范金華 彭 杰 宋建英

太原衛(wèi)星發(fā)射中心，太原 030027

導航離線復算中的零點偏差估算方法*

范金華 彭 杰 宋建英

太原衛(wèi)星發(fā)射中心，太原 030027

為了驗證彈上導航計算方案的正確性，需要研究遙測零點與彈上零點的一致性問題。通過視加速度建立零點偏差與導航速度偏差的關系式，給出一種基于導航方程的零點偏差估算方法。以某平臺式慣導系統(tǒng)為例，給出具體的導航計算過程，包括視速度補充計算、工具誤差補償計算和發(fā)射慣性系導航計算?；谠囼灁?shù)據(jù)的計算結果表明，本文方法能夠有效估算出遙測與彈上之間的導航零點偏差，對離線導航計算結果進行補償后與彈上導航計算結果趨于一致，從而驗證了彈上導航計算方案的正確性。 關鍵詞 零點偏差；慣導系統(tǒng)；導航計算

在導彈飛行試驗中，遙測、外測等設備通常均參與試驗，它們之間存在一個時間零點的統(tǒng)一問題。遙測零點、外測零點及彈上零點通常是不一致的。這種時間未對齊誤差給飛行試驗結果的分析與驗證帶來了困難和挑戰(zhàn)。除了從硬件設備上進行精確對時之外，還需要從數(shù)學、物理等方法上對時間對齊誤差加以研究。遙測和外測零點偏差可以通過制導工具誤差分離[1]等方法加以研究，而本文則主要研究遙測零點與彈上零點的一致性問題。

根據(jù)飛行試驗遙測大綱，遙測參數(shù)以控制系統(tǒng)發(fā)送的時統(tǒng)零點信號作為時間零點，并作為遙測數(shù)據(jù)處理結果報告所提供數(shù)據(jù)的時間零點。從控制系統(tǒng)發(fā)出時統(tǒng)零點信號到地面遙測設備接收到該信號存在一定的延遲。雖然在進行遙測信號處理時，進行了時間修正，將遙測參數(shù)統(tǒng)一到時統(tǒng)零點，但是遙測處理出來的數(shù)據(jù)零點與控制系統(tǒng)發(fā)出的時統(tǒng)零點可能存在一定的偏差。此外，從控制系統(tǒng)發(fā)出時統(tǒng)零點信號到彈上真正開始導航計算存在一定的延遲。這些原因導致了導航計算零點與遙測時統(tǒng)零點的偏差，這個偏差導致離線導航計算結果與彈上導航計算結果的不一致，具體表現(xiàn)在速度與位置的偏差上。因此，需要研究導航計算零點與遙測時統(tǒng)零點的偏差估算方法，以更好地支持飛行試驗結果的分析和鑒定工作。

針對這個問題，本文給出一種基于導航方程的零點偏差估算方法。該方法通過視加速度建立零點偏差與導航速度偏差的關系式，然后再通過這個關系式估算出零點偏差。估算結果通過將零點偏差進行補償后的導航計算結果進行檢驗。

1 導航零點偏差估算方法

首先，根據(jù)視加速度的定義以及它與加速度的關系，建立時間增量與速度增量的關系式。然后，基于這個關系式導出導航零點偏差與速度偏差的關系式。最后，針對某平臺式慣導系統(tǒng)，給出具體的導航計算過程，以便根據(jù)前面的關系式估算出導航零點偏差。

1.1 時間增量與速度增量的關系

根據(jù)導數(shù)的定義，視速度增量與視加速度之間存在如下關系：

(1)

令ΔW→0, Δt→0，則式(1)為

(2)

根據(jù)視加速度的定義，有

(3)

將式(3)兩邊同時乘以dt，有

dV(t)=dW(t)+g(t)dt

(4)

令ΔV→0, ΔW→0, Δt→0，則式(4)為

ΔV(t)=ΔW(t)+g(t)Δt

(5)

