姚瑞琦，熊邦書，李新民，莫燕，陳新云

(1.南昌航空大學(xué) 無損檢測技術(shù)教育部重點(diǎn)實驗室，南昌 330063；2.中國直升機(jī)設(shè)計研究所 直升機(jī)旋翼動力學(xué)國防科技重點(diǎn)實驗室，江西 景德鎮(zhèn) 333001；3．中航通飛研究院有限公司，廣東 珠海 519040)

自動傾斜器是直升機(jī)操縱系統(tǒng)和旋翼系統(tǒng)的重要組成部分，滾動軸承作為其關(guān)鍵部件，一旦出現(xiàn)故障，必將影響直升機(jī)的正常飛行，因此滾動軸承的故障診斷對直升機(jī)的安全飛行具有重要意義。

軸承振動信號具有非平穩(wěn)、非線性的特點(diǎn)，時頻域方法是基于振動信號特征提取的主流方法。經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)[1]作為一種自適應(yīng)信號分解方法，能夠處理復(fù)雜的非線性、非平穩(wěn)信號，凸顯信號的局部特征，但存在模態(tài)混疊、端點(diǎn)效應(yīng)、過包絡(luò)和欠包絡(luò)等問題。局部均值分解(Local Mean Decomposition，LMD)[2-3]處理信號的能力全面優(yōu)于EMD，但LMD屬于遞歸模式分解，仍存在一定的模態(tài)混疊和端點(diǎn)效應(yīng)，主要表現(xiàn)在很難將2個頻率相近的純諧波進(jìn)行分離[4]。變分模態(tài)分解(Variational Mode Decomposition，VMD)[5]采用一種非遞歸的處理策略，通過在變分框架內(nèi)求解約束變分模型實現(xiàn)信號的分解過程[6]，從而將頻率相近的2個純諧波信號分離開[7]，但很難確定模態(tài)數(shù)，目前常采用中心頻率法[4]確定模態(tài)數(shù)。

極限學(xué)習(xí)機(jī)(Extreme Learning Machine，ELM)作為一種單隱層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，無需調(diào)整網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，只需設(shè)定神經(jīng)元個數(shù)，隨機(jī)初始化輸入權(quán)重和隱含層偏置就能得到輸出權(quán)重。相對于支持向量機(jī)(Support Vector Machine，SVM)，ELM的分類優(yōu)勢在于人工干預(yù)更少、運(yùn)行時間更快[8]，已經(jīng)在發(fā)動機(jī)故障診斷、電能質(zhì)量分析領(lǐng)域獲得應(yīng)用[9-10]。但ELM隨機(jī)初始化過程中容易對分類結(jié)果造成影響，因此，利用差分進(jìn)化算法(Differential Evolution，DE)改進(jìn)ELM，嘗試在小樣本情況下提高軸承故障識別率。

1 基于VMD-SE的特征提取

1.1 信號的變分模態(tài)分解

VMD的目標(biāo)是將振動信號分解為若干圍繞在中心頻率ωk周圍的帶限模態(tài)，每個模態(tài)yk帶寬估計的主要步驟如下[5]：

1)通過Hilbert變換將模態(tài)yk轉(zhuǎn)換為解析信號，獲得一個單邊頻譜；

2)通過混合指數(shù)項調(diào)整各自估計的中心頻率，將yk的頻譜變換到基帶上；

3)通過解調(diào)信號的Η1Guess平滑對模態(tài)的帶寬進(jìn)行估計。

基于以上求解過程提出一種變分約束問題，即

(1)

為解決變分約束問題，首先引入Lagrange乘子和二次懲罰因子α到增廣Lagrange表達(dá)式

(2)

(3)

最后將(3)式轉(zhuǎn)變到頻域，得到各模態(tài)的頻域更新，即

(4)

1.2 基于SE的特征提取

VMD將各模態(tài)在頻域更新，最后又通過Fourier逆變換到時域，各模態(tài)特征提取步驟如下：

1)設(shè)其中一個模態(tài)為{x(n)},n=1,2,…,N,N為時間序列長度，將其劃分成m維向量

X(i)={X(i),X(i+1),…,X(i+m-1)}；

i=1,2,…,N-m+1。

(5)

