摘 要：動(dòng)能定理反映的是物體兩個(gè)狀態(tài)的動(dòng)能變化與這兩個(gè)狀態(tài)之間外力所做總功的量值關(guān)系，應(yīng)用動(dòng)能定理解答運(yùn)動(dòng)問題時(shí)，只需要考慮力在整個(gè)過程內(nèi)做的功和這個(gè)過程始末兩個(gè)狀態(tài)動(dòng)能的變化，無需注意物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)、運(yùn)動(dòng)軌跡及運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化等細(xì)節(jié)。若過程包含了幾個(gè)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)不同的分過程，既可以分段考慮，也可以整個(gè)過程考慮。求合外力做功時(shí)，注意物體受力情況的變化，對(duì)那些不是全過程都存在的力，應(yīng)根據(jù)不同的情況分別求出各力的總功。

關(guān)鍵詞：動(dòng)能定理；動(dòng)摩擦因數(shù)；合外力；總功

1 概述

動(dòng)能定理是高中物理學(xué)中一條重要的定理，它是力學(xué)中一種典型的功能關(guān)系，正確理解并掌握動(dòng)能定理對(duì)于理解做功與能量轉(zhuǎn)換、能的轉(zhuǎn)化與守恒定律具有非常重要的意義。

（1）動(dòng)能定理的表述

做功可以改變物體的能量，一切外力對(duì)物體做功的代數(shù)和等于物體動(dòng)能的增加量，表達(dá)式為：W1+W2+W3+……=?mv末2-?mv初2

（2）應(yīng)用動(dòng)能定理解題的基本步驟

動(dòng)能定理的應(yīng)用涉及一個(gè)或多個(gè)物理過程，兩個(gè)狀態(tài)。過程是指力對(duì)物體做功的過程，必須明確這個(gè)過程合外力對(duì)物體所做的總功，兩個(gè)狀態(tài)是指初末位置物體的動(dòng)能。

應(yīng)用動(dòng)能定理解題的基本步驟是：

①確定研究對(duì)象和研究過程。

②對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析。

③計(jì)算該過程中合外力做的功，或分別計(jì)算出每個(gè)力做的功（注意功的正負(fù)）。

④計(jì)算出物體的初、末動(dòng)能。

⑤按照動(dòng)能定理列式求解。

（3）應(yīng)用動(dòng)能定理可解決的問題

應(yīng)用動(dòng)能定理可以解決多過程問題、變力做功、曲線運(yùn)動(dòng)以及不涉及到加速度和時(shí)間的力學(xué)問題。在解決不涉及到加速度和時(shí)間的力學(xué)問題時(shí)利用動(dòng)能定理求解比用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式及牛頓定律求解要簡單的多。

（4）應(yīng)用動(dòng)能定理的優(yōu)越性

（1）動(dòng)能定理是兩個(gè)狀態(tài)的動(dòng)能變化量與合外力做功的關(guān)系，與運(yùn)動(dòng)過程中物體受的是恒力還是變力，物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，運(yùn)動(dòng)軌跡等很多問題沒關(guān)系，所以應(yīng)用動(dòng)能定理解題時(shí)不受這些問題的限制。

（2）動(dòng)能定理是由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)推導(dǎo)出來的，所以能用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)求解的問題一般都能用動(dòng)能定理求解，且用動(dòng)能定理求解更加簡單，方便，適用。若牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)不能求解的一些問題運(yùn)用動(dòng)能定理也可能求解，說以應(yīng)該增強(qiáng)用動(dòng)能定理解題的主動(dòng)意識(shí)。

2 方法點(diǎn)撥

應(yīng)用動(dòng)能定理求解多過程問題

例1、如圖所示，質(zhì)量為m的物體從高為H處的光滑斜面由靜止下滑，在粗糙的水平面上滑行S后靜止。物體由斜面到水平面時(shí)圓滑過渡，求物塊與接觸面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為多少？

解：由A到B全過程列動(dòng)能定理，

mgH–μmgs=0

μ=H/s

例2、如圖所示，質(zhì)量為m的物體從高為H處的光滑斜面靜止下滑，在粗糙的水平面上滑行S后又在光滑的斜面上上滑到h高處靜止。物體由斜面到水平面時(shí)圓滑過渡，求物塊與接觸面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為多少？

解：由A到B全過程列動(dòng)能定理，

mg（H–h）–μmgs=0

μ=（H-h）/s

例3、如圖所示，質(zhì)量為m的物體從高為H處的光滑斜面靜止下滑，在粗糙的水平面上滑行S后恰好通過半徑為R的光滑圓弧軌道的最高點(diǎn)。物體由斜面到水平面時(shí)圓滑過渡，求物塊與接觸面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為多少？

解：因恰好通過半徑為R的圓弧軌道的最高點(diǎn)

所以在C點(diǎn)有：mg=mvc2/R

vc2=gR

由A到C全過程用動(dòng)能定理

mg（H-2R）-μmgs=mvc2

μ=

例4、如圖所示，質(zhì)量為m的物體從高為H處的光滑斜面靜止下滑，在粗糙的水平面上滑行S后做平拋運(yùn)動(dòng)。平拋運(yùn)動(dòng)豎直下落高度為h，水平射程為s。物體由斜面到水平面時(shí)圓滑過渡，求物塊與接觸面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為多少？

解：因離開B點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，

由h=gt2 S=vBt

得vB=S

由A到B列動(dòng)能定理得

mgH-μmgs=mvB2

μ=

例5、如圖所示，質(zhì)量為m的物體從高為H處的光滑斜面靜止下滑，在粗糙的水平面上滑行距離為S，經(jīng)過B點(diǎn)后恰好做平拋運(yùn)動(dòng)。物體由斜面到水平面時(shí)圓滑過渡，求物塊與接觸面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ為多少？

解：因過B點(diǎn)后恰好做平拋運(yùn)動(dòng)

所以到B點(diǎn)后只有重力提供物體做圓周遠(yuǎn)動(dòng)的向心力得：mg=mvB2/R

vB=

由A到B列動(dòng)能定理得

mgH-μmgs=mvB2

μ=

作者簡介

趙紫軍（1981-），男，漢族，內(nèi)蒙古赤峰市松山區(qū)，內(nèi)蒙古巴彥淖爾市杭錦后旗奮斗中學(xué)，中教一級(jí)，碩士研究生，研究方向：凝聚態(tài)物理。