張 君,夏 琴

(1.武漢市江夏實(shí)驗(yàn)高級中學(xué),湖北 武漢 430200， 2.武漢市江夏第一中學(xué),湖北 武漢 430200)

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巧用圖象法輔助分析板塊模型

張 君1,夏 琴2

(1.武漢市江夏實(shí)驗(yàn)高級中學(xué),湖北 武漢 430200， 2.武漢市江夏第一中學(xué),湖北 武漢 430200)

本文重點(diǎn)介紹運(yùn)用圖象法展現(xiàn)板、塊整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程的細(xì)節(jié)，清晰的還原木板、木塊的運(yùn)動(dòng)情境.

分析;模型;加速

圖1

木板和木塊組成的相互作用系統(tǒng)稱為板塊模型.該模型涉及靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力的轉(zhuǎn)化、方向判斷等靜力學(xué)知識，還涉及牛頓運(yùn)動(dòng)定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律、動(dòng)能定理和能量的轉(zhuǎn)化與守恒等方面的知識.如圖1所示，光滑水平面上靜置質(zhì)量M=2kg，長L=1.20m的長木板A，離板右端S0=0.18m處放置質(zhì)量m=1kg的小物塊B，A與B間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4，在板右端正上方懸掛一個(gè)擋板，現(xiàn)在木板A上加一水平向右的力F，使B與擋板發(fā)生碰撞，碰后瞬間立即撤去力F和擋板，假設(shè)碰撞瞬間A的速度不變，B的速度大小不變，方向反向，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，B的寬度可以忽略，取g=10m/s2.求：(1)若B與擋板發(fā)生碰撞前，A、B恰好不發(fā)生相對滑動(dòng)，力F多大？(2)若F=16N，仍經(jīng)歷以上過程，B能否從A上掉下？若不能，B最終停在A上何處？

解析 在B與擋板發(fā)生碰撞前，要使A、B恰好不發(fā)生相對滑動(dòng)，對物塊B而言，A、B之間的最大靜摩擦力使物塊B產(chǎn)生最大加速度，則根據(jù)牛頓第二定律有：μmg=ma

①

由于此時(shí)木板A和物塊B恰好不發(fā)生相對滑動(dòng)，它們可以看成整體，則對整體應(yīng)用牛頓第二定律有：

F=(m+M)a

②

由①②及題設(shè)條件可解得：F=12N.

若F=16N>12N，則物塊B在與擋板碰撞前就已經(jīng)相對木板A發(fā)生了滑動(dòng).對物塊B：μmg=maB，則aB=4m/s2

當(dāng)物塊B與擋板發(fā)生碰撞時(shí)其速度大小為vB=1.2m/s

這一過程經(jīng)歷得時(shí)間為t=0.3s

對木板A：F-μmg=MaA，則

當(dāng)物塊B與擋板發(fā)生碰撞時(shí)，木板A的速度大小為vA=1.8m/s

因?yàn)榕鲎菜查g立即撤去力F和擋板，所以木板A和物塊B組成的系統(tǒng)此后的運(yùn)動(dòng)過程滿足動(dòng)量守恒定律，取水平向右為正方向，設(shè)A、B最終的共同速度為V共，則由動(dòng)量守恒定律有：MVA-m=(M+m)V共,V共=0.8m/s.

對木板A：μmg=maA，則aA=2m/s2(方向水平向左)

設(shè)歷時(shí),A、B兩物體達(dá)到共同速度V共，

則由V共=VA-aAT得：T=0.5s

綜合以上對A、B運(yùn)動(dòng)過程得分析及相關(guān)運(yùn)動(dòng)量的計(jì)算，可以在同一個(gè)V-t坐標(biāo)系里畫出A、B兩物體的運(yùn)動(dòng)圖象.

如圖2所示，圖中陰影部分的面積即為物塊B在木板A上的相對位移：S=×(1.8-1.2)×0.3m+×(1.8+1.2)×0.5m=0.84m

圖2

最終B距A的右端Δl=S0+S=1.02m處

所以物塊B最終停在木板A上，并未滑落下來.

本題中木板A和物塊B組成的系統(tǒng)先受外力F作用，物塊B在木板A上作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，與擋板相碰后反彈，以原速度大小向左作勻減速直線運(yùn)動(dòng)，速度減為零后在木板的滑動(dòng)摩擦力的作用下再次向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，物塊B經(jīng)歷兩次反向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程十分復(fù)雜，涉及到木板A和物塊B各自的對地位移及它們之間的相對位移，運(yùn)動(dòng)學(xué)和牛頓運(yùn)動(dòng)定律相結(jié)合方法解決本題十分繁瑣.如果能在同一個(gè)V-t坐標(biāo)系里畫出木板A和物塊B運(yùn)動(dòng)的圖象，借用V-t圖象斜率、截距、面積的物理意義，那么解決本題所涉及的問題將變得十分確實(shí)簡單了.

[1]陳永濤.鐵基材料的沖擊相變與“反?！睂恿蜒芯縖A].中國工程物理研究院科技年報(bào)/2009年版[C]，2010年.

[2]熊磊，李沙瑜,王雙青,楊國強(qiáng).利用高壓研究材料極端條件下的光物理性質(zhì)[A].中國化學(xué)會第27屆學(xué)術(shù)年會第12分會場摘要集[C]，2010.

[責(zé)任編輯：閆久毅]

2017-05-01

張君(1983.11-),男,湖北武漢,本科,中教一級，從事高中物理教學(xué). 夏琴(1983.10-),女,湖北武漢,本科學(xué)歷,物理教師,中教一級，從事高中物理教學(xué).

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1008-0333(2017)16-0088-01