李 巖 蔡遠(yuǎn)文 趙征宇 鄧小軍

1.裝備學(xué)院航天裝備系，北京101416 2.酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心，酒泉732750

快速響應(yīng)微小衛(wèi)星發(fā)射時機分析

李 巖1蔡遠(yuǎn)文1趙征宇2鄧小軍2

1.裝備學(xué)院航天裝備系，北京101416 2.酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心，酒泉732750

為了研究應(yīng)對突發(fā)事件的對地觀測微小衛(wèi)星應(yīng)急快速發(fā)射和部署問題，綜合運用二體動力學(xué)模型和球面幾何學(xué)相關(guān)知識，分析了固定發(fā)射和機動發(fā)射方式下微小衛(wèi)星發(fā)射時機的選擇方法。根據(jù)在規(guī)定時刻從指定軌道過頂確定目標(biāo)的總體要求，提出了滿足平面窗口和相位窗口條件的發(fā)射時機和發(fā)射位置計算方法。該方法能應(yīng)用于微小衛(wèi)星快速部署相關(guān)問題的仿真試驗，為研究航天發(fā)射系統(tǒng)的快速響應(yīng)機制提供了理論支撐。 關(guān)鍵詞 微小衛(wèi)星；軌道；發(fā)射窗口；幅角；對地觀測

微小衛(wèi)星集成了微納米、微機電等先進(jìn)技術(shù)和工藝，相比同等功能的大型衛(wèi)星，具備體積輕便、發(fā)射靈活和響應(yīng)敏捷等優(yōu)勢。在應(yīng)對突發(fā)事件時，已在軌運行的大衛(wèi)星，往往難以及時變軌獲取事發(fā)區(qū)域的信息。這時，機動靈活地快速發(fā)射微小衛(wèi)星進(jìn)入指定軌道，能夠及時、準(zhǔn)確地提供目標(biāo)區(qū)域的觀測信息，有效彌補在軌衛(wèi)星時隙，為快速行動決策提供情報支持。在衛(wèi)星軌道參數(shù)明確的條件下，發(fā)射時機的選擇是決定微小衛(wèi)星的響應(yīng)是否迅速及時的關(guān)鍵因素。關(guān)于發(fā)射時機或發(fā)射窗口的計算，許多文獻(xiàn)都有論述，文獻(xiàn)[1-3]對發(fā)射窗口的概念、影響因素和計算過程等給出了理論闡述，但沒有設(shè)計針對具體任務(wù)的算例。文獻(xiàn)[4-6]分別對星地鏈路時間窗口、交會對接發(fā)射窗口和再入返回窗口進(jìn)行計算和仿真，均針對預(yù)定常規(guī)發(fā)射和返回任務(wù)，發(fā)射窗口主要關(guān)注航天器光照、導(dǎo)航條件和機動能力，對在規(guī)定時間到達(dá)指定位置的應(yīng)急性要求不高。文獻(xiàn)[7-8]分析了平面和相位窗口，給出了軌道機動和交會任務(wù)發(fā)射窗口的快速確定方法，對對地觀測任務(wù)發(fā)射窗口的分析具有一定參考意義。本文借鑒上述文獻(xiàn)的理論和方法，在目標(biāo)點位置、運行軌道和過頂時間確定的條件下，分析微小衛(wèi)星快速發(fā)射時機，為對地觀測微小衛(wèi)星的快速部署提供決策支持。

1 發(fā)射窗口選擇問題分析

針對確定區(qū)域的對地觀測，要求在最短時間內(nèi)將微小衛(wèi)星發(fā)射進(jìn)入指定軌道，并在規(guī)定時刻t1到達(dá)目標(biāo)區(qū)域上空執(zhí)行觀測任務(wù)。設(shè)目標(biāo)地區(qū)經(jīng)緯度為λ1，φ1，發(fā)射點經(jīng)緯度為λ0，φ0。觀測軌道一般選取近地圓軌道，設(shè)軌道高度為h，傾角為i，升交點赤經(jīng)為Ω，可采用固定點發(fā)射和機動發(fā)射的發(fā)射方式。

