曹慧英+何亞輝+彭若愚+李昌兵

摘要：考慮經(jīng)濟(jì)價(jià)值和信譽(yù)價(jià)值，構(gòu)建由農(nóng)產(chǎn)品生產(chǎn)商、分銷商和零售商構(gòu)成的農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈雙價(jià)值超網(wǎng)絡(luò)模型，利用變分不等式描述不同決策者的獨(dú)立行為以及決策者之間相互影響的競(jìng)爭(zhēng)行為，確定供應(yīng)鏈每層競(jìng)爭(zhēng)成員達(dá)到均衡以及整個(gè)超網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)達(dá)到動(dòng)態(tài)均衡的條件，在此基礎(chǔ)上，利用改進(jìn)的投影梯度算法確定農(nóng)產(chǎn)品交易中合理的冷鏈水平和交易量，以此促進(jìn)物流在供應(yīng)鏈成員間的有效性流動(dòng)，降低整個(gè)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的不確定性，為提高整個(gè)農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的利益均衡與長(zhǎng)期穩(wěn)定發(fā)展提供科學(xué)的分析依據(jù)。

關(guān)鍵詞：冷鏈水平；超網(wǎng)絡(luò)；變分不等式；雙價(jià)值；動(dòng)態(tài)均衡

中圖分類號(hào)： F252.2文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

文章編號(hào)：1002-1302（2017）10-0291-05

長(zhǎng)期以來，我國(guó)的農(nóng)產(chǎn)品在從生產(chǎn)者至消費(fèi)者過程中，腐損率嚴(yán)重，果蔬產(chǎn)品的腐損率達(dá)到20%～30%，帶來的損失每年近4 807萬t，而發(fā)達(dá)國(guó)家農(nóng)產(chǎn)品的腐損率卻低于5%，造成這種現(xiàn)象的主要原因是較低的農(nóng)產(chǎn)品冷鏈流通率。目前，我國(guó)農(nóng)產(chǎn)品的冷鏈流通率為10%左右，遠(yuǎn)低于發(fā)達(dá)國(guó)家。2013年2月7日，國(guó)務(wù)院發(fā)布了《關(guān)于落實(shí)中共中央國(guó)務(wù)院關(guān)于加快發(fā)展現(xiàn)代農(nóng)業(yè)進(jìn)一步增強(qiáng)農(nóng)村發(fā)展活力若干意見有關(guān)政策措施分工的通知》，其中，多項(xiàng)政策涉及農(nóng)產(chǎn)品的冷鏈物流問題，這表示農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈的冷鏈交易受到重視。與此同時(shí)，各個(gè)電商和傳統(tǒng)物流企業(yè)開始加速布局農(nóng)產(chǎn)品的冷鏈物流，2013年，菜鳥物流牽手鄭明物流打造冷鏈物流平臺(tái)，順豐優(yōu)選啟動(dòng)華東華南冷鏈物流布局，京東冷鏈物流業(yè)也開始生鮮和農(nóng)產(chǎn)品的冷鏈配送布局，故農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈的冷鏈交易研究對(duì)我國(guó)農(nóng)產(chǎn)品的安全效益和經(jīng)濟(jì)效益具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

對(duì)于農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈的冷鏈物流研究，冷志杰等建立了農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈四維網(wǎng)絡(luò)模型，并對(duì)其進(jìn)行了分析[1]。趙霞等利用混合粒子群算法來優(yōu)化農(nóng)產(chǎn)品網(wǎng)絡(luò)模型[2]。但斌等針對(duì)農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)的整鏈協(xié)調(diào)問題，考慮價(jià)值損耗條件下，集中決策是否有效的研究[3]。廖莉在農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈分銷網(wǎng)絡(luò)中考慮了變質(zhì)率、服務(wù)水平等因素，并對(duì)其進(jìn)行了優(yōu)化研究[4]。黃純輝則研究了食品冷鏈單鏈與跨鏈網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化問題[5]。

以上大多研究農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈企業(yè)的經(jīng)濟(jì)價(jià)值，忽視了農(nóng)產(chǎn)品交易中相對(duì)重要的信譽(yù)價(jià)值，有些電商物流企業(yè)甚至犧牲其前期的經(jīng)濟(jì)利益而追求信譽(yù)價(jià)值最大化，以便占領(lǐng)市場(chǎng)實(shí)現(xiàn)最終盈利，對(duì)于鮮活度直接影響銷售水平和顧客滿意度、忠誠(chéng)度的產(chǎn)品，企業(yè)的信譽(yù)價(jià)值更是其長(zhǎng)期追求的目標(biāo)。以上大部分研究也忽視了農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈中各個(gè)企業(yè)的具體目標(biāo)價(jià)值，更多的是從整鏈或者單個(gè)鏈點(diǎn)企業(yè)的利潤(rùn)最大化來研究，而實(shí)際中各個(gè)企業(yè)都是追求其自身價(jià)值最大化。本研究首先選以超網(wǎng)絡(luò)模型來分析農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈中各個(gè)企業(yè)追求的經(jīng)濟(jì)價(jià)值和信譽(yù)價(jià)值最大化，構(gòu)建了存在內(nèi)在邏輯關(guān)聯(lián)的經(jīng)濟(jì)價(jià)值網(wǎng)絡(luò)和信譽(yù)價(jià)值網(wǎng)絡(luò)，對(duì)各個(gè)企業(yè)進(jìn)行2個(gè)網(wǎng)絡(luò)的分析，并給出最終的網(wǎng)絡(luò)均衡理論。

