施崢

【摘要】TI圖形計(jì)算器不僅僅是“教”的輔助手段，更是“學(xué)”的有效工具.本文以人教版高中數(shù)學(xué)必修1冪函數(shù)教學(xué)為例，闡述這一新型教學(xué)工具在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用及價(jià)值.

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)冪函數(shù)；TI圖形計(jì)算器

數(shù)學(xué)新知識(shí)的學(xué)習(xí)就是典型的建構(gòu)學(xué)習(xí)的過(guò)程.布魯納也認(rèn)為，只有學(xué)生親自發(fā)現(xiàn)的知識(shí)才是真正屬于他自己的東西.然而，數(shù)學(xué)一直以其嚴(yán)密的邏輯推理、靈活的技巧處理而著稱，針對(duì)學(xué)生形象思維多于抽象思維的特點(diǎn)，在教學(xué)中應(yīng)用具有數(shù)據(jù)處理功能、函數(shù)功能、圖形功能、簡(jiǎn)單編程功能和數(shù)理實(shí)驗(yàn)功能的TI圖形計(jì)算器，無(wú)疑是解剖抽象復(fù)雜性數(shù)學(xué)知識(shí)的有力手段.TI圖形計(jì)算器不僅僅是“教”的輔助手段，更是“學(xué)”的有效工具.課堂中引入TI圖形計(jì)算器，有助于發(fā)掘?qū)W生聯(lián)系實(shí)際主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，有效促進(jìn)思維品質(zhì)的發(fā)展，真正促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變.下面以人教版高中數(shù)學(xué)必修1冪函數(shù)教學(xué)為例，闡述這一新型教學(xué)工具在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用及價(jià)值.

一、教材分析

在人教版高中數(shù)學(xué)必修1第77頁(yè)中，教材僅討論了冪函數(shù)y=xa，a為1，2，3，-1，0.5時(shí)的情形，由于a∈R，顯然由上述五種情形而得出冪函數(shù)的性質(zhì)這種做法具有一定的局限性，學(xué)生難以掌握冪函數(shù)所蘊(yùn)含的豐富性質(zhì)，并且傳統(tǒng)的冪函數(shù)教學(xué)基本上是采用一支筆一張嘴的教學(xué)模式，教學(xué)方式方法抽象枯燥，學(xué)生難以理解.而TI圖形計(jì)算器作為教和學(xué)研究的有力輔助工具，具有圖形、函數(shù)、數(shù)據(jù)處理、簡(jiǎn)單編程和數(shù)理實(shí)驗(yàn)等多種功能.因此，在冪函數(shù)教學(xué)中應(yīng)用TI圖形計(jì)算器可以讓學(xué)生更加深刻地體會(huì)歸納轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合等思想方法，更加積極主動(dòng)地探索數(shù)學(xué)知識(shí).

二、教學(xué)目標(biāo)分析

本節(jié)課程的主要目標(biāo)是嘗試應(yīng)用TI圖形計(jì)算器，利用歸納轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的思想自主探索冪函數(shù)圖像的性質(zhì)，構(gòu)建和完善冪函數(shù)的知識(shí)體系.同時(shí)，促進(jìn)學(xué)生養(yǎng)成科學(xué)探究問(wèn)題的學(xué)習(xí)品質(zhì)和思維方法，不斷拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)視野.

知識(shí)與技能方面：理解冪函數(shù)的概念，熟練掌握冪函數(shù)的性質(zhì)和圖像.

過(guò)程與方法方面：應(yīng)用TI圖形計(jì)算器研究?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì)和圖像，深刻體會(huì)歸納轉(zhuǎn)化等基本數(shù)學(xué)思想.

情感態(tài)度與價(jià)值觀方面：讓學(xué)生在畫(huà)圖為主的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中深刻感受數(shù)學(xué)的魅力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生積極探索、獨(dú)立思考的精神和態(tài)度.

三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

（一）提出問(wèn)題，引入新課

組織學(xué)生回憶已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的函數(shù)，例如，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）；二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）；指數(shù)函數(shù)y=ax（a>0且a≠1）；對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax（a>0）；等等.如果將指數(shù)函數(shù)變化一下形式，則由y=ax變?yōu)閥=xa，則我們得到的又是什么函數(shù)？要求學(xué)生掌握冪函數(shù)的形式，熟悉指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)之間的區(qū)別.

設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)舊知識(shí)，引出新問(wèn)題，建立冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)之間的聯(lián)系，熟練掌握冪函數(shù)的形式，即指數(shù)不變底數(shù)變化則為冪函數(shù)，指數(shù)變化底數(shù)不變是指數(shù)函數(shù)，通過(guò)類比的形式將兩個(gè)易混淆的概念區(qū)別開(kāi)來(lái).

（二）利用工具，嘗試探究

在學(xué)生準(zhǔn)確掌握冪函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，要求學(xué)生舉例說(shuō)明.然后提出疑問(wèn)，我們?yōu)槭裁匆獙W(xué)習(xí)冪函數(shù)，冪函數(shù)的圖像是什么形狀的，它具有哪些性質(zhì)？帶著這些疑問(wèn)激發(fā)學(xué)生探究學(xué)習(xí)的興趣，借助TI圖形計(jì)算器繪制出冪函數(shù)圖像（如圖1、圖2），并要求學(xué)生觀察圖形回答以下問(wèn)題.

