一個涉及三角形旁切圓半徑的有趣不等式
2017-07-24 13:39:11云南省易門縣第一中學郵編651100
中學數學教學 2017年3期
云南省易門縣第一中學 (郵編：651100)
一個涉及三角形旁切圓半徑的有趣不等式
云南省易門縣第一中學呂順寧(郵編：651100)
受該不等式左邊關于邊長a、b、c輪換對稱結構的啟發(fā), 類比△ABC的邊長a、b、c對應的旁切圓半徑ra、rb、rc， 探究得到如下有趣的結論：
證明先介紹引理——切比雪夫不等式：
b1≤b2≤b3≤…≤bn，且n∈N+，n≥2，不等式中兩處“ ≤”取等的條件都是
S逆≤a1b1+a2b2+a3b3+…+anbn=S順，S逆≤a1b2+a2b3+a3b4+…+anb1≤S順，
……,S逆≤a1bn+a2b1+a3b2+…+anbn-1≤S順，將這n個同向雙鏈不等式相加，得：
2017-04-02)
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