考慮冷鏈水平和合理的交易量對(duì)農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈中各個(gè)企業(yè)總價(jià)值的影響，對(duì)于農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈中的企業(yè)而言，冷鏈水平的提高一方面意味著其配送成本和固定成本的提高，針對(duì)城郊或城市內(nèi)短途農(nóng)產(chǎn)品配送，非冷鏈配送不會(huì)影響農(nóng)產(chǎn)品的外觀，故不影響其交貨，但會(huì)影響農(nóng)產(chǎn)品的保質(zhì)期，另一方面，冷鏈水平的提高意味著產(chǎn)品高鮮活度帶來的信譽(yù)價(jià)值提高，合理的冷鏈水平和交易量是影響農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈企業(yè)價(jià)值最大化的重要因素。

1雙價(jià)值超網(wǎng)絡(luò)模型的構(gòu)建與供應(yīng)鏈各成員行為分析

1.1超網(wǎng)絡(luò)簡(jiǎn)介

美國(guó)學(xué)者Nagurney等提出，考慮供應(yīng)鏈網(wǎng)絡(luò)中各層成員的各自行為與其他成員決策的相互影響，建立一個(gè)網(wǎng)絡(luò)均衡模型，第一次提出超網(wǎng)絡(luò)的概念[6]。超網(wǎng)絡(luò)作為一種可以有效解決多層次多目標(biāo)且具有聯(lián)系的復(fù)雜系統(tǒng)的工具，在計(jì)算機(jī)[7]、組織知識(shí)分析[8]、價(jià)格決策[9]、電力[10]、生態(tài)[11]、運(yùn)輸[12]等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。王眾托院士將超網(wǎng)絡(luò)概念引入中國(guó)，并指出了超網(wǎng)絡(luò)是具有多層性、多屬性、多準(zhǔn)則的“高于而又超于現(xiàn)存網(wǎng)絡(luò)”的一種網(wǎng)絡(luò)[13]。浠玉虎等對(duì)超網(wǎng)絡(luò)的基本概念、特點(diǎn)和常見模型進(jìn)行了總結(jié)和探討，給出了超網(wǎng)絡(luò)均衡的一般解法[14]。

1.2雙價(jià)值農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈超網(wǎng)絡(luò)模型的構(gòu)建

本研究構(gòu)建的農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈雙價(jià)值超網(wǎng)絡(luò)模型（圖1），由經(jīng)濟(jì)價(jià)值網(wǎng)絡(luò)和信譽(yù)價(jià)值網(wǎng)絡(luò)組成，經(jīng)濟(jì)價(jià)值網(wǎng)絡(luò)即實(shí)際農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈帶來的經(jīng)濟(jì)收益，與之相應(yīng)是在農(nóng)產(chǎn)品交易時(shí)所同時(shí)產(chǎn)生的信譽(yù)價(jià)值網(wǎng)絡(luò)；每個(gè)網(wǎng)絡(luò)都包括3層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，第一層代表生產(chǎn)商集合，第二層代表分銷商集合，第三層代表零售商集合，同層之間的虛線表示相關(guān)影響關(guān)系，是一種競(jìng)合關(guān)系，各分層之間的實(shí)線代表非冷鏈運(yùn)輸方式，虛線代表冷鏈運(yùn)輸方式。

[FL（2K2]由于交易過程中的各個(gè)企業(yè)的交易是一個(gè)相互影響、相互交織的整體系統(tǒng)，上游企業(yè)和下游企業(yè)的交易量和冷鏈水平會(huì)繼續(xù)對(duì)下游企業(yè)與更下一級(jí)企業(yè)的交易造成影響。另一方面，對(duì)于理性的企業(yè)，經(jīng)濟(jì)價(jià)值是其追求的目標(biāo)，在面臨市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)時(shí)，又會(huì)注重其信譽(yù)的高低，即其信譽(yù)價(jià)值?？紤]各層之間和各個(gè)企業(yè)價(jià)值之間的協(xié)調(diào)，應(yīng)用超網(wǎng)絡(luò)能求得整體供應(yīng)鏈的流量均衡和價(jià)值均衡的特征，構(gòu)建超網(wǎng)絡(luò)模型，能保證整個(gè)供應(yīng)鏈中各層企業(yè)之間交易量協(xié)調(diào)和冷鏈水平的協(xié)調(diào)。

模型滿足以下假設(shè)：H1：農(nóng)產(chǎn)品在生產(chǎn)商分銷商零售商運(yùn)輸時(shí)的成本（冷鏈或非冷鏈）均由上游企業(yè)承擔(dān)。H2：各個(gè)企業(yè)都是理性的，都追求其自身的經(jīng)濟(jì)價(jià)值和信譽(yù)價(jià)值最大化。H3：農(nóng)產(chǎn)品選擇非冷鏈運(yùn)輸方式時(shí)，不會(huì)發(fā)生影響交貨的重大變質(zhì)，僅僅在影響其鮮活度。H4：假設(shè)模型中農(nóng)產(chǎn)品為同質(zhì)產(chǎn)品。H5：各層之間為非合作競(jìng)爭(zhēng)的關(guān)系。H6：信譽(yù)價(jià)值只考慮于交易雙方中的賣方，即在交易過程中買方處于較高地位。H7：相關(guān)成本函數(shù)和價(jià)值函數(shù)均為連續(xù)可微的凸函數(shù)。模型中的各個(gè)符號(hào)見表1。

1.3模型中各層企業(yè)雙重價(jià)值目標(biāo)分析

1.3.1農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈超網(wǎng)絡(luò)中各生產(chǎn)商的目標(biāo)分析

生產(chǎn)商m在與分銷商n的農(nóng)產(chǎn)品冷鏈配送交易中，其經(jīng)濟(jì)收益為pmnqmn，經(jīng)濟(jì)成本包括3部分，農(nóng)產(chǎn)品的生產(chǎn)成本cm（qm）；冷鏈帶來的額外成本cmmn（lmn，qmn，rmn