① 冪函數(shù)的圖像分布在哪幾個(gè)象限中？

② 冪函數(shù)的圖像一定經(jīng)過(guò)第一象限嗎？

③ 冪函數(shù)的圖像一定經(jīng)過(guò)第二象限嗎？

④ 冪函數(shù)的圖像一定經(jīng)過(guò)第三象限嗎？

設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)學(xué)生所列舉的冪函數(shù)，借助TI圖形計(jì)算器繪制出相應(yīng)的冪函數(shù)圖像，并通過(guò)問(wèn)答的方式引導(dǎo)學(xué)生自己觀察圖像，為深入探究?jī)绾瘮?shù)圖像的本質(zhì)奠定基礎(chǔ).

（三）數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，合作學(xué)習(xí)

根據(jù)自己的觀察結(jié)果，請(qǐng)學(xué)生選擇如下研究方向組成學(xué)習(xí)小組進(jìn)行合作探究，并匯報(bào)小組的探究成果.

一是研究?jī)绾瘮?shù)第一象限內(nèi)的公共點(diǎn)；二是研究?jī)绾瘮?shù)第一象限內(nèi)的單調(diào)性；三是研究a>0時(shí)圖像在第一象限內(nèi)的上凸與下凸.

在具體探究過(guò)程中，教師應(yīng)以普通成員的形式主動(dòng)參與探究，對(duì)于探究過(guò)程中出現(xiàn)的問(wèn)題及時(shí)幫助小組進(jìn)行解決，并幫助學(xué)生得出以下結(jié)論：

所有的冪函數(shù)圖像都經(jīng)過(guò)（1，1）這個(gè)點(diǎn)，并且當(dāng)a>0時(shí)圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn).

當(dāng)a<0時(shí)，冪函數(shù)在第一象限內(nèi)是減函數(shù)；當(dāng)a>0時(shí)，冪函數(shù)在第一象限內(nèi)是增函數(shù).

當(dāng)01時(shí)，冪函數(shù)在第一象限內(nèi)是下凸的.

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)這種小組開(kāi)放探究的形式，讓學(xué)生身臨其境主動(dòng)思考、自由表達(dá)，不斷培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的思維品質(zhì)和自主學(xué)習(xí)的能力.

（四）展示成果，加深認(rèn)知

上述探究過(guò)程中，僅是針對(duì)某幾個(gè)冪函數(shù)進(jìn)行探究而得出結(jié)論，能否通過(guò)TI圖形計(jì)算器的動(dòng)態(tài)圖模塊作出的動(dòng)態(tài)圖直觀、形象地展示圖像在第一象限內(nèi)的變化？通過(guò)TI圖形計(jì)算器的動(dòng)態(tài)圖模塊功能分別展示出a為2，1，0.5，0，-0.5，-2時(shí)的圖像.

設(shè)計(jì)意圖：在剛剛得到冪函數(shù)在第一象限內(nèi)某個(gè)性質(zhì)的基礎(chǔ)上，通過(guò)TI圖形計(jì)算器動(dòng)態(tài)圖模塊，使抽象、復(fù)雜、靜態(tài)的數(shù)學(xué)知識(shí)變?yōu)樯鷦?dòng)、形象、直觀的數(shù)學(xué)規(guī)律，有利于學(xué)生從整體上對(duì)冪函數(shù)在第一象限內(nèi)性質(zhì)的掌握.

（五）借助探巧，拓展知識(shí)

在該學(xué)習(xí)過(guò)程中，很多學(xué)生都產(chǎn)生這樣的疑問(wèn)，冪函數(shù)的圖像除了在第一象限內(nèi)，還有可能出現(xiàn)在第二、三象限內(nèi)，那么冪函數(shù)圖像在第幾象限與冪函數(shù)的指數(shù)有聯(lián)系嗎？?jī)烧咧g存在著什么關(guān)系.要求學(xué)生帶著新的問(wèn)題在課下繼續(xù)去探究，并將探究結(jié)果第一時(shí)間反饋給教師.

設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生掌握應(yīng)用TI圖形計(jì)算器的基本技能后，讓學(xué)生帶著新的問(wèn)題去探究，有利于學(xué)生獨(dú)立思考、自主學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng).

（六）強(qiáng)化思想，小結(jié)歸納

在學(xué)習(xí)中，TI圖形計(jì)算器在冪函數(shù)的學(xué)習(xí)中給了我們什么樣的啟示？?jī)绾瘮?shù)的定義是怎么表述的？它和指數(shù)函數(shù)的最大區(qū)別是什么？……

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)一系列的問(wèn)題讓學(xué)生回顧冪函數(shù)研究的基本思路和方法，總結(jié)概括出冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖像性質(zhì).同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)TI圖形計(jì)算器在學(xué)習(xí)探究中的作用.

（七）設(shè)計(jì)題目，檢驗(yàn)成果（題目略）

設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)反饋是檢驗(yàn)學(xué)習(xí)效果的重要手段，是課堂教學(xué)不可缺少的一個(gè)環(huán)節(jié)，通過(guò)題目的設(shè)置有效組織學(xué)生回顧冪函數(shù)的概念和性質(zhì)，并運(yùn)用TI圖形計(jì)算器進(jìn)行求證，有利于增強(qiáng)學(xué)生的成就感.

綜上所述，TI圖形計(jì)算器在冪函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用充分展示了新型教學(xué)工具在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用價(jià)值，不但有利于增強(qiáng)學(xué)生的認(rèn)知水平，拓寬學(xué)生的思路，而且改變了傳統(tǒng)的教學(xué)模式，實(shí)現(xiàn)了學(xué)生由“學(xué)會(huì)”向“會(huì)學(xué)”的轉(zhuǎn)變.隨著TI圖形計(jì)算器在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，定會(huì)為學(xué)生理解數(shù)學(xué)、強(qiáng)化知識(shí)之間的聯(lián)系提供強(qiáng)有力的工具.