石征錦 宮政偉 趙方昕 馬曉爽

1.沈陽理工大學(xué)自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院， 沈陽110159 2.沈陽安瑞信科技有限公司， 沈陽110159 3.沈陽理工大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院， 沈陽110159

共軸雙旋翼飛行器建模及縱向姿態(tài)控制優(yōu)化*

石征錦1宮政偉2趙方昕3馬曉爽1

1.沈陽理工大學(xué)自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院， 沈陽110159 2.沈陽安瑞信科技有限公司， 沈陽110159 3.沈陽理工大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院， 沈陽110159

基于共軸雙旋翼飛行器六自由度模型及其自身結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，建立了相關(guān)的動(dòng)力學(xué)模型，并以該飛行器的縱向姿態(tài)控制為例，提出了一種帶自動(dòng)修正因子的Fuzzy-PID自適應(yīng)優(yōu)化方法。利用Matlab/Simulink搭建了共軸雙旋翼飛行器縱向姿態(tài)控制系統(tǒng)模型并進(jìn)行仿真，與傳統(tǒng)PID控制和常規(guī)Fuzzy-PID控制進(jìn)行了對(duì)比。實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果表明，該控制方法能夠改善系統(tǒng)的靜動(dòng)態(tài)特性，具有較好的自適應(yīng)能力。 關(guān)鍵詞 共軸雙旋翼飛行器；六自由度模型；模糊控制；修正因子；PID

多年來，無人機(jī)自主飛行控制一直是航空領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。共軸雙旋翼飛行器與其它固定翼飛行器相比，無需尾翼，結(jié)構(gòu)緊湊，利用上下共軸反轉(zhuǎn)的2組旋翼來平衡扭矩，在狹小的空間實(shí)現(xiàn)垂直起降、多方向飛行及懸停等方面具有很大優(yōu)勢(shì)。因此在軍事和民用領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用價(jià)值。一般的無人機(jī)姿態(tài)控制系統(tǒng)分別對(duì)其縱向、橫側(cè)向和航向三個(gè)通道進(jìn)行協(xié)調(diào)控制。其中，縱向通道控制設(shè)計(jì)最為關(guān)鍵復(fù)雜，其控制率的優(yōu)劣會(huì)影響無人機(jī)的各項(xiàng)飛行性能。文獻(xiàn)[1]采用了一種局域RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與PID控制相結(jié)合的方法對(duì)飛行系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)參，改善了控制效果，但RBF控制器網(wǎng)絡(luò)的隱含層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)和參數(shù)難以確定。文獻(xiàn)[2]提出了一種帶固定修正因子的模糊控制技術(shù)，與簡(jiǎn)單模糊控制相比在一定程度上改善了其控制性能，但是采用固定參數(shù)的模糊控制器不能保證系統(tǒng)在大范圍內(nèi)獲得最優(yōu)的動(dòng)靜態(tài)性能。

1 共軸雙旋翼飛行器模型的建立與空

氣動(dòng)力學(xué)分析

1.1 六自由度模型建立

在建立機(jī)體動(dòng)力學(xué)方程時(shí)，對(duì)共軸雙旋翼飛行器作如下假設(shè)：

1)共軸雙旋翼飛行器為剛體，且飛行器質(zhì)量恒定；

2)幾何外形和質(zhì)量分布都有比較好的對(duì)稱性，以oxbzb面或oybzb面為對(duì)稱面；

3)忽略地球曲率；

4)重力加速度不隨飛行高度變化；

5)不考慮飛行器結(jié)構(gòu)彈性形變和氣動(dòng)彈性的變化。

基于上述假設(shè)，將共軸雙旋翼飛行器視為理想剛體，因此它遵循剛體運(yùn)動(dòng)建模的一般方法和原則，根據(jù)剛體力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)建立共軸式雙旋翼飛行器的六自由度飛行動(dòng)力學(xué)以及空氣動(dòng)力學(xué)模型。

在描述共軸雙旋翼飛行器的數(shù)學(xué)模型和不同飛行狀態(tài)時(shí)，首先要建立2個(gè)常用坐標(biāo)系：地面坐標(biāo)系E(O,xe,ye,ze)和機(jī)體坐標(biāo)系B(O,xb,yb,zb)。根據(jù)機(jī)體坐標(biāo)系和地面坐標(biāo)系之間的幾何關(guān)系，可得到飛行器質(zhì)心位置與運(yùn)動(dòng)速度之間的運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系：

(1)