對于固定點發(fā)射的時機選擇，一方面要求發(fā)射點經(jīng)過指定軌道平面，即滿足平面窗口[9-10]條件；另一方面，衛(wèi)星發(fā)射進(jìn)入軌道后需要在規(guī)定時刻t1過頂目標(biāo)區(qū)域，即滿足相位窗口[9-10]條件。如果發(fā)射運載器的上面級變軌能力較強，能夠搭載微小衛(wèi)星完成軌道平面內(nèi)的相位調(diào)整后釋放，使其在t1時刻過頂目標(biāo)區(qū)域；或者微小衛(wèi)星自身可機動調(diào)整相位，確保在t1時刻過頂目標(biāo)區(qū)域，那么發(fā)射窗口的選擇可以只考慮平面窗口條件，而相位調(diào)整則由上面級或微小衛(wèi)星自身機動完成。如果不具備上面級，微小衛(wèi)星也不具備調(diào)相機動能力，那么就要計算合適的發(fā)射時機，使衛(wèi)星入軌時，既滿足平面窗口條件，又滿足相位窗口條件。

在機動發(fā)射條件下，假設(shè)運載器可以機動至地面任意發(fā)射點發(fā)射衛(wèi)星(如：空中機動發(fā)射)，那么確定應(yīng)急發(fā)射時機的問題，可以轉(zhuǎn)化為選擇合適的發(fā)射位置，使衛(wèi)星在規(guī)定時間tr內(nèi)過頂目標(biāo)區(qū)域。這樣，發(fā)射時刻即為t1-tr，發(fā)射點位置則需按照平面和相位窗口條件確定。

綜上分析，對地觀測微小衛(wèi)星發(fā)射時機選擇可分為以下3種情況分析：

1)固定發(fā)射點，考慮平面窗口條件的發(fā)射窗口選擇，相位調(diào)整由上面級或微小衛(wèi)星自身機動完成；

2)固定發(fā)射點，考慮平面和相位窗口條件的發(fā)射時機選擇，使衛(wèi)星入軌時，既滿足平面窗口條件，又滿足相位窗口條件；

3)機動發(fā)射條件下的發(fā)射位置選擇，根據(jù)平面和相位窗口條件以及時限tr計算確定。

2 考慮平面窗口條件下的固定點發(fā)射

時機選擇

圖1給出了在衛(wèi)星過頂目標(biāo)點時刻t1時，地球球面、發(fā)射點緯線圈、赤道圈以及衛(wèi)星軌道平面和地球球面交線圈之間的相互關(guān)系。發(fā)射點A的經(jīng)緯度為A(λ0,φ0)，目標(biāo)點C的經(jīng)緯度為C(λ1,φ1)。B點為地球球面上與發(fā)射點A緯度相同的緯線圈與衛(wèi)星軌道平面的交點，D點為過發(fā)射點A的經(jīng)線與赤道的交點，H點為衛(wèi)星軌道平面與赤道圈的交點，F(xiàn)點為過目標(biāo)點C的經(jīng)線與赤道的交點，G點為過B點的經(jīng)線與赤道的交點。

假設(shè)軌道平面在慣性空間保持不變，對于緯度小于給定軌道和赤道平面夾角的固定發(fā)射點，每個恒星日內(nèi)有2次經(jīng)過給定軌道平面的時刻，即有2個發(fā)射窗口，可分別采用升軌和降軌的發(fā)射方向?qū)⑿l(wèi)星發(fā)射入軌?？梢罁?jù)任務(wù)時間響應(yīng)需求、天氣條件等因素進(jìn)行綜合考慮，選擇適合的發(fā)射窗口。以升軌發(fā)射為例，當(dāng)發(fā)射點A隨地球自轉(zhuǎn)至B點時，發(fā)射運載器才能將衛(wèi)星發(fā)射至指定觀測軌道，發(fā)射彈道在軌道平面內(nèi)。設(shè)最近一次發(fā)射窗口t0距t1時刻之前Δt，即Δt=t1-t0，此時發(fā)射衛(wèi)星滿足平面窗口條件，而相位調(diào)整則由上面級或微小衛(wèi)星自身機動完成，調(diào)整時間設(shè)為tp。設(shè)地球自轉(zhuǎn)角速度ωE=360/86164((°)/s)，計算t0的過程如下。

