湯燕，王華,，龐碧濤，高學(xué)海

(1.南京工業(yè)大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，南京 211816；2.洛陽(yáng)LYC軸承有限公司，河南 洛陽(yáng) 471003；3. 上海歐際柯特回轉(zhuǎn)支承有限公司，上海 201906)

轉(zhuǎn)盤(pán)軸承是實(shí)現(xiàn)相對(duì)回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的機(jī)械部件，一般需要同時(shí)承受軸向力、徑向力和傾覆力矩，廣泛應(yīng)用于建筑運(yùn)輸設(shè)備，風(fēng)力發(fā)電機(jī)及其他機(jī)械工程領(lǐng)域[1-2]。轉(zhuǎn)盤(pán)軸承一旦失效將會(huì)導(dǎo)致整機(jī)失效，甚至造成嚴(yán)重的經(jīng)濟(jì)損失。因此轉(zhuǎn)盤(pán)軸承剩余壽命預(yù)測(cè)方法的研究對(duì)指導(dǎo)其設(shè)計(jì)與制造、建立壽命預(yù)測(cè)準(zhǔn)則、延長(zhǎng)使用壽命具有重要的學(xué)術(shù)和社會(huì)經(jīng)濟(jì)意義[3]。

在小尺寸軸承的壽命預(yù)測(cè)領(lǐng)域，文獻(xiàn)[4-5]采用支持向量機(jī)對(duì)滾動(dòng)軸承進(jìn)行壽命預(yù)測(cè)，驗(yàn)證了此方法預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。而轉(zhuǎn)盤(pán)軸承這類(lèi)大尺寸軸承的壽命預(yù)測(cè)領(lǐng)域涉及的研究相對(duì)較少。文獻(xiàn)[6]提出了基于改進(jìn)的Weibull分布理論，建立轉(zhuǎn)盤(pán)軸承剩余壽命預(yù)測(cè)的可靠性模型，但由于轉(zhuǎn)盤(pán)軸承樣本數(shù)據(jù)的缺乏，壽命預(yù)測(cè)模型的建立比較困難。基于相似性的預(yù)測(cè)方法不需要建立模型，隨著樣本數(shù)據(jù)的增多，其預(yù)測(cè)的精確性將逐步升高，并可以實(shí)現(xiàn)服役樣本的實(shí)時(shí)在線(xiàn)預(yù)測(cè)。該方法在其他領(lǐng)域已涉及研究。文獻(xiàn)[7]將此方法用于SMT 無(wú)鉛焊點(diǎn)隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)，對(duì)BGA 封裝剩余壽命預(yù)測(cè)研究給出統(tǒng)計(jì)意義上更精確的剩余壽命預(yù)測(cè)結(jié)果。文獻(xiàn)[8]將此方法用于高壓水泵的壽命預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果十分接近實(shí)際剩余壽命。

為了更全面地反映轉(zhuǎn)盤(pán)軸承的性能，提高壽命預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性，選取轉(zhuǎn)盤(pán)軸承的溝道溫度(轉(zhuǎn)盤(pán)軸承自身溫度與環(huán)境溫度的差值)、力矩、振動(dòng)信號(hào)作為壽命預(yù)測(cè)的影響變量，提取其特征值并作主成分分析(PCA)，得到各信號(hào)的PCA值，并對(duì)其作PCA融合處理，形成轉(zhuǎn)盤(pán)軸承的綜合壽命性能指標(biāo)，即轉(zhuǎn)盤(pán)軸承的壽命衰退軌跡。結(jié)合試驗(yàn)分析，通過(guò)比較服役樣本最近一段數(shù)據(jù)點(diǎn)的衰退軌跡與參照樣本全程壽命軌跡的相似性，尋找與服役樣本軌跡相似度最高的參照樣本軌跡區(qū)間，從而預(yù)測(cè)服役樣本此刻的剩余壽命。

1 特征值的提取處理

提取轉(zhuǎn)盤(pán)軸承溫度、力矩、振動(dòng)信號(hào)時(shí)域內(nèi)所有的特征值，對(duì)其與對(duì)應(yīng)原始信號(hào)作相關(guān)分析，選取敏感特征值，再對(duì)其作PCA，得到轉(zhuǎn)盤(pán)軸承的溫度、扭矩和振動(dòng)PCA值并通過(guò)PCA融合，形成轉(zhuǎn)盤(pán)軸承的綜合壽命性能指標(biāo)。

1.1 特征值的提取

時(shí)域內(nèi)的特征值主要包括有量綱指標(biāo)和無(wú)量綱指標(biāo)，采集到的監(jiān)測(cè)信號(hào)的具體特征值和表達(dá)式如(1)式～(11)式所示[4]，其中(1)式～(7)式為有量綱時(shí)域特征指標(biāo)表達(dá)式，(8)式～(11)式為無(wú)量綱時(shí)域特征指標(biāo)表達(dá)式。