將式(2)代入式(5)，得

(6)

由式(6)可知，通過視加速度可以建立時間增量與速度增量之間的關系。

1.2 導航零點偏差與速度偏差的關系

導航零點偏差通過視加速度傳播而導致速度偏差，由此可以建立導航零點偏差與速度偏差之間的關系。這可由式(6)做進一步分析而得到。

記導航零點偏差為Δt0，彈上導航計算與離線導航計算得到的速度分別為Vd和Vy。當導航計算零點與遙測時統(tǒng)零點相同時，這2種方式計算出來的速度是相同的。當存在零點偏差時，可以將導航計算零點作為基準，定義遙測時統(tǒng)零點延遲導致的零點偏差為正。

圖1和圖2分別給出了遙測時統(tǒng)零點滯后和超前于導航計算零點情況下的速度偏差示意圖，其中彈上零點和遙測零點分別記為Od和Oy，且Δti=ti-ti-1。下面分別對這2種情況進行討論。

圖1 速度偏差(遙測時統(tǒng)零點滯后)

圖2 速度偏差(遙測時統(tǒng)零點超前)

1.2.1 遙測時統(tǒng)零點滯后情況

當遙測時統(tǒng)零點滯后時，由圖1可知，Vy(ti)=Vd(ti-1)，則對于任意時刻ti，有

ΔV0(ti)=Vd(ti)-Vy(ti)

=Vd(ti)-Vd(ti-1)=ΔVd(ti)

(7)

由式(6)和(7)，可得

(8)

式(8)表明，零點偏差通過視加速度傳播而導致速度偏差，即零點偏差會導致離線計算速度值偏離彈上計算速度值。對于給定的Δt0，速度偏差取決于視加速度和地球引力加速度。由于視加速度和地球引力加速度不斷變化，因而零點偏差造成的速度偏差也是隨時間不斷變化的。

1.2.2 遙測時統(tǒng)零點超前情況

當遙測時統(tǒng)零點超前時，由圖2可知，Vd(ti)=Vy(ti-1)，則對于任意時刻ti，有

ΔV0(ti) =Vd(ti)-Vy(ti)

=Vy(ti-1)-Vy(ti)=-ΔVy(ti)

(9)

由式(6)和(9)，可得

(10)

由式(9)和(10)可見，由于彈上導航計算速度Vd可以直接由遙測處理數(shù)據(jù)獲得，因而只需計算出相應的加速度和速度Vy，便可確定零點差值Δt0。其中，速度Vy可以通過離線導航計算得到，具體過程將在下節(jié)給出。

式(8)和(10)表明，不論用彈上計算加速度還是用離線計算加速度估算導航零點偏差，得到的結果都是一樣的，且當Δt0>0時，遙測時統(tǒng)零點滯后于彈上計算零點；當Δt0<0時，遙測時統(tǒng)零點超前于彈上計算零點。

式(10)給出了導航零點偏差與速度偏差的精確關系式，在某些條件下可以簡化得到一些近似的結果。對于飛行試驗而言，視加速度、地球引力加速度在發(fā)射慣性系下的3個分量往往處于不同量級。例如，與視加速度的發(fā)射慣性系Z向分量相比，X向和Y向分量相對較大；與地球引力加速度的發(fā)射慣性系Y向分量相比，X向和Z向分量相對較小。簡言之，在發(fā)射慣性系的X軸上，視加速度分量要遠大于地球引力加速度分量，尤其在運載器的主動段這個趨勢特別明顯。在這種情況下，式(10)可以簡化為

(11)

其中，[t1,t2]是在主動段中選取的一個時間區(qū)間。這種選擇取決于飛行器類型和飛行性質。

用式(11)估算導航零點偏差是十分有利的，尤其在得不到地球引力加速度精確值的情況下。由于地球為形狀復雜的非均質物體，要計算其對地球外一點的引力位，需要對整個地球進行積分[2]，因而無論是在設計階段還是在飛行試驗階段，這種情況都是比較常見的。通常情況下，應用球函數(shù)展開式導出地球引力位的標準表達式，然后將地球假定為某種參考橢球體，進而計算引力位梯度，從而得到地球引力加速度。