圖1 固定點發(fā)射時的球面幾何關(guān)系

如圖1所示，在球面三角形ΔCHF中，邊CH對應(yīng)的地心角∠COH可由球面三角正弦公式計算得到：

(1)

由球面三角形邊余弦公式，可得地心角∠HOF：

cos∠COH=cosφ1cos∠HOF+

(2)

地心角∠HOF就是H點與F點在地球球面上的經(jīng)度差，也是H點與C點的經(jīng)度差。這里∠HOF和∠COH的符號和象限一致。

同理，選取球面三角形ΔBHG，可以計算得到地心角∠BOH：

(3)

圖1中，升軌發(fā)射時可取∠BOH<90°。利用球面三角形邊的余弦計算得到地心角∠HOG：

cos∠BOH=cosφ0cos∠HOG+

sinφ0sin∠HOGcos90°

(4)

地心角∠HOG是H點與G點在地球上的經(jīng)度差。

由赤道平面內(nèi)角的幾何關(guān)系，得到C點與B點的經(jīng)度差∠FOG：

∠FOG=∠HOG-∠HOF

(5)

t1時刻，D點與發(fā)射點A在同一條經(jīng)線上，兩者具有相同的經(jīng)度λ0；F點與目標(biāo)點C在同一條經(jīng)線上，兩者也具有相同的經(jīng)度λ1。因此，赤道平面內(nèi)可以得到D點與F點的經(jīng)度差：

∠DOF=λ1-λ0

(6)

在赤道平面內(nèi)根據(jù)角的幾何關(guān)系，A點和B點的經(jīng)度差∠DOG：

∠DOG=∠DOF+∠FOG

(7)

由上述計算過程可知，升軌發(fā)射時，從衛(wèi)星發(fā)射到過頂目標(biāo)區(qū)上空這段時間內(nèi)，發(fā)射點隨地球自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)過的經(jīng)度為：

Δλ=360°-∠DOG

(8)

經(jīng)歷的時間為：

(9)

則最近一次升軌發(fā)射時間t0=t1-Δt。

上述發(fā)射窗口滿足平面窗口條件，經(jīng)過上升段飛行時間th，衛(wèi)星入軌，再經(jīng)過相位調(diào)整時間tp，微小衛(wèi)星才能在規(guī)定時刻t1過頂目標(biāo)區(qū)域。假設(shè)軌道平面在慣性空間保持不變，如果t1≥t0+th+tp，則發(fā)射窗口t0滿足任務(wù)需求；若t1

同理可以推導(dǎo)得到，采用降軌發(fā)射入軌時，從發(fā)射點發(fā)射到衛(wèi)星過頂目標(biāo)區(qū)上空，發(fā)射點隨地球自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)過的經(jīng)度為(角度仍為圖1中角度大小)：

Δλ′=

360°-[∠DOF-∠HOF+180°-∠HOG]

(10)

經(jīng)歷時間為：

(11)

則最近一次降軌發(fā)射時刻t0′=t1-Δt′。

3 考慮平面和相位窗口條件的固定點發(fā)射時機選擇

選擇合適的發(fā)射時機，可以使衛(wèi)星發(fā)射入軌時既滿足平面窗口條件，又滿足相位窗口條件。由第2節(jié)的條件和計算結(jié)果可知，在升軌發(fā)射時，發(fā)射窗口t0N必須滿足的平面窗口條件為：

t0N=t1-Δt-N·TE

(12)

其中，N≥0，且為整數(shù)。此時還要滿足相位窗口條件，才能確保在t1時刻過頂C點。相位窗口條件可在衛(wèi)星軌道平面內(nèi)分析，如圖2所示。

圖2 升軌發(fā)射軌道平面俯視圖

圖3 降軌發(fā)射軌道平面俯視圖

圖2為升軌發(fā)射時，從軌道平面法線方向向下俯視圖。與圖1定義相同，B點為平面窗口條件下的發(fā)射點，C點為t1時刻目標(biāo)點及衛(wèi)星所在位置的星下點。假設(shè)衛(wèi)星入軌前軌道上有一滿足相位窗口條件的虛擬衛(wèi)星，則發(fā)射過程相當(dāng)于發(fā)射追蹤航天器與虛擬衛(wèi)星交會，使交會時兩航天器的軌道參數(shù)完全相同。設(shè)衛(wèi)星發(fā)射后經(jīng)過th至入軌點K，劃過地心角∠BOK=θ。L為發(fā)射時刻t0虛擬衛(wèi)星所在位置，滿足以下條件：