{xn}的最大值為

Xmax=max{|xn|}；n=1,2,…,N,

(1)

式中：xn為原始信號(hào)第n點(diǎn)的值；N為數(shù)據(jù)采集點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

{xn}的峰峰值為

X(p-p)=max(xn)-min(xn)。

(2)

{xn}的方差為

(3)

{xn}的均方根值為

(4)

{xn}的方根幅值為

(5)

{xn}的絕對(duì)平均幅值為

(6)

{xn}的峭度為

(7)

{xn}的波形指標(biāo)為

(8)

{xn}的峭度指標(biāo)為

(9)

{xn}的脈沖指標(biāo)為

(10)

{xn}的裕度指標(biāo)為

(11)

每個(gè)信號(hào)的特征值對(duì)其原始信號(hào)的敏感程度不同，因此需根據(jù)相關(guān)系數(shù)計(jì)算(12)式，選取與每個(gè)信號(hào)相關(guān)度高的敏感特征值。

(12)

根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)可知，當(dāng)r>0.8時(shí)特征高度相關(guān)[5,9-12]。設(shè)置r的閾值為0.9，即保留r>0.9的特征值并作后續(xù)分析處理。

1.2 特征值PCA處理

選用PCA[4]對(duì)轉(zhuǎn)盤(pán)軸承每個(gè)信號(hào)的敏感特征值作降維處理，得到每個(gè)信號(hào)的PCA值。根據(jù)主成分分析原理，以溫度信號(hào)為例，選取6個(gè)敏感特征變量，組成N×6數(shù)據(jù)矩陣T,即

(13)

式中：Tj為信號(hào)特征值，j=1,2,…,6；tnj為第n個(gè)時(shí)刻的第j個(gè)特征值。

將(13)式進(jìn)一步變換得：

Y=(Yt1,Yt2,…,Ytp)=

(14)

式中：T*為T(mén)標(biāo)準(zhǔn)歸一化得到的矩陣；Yt1,Yt2,…,Ytp為構(gòu)造的新變量(p≤6)，依次為第1主成分、第2主成分，…，第p主成分；αpj為主成分系數(shù)，αp1+αp2+…+αp6=1。

系數(shù)αpj即T*協(xié)方差陣E的特征值λp所對(duì)應(yīng)的特征向量αp，根據(jù)(15)式累計(jì)貢獻(xiàn)率G(p)，選擇貢獻(xiàn)率最大的系數(shù)對(duì)應(yīng)的主成分來(lái)反映溫度信號(hào)的變化趨勢(shì)。

(15)

在溫度信號(hào)的處理中選取第1主成分代替原始信號(hào)，融合溫度信號(hào)時(shí)域內(nèi)特征值得到可以反映原始信息的溫度PCA值

(16)

式中：α1j為溫度信號(hào)系數(shù)矩陣。

力矩、振動(dòng)信號(hào)均按以上方法進(jìn)行PCA處理，最后把溫度、力矩和振動(dòng)PCA值再一次進(jìn)行PCA融合，形成轉(zhuǎn)盤(pán)軸承的綜合壽命性能指標(biāo)Y(n)。

(17)

式中：Yt(n)，Yq(n)，Ya(n)分別為第n個(gè)點(diǎn)的溫度、力矩和振動(dòng)PCA值；α1q為信號(hào)系數(shù)矩陣，q=1,2,3。

2 基于相似性的壽命預(yù)測(cè)

2.1 預(yù)測(cè)方法

記Y(n,Δt)為服役樣本從開(kāi)始運(yùn)行以來(lái)的第n個(gè)采樣點(diǎn)，其中Δt為采樣點(diǎn)之間的時(shí)間間隔，記Z(m，Δt)為參照樣本從開(kāi)始運(yùn)行以來(lái)第m個(gè)采樣點(diǎn)，令當(dāng)前時(shí)刻t=kΔt，即當(dāng)n=k的時(shí)刻?；谙嗨菩缘膲勖A(yù)測(cè)步驟如下[6]：

1)確定計(jì)算相似性的時(shí)間區(qū)間D，即服役樣本最近的一段時(shí)間區(qū)間，D=(H-1)Δt，其中H為服役樣本最近采樣點(diǎn)的個(gè)數(shù)，在此區(qū)間上的數(shù)據(jù)點(diǎn)形成服役樣本的衰退軌跡Y。將參照樣本劃分為同等長(zhǎng)度時(shí)間區(qū)間上的軌跡Zi，i=1,2,…，I，I為參照樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)時(shí)間區(qū)間的總個(gè)數(shù)。

