呂嘉鑫 湖南省長沙市周南中學(xué)

高中數(shù)學(xué)中傾斜角和斜率的關(guān)系

呂嘉鑫 湖南省長沙市周南中學(xué)

高中數(shù)學(xué)同初中數(shù)學(xué)相比，有很大的難度。在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)候，要將相關(guān)的各個(gè)知識點(diǎn)聯(lián)系起來，以此提高解題的效率和解題的技巧。本文主要對高中數(shù)學(xué)中直線傾斜角和斜率的關(guān)系進(jìn)行了分析，提出了幾點(diǎn)建議。

傾斜角 斜率 關(guān)系

1 根據(jù)傾斜角對斜率的大小進(jìn)行比較

通過直線斜率的定義以及正切函數(shù)的單調(diào)性我們可以得知：當(dāng)直線的傾斜角是銳角的時(shí)候，斜率就會隨著角度的增大而增大。當(dāng)直線的傾斜角是鈍角的時(shí)候，斜率就會隨著角度的增大而增大。但是需要指出的是，當(dāng)傾斜角的取值范圍不能確定的時(shí)候，就不能判斷出以上的定義。

圖1

在圖1當(dāng)中，直線L1、L2、L3的斜率分別是：k1、k2、k3，請根據(jù)圖形所示，比較k1、k2、k3之間的大小關(guān)系。

從圖中我們可以得出，直線L1圍成的角度是鈍角，所以k1＜0，直線L2、L3圍成的角度都是銳角，而且L2圍成的角度要大于L3圍成的角度，所以k2＞k3，所以就可以得出k2＞k3＞k1．

這道題的解題思路就是采用了屬性相結(jié)合的方法，首先觀察直線L1、L2、L3所圍成角度的大小，是鈍角還是銳角，以及對斜率符號進(jìn)行判斷。然后再根據(jù)直線斜率的定義以及正切函數(shù)的單調(diào)性來判斷出斜率的大小。需要指出的是，直線L1的傾斜角度最大，但是它的斜率卻最小，這說明了直線的傾斜角大，它的斜率不一定也最大。

2 根據(jù)傾斜角對斜率進(jìn)行求解

根據(jù)傾斜角對斜率進(jìn)行求解的時(shí)候，首先就要判斷直線的傾斜角是否為直角，如果是直角，那么該傾斜角就不存在斜率，如果不是直角，那直線的斜率就是該傾斜角的正切值。

要求出直線的斜率，就是從側(cè)面求出該傾斜角的正切值。根據(jù)題意可以得出：直線ax+by+c=0的傾斜角為），從而就可以得出改直線的斜率k為：進(jìn)而可以得出tan所以根據(jù)求得的值可以得出，直線ax+by+c=0的傾斜角為

在進(jìn)行這道題的計(jì)算時(shí)，首先是根據(jù)ab＞0來確定斜率是正值還是負(fù)值，然后對斜率的符號進(jìn)行確認(rèn)過后，在進(jìn)行符號范圍的確定，最后根據(jù)傾斜角的范圍來確定sin當(dāng)中的根號去除，化簡就可以得出tan，最后就可以得出斜率的值了。

3 根據(jù)斜率對傾斜角進(jìn)行求解

在利用直線的斜率對傾斜角進(jìn)行求解的時(shí)候，就要對斜率的三種情況進(jìn)行談?wù)摚捍笥?，小于0和等于0，如果直線的斜率是大于0的，那么就可以得出傾斜角是銳角。如果直線的斜率是小于0的，那么就可以得出傾斜角是鈍角。如果直線的斜率是等于0的，那么就可以得出它的傾斜角也為0。

例如：已知有兩個(gè)點(diǎn)，分別是A（1,3），B（m，2），根據(jù)已知的條件，求出直線AB的傾斜角α。

本文主要對高中數(shù)學(xué)中直線傾斜角和斜率的關(guān)系進(jìn)行了分析，通過對相關(guān)知識點(diǎn)的分析，可以使學(xué)生對知識點(diǎn)有一個(gè)全新的認(rèn)識，同時(shí)對知識點(diǎn)的掌握更加全面。只有掌握了解題的思路和解題的技巧，并通過大量的練習(xí)，數(shù)學(xué)成績才能有所提高。

[1]徐德均.直線傾斜角與斜率互換關(guān)系的應(yīng)用[J].考試(高考數(shù)學(xué)版),2013,Z1:68-70

[2]江春蓮,汪甄南.高一直線的傾斜角和斜率一節(jié)的教學(xué)設(shè)計(jì)[J].中學(xué)數(shù)學(xué),2011,01:17

[3]畢春娜.直線斜率在解題中的應(yīng)用[J].中學(xué)生數(shù)理化(高中版 學(xué)研版),2011,02:23

[4]何豪明,舒燕芳,朱麗華.“好數(shù)學(xué)教學(xué)”的實(shí)踐與思考——以“直線的傾斜角與斜率”的課堂教學(xué)為例[J].中國數(shù)學(xué)教育,2012,22:17-20