∠LOK=αs=th·ωs

(13)

其中，ωs為衛(wèi)星軌道角速率(單位：(°)/s)，可由衛(wèi)星軌道參數(shù)求得。從衛(wèi)星過頂C點回退至衛(wèi)星發(fā)射時刻，經(jīng)歷時間Δt+N·TE，此時衛(wèi)星(虛擬衛(wèi)星)位置在L，即為相位窗口條件。相對于射線OC進(jìn)行角度計算，設(shè)順時針為正方向，位置L在軌道平面內(nèi)相對于C點的幅角∠LOC為：

∠LOC=(Δt+N·TE)·ωs-360°·k

(14)

其中，k≥0，且為整數(shù)，使∠LOC∈[0°,360°)。

再由軌道平面內(nèi)角度幾何關(guān)系：

∠LOC=αs-θ-∠BOC

=αs-θ-(∠BOH-∠COH)

(15)

式(14)和(15)構(gòu)成了升軌發(fā)射時的相位窗口條件，在指定的誤差范圍內(nèi)，求得滿足條件的最小正整數(shù)N，即可得到平面和相位條件均滿足的發(fā)射時機為：

t0N=t1-Δt-min(N)·TE

(16)

如圖3，同理可得降軌發(fā)射的相位窗口條件為：

∠LOC=(Δt′+N·TE)·ωs-360°·k

(17)

∠LOC=360°+αs-θ-

(18)

其中，取∠LOC∈[0°,360°)。

4 機動發(fā)射條件下的發(fā)射位置選擇

若運載器載體可以在任意發(fā)射點機動發(fā)射衛(wèi)星，那么應(yīng)對突發(fā)情況時，能夠在指定時限tr內(nèi)發(fā)射微小衛(wèi)星進(jìn)入指定軌道，并在規(guī)定時刻t1到達(dá)目標(biāo)區(qū)域C(λ1,φ1)上空，只需要根據(jù)任務(wù)要求確定機動發(fā)射點B的位置(λ0,φ0)即可實施發(fā)射，發(fā)射時刻可定為t1-tr。

發(fā)射點位置由平面和相位窗口條件確定。如圖4所示，設(shè)B為發(fā)射點，K為入軌點，D為過B點經(jīng)線圈與赤道交點，L為虛擬衛(wèi)星在發(fā)射時刻所在位置。C′點為升軌過頂條件下，在發(fā)射時刻目標(biāo)點所在緯度圈與衛(wèi)星軌道平面的交點，F(xiàn)為過C′點經(jīng)線圈與赤道交點。顯然，C′點此時的經(jīng)緯度(λ1′,φ1′)分別為：

(19)

圖4 機動發(fā)射時刻球面幾何關(guān)系

從衛(wèi)星過頂目標(biāo)點回退至衛(wèi)星發(fā)射時刻，經(jīng)歷時間tr，此時L在軌道平面內(nèi)相對于C′點的幅角∠LOC′為：

∠LOC′=tr·ωs-360°·k

(20)

其中，k≥0，且為整數(shù)，使∠LOC∈[0°,360°)。

再由軌道平面內(nèi)角度幾何關(guān)系，可得到發(fā)射點B在軌道平面內(nèi)相對于C′的幅角：

∠BOC′=∠LOC′-(αs-θ)

(21)

在球面三角形ΔFHC′運用正弦定理得：

(22)

根據(jù)球面三角形邊的余弦公式，可以計算得到地心角∠HOF：

cos∠HOC′=cosφ1cos∠HOF+

sinφ1sin∠HOFcos90°?