2)定義X(i)與X(j)之間的距離為

d(i,j)=max|x(i+k)-x(j+k)|；k=0，1，…，m-1。

(6)

給定閾值r，統(tǒng)計d(i,j)

(7)

(8)

4)將維數(shù)加1，重復(fù)上述步驟可得Bm+1(r)。

5)樣本熵(Sample Entropy，SE)的定義為

SSE(m,r,N)=-ln[Bm+1(r)/Bm(r)]。

(9)

2 DE-ELM算法及故障診斷模型

2.1 差分進(jìn)化算法

差分進(jìn)化算法是一種新的基于種群迭代的群體智能優(yōu)化算法，具有原理簡單、受控參數(shù)少、魯棒性強(qiáng)的特點(diǎn)，目前在優(yōu)化計算領(lǐng)域已廣泛應(yīng)用。DE的基本流程為[11]：

2.1.1 初始化

設(shè)D為個體維數(shù)，NP為種群規(guī)模，每個個體是一個包含D個決策變量xi={xi,1,xi,2,xi,3,…,xi,D}的向量，種群由下面公式產(chǎn)生。

(10)

i=1,2,…,NP；j=1,2,…,D，

2.1.2 變異

DE算法主要通過差分策略實現(xiàn)變異過程，這也是區(qū)別傳統(tǒng)遺傳算法的重要標(biāo)志。常用的變異算子為

-rand/1:vi=xr1+F(xr2-xr3)，

(11)

-best/1:vi=xbest+F(xr1-xr2)，

(12)

式中：整數(shù)r1,r2,r3從{1,2,…,NP}中隨機(jī)選取，r1≠r2≠r3≠i；尺度因子F從[0,1]之間隨機(jī)選擇；xbest為當(dāng)前子代的最佳個體。

2.1.3 交叉

用二項式交叉算子對變異得到的個體進(jìn)行交叉操作，即

(13)

式中：jrand為從1到D的整數(shù)；CR∈[0,1]，為交叉概率。

2.1.4 選擇

采用貪婪算法選擇進(jìn)入下一代的個體，得到

(14)

2.2 改進(jìn)的極限學(xué)習(xí)機(jī)

上述模型用矩陣表示為

Hβ=T，

(15)

為減少隱含層神經(jīng)元個數(shù)，使用差分進(jìn)化算法優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(jī)，其流程如圖1所示。

圖1 DE-ELM算法流程圖

2.3 故障診斷模型

VMD具有處理非線性、非平穩(wěn)信號的優(yōu)勢，SE具有表征信號特征的能力，可將2種算法相結(jié)合用于滾動軸承故障特征提??；而試驗表明DE-ELM在預(yù)報命中率、均方根誤差、相關(guān)系數(shù)方面優(yōu)于SVM，BPNN及ELM[13]；因此，將VMD-SE與DE-ELM相結(jié)合用于滾動軸承故障診斷，診斷模型如圖2所示。

圖2 故障診斷模型

3 應(yīng)用實例

通過滾動軸承故障診斷試驗臺(圖3)進(jìn)行模擬試驗，獲得軸承的振動數(shù)據(jù)。軸承型號為E3-631，參數(shù)見表1；采用2個三軸加速度振動傳感器采集正常狀態(tài)、內(nèi)圈故障、外圈故障、鋼球故障在軸向載荷分別為0(基準(zhǔn)載荷)，2 750，4 125，5 500，-2 750，-4 125及-5 500 N下(載荷的正負(fù)表示在軸向上的2個相反方向)的振動信號；軸承轉(zhuǎn)速為219 r/min，采樣頻率為5 kHz。振動傳感器的布置如圖3b所示，測點(diǎn)分別在軸截面的12點(diǎn)鐘方位(0號傳感器)和3點(diǎn)鐘方位(1號傳感器)。軸承故障通過電火花刻蝕來實現(xiàn)，分別在內(nèi)、外圈溝道及鋼球表面上加工寬1.5 mm，深0.4 mm的圓弧形槽進(jìn)行模擬。各種載荷下的數(shù)據(jù)均有8列，每列1 500 000個點(diǎn)(為試驗需要，將每列分為300組，每組5 000個數(shù)據(jù)點(diǎn))。試驗選擇每種狀態(tài)的前20組作為訓(xùn)練集，后面280組作為測試集。

