中且氣隙中磁場(chǎng)均勻分布，可將磁場(chǎng)分布等效為磁路，其等效磁路模型如圖2所示。圖中，Gn為磁極對(duì)應(yīng)氣隙中的磁導(dǎo)；Gs為定子磁軛磁導(dǎo)；Gr為轉(zhuǎn)子內(nèi)部磁路磁導(dǎo)；Fn為各磁極上電磁線圈產(chǎn)生的控制磁動(dòng)勢(shì)。因鐵磁材料的相對(duì)磁導(dǎo)率遠(yuǎn)大于氣隙中的相對(duì)磁導(dǎo)率，故可近似認(rèn)為Gs=Gr=∞。

圖2 主動(dòng)磁懸浮軸承等效磁路模型

由磁路Kirchhoff方程可得磁轉(zhuǎn)子在(x,y)處所受x，y方向的磁場(chǎng)力分別為

(1)

(2)

G5-G1-G6)+Ib(G2+G3+G6+G7-G1-G4-

G5-G8)],

式中：μ0為空氣磁導(dǎo)率；A為定子鐵芯磁路橫截面積；N為所設(shè)計(jì)線圈匝數(shù)的一半；Ib為線圈中的偏置電流；Icx，Icy分別為x，y方向的控制電流。

將磁懸浮軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)、位置參數(shù)及控制電流帶入(1)式和(2)式即可獲得由磁路法計(jì)算的承載力。

2 主動(dòng)磁懸浮軸承的承載力分析

2.1 有限元模型

有限元法考慮了磁懸浮軸承的漏磁與磁飽和現(xiàn)象，與其他方法相比計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況更為接近。采用二維模型對(duì)磁懸浮軸承進(jìn)行分析，為真實(shí)反映出所研究規(guī)律隨主動(dòng)磁懸浮軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化情況，設(shè)計(jì)參數(shù)未做取整，見表1。

表1 主動(dòng)磁懸浮軸承參數(shù)Tab.1 Parameters of active magnetic bearing

采用的鐵磁材料的B-H曲線如圖3所示。由圖可以看出，在磁感應(yīng)強(qiáng)度B為1.3 T時(shí)B-H仍具有較好的線性度，且為了盡可能高效地利用材料，飽和磁感應(yīng)強(qiáng)度選為1.3 T。

圖3 鐵磁材料磁化曲線Fig. 3 Magnetization curve of ferromagnetic material

磁懸浮軸承幾何模型如圖4a所示。為提高計(jì)算精度，除空氣區(qū)域采用自由網(wǎng)格劃分外，其他區(qū)域均采用映射網(wǎng)格劃分，有限元網(wǎng)格模型劃分結(jié)果如圖4b所示。共有19 137個(gè)節(jié)點(diǎn)和18 940個(gè)單元，在定子外邊界施加磁力線平行約束。當(dāng)線圈中通入控制電流Ic=2 A時(shí)，其有限元分析結(jié)果如圖5所示。由圖5a可知，磁懸浮軸承中有部分磁力線未經(jīng)過轉(zhuǎn)子，而軸承的支承力是由轉(zhuǎn)子表面的Maxwell張力形成的，故未經(jīng)過轉(zhuǎn)子的磁力線對(duì)支承力沒有貢獻(xiàn)，可認(rèn)為是系統(tǒng)的漏磁，系統(tǒng)的漏磁較為明顯；圖5b中磁軛與磁極交接處磁感應(yīng)強(qiáng)度達(dá)到1.427 T，超出理論磁飽和強(qiáng)度1.3 T，出現(xiàn)局部磁飽和現(xiàn)象。

圖4 有限元模型Fig. 4 Finite element model

圖5 有限元分析Fig. 5 Finite element analysis

2.2 磁飽和與漏磁對(duì)軸承承載特性的影響

磁懸浮軸承的磁飽和現(xiàn)象主要由鐵磁性材料的非線性特性導(dǎo)致。磁飽和與漏磁對(duì)承載特性的影響有所不同，針對(duì)結(jié)構(gòu)相同而鐵磁材料不同的2種磁懸浮軸承進(jìn)行分析，其中一種為非線性材料，其B-H曲線如圖3所示；另一種為線性材料，其相對(duì)磁導(dǎo)率與圖3中B-H曲線初始線性段的值(9 947.2)相等，即剔除了磁性材料磁飽和對(duì)軸承承載特性的影響。對(duì)磁懸浮軸承的承載特性進(jìn)行ANSYS軟件計(jì)算和磁路法計(jì)算，結(jié)果如圖6所示。

