劉善伍 陳宏宇 張學鋼

上海微小衛(wèi)星工程中心 ,上海 200050

衛(wèi)星姿態(tài)四元數(shù)的連續(xù)化方法及姿態(tài)控制算法研究

劉善伍 陳宏宇 張學鋼

上海微小衛(wèi)星工程中心 ,上海 200050

對無陀螺的微小衛(wèi)星，提出了一種僅利用磁強計、太陽敏感器作為定姿部件的改進雙矢量定姿算法，該算法解決了四元數(shù)輸出跳變問題，基于該定姿算法確定的連續(xù)四元數(shù)設(shè)計了具有濾波功能的衛(wèi)星姿態(tài)控制算法。仿真結(jié)果表明，該算法可保障衛(wèi)星在任意初始狀態(tài)下的姿態(tài)穩(wěn)定，提高了可靠性、安全性，具有良好的工程應用前景。 關(guān)鍵詞 姿態(tài)確定；姿態(tài)控制；四元數(shù)；微小衛(wèi)星

對于以中等精度、低成本和小型化為目標的低軌微小衛(wèi)星來說，以太陽敏感器、磁強計為主組成的姿控系統(tǒng)以其可靠性高、重量輕和功耗低的優(yōu)點受到廣泛關(guān)注。國內(nèi)外許多文章均對此做了闡述，其中，大量的研究集中在衛(wèi)星姿態(tài)角速率信息能通過陀螺等慣性部件直接測量，或通過EKF和UKF等[1-2]估計得到的情況下，采用滑模控制、反饋線性化及LQR等多種方法均能得到理想的控制效果[3-8]。但是在衛(wèi)星初始入軌階段，需要進行全姿態(tài)捕獲時，如果衛(wèi)星姿態(tài)角速率信息無法直接獲取，而雙矢量定姿等給出的四元數(shù)信息中的標量一般定義為正，在衛(wèi)星翻滾過程中，定姿得到的四元數(shù)信息出現(xiàn)跳變，無法從四元數(shù)直接解算角速率信息，導致姿態(tài)控制律設(shè)計困難。

本文以某型號衛(wèi)星為研究背景，提出一種工程實用的改進四元數(shù)算法，使得從姿態(tài)矩陣解算的四元數(shù)連續(xù)，確保所有情況下都可以直接從四元數(shù)信息中獲得角速率信息，并設(shè)計了改進的PD控制律，引入低通濾波器以增強控制器對系統(tǒng)噪聲的抑制能力，提高了衛(wèi)星姿態(tài)控制的動態(tài)性能。

1 研究對象

運動在極軌近圓形軌道上，不含動量部件的衛(wèi)星動力學及運動學方程[9]為：

2 改進的雙矢量定姿算法

在已知參考坐標系中能得到2個互不平行的矢量，可采用雙矢量定姿確定衛(wèi)星的三軸姿態(tài)，常用的雙矢量定姿方法有TRIAD算法[10]和QUEST算法[11]

等。本文在經(jīng)典TRIAD算法基礎(chǔ)上，提出一種改進的四元數(shù)算法，使得衛(wèi)星即使在大姿態(tài)翻滾的情況下，從姿態(tài)矩陣解算的四元數(shù)依然保持連續(xù)。

2.1TRIAD算法

由磁強計測得衛(wèi)星本體系磁矢量Bb，太陽敏感器測得本體系太陽矢量Sb，并通過星載磁場表及太陽軌道模型得到軌道系下的磁矢量Bo及太陽矢量So。

定義軌道系到本體系的轉(zhuǎn)換矩陣為R，顯然有N=RM，則：R=NM-1。

至此，得到軌道系與本體系的轉(zhuǎn)移矩陣為R，可用四元數(shù)表示為:

由姿態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣解算四元數(shù)的基本方法為：

(2)

式中，trA為求A的跡。

2.2 改進的四元數(shù)求解算法

當衛(wèi)星大姿態(tài)翻滾時，式(2)中的標量q4可能為0，導致四元數(shù)無法正常提取。PSS(普林斯頓衛(wèi)星系統(tǒng))SCT(空間飛行器控制工具箱)中針對該問題提出了一種解算方法，解決了該問題。算法中，強制取標量q4≥0，當衛(wèi)星大姿態(tài)翻滾時，四元數(shù)可能發(fā)生跳變，不利于控制律的設(shè)計。針對該問題，本文提出了一種改進的方法，首先定義四維向量：

