池元成 王彥靜 郭大慶 王長慶

中國運載火箭技術(shù)研究院研究發(fā)展中心, 北京 100076

基于支持向量機的飛行器氣動模型近似方法

池元成 王彥靜 郭大慶 王長慶

中國運載火箭技術(shù)研究院研究發(fā)展中心, 北京 100076

針對飛行器總體快速設(shè)計需求，研究了基于支持向量機的氣動模型近似方法。通過正交試驗設(shè)計方法，獲取飛行器氣動模型的輸入輸出樣本，訓(xùn)練以徑向基核函數(shù)為基函數(shù)的支持向量機，完成飛行器氣動模型近似建模。以某飛行器為應(yīng)用對象開展了實例驗證，結(jié)果表明該方法能夠保證氣動模型的精度要求，提高了計算效率，符合總體方案快速設(shè)計需求。 關(guān)鍵詞 飛行器總體；氣動設(shè)計；支持向量機；近似模型

飛行器總體設(shè)計就是根據(jù)戰(zhàn)技要求和各項技術(shù)發(fā)展現(xiàn)狀，對飛行器及其各系統(tǒng)進行綜合、協(xié)調(diào)、研究和設(shè)計的過程，涉及總體、氣動、彈道、控制、熱防護和結(jié)構(gòu)等多專業(yè)多學(xué)科，且往往經(jīng)過多輪次設(shè)計優(yōu)化，才能得到綜合性能最佳的飛行器總體方案[1]。

氣動學(xué)科是飛行器總體設(shè)計的核心專業(yè)之一，是彈道、載荷和姿控等專業(yè)開展設(shè)計分析的先決條件，在飛行器總體設(shè)計中具有重要的地位。氣動設(shè)計方法往往采用工程估算方法和CFD(Computation Fluid Dynamics)方法。工程估算方法具有很強的針對性，對特定類型的飛行器估算效果良好，但通用性較差；CFD方法精度高、算法成熟，隨著計算機運算能力的大幅提升，已成為氣動計算普遍采用的方法[2]。

但在飛行器總體設(shè)計優(yōu)化過程中，若直接將CFD模型代入優(yōu)化過程進行總體優(yōu)化，由于CFD計算的時間消耗大，不滿足飛行器總體設(shè)計初期對快速方案論證的要求，在短時間內(nèi)很難開展多方案分析比對。

因此，本文將基于支持向量機構(gòu)造飛行器氣動學(xué)科的近似模型，這樣，在保證計算精度的前提下，既能提高運算速度，又能提高飛行器總體多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計效率，為飛行器總體快速方案論證提供技術(shù)支撐。

1 支持向量機

在工程計算中，為了節(jié)省時間成本，對仿真模型進行計算分析與優(yōu)化時，常引入近似模型代替仿真模型參與計算。近似模型是利用實驗設(shè)計方法和近似建模方法，利用有限的輸入輸出參數(shù)對，通過統(tǒng)計學(xué)或擬合方法建立的數(shù)學(xué)模型，是對原模型進行二次建模后的模型。近似模型不僅可以減少計算耗時，還能快速分析模型復(fù)雜度和設(shè)計變量的靈敏度。目前，常用的近似建模方法包括響應(yīng)面方法(Response Surface Methodology，RSM)[3]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Neural Network，NN)[4]、支持向量機(Support Vector Machine，SVM)[5]等。

支持向量機是由Vapnik等人在20世紀90年代提出的基于統(tǒng)計理論的一種機器學(xué)習(xí)方法[6]。SVM依托結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原則，經(jīng)過嚴格的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，將回歸問題轉(zhuǎn)化為二次規(guī)劃問題，解決了在少量樣本條件下，提高近似模型精度的能力。目前，SVM已在模式識別、優(yōu)化設(shè)計、數(shù)據(jù)挖掘等多個領(lǐng)域得到了良好的應(yīng)用[7-9]。

設(shè)訓(xùn)練集T={(x1,y1), (x2,y2),…,(xl,yl)}，xi∈Rn，是系統(tǒng)輸入，yi∈R，是系統(tǒng)輸出?？紤]近似模型函數(shù)f(x)：

f(xi)=w·φ(xi)+b

(1)

式中，φ(xi)是輸入空間Rn到高維Helbert空間的非線性映射，w是權(quán)值向量，b為偏置量。根據(jù)結(jié)構(gòu)風(fēng)險最小化原理，并通過ε不敏感高斯函數(shù)，求解下列二次規(guī)劃問題：

(2)

式(2)引入松弛變量ξ和ξ*，上述問題可以轉(zhuǎn)化為下列規(guī)劃問題：

(3)

其中，C為懲罰函數(shù)，反映了近似模型的復(fù)雜度和樣本擬合精度之間的折中。

引入Lagrange乘子α，α*，并根據(jù)對偶原理，將式(3)轉(zhuǎn)化為對偶問題：

(4)

式中，函數(shù)K稱為核函數(shù)，求解式(4)可以獲得Lagrange乘子α，α*，及偏置量b。由此，得到近似模型f(x)：

(5)

SVM常用的核函數(shù)包括：

1)多項式核函數(shù)

K(xi,xj)=[(xi,xj)+1]d

(6)