圖6 線性與非線性鐵磁材料下磁懸浮軸承承載特性

由圖6可以看出，磁路法和線性材料下ANSYS計(jì)算的承載力關(guān)于控制電流呈線性變化；而非線性材料下當(dāng)控制電流較小時(shí)，ANSYS計(jì)算的承載力F近似呈線性變化；當(dāng)控制電流變大時(shí)其呈非線性變化。2種材料性質(zhì)的區(qū)別在于當(dāng)外加磁場(chǎng)強(qiáng)度達(dá)到一定值后非線性鐵磁材料出現(xiàn)磁飽和，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨磁場(chǎng)強(qiáng)度的變化出現(xiàn)非線性特性；而線性鐵磁材料不存在這種現(xiàn)象。因此，磁路法與線性材料下ANSYS計(jì)算的承載力的差值為漏磁現(xiàn)象對(duì)軸承承載特性的影響，線性材料與非線性材料下ANSYS計(jì)算的承載力差值為磁飽和現(xiàn)象對(duì)承載特性的影響[11]?？梢姡┐艑?duì)軸承承載特性的影響表現(xiàn)為線性特性，磁飽和對(duì)承載特性的影響表現(xiàn)為非線性特性，故主要對(duì)磁飽和現(xiàn)象進(jìn)行研究。

3 磁懸浮軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)磁飽和的影響

當(dāng)磁懸浮軸承線圈中通入較大控制電流時(shí)，鐵磁材料磁極中的磁場(chǎng)發(fā)生飽和，必然會(huì)對(duì)磁極氣隙中磁場(chǎng)產(chǎn)生影響，因此通過分析磁懸浮軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)改變時(shí)對(duì)氣隙中磁場(chǎng)的影響來研究磁飽和現(xiàn)象，氣隙位置如圖5a中黑色粗實(shí)線所示，分析過程中選取的轉(zhuǎn)子疊片徑向厚度值與磁極極柱寬度相等。

3.1 氣隙長(zhǎng)度對(duì)飽和特性的影響

氣隙長(zhǎng)度是磁懸浮軸承設(shè)計(jì)的主要參數(shù)，對(duì)磁場(chǎng)分布具有重要影響，因此當(dāng)氣隙長(zhǎng)度改變時(shí)必然對(duì)磁飽和情況產(chǎn)生影響。根據(jù)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)取線圈最大電流密度J=5 A/mm2，最大設(shè)計(jì)承載力Fmax=100 N,定子內(nèi)徑D2=60 mm,不同氣隙長(zhǎng)度下y方向磁極氣隙中磁感應(yīng)強(qiáng)度曲線結(jié)果如圖7所示。

圖7 不同氣隙長(zhǎng)度下y方向氣隙中磁感應(yīng)強(qiáng)度曲線

由圖7可以看出，氣隙長(zhǎng)度對(duì)軸承磁飽和特性存在較大影響。隨著氣隙長(zhǎng)度的增大，上磁極氣隙中ANSYS軟件計(jì)算的磁感應(yīng)強(qiáng)度開始出現(xiàn)飽和，且飽和程度逐漸加劇，而磁路法計(jì)算值隨控制電流線性增大；下磁極氣隙中ANSYS軟件計(jì)算的磁感應(yīng)強(qiáng)度與磁路法計(jì)算的幾乎相等，隨控制電流線性減小。此外，磁飽和主要發(fā)生在上磁極中，故取上磁極氣隙中的磁感應(yīng)強(qiáng)度值B來表征磁飽和情況。磁飽和現(xiàn)象指鐵磁性物質(zhì)的磁化強(qiáng)度不隨外加磁場(chǎng)強(qiáng)度的增加而顯著增大的狀態(tài)，設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度隨電流變化率的相對(duì)值為r，有

(3)

式中：r0為控制電流為零時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度隨電流的變化率。根據(jù)r值將磁感應(yīng)強(qiáng)度隨控制電流變化的范圍分為3個(gè)區(qū)間：若r≥90%，則為線性區(qū)間，r隨控制電流近似呈線性變化；若40%≤r<90%，則為非線性區(qū)間，r隨控制電流呈非線性變化；若r<40%，則為飽和區(qū)間，r隨控制電流變化的增量較小。據(jù)(3)式可得氣隙長(zhǎng)度變化時(shí)的r曲線如圖8所示。