1.3 導航計算過程

離線導航計算流程如圖3所示。首先，需要對遙測接收到的慣導系統(tǒng)脈沖數(shù)進行修正，包括野值、脈沖數(shù)溢出等。然后，將脈沖數(shù)和加表當量聯(lián)合計算視速度及其導數(shù)，包括視加速度和視加加速度。它們作為工具誤差模型的輸入，與誤差標定系數(shù)一起計算視速度的補償量。最后，根據(jù)導航方程計算導航參數(shù)，即速度和位置。

圖3 離線導航計算流程

1.3.1 工具誤差補償計算

慣導系統(tǒng)脈沖數(shù)的修正見文獻[3-4]，在此不再詳述。計算視速度，只需將彈上裝訂的加表當量進行單位轉換后乘以脈沖數(shù)增量即可。計算視速度導數(shù)，可以采用微分平滑等方法；如果采樣間隔足夠小，也可以通過導數(shù)的近似公式直接計算。

對于平臺式慣導系統(tǒng)，其工具誤差模型通常包括3個部分，即加表誤差模型、陀螺誤差模型和平臺靜差模型[5-6]。

加表誤差模型為：

(12)

其中，ka0x，ka0y，ka0z為加表零次項誤差系數(shù)，ka1x，ka1y，ka1z為加表一次項誤差系數(shù)，θxz，θxy，θyz，θyx，θzy，θzx為加表安裝誤差系數(shù)。

陀螺誤差模型為：

(13)

平臺靜差模型為：

(14)

由上述工具誤差模型即可計算出視速度的補償量。其中，加表誤差導致的視速度偏差可以直接由式(12)計算，而陀螺漂移將導致平臺角偏差進而造成視速度偏差，它同平臺靜差一樣可以通過積分計算出視速度的補償量。

需要指出的是，如果平臺是在彈射點火之前斷調平的，需要將斷調平時刻到彈射點火時刻這段時間的陀螺漂移折算成平臺初始偏差角，然后再進行導航計算。對于斷調平時刻早于遙測存儲器記錄開始時刻的情況，由于平臺脈沖數(shù)不全，在計算陀螺漂移量時，需要對視速度進行補充計算。視速度的補充計算主要依據(jù)斜置慣性平臺敏感發(fā)射點重力加速度的物理特性，詳細推導過程見文獻[7]。

1.3.2 導航方程計算

導航計算通常在慣性系或發(fā)射系下進行。發(fā)射慣性系的導航方程[8]如下：

rI=R0+PI

(15)

在彈射點火時刻，導彈的初始速度和位置為

(16)

其中,N0,Ha分別為卯酉半徑和慣性平臺幾何中心的大地高，Ω為平行于地球自轉軸的地速矢量。

導航方程的解算可以通過數(shù)值積分或者解析遞推的方法來完成。

2 計算驗證

結合試驗數(shù)據(jù)，對上述方法的有效性進行驗證。首先，進行視速度的補充計算，并通過平臺漂移角的一致性對計算結果進行驗證。然后，在不考慮零點偏差影響的情況下，進行導航計算，并將發(fā)射慣性系速度偏差與視加速度進行比對。最后，將估算出的零點偏差進行補償后再進行導航計算，并與彈上導航計算結果進行比對，以檢驗零點偏差估算方法的正確性。

查詢慣性平臺斷調平時刻、遙測存儲器啟動記錄時刻等數(shù)據(jù)。補充計算彈射點火前的視速度，并根據(jù)平臺誤差系數(shù)和加表脈沖數(shù)計算出平臺漂移角。經(jīng)分析，離線計算結果與遙測輸出結果一致，其中X軸向和Z軸向誤差為10-5度量級，Y軸向誤差為10-4度量級，驗證了視速度補充計算方法及平臺漂移角計算方法的正確性。