2)根據(jù)歸一互相關(guān)(NCC)算法計(jì)算服役樣本Y與參照樣本Zi之間的相似度，找出相似度值最接近1的參照樣本Zi，假設(shè)此時(shí)t=kΔt參照樣本Zi的剩余壽命LARZ(k)為

LARZ(k)=[M-Mi(k)]Δt，

(18)

式中：M為參照樣本Z的全程壽命采樣點(diǎn)數(shù)；當(dāng)前時(shí)刻t=kΔt，Zi起始點(diǎn)為參照樣本全程第Mi(k)個(gè)采樣點(diǎn)。

服役系統(tǒng)在時(shí)間t=kΔt的預(yù)測(cè)剩余壽命

LPRY(k)為

，(19)

式中：在t=kΔt時(shí)刻，服役樣本Y的起始點(diǎn)為服役樣本全程第Nn(k)個(gè)采樣點(diǎn)。

若有A個(gè)參照樣本，服役系統(tǒng)在t=kΔt時(shí)刻的預(yù)測(cè)剩余壽命LPRY(k)為

(20)

式中：LPRYa(k)為根據(jù)第a個(gè)參照樣本預(yù)測(cè)出的服役樣本的剩余壽命值；SYZ(a)為服役樣本與第a個(gè)參照樣本的相似度值。

2.2 NCC相似性計(jì)算

歸一互相關(guān)(NCC)算法很容易實(shí)現(xiàn)軌跡或圖像中點(diǎn)之間的相似度計(jì)算分析，相比其他傳統(tǒng)的相似性算法，該算法不容易受到線(xiàn)性變換及噪聲的影響[7]。

設(shè)參照樣本的全程軌跡曲線(xiàn)是Z={Z1，Z2，…,Zm}，參加預(yù)測(cè)計(jì)算的服役樣本軌跡曲線(xiàn)Y={Yn，Yn+1，…,Yn+D}，m>n+D，服役樣本Y的軌跡與參照樣本Z某段軌跡的相似度為

(21)

SYZ(i)越接近1，說(shuō)明服役樣本Y與參照樣本第i個(gè)軌跡的相似度越高。

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 試驗(yàn)方法

服役樣本數(shù)據(jù)來(lái)源于對(duì)QNA-730-22型轉(zhuǎn)盤(pán)軸承(編號(hào)：JAC003)進(jìn)行的加速疲勞壽命試驗(yàn)。試驗(yàn)臺(tái)(圖1)由裝配、加載、驅(qū)動(dòng)和測(cè)控等系統(tǒng)組成。試驗(yàn)中通過(guò)液壓加載系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)模擬工況載荷，利用PLC控制油缸加載力的大小，通過(guò)軸向和徑向加載油缸實(shí)現(xiàn)軸向力、徑向力和傾覆力矩的加載。

圖1 轉(zhuǎn)盤(pán)軸承加速疲勞壽命試驗(yàn)臺(tái)

在轉(zhuǎn)盤(pán)軸承注油孔處安裝溫度傳感器檢測(cè)溝道溫度信號(hào)，在驅(qū)動(dòng)器中安裝力矩傳感器檢測(cè)摩擦力矩信號(hào)，在轉(zhuǎn)盤(pán)軸承表面安裝加速度傳感器檢測(cè)振動(dòng)信號(hào)，通過(guò)NI數(shù)據(jù)采集卡把采集的信號(hào)通過(guò)PCI總線(xiàn)連接到PC機(jī)，由LabVIEW軟件實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)和處理。

試驗(yàn)中，按此轉(zhuǎn)盤(pán)軸承極限載荷(軸向載荷96 kN，傾覆力矩240 kN·m)的25%，50%，75%，100%逐級(jí)遞增加載至破壞。轉(zhuǎn)盤(pán)軸承以4 r/min的轉(zhuǎn)速運(yùn)轉(zhuǎn)12 d后出現(xiàn)卡死現(xiàn)象，嚴(yán)重受損，拆解軸承后零件形貌如圖2所示。

(a)內(nèi)圈(b)外圈(c)保持架(隔離塊)(d)鋼球

轉(zhuǎn)盤(pán)軸承壽命終止時(shí)加速疲勞壽命試驗(yàn)共進(jìn)行了12 d。試驗(yàn)過(guò)程中，溫度信號(hào)(轉(zhuǎn)盤(pán)軸承的溝道溫度與室溫之差)、力矩信號(hào)、振動(dòng)信號(hào)每隔5 min保存一次數(shù)據(jù)樣本，共取得3 000組數(shù)據(jù)作為服役樣本壽命預(yù)測(cè)的研究分析。