圖8 不同氣隙長(zhǎng)度下磁感應(yīng)強(qiáng)度隨電流變化率相對(duì)值曲線

由圖8可以看出，當(dāng)軸承其他參數(shù)一定時(shí)，隨著工作氣隙的增大，r線性區(qū)間范圍在逐漸減小，而飽和區(qū)間范圍逐漸增大。因此，氣隙長(zhǎng)度是影響磁飽和現(xiàn)象的重要因素，氣隙長(zhǎng)度越大，軸承的磁飽和現(xiàn)象越嚴(yán)重。

3.2 定子內(nèi)徑對(duì)飽和特性的影響

磁懸浮軸承設(shè)計(jì)時(shí)，氣隙長(zhǎng)度的大小往往與軸承定轉(zhuǎn)子直徑有關(guān)，因此，定轉(zhuǎn)子直徑也是影響軸承磁飽和現(xiàn)象的因素。以定子內(nèi)徑為研究對(duì)象，分析其對(duì)軸承磁飽和特性的影響。

根據(jù)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)取線圈最大電流密度J=5 A/mm2，在最大設(shè)計(jì)承載力Fmax=100 N,氣隙長(zhǎng)度g=0.5 mm,不同定子內(nèi)徑下y方向磁極氣隙中磁感應(yīng)強(qiáng)度曲線如圖9所示。

圖9 不同定子內(nèi)徑下y方向氣隙中磁感應(yīng)強(qiáng)度曲線

由圖9可以看出，隨著定子內(nèi)徑的減小，上磁極氣隙中ANSYS軟件計(jì)算的磁感應(yīng)強(qiáng)度開始出現(xiàn)輕微飽和。采用研究氣隙長(zhǎng)度的方法可得r曲線如圖10所示。

圖10 不同定子內(nèi)徑下當(dāng)量磁感應(yīng)強(qiáng)度隨電流變化率相對(duì)值曲線

由圖10可以看出，當(dāng)軸承其他參數(shù)一定時(shí)，隨著定子內(nèi)徑的增大，r線性區(qū)間范圍逐漸增大，增幅較小，飽和區(qū)間范圍減小的趨勢(shì)在逐漸增大?？梢?，定子內(nèi)徑是影響磁飽和現(xiàn)象的因素，隨著定子內(nèi)徑的增大，軸承磁飽和現(xiàn)象劇烈程度的趨勢(shì)有所減緩。

3.3 線圈最大電流密度對(duì)飽和特性的影響

由主動(dòng)磁懸浮軸承的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及對(duì)定子內(nèi)徑變化的研究可知，控制線圈是影響軸承結(jié)構(gòu)形狀及尺寸的重要因素，選用不同材料的控制線圈，軸承的線圈腔將發(fā)生較大變化，進(jìn)而影響到軸承的結(jié)構(gòu)?，F(xiàn)主要研究線圈允許通過的最大電流密度變化對(duì)軸承磁飽和特性的影響。

根據(jù)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)取氣隙長(zhǎng)度g=0.5 mm，在最大設(shè)計(jì)承載力Fmax=100 N,定子內(nèi)徑D2=60 mm,不同線圈最大電流密度下y方向磁極氣隙中磁感應(yīng)強(qiáng)度曲線如圖11所示。

圖11 不同線圈最大電流密度下y方向氣隙中磁感應(yīng)強(qiáng)度曲線

由圖11可以看出，隨著線圈最大電流密度的減小，上磁極氣隙中ANSYS軟件計(jì)算的磁感應(yīng)強(qiáng)度開始出現(xiàn)飽和。采用研究氣隙長(zhǎng)度和定子內(nèi)徑相同的方法可得r曲線如圖12所示。

圖12 不同線圈最大電流密度下當(dāng)量磁感應(yīng)強(qiáng)度隨電流變化率相對(duì)值曲線

由圖12可以看出，當(dāng)磁懸浮軸承其他參數(shù)一定時(shí)隨著線圈最大電流密度的增大，r線性區(qū)間范圍在逐漸增大，飽和區(qū)間范圍減小的趨勢(shì)逐漸增大。通常，磁懸浮軸承設(shè)計(jì)時(shí)選的線圈最大電流密度都在2 A/mm2以上，此時(shí)對(duì)飽和特性的影響不大。由此可見，軸承磁飽和現(xiàn)象的劇烈程度隨線圈最大電流密度的增大有所減緩。