彈射點火前的陀螺漂移量可以作為平臺初始偏差角計入平臺靜差模型中；然后，從彈射點火時刻開始將加速度計、陀螺和平臺這3者的工具誤差進行補償；接著，將補償后的視速度和視加速度從平臺坐標系轉換到發(fā)射慣性系；最后，根據(jù)導航方程計算出發(fā)射慣性系下的速度和位置。需要指出的是，離線導航計算的發(fā)射慣性系需要與彈上導航計算一致。將彈上導航計算與離線導航計算得到的速度作差，可以得到速度偏差變化曲線。作為對比，同時給出補償后的發(fā)射慣性系視加速度。經(jīng)分析，這2條曲線的形狀是一致的，說明了上文分析方法的正確性。將這2條曲線的時間點對齊后，由式(11)即可算出各個時間點的零點偏差?？紤]到大部分時間段的視加速度值處于零線附近，可以截取位于時間區(qū)間[140s，170s]內的曲線進行計算，得到零點偏差計算結果，其均值為0.032s。

為了消除離線導航計算的速度偏差，需要對零點偏差造成的視速度偏差進行補償。取Δt0=-0.032s，由式(8)或(10)計算視速度的補償量，并疊加到工具誤差的補償量上，然后再由式(15)進行導航計算，可得零點偏差修正后的發(fā)射慣性系速度偏差。零點偏差修正后，速度偏差和零點偏差均接近于0，這表明零點偏差得到了有效修正，離線導航計算結果與彈上導航計算結果趨于一致。

3 結論

通過分析零點偏差與導航速度偏差的關系，給出了一種基于導航方程的零點偏差估算方法。以某平臺式慣導系統(tǒng)為例，分別進行了視速度補充計算、工具誤差補償計算和發(fā)射慣性系導航計算?；谠囼灁?shù)據(jù)的計算結果表明，本文所給方法能夠有效估算出導航零點偏差?；谶@個估算值對離線導航計算結果進行補償，其結果與彈上導航計算結果趨于一致，從而驗證了彈上導航計算方案的正確性。

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Calculation Approach of Zero Time Deviation in Offline Navigation Re-Computation

Fan Jinhua， Peng Jie， Song Jianying

Taiyuan Satellite Launch Center, Taiyuan 030027, China

Thezerotimeconsistencyissueofonlineandofflinenavigationcomputationisstudiedtovalidatetheonlinenavigationschemeinvolvedinthemissileflighttest.Anavigationequationbasedontheapproachofcalculationforthezerotimedeviationisproposedbyestablishingtherelationshipbetweenthezerotimedeviationandthevelocitydeviationthroughtheapparentacceleration.Aplatforminertialnavigationsystemistakenforcasestudy,andthespecificprocessofnavigationcomputationisprovided,includingthesupplementcomputationoftheapparentacceleration,compensationcomputationoftheinstrumenterrorsandthenavigationcomputationunderthelaunchinginertialframe.Basedonthemissileflighttestdata,thecalculationresultsindicatethattheproposedmethodiseffectivebyestimatingthezerotimedeviationbetweenonlineandofflinenavigationcomputation,and,thevalidationoftheonlinenavigationschemeisproventhattheofflinenavigationcomputationresultsisapproachingtothesameaftercompensationbycomparingwiththeonlineones.

Zerotimedeviation;Inertialnavigationsystem;Navigationcomputation

*國家安全重大基礎研究項目

2015-11-25

范金華(1983-)，男，福建福安人，博士，工程師，主要研究方向為試驗分析與評估；彭 杰(1963-)，男，湖北建始人，碩士，高級工程師，主要研究方向為試驗分析與評估；宋建英(1968-)，男，山西孝義人，碩士，高級工程師，主要研究方向為試驗分析與評估。

V417+.7

A

1006-3242(2017)03-0019-05