4},得到相應U向量的下角標k值。

根據(jù)得到的k值，首先解算qk：

qk=sign(qk_last)(1+2Rkk-trR)1/2/2， (k=1，2，3),q4=sign(q4_last)(1+trR)1/2/2， (k=4)。

其中，qk_last為前一時刻計算得到的qk。

再由qk求解其他各值，至此得到連續(xù)四元數(shù)解算算法如下：

3 姿態(tài)控制算法設(shè)計

3.1 四元數(shù)解算ωbo的PD控制律

由式(1)可知：

即ωbo可由下式求得：

(3)

于是，得到衛(wèi)星姿態(tài)控制律為：

Tcdes=kpq+kdωbo

(4)

3.2 控制律修正

由于式(3)中包含微分項，對高頻系統(tǒng)噪聲非常敏感，因此控制律中引入濾波環(huán)節(jié)，即，

(5)

其中，τf為濾波環(huán)節(jié)的時間常數(shù)。

4 仿真結(jié)果

某型號衛(wèi)星運行軌道為：軌道高度為400km，偏心率為0，軌道傾角為42°。

衛(wèi)星的慣量陣：

以磁強計、太陽敏感器作為姿態(tài)測量部件，反作用飛輪作為主動控制部件。定姿算法采用TRIAD算法及改進的四元數(shù)求解算法，姿態(tài)控制采用基于連續(xù)四元數(shù)的PD控制律,控制律選用式(5)。

控制系數(shù)選取如下：

τf=0.5s，τ=0.5s。

仿真干擾情況： 1)磁強計測量噪聲均值為0，方差為500nT2；2)太陽敏感器噪聲均值為0，方差為1mA2。

通過Matlab/Simulink進行仿真，圖1～2給出以下2種不同初始條件下的姿態(tài)控制仿真曲線：

1)仿真初始條件1：

2)仿真初始條件2：

圖1 初始條件1下仿真曲線

圖2 初始條件2下仿真曲線

從以上2種仿真曲線上可以看到，即使在很大初始角速度下，衛(wèi)星姿態(tài)出現(xiàn)大幅度翻滾，姿態(tài)角出現(xiàn)奇異，但姿態(tài)四元數(shù)依舊平滑收斂，相比小初始條件的情況，只是收斂時間變長，說明了本文所采用的四元數(shù)連續(xù)化方法有效，避免了四元數(shù)的調(diào)變問題。

5 結(jié)論

研究了衛(wèi)星四元數(shù)的連續(xù)化輸出問題，避免了在衛(wèi)星入軌初期或由于故障導致姿態(tài)失控后，姿態(tài)角及角速率較大情況下采用常規(guī)的TRIAD和QUEST等雙矢量定姿方法確定的四元數(shù)標量項一般取正而導致的四元數(shù)出現(xiàn)調(diào)變的缺點。此外，還基于連續(xù)化的姿態(tài)四元數(shù)設(shè)計了具有濾波功能的姿態(tài)控制律。仿真驗證該算法有效，具有較高的可靠性及安全性，有良好的工程應用前景。

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The Algorithm of Continuous Quaternion and Attitude Control of Satellite

Liu Shanwu, Chen Hongyu, Zhang Xuegang

Shanghai Engineering Center for Micro-satellite, Shanghai 200050, China

Themodifiedattitudedeterminationalgorithmwithonlysunsensorandmagnetometerforsatellitewithoutgyroisproposed.Thisalgorithmsolvestheproblemofun-sequentialquaternion,andattitudecontrolalgorithmwithfilterbasedsequentialquaternionisdesigned.Thesimulationresultsindicatethatattitudeisstableandefficientlyadjustedbyusingthecontrolmethodproposed,whateverinitialstateis,anditgreatlyimprovethereliabilityofsatellite.Itpromisesthefairgoodapplicationinengineering.

Attitudedetermination;Attitudecontrol;Quaternion;Micro-satellite

2017-02-17

劉善伍(1982-)，男，吉林農(nóng)安人，碩士，主要研究方向為衛(wèi)星控制系統(tǒng)設(shè)計；陳宏宇(1976-)，男，山西大同人，博士，主要研究方向為衛(wèi)星總體設(shè)計、控制系統(tǒng)設(shè)計；張學鋼(1990-)，男，安徽蚌埠人，博士研究生，主要研究方向為衛(wèi)星控制系統(tǒng)設(shè)計。

V412

A

1006-3242(2017)03-0030-04