圖3 滾動軸承試驗臺

表1 滾動軸承主要參數(shù)

3.1模態(tài)數(shù)K的確定

采用中心頻率法[4]確定模態(tài)數(shù)，由表2可知，K=4時歸一化的中心頻率兩兩之間分隔明顯，因此選擇最佳模態(tài)數(shù)為4。

表2 不同K值對應(yīng)的歸一化的中心頻率

為突出VMD的優(yōu)勢，與LMD進(jìn)行對比分析，各故障狀態(tài)下的前20組樣本熵如圖4所示。從圖中可以看出， VMD與LMD第1個分量的樣本熵區(qū)分均比較明顯，但VMD中第2和第3個分量中的內(nèi)圈故障與外圈故障平均樣本熵差值均大于LMD結(jié)果，證明LMD很難分離2個頻率相近的純諧波，也進(jìn)一步驗證了VMD方法相對于LMD方法對于信號分解的優(yōu)越性。

圖4 樣本熵分布圖

3.2 故障診斷結(jié)果與分析

為體現(xiàn)差分進(jìn)化算法的優(yōu)勢，將DE-ELM與傳統(tǒng)ELM以及蝙蝠算法(Bat Algotithm，BA)優(yōu)化極限學(xué)習(xí)機(jī)[14]進(jìn)行對比。隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)對診斷結(jié)果存在一定的影響，但并不是節(jié)點(diǎn)數(shù)越多診斷效果就越好，節(jié)點(diǎn)數(shù)的增加會導(dǎo)致訓(xùn)練時間的增加[15]。因此，極限學(xué)習(xí)機(jī)的激勵函數(shù)g(x)選用sigmoid函數(shù)，設(shè)置隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為20,40,60,80,100的情況進(jìn)行對比分析。

不同算法對4種狀態(tài)的識別率結(jié)果如圖5所示。從圖中可以看出：1)正常狀態(tài)下，隨著節(jié)點(diǎn)數(shù)的增加，ELM的識別率逐漸下降，而BA-ELM，DE-ELM的識別率則一直保持在100%，說明優(yōu)化算法對正常狀態(tài)的識別效果很好；2)內(nèi)圈故障狀態(tài)下，ELM在節(jié)點(diǎn)數(shù)為80時識別率突然下降到48.57%，而BA-ELM，DE-ELM的識別率依然保持在100%，進(jìn)一步說明了優(yōu)化算法的優(yōu)勢；3)外圈故障狀態(tài)下，DE-ELM的識別率依然保持在100%，而BA-ELM識別率最低，僅在節(jié)點(diǎn)數(shù)為100情況下為72.86%，其他情況為0%，而ELM僅在節(jié)點(diǎn)數(shù)為40,60情況下達(dá)到故障診斷要求；4)鋼球故障狀態(tài)下，DE-ELM的識別率隨著節(jié)點(diǎn)數(shù)的增加略有下降，但依然保持在91%以上，相比BA算法，DE算法更適合改進(jìn)ELM。

圖5 不同算法的識別率

綜合分析結(jié)果可以看到：DE-ELM在節(jié)點(diǎn)數(shù)為20的情況下識別效果最好，整體識別率高達(dá)99%以上。因此，確定最佳節(jié)點(diǎn)數(shù)為20，也說明了DE-ELM在隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)較少情況下的優(yōu)勢。

4 結(jié)束語

利用VMD-SE和DE-ELM對直升機(jī)滾動軸承進(jìn)行故障診斷。在VMD分解過程中，利用中心頻率法區(qū)分頻率相近的分量，并通過對比試驗驗證了VMD方法的優(yōu)越性。采用DE算法優(yōu)化ELM，克服隨機(jī)初始化參數(shù)影響分類結(jié)果的缺點(diǎn)，在隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)較少情況下有效提高了故障信號的識別率。最后，通過實測真實數(shù)據(jù)的故障診斷試驗證明了VMD-SE和DE-ELM方法對低速、鋼球多的直升機(jī)自動傾斜器滾動軸承故障診斷的有效性。