(23)

此處，在順行軌道升軌側(cè)，相對射線OH的幅角取順時針方向為正。在球面三角形ΔDHB運用正弦定理得：

?φ0=-arcsin(sini·sin∠HOB)

(24)

由∠HOB=∠BOC′-∠HOC′，則可得發(fā)射點緯度為φ0。

計算得到地心角∠HOD：

cos∠HOB=cosφ0cos∠HOD+

sinφ0sin∠HODcos90°

(25)

根據(jù)B點與C′點的經(jīng)度差，可得到發(fā)射點經(jīng)度λ0為：

(26)

5 算例

目標(biāo)C點(133.15°E，26.49°N)出現(xiàn)緊急情況，要求對地觀測衛(wèi)星在XX年10月10日07:11:16，在軌道高度為300km，軌道傾角為63°的圓軌道，過頂C點。固定發(fā)射點位置為A(86.06°E，41.68°N)。衛(wèi)星從發(fā)射點到入軌點上升時間為th=636.490s，彈道劃過的地心角為θ=4.3938°，采取降軌發(fā)射方式。入軌后相位調(diào)整時間為48h。限于篇幅，僅給出計算結(jié)果：僅考慮平面窗口條件時，發(fā)射窗口計算結(jié)果為在已知過頂條件時間之前77830s(21小時37分鐘10秒)，即10月9日09:34:06，考慮相位調(diào)整時間為48h，最近發(fā)射窗口需在此基礎(chǔ)上提前2個恒星日，即10月7日09:41:58。

考慮平面和相位窗口條件時，衛(wèi)星入軌即進(jìn)入所需相位，則發(fā)射窗口為在已知過頂條件時間之前1456400s(16天20小時33分鐘20秒)，即9月21日10:37:56。

若采取機動發(fā)射，要求在30min(1800s)前發(fā)射衛(wèi)星，發(fā)射窗口為10月10日06:41:16，發(fā)射點位置B計算結(jié)果為(96.2164°E，44.1928°S)。

6 結(jié)論

綜合運用二體動力學(xué)地球模型和球面幾何學(xué)相關(guān)知識，分析了固定發(fā)射和機動發(fā)射方式下，應(yīng)對突發(fā)事件的微小衛(wèi)星發(fā)射時機的選擇方法。根據(jù)在規(guī)定時刻、從指定軌道和過頂確定目標(biāo)的條件，提出了滿足平面窗口和相位窗口條件的發(fā)射窗口和發(fā)射位置計算方法。該方法能應(yīng)用于微小衛(wèi)星快速部署相關(guān)問題的仿真試驗，快速確定應(yīng)急發(fā)射任務(wù)的發(fā)射時機，為研究航天發(fā)射系統(tǒng)的快速響應(yīng)機制提供理論支撐。本文的研究適用于航天發(fā)射任務(wù)模擬試驗的發(fā)射時機快速計算，還需進(jìn)一步分析精確軌道和地球模型條件下多變量變化對發(fā)射時機的影響等問題。

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Launch Timing Analysis for Micro-Satellite Responsive Deployment

Li Yan1, Cai Yuanwen1, Zhao Zhengyu2, Deng Xiaojun2

1. Department of Space Equipment, Equipment Academy, Beijing 101416, China 2. Jiuquan Satellite Launch Center , Jiuquan 732750, China

Focusingontheemergencyofearthobservationmicro-satelliteresponsivelaunchanddeployment,thelaunchtimingselectionmethodoffixedandmaneuverablelaunchingareanalyzedinthispaperbyusingtwo-bodymodelandsphericalgeometry.Analgorithmforcalculatingingthelaunchtimingandpositionisrepresentedbyfittingtheplaneandphasewindowinordertomakethesatellitegetoverthetopoftargetpositionthroughacertainorbitatacertaintime.Thismethodcanbeusedinthemicro-satelliteresponsivedeploymentdemonstrationtestandtheoreticallysupporttheresearchofresponsivespacelaunchsystem.

Micro-satellite；Orbit；Launchwindow；Argument；Earthobservation

2017-03-09

李 巖(1981-)，男，河南許昌人，博士，講師，主要研究方向為自動化測試與控制；蔡遠(yuǎn)文(1967-)，男，四川彭州人，博士，教授，主要研究方向為飛行器總體技術(shù)；趙征宇(1990-)，男，浙江金華人，碩士，助理工程師，主要研究方向為兵器科學(xué)與技術(shù)；鄧小軍(1980-)，男，四川威遠(yuǎn)人，學(xué)士，工程師，主要研究方向為飛行器測試與控制。

V525

A

1006-3242(2017)03-0067-06