其中，(x,y,z)為飛行器重心在地面坐標(biāo)系中的位置；(ψ,θ,φ)為相對(duì)地面坐標(biāo)系的姿態(tài)角，即偏航角、俯仰角和翻滾角；(u,v,w)是機(jī)體質(zhì)心運(yùn)動(dòng)速度在機(jī)體坐標(biāo)系下的三軸分量。

機(jī)體六自由度運(yùn)動(dòng)方程[3]為：

(2)

(3)

(4)

其中，I是慣性矩陣，其非對(duì)角元素可近似為0，(X,Y,Z)是作用在共軸雙旋翼飛行器上的合外力ftot在機(jī)體坐標(biāo)系的各坐標(biāo)軸上的分量；(L,M,N)是共軸雙翼飛行器所受力矩之和M在機(jī)體坐標(biāo)系各坐標(biāo)軸上的分量；(p,q,r)為飛行器繞機(jī)體三軸的角速度。

1.2 空氣動(dòng)力學(xué)模型

為簡(jiǎn)化其數(shù)學(xué)模型，可將該共軸雙旋翼飛行器簡(jiǎn)化看作由上、下兩對(duì)旋翼和一個(gè)高為l、半徑D為的圓柱體組成。對(duì)該飛行器的動(dòng)力學(xué)分析主要有上、下旋翼產(chǎn)生的升力、氣流干擾對(duì)機(jī)體的作用力及飛行器所受力矩。

共軸雙旋翼飛行器基本結(jié)構(gòu)如圖1所示，分別以上、下旋翼的槳轂處為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立上、下旋翼坐標(biāo)系O1(xr1,yr1,zr1)和O2(xr2,yr2,zr2)，以機(jī)體重心為坐標(biāo)原點(diǎn)建立機(jī)體坐標(biāo)系B(O,xb,yb,zb)。

圖1 共軸雙旋翼飛行器結(jié)構(gòu)圖

在上旋翼坐標(biāo)系中，可將上旋翼產(chǎn)生的升力表達(dá)為：

(5)

其與上槳葉的升力系數(shù)α和工作轉(zhuǎn)速ω1成比例，α與槳葉形狀、尺寸以及飛行器狀態(tài)有關(guān)。

下槳葉產(chǎn)生zb方向的垂直升力，除此之外，還產(chǎn)生xb和yb方向的2個(gè)橫側(cè)力，這是由于下旋翼槳葉槳距角整體性或者周期性的改變，能有效地改變其空氣動(dòng)力。下槳葉升力T2的表達(dá)式為：

(6)

其中，R(δcx,δcy)是機(jī)體坐標(biāo)系B(O,xb,yb,zb)和下旋翼坐標(biāo)系(O2,xr,yr,zr)的轉(zhuǎn)換矩陣，β是下旋翼升力系數(shù)，ω2是下旋翼槳葉工作轉(zhuǎn)速。

由于在正常運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)上、下旋翼間存在氣動(dòng)干擾，必然有氣動(dòng)效率的損失，2對(duì)旋翼在zb方向上產(chǎn)生的總升力T肯定小于Τ1與T2之和。因此兩對(duì)旋翼產(chǎn)生的總升力T可表示為：

(7)

其中，損失系數(shù)0.8≤σ≤1。

共軸雙旋翼飛行器在實(shí)際飛行中會(huì)受到陣風(fēng)等隨機(jī)因素的干擾。將這一因素考慮在內(nèi)，影響飛行器氣流的因素主要包括由旋翼產(chǎn)生的氣流速度Vprop、機(jī)體自身平動(dòng)或旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的氣流速度Vbody及外部風(fēng)產(chǎn)生的氣流速度Vwind，一般是不可預(yù)測(cè)的。

由機(jī)械能守恒定律可得總的氣流干擾在機(jī)體坐標(biāo)系3個(gè)坐標(biāo)軸上的分量為：

Vux=-u+[Vwind]xb

(8)

Vvy=-v+[Vwind]yb

(9)

Vwz=

(10)

則氣流作用在飛行器上的力fbody在機(jī)體坐標(biāo)系各方向軸上的分量可表示為：

(11)

(12)

(13)

(14)

其中，T是2對(duì)旋翼產(chǎn)生的升力和；fbody是氣流作用在機(jī)體上的力；fp是飛行器自身重力：

(15)

空氣動(dòng)力力矩分為滾轉(zhuǎn)力矩L、俯仰力矩M和偏航力矩N。由式(6)可得2個(gè)側(cè)向力矩L和M分別為：

(16)

(17)

其中，d為質(zhì)心G與下旋翼中心O2的距離。

偏航力矩N是由兩對(duì)旋翼產(chǎn)生的，與它們各自

的氣動(dòng)系數(shù)γ1，γ2和旋轉(zhuǎn)速度ω1，ω2成比例：

(18)