4 飽和描述

4.1 飽和控制電流百分比

由以上分析可知，磁飽和現(xiàn)象阻礙了磁懸浮軸承承載力的進(jìn)一步線性增大，磁懸浮軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化對(duì)軸承氣隙中的磁飽和程度有影響，并呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性。為了進(jìn)一步研究其變化規(guī)律，將氣隙磁場(chǎng)出現(xiàn)飽和(r=40%)時(shí)所對(duì)應(yīng)的控制電流稱為飽和控制電流，以氣隙長(zhǎng)度g為自變量，以飽和控制電流與理論飽和控制電流的百分比Ip為因變量進(jìn)行分析。在線圈最大電流密度J=5 A/mm2、定子內(nèi)徑D2分別為60，80，100 mm情況下和定子內(nèi)徑D2=60 mm、線圈最大電流密度J為3,5,7,9 A/mm2情況下，氣隙長(zhǎng)度g分別為0.25,0.40,0.50,1.00,1.50,2.00,2.50,3.00 mm時(shí)，該模型的ANSYS軟件計(jì)算結(jié)果如圖13～圖14所示。

從圖13和14可以看出，當(dāng)定子內(nèi)徑和線圈最大電流密度變化時(shí)，飽和控制電流百分比與氣隙長(zhǎng)度近似成線性變化。雖然圖13中在點(diǎn)D2=80 mm,g=2 mm和圖14中在點(diǎn)J=7 A/mm2,g=1.5 mm時(shí)曲線出現(xiàn)較大轉(zhuǎn)折，但從曲線總體變化趨勢(shì)上有理由相信當(dāng)氣隙長(zhǎng)度劃分得更為細(xì)密一些時(shí)，飽和控制電流百分比關(guān)于氣隙長(zhǎng)度成近似線性關(guān)系。

圖13 不同定子內(nèi)徑下的飽和曲線

圖14 不同線圈最大電流密度下的飽和曲線

將上述曲線進(jìn)行線性擬合，可得氣隙長(zhǎng)度g與飽和控制電流百分比Ip的關(guān)系為

(4)

式中：Ip為出現(xiàn)飽和時(shí)所對(duì)應(yīng)的控制電流與理論飽和控制電流的百分比，即飽和控制電流百分比。當(dāng)其中2個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)確定時(shí)，Ip與另一個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)的關(guān)系如圖15所示。由圖可以看出，飽和控制電流百分比與氣隙長(zhǎng)度呈線性關(guān)系，是定子內(nèi)徑的二次函數(shù)，是線圈最大電流密度的三次函數(shù)。

在磁懸浮軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計(jì)完成后，將其代入(4)式可求得在此情況下磁場(chǎng)出現(xiàn)飽和時(shí)所對(duì)應(yīng)的飽和控制電流百分比，百分比越大，表明磁飽和的程度越小；反之，表明磁飽和的程度越嚴(yán)重。由此可在軸承參數(shù)設(shè)計(jì)初期即可對(duì)磁飽和情況進(jìn)行評(píng)價(jià)，判定其飽和程度，以便對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，從而獲取合適的磁飽和程度值。

圖15 飽和控制電流百分比與結(jié)構(gòu)參數(shù)的關(guān)系Fig.15 Relationship between percentage of saturated controlling current and structure parameters

4.2 擬合表達(dá)式誤差分析

為驗(yàn)證(4)式的有效性，將擬合表達(dá)式計(jì)算結(jié)果與ANSYS軟件計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，其相對(duì)誤差見表2和表3。

表2 定子內(nèi)徑變化時(shí)的相對(duì)誤差結(jié)果

表3 線圈最大電流密度變化時(shí)的相對(duì)誤差結(jié)果

由表2和表3可以看出，定子內(nèi)徑和線圈最大電流密度分別變化時(shí)擬合表達(dá)式與ANSYS軟件計(jì)算結(jié)果的最大相對(duì)誤差分別為6.45%和5.40%，表明所采用的擬合表達(dá)式具有較高的計(jì)算精度。

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)主動(dòng)磁懸浮軸承氣隙中磁飽和現(xiàn)象進(jìn)行了研究，提出以飽和控制電流百分比來描述磁飽和的嚴(yán)重程度，給出了飽和控制電流百分比的擬合表達(dá)式，在主動(dòng)磁懸浮軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計(jì)初期即可通過表達(dá)式估算出磁飽和的嚴(yán)重程度，以便對(duì)結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，獲取合適的磁飽和程度值，對(duì)磁懸浮軸承的實(shí)際工程應(yīng)用具有重要意義。