2)徑向基核函數(shù)

(7)

3)sigmoid核函數(shù)

K(xi,xj)=tanh?a(xi·xj)+c」

(8)

2 飛行器氣動模型近似建模

本文以某導(dǎo)彈外形為對象，開展氣動模型近似建模。選擇的導(dǎo)彈外形如圖1所示。其中，I級長度(L1)和直徑(D1)、II級長度(L2)和直徑(D2)、彈頭艙長度(L3)作為設(shè)計變量，單位取mm，并將馬赫數(shù)作為輸入變量，用于計算該導(dǎo)彈的阻力系數(shù)。

圖1中，導(dǎo)彈氣動外形中選擇的變量說明、取值范圍及水平如表1所示。

圖1 導(dǎo)彈氣動外形

表1 各變量說明

變量下限上限取值水平I級長度/L1660070006600/6700/6800/6900/7000I級直徑/D1170019001700/1750/1800/1850/1900II級長度/L2430047004300/4400/4500/4600/4700II級直徑/D2120014001200/1250/1300/1350/1400彈頭長度/L3260028002600/2650/2700/2750/2800馬赫數(shù)/Ma0．5100．5/1．5/3/6/10

利用表1的設(shè)計變量水平值，通過正交設(shè)計生成的參數(shù)如表2所示。

表2 正交設(shè)計參數(shù)表

續(xù)表2 正交設(shè)計參數(shù)表

采用表2中的正交設(shè)計參數(shù)，計算導(dǎo)彈氣動參數(shù)，即阻力系數(shù)的對應(yīng)值，如表3所示。

表3 阻力系數(shù)值

以表2和表3的數(shù)據(jù)分別作為輸入輸出樣本，結(jié)合式(5)構(gòu)造某導(dǎo)彈飛行器氣動阻力系數(shù)的近似模型。

為了消除各變量取值大小的影響，對輸入輸出參數(shù)進行歸一化后，再作為訓(xùn)練樣本構(gòu)造支持向量機模型。其中，支持向量機的核函數(shù)采用徑向基核函數(shù)。

本文選取的支持向量機參數(shù)為：C=10，γ=0.15。

3 氣動近似模型驗證

為了驗證導(dǎo)彈飛行器氣動近似模型的有效性，本文隨機選取了5個輸入數(shù)據(jù)，由近似模型生成輸出數(shù)據(jù)，并與計算模型的結(jié)果進行對比分析，分別如表4和表5所示。

表4 隨機輸入變量值

表5 阻力系數(shù)值

將計算模型輸出值與近似模型的輸出值進行比對，如圖2所示，其中，菱形點表示計算模型，圓點表示近似模型。

圖2 阻力系數(shù)對比

由表5和圖2可知，計算模型與近似模型的結(jié)果偏差為2.34%，符合實際氣動計算對10%誤差的要求。然而，由于近似模型的運算時間快速，阻力系數(shù)的計算效率顯著提高。

4 結(jié)論

為了滿足飛行器總體快速設(shè)計需求，在飛行器氣動模型的阻力系數(shù)計算時，引入了基于支持向量機的氣動近似模型，在保證計算精度的前提下，提高了運算效率。從某導(dǎo)彈飛行器氣動外形的氣動阻力系數(shù)計算結(jié)果可知，該方法能夠滿足實際需求，并可推廣至飛行器其他學(xué)科的近似建模，達到總體方案快速論證目標。

[1] 侯世明. 飛行器總體設(shè)計與試驗[M]. 北京: 宇航出版社, 1996.(Hou Shiming. Missile Total Design and Test [M]. Beijing: China Astronautics Press, 1996.)

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The Approximation Approach Based on Support Vector Machine for Aircraft Aerodynamic Model

Chi Yuancheng, Wang Yanjing, Guo Daqing, Wang Changqing

Research & Development Center of China Academy of Vehicle Technology, Beijing 100076, China

Accordingtotherequirementofrapiddesignforaircraft,theapproximatemethodofaerodynamicmodelbasedonsupportvectormachineisstudied.Byusingorthogonaltestdesignmethod,theinputandoutputareobtained,thesupportvectormachinebasedonradialbasiskernelfunctionistrained,andtheapproximatemodelingofaircraftaerodynamicmodeliscompleted.Bytakinganaircraftasanexample,theresultsshowthattheprecisionrequirementoftheaerodynamicmodelcanbeensured,theefficiencyofthecalculationisimprovedandtherequirementsoftherapiddesignoftheoverallprogramaremetbyapplyingthismethod.

Aircraftsystem;Aerodynamicdesign;Supportvectormachine;Approximationmodel

2016-11-08

池元成(1981-)，男，黑龍江寧安人，博士，高級工程師，主要研究方向為飛行器多學(xué)科設(shè)計與優(yōu)化；王彥靜(1984-)，女，河北邯鄲人，碩士，工程師，主要研究方向為飛行器數(shù)字化設(shè)計；郭大慶(1980-)，男，天津人，碩士，高級工程師，主要研究方向為飛行器數(shù)字化設(shè)計；王長慶(1972-)，男，天津人，博士，研究員，主要研究方向為飛行器總體設(shè)計與系統(tǒng)仿真。

V421

A

1006-3242(2017)03-0054-04