以上部分建立了該共軸雙旋翼飛行器各部分的氣動(dòng)模型，將氣動(dòng)力及力矩表達(dá)式代入到飛行器運(yùn)動(dòng)方程中，得到了該共軸雙旋翼飛行器非線性飛行力學(xué)模型。

2 帶修正因子的模糊PID自適應(yīng)控制

共軸雙旋翼飛行器的運(yùn)動(dòng)是復(fù)雜的非線性運(yùn)動(dòng)，對(duì)其直接求解十分困難。通常是將其非線性飛行模型線性化，再對(duì)線性模型進(jìn)行控制律設(shè)計(jì)。本文以共軸雙旋翼飛行器的縱向俯仰姿態(tài)為例，采用小擾動(dòng)線性化方法，將其縱向運(yùn)動(dòng)方程式線性化，得到其縱向短周期運(yùn)動(dòng)狀態(tài)方程為：

Y=CX

(19)

2.1 系統(tǒng)設(shè)計(jì)

共軸雙旋翼縱向姿態(tài)控制器由2部分組成：Fuzzy控制器和PID控制器。根據(jù)俯仰角偏差Δθ來決定采用何種控制算法實(shí)現(xiàn)飛行器的俯仰姿態(tài)閉環(huán)控制。當(dāng)俯仰角偏差較大時(shí)，采用模糊控制算法，加大控制作用抑制超調(diào)，提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度，使實(shí)際俯仰角盡快達(dá)到給定值；當(dāng)俯仰角θ大小接近系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn)時(shí)，切換到PID控制，提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度，改善系統(tǒng)靜態(tài)特性。圖2為Fuzzy-PID自適應(yīng)系統(tǒng)控制框圖。

圖2 系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)框圖

2.2 控制規(guī)則

表1 模糊控制規(guī)則表

表2 修正因子n調(diào)整規(guī)則表

3 系統(tǒng)仿真

在MATLAB7.0/Simulink環(huán)境下，采用上述設(shè)計(jì)的帶修正因子的模糊PID自適應(yīng)控制器對(duì)該共軸雙旋翼飛行器縱向通道(俯仰姿態(tài))搭建Simulink模型并仿真。系統(tǒng)仿真框圖如圖3所示。給定俯仰初始姿態(tài)角θ=10°。

圖3 系統(tǒng)仿真框圖

將帶修正因子Fuzzy-PID控制方法與PID控制、常規(guī)Fuzzy-PID控制方法作對(duì)比。圖4給出在PID控制方法和常規(guī)Fuzzy-PID控制方法下，俯仰角輸出、俯仰角速率、誤差及誤差變化率的響應(yīng)曲線。圖5給出了帶修正因子Fuzzy-PID方法下的俯仰角輸出、俯仰角速率、誤差及誤差變化率的響應(yīng)曲線。從圖4看出，同一坐標(biāo)內(nèi)傳統(tǒng)PID控制方法和常規(guī)Fuzzy-PID控制方法下的俯仰姿態(tài)角的調(diào)節(jié)時(shí)間和超調(diào)量有大幅度減小，動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度較快，過渡過程更加平穩(wěn)，俯仰角速率的峰值也有所減小，飛行器俯仰通道的控制性能有所改善。從圖5看出，在加入自動(dòng)修正因子n后，與常規(guī)Fuzzy-PID相比，上升速度更快，系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間在1s之內(nèi)；超調(diào)不超過3%，更能適應(yīng)共軸雙旋翼飛行器復(fù)雜飛行環(huán)境的要求。

圖4 PID和常規(guī)Fuzzy-PID控制時(shí)響應(yīng)曲線

圖5 帶修正因子Fuzzy-PID控制時(shí)響應(yīng)曲線

4 結(jié)論

針對(duì)共軸雙旋翼飛行器的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，在分析六自由度模型的基礎(chǔ)上，建立了共軸雙旋翼動(dòng)力學(xué)模型。以縱向通道控制系統(tǒng)為例，本文將Fuzzy控制和PID控制相結(jié)合，提出了一種帶自動(dòng)修正因子的Fuzzy-PID縱向姿態(tài)控制方法。仿真結(jié)果表明，與傳統(tǒng)PID和常規(guī)Fuzzy-PID方法比較，該控制方法可以快速減小俯仰姿態(tài)角偏差，穩(wěn)態(tài)誤差幾乎為0，具有較強(qiáng)的自適應(yīng)能力，達(dá)到了較理想的控制效果。

[1]Yanli,SaratchandranP,NarasimhanSundararajan.StaleNeuro-Flight-ControllerUsingFullyTunedRadialBasisFunctionNetworks[J].JournalofGuidanceControl,andDynamics， 2001, 26(4): 7-8.