參照樣本的數(shù)據(jù)來(lái)自某回轉(zhuǎn)支承公司的轉(zhuǎn)盤(pán)軸承疲勞壽命試驗(yàn)，其軸承型號(hào)、試驗(yàn)方法與服役樣本相同，但載荷逐級(jí)增加的時(shí)間間隔比服役樣本要長(zhǎng)，直至轉(zhuǎn)盤(pán)軸承卡死壽命終止共歷時(shí)75 d。試驗(yàn)過(guò)程中共取得17 330組數(shù)據(jù)作為參照樣本數(shù)據(jù)。

3.2 結(jié)果與分析

服役樣本的3 000組信號(hào)數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)時(shí)域內(nèi)的特征值提取并通過(guò)PCA，分別得到轉(zhuǎn)盤(pán)軸承的溫度、力矩和振動(dòng)PCA值，再將其作進(jìn)一步PCA融合，形成轉(zhuǎn)盤(pán)軸承的綜合壽命性能指標(biāo)，如圖3所示。由圖3d可知，曲線(xiàn)起初一直呈緩慢上升趨勢(shì)，在最后一段時(shí)間內(nèi)急劇上升失效，說(shuō)明轉(zhuǎn)盤(pán)軸承的綜合壽命性能指標(biāo)可以很好地反應(yīng)轉(zhuǎn)盤(pán)軸承的壽命性能變化趨勢(shì)。

(a) 溫度信號(hào)(b) 扭矩信號(hào) (c) 振動(dòng)信號(hào) (d) 綜合壽命性能指標(biāo)圖3 轉(zhuǎn)盤(pán)軸承試驗(yàn)臺(tái)性能分析Fig.3 Performance analysis on slewing bearing

同理，歐際轉(zhuǎn)盤(pán)軸承的綜合壽命性能指標(biāo)如圖4所示。

圖4 歐際轉(zhuǎn)盤(pán)軸承綜合壽命性能指標(biāo)

服役樣本和參照樣本全程壽命數(shù)據(jù)點(diǎn)經(jīng)過(guò)最終PCA融合處理后，取服役樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)中(2 001:2 050)作為相似度比較的軌跡區(qū)間，預(yù)測(cè)服役轉(zhuǎn)盤(pán)軸承在2 001數(shù)據(jù)點(diǎn)(即轉(zhuǎn)盤(pán)軸承工作104min)時(shí)的剩余使用壽命。將參照樣本劃分為同等長(zhǎng)度的軌跡區(qū)間，為了提高搜索相似軌跡區(qū)間的全面性及準(zhǔn)確性，將參照樣本的數(shù)據(jù)每隔10個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)劃分一次軌跡區(qū)間來(lái)計(jì)算相似度，即(1:50)，(11:60)，(21:70)，…，(17 281:17 330)。

通過(guò)NCC計(jì)算服役樣本在區(qū)間(2 001:2 050)上的軌跡與參照樣本每個(gè)區(qū)間上的軌跡的相似度，選出最相似的軌跡區(qū)間。為了提高軌跡區(qū)間選取的準(zhǔn)確性及穩(wěn)定性，采用參照樣本連續(xù)3段軌跡與服役樣本軌跡計(jì)算得到的相似度值與1的差的均方根值作為初步篩選條件，選出均方差值最小的參照樣本的連續(xù)3段軌跡，在其中再選出相似度最高的軌跡。

按上述方法，篩選出與服役樣本最相似的參照樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)的軌跡區(qū)間為(11 611:11 660)。壽命預(yù)測(cè)的相對(duì)誤差為

(22)

根據(jù)(18),(19)式可得，服役樣本在數(shù)據(jù)點(diǎn)(2 001)的預(yù)測(cè)剩余壽命為4 930 min，而其實(shí)際剩余壽命為5 000 min，代入(22)式可得預(yù)測(cè)的相對(duì)誤差為1.4%。因此，驗(yàn)證了基于相似性的壽命預(yù)測(cè)方法可用于轉(zhuǎn)盤(pán)軸承的壽命預(yù)測(cè)，且預(yù)測(cè)結(jié)果的相對(duì)誤差很小。

4 結(jié)束語(yǔ)

提出了基于相似性的壽命預(yù)測(cè)方法，通過(guò)對(duì)服役樣本和失效參照樣本的軌跡相似度計(jì)算分析，實(shí)現(xiàn)了對(duì)服役轉(zhuǎn)盤(pán)軸承的剩余壽命預(yù)測(cè)。通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證了此方法的有效性。為轉(zhuǎn)盤(pán)軸承的壽命預(yù)測(cè)方法提供了新的思路，將該方法應(yīng)用于實(shí)際工程中，將大大減少因轉(zhuǎn)盤(pán)軸承壽命終止的不可預(yù)知性造成的經(jīng)濟(jì)損失。