[2] 張義捷, 鐘友武, 許得軍. 基于模糊控制技術(shù)的飛行器姿態(tài)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)[J]. 航天控制, 2013, 31(2): 28-32. (ZhangYijie,ZhongYouwu,XuDejun.TheAerocraftAttitudeControlSystemDesignBasedonFuzzyLogicControl[J].AerospaceControl, 2013, 31(2): 28-32.)

[3] 周國(guó)儀, 胡繼忠, 曹義華, 王晉軍. 共軸式直升機(jī)飛行動(dòng)力學(xué)仿真數(shù)學(xué)模型研究[J]. 航空學(xué)報(bào), 2003, 24(4): 293-295.(ZhouGuoyi,HuJizhong,CaoYihua,WangJinjun.ResearchonaMathematicalModelforCoaxialHelicopterFlightDynamics[J].JournalofAeronautics, 2003, 24(4): 293-295.)

[4] 方振平, 陳萬春, 張曙光.航空飛行器飛行動(dòng)力學(xué)[M].北京: 北京航空航天大學(xué)出版社, 2005.(FangZhenping,ChenWanchun,ZhangShuguang.AeronauticsAircraftFlightDynamics[M].Beijing:BeijingUniversityofAeronauticsandAstronautics, 2005.)

[5] 諸靜. 模糊控制原理與應(yīng)用[M]. 北京: 機(jī)械工業(yè)出版社, 2005.(ZhuJing.FuzzyControlPrincipleandApplication[M].Beijing:ChinaMachine, 2005.)

[6] 吳森堂, 費(fèi)玉華. 飛行控制系統(tǒng)[M]. 北京: 航空工業(yè)出版社, 2006.(WuSentang,FeiYuhua.FlightControlSystem[M].Beijing:AeronauticsIndustry, 2006.)

[7]SalihAL.ModellingandPIDControllerDesignforaQuadrotorUnmannedAirVehicle[J].IEEEAQTR., 2010, 39 (5):697-699.

[8] 馬曉爽, 石征錦. 一種改進(jìn)Fuzzy-PID技術(shù)的飛行器姿態(tài)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)[J]. 電子技術(shù)應(yīng)用, 2016, 42(10): 21-23,28. (MaXiaoshuang,ShiZhengjin.AnImprovedFuzzy-PIDTechnologyofVehicleAttitudeControlSystemDesign[J].ApplicationofElectronicTechnique, 2016, 42(10): 21-23,28.)

Coaxial Double Rotor Aircraft Model and Optimization of Longitudinal Attitude Control

Shi Zhengjin1，Gong Zhengwei2，Zhao Fangxin3，Ma Xiaoshuang1

1.Shenyang Ligong University, Institute of Automation and Electrical Engineering, Shenyang 110159, China 2. Shenyang Anruixin Technology Co., LTD., Shenyang 110159, China 3.Shenyang Ligong University, Institute of Information Science and Engineering, Shenyang 110159, China

Basedonsixdegreeoffreedommodelanditsstructurecharacteristicsforthecoaxialdoublerotoraircraft,itsownrelateddynamicsmodelisestablished,andthelongitudinalattitudecontrolofaircraftistakenforcasestudy,aFuzzy-PIDadaptivemethodwithautomatictuningfactorisproposedinthispaper. Matlab/SimulinkisusedtobuildthemodelofcoaxialdoublerotoraircraftlongitudinalattitudecontrolsystemandcomparedwiththetraditionalPIDcontrolandconventionalFuzzy-PIDcontrol.Theexperimentalsimulationresultsshowthatthestaticanddynamiccharacteristicsofthesystemcanbeimprovedandbetteradaptiveabilityisachievedbyusingthismethod.

Coaxialdoublerotoraircraft;Six-degree-of-freedommodel;Fuzzycontrol;Tuningfactors; PID

*國(guó)家自然科學(xué)基金-磁控形狀記憶合金逆效應(yīng)機(jī)理、模型及傳感器研究(51377110)

2016-06-20

石征錦(1963-)，男，遼寧人，教授，主要研究方向?yàn)橹悄苄畔⑻幚砗妥灾黠w行控制；宮政偉(1986-)，男，河北人，工程師，主要研究方向?yàn)橹悄苄畔⑻幚砗妥灾黠w行控制；趙方昕(1996-)，女，江蘇人，本科，主要研究方向?yàn)橹悄芸刂?；馬曉爽(1992-)，女，山東人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)橹悄芸刂婆c導(dǎo)航。

TP 273

A

1006-3242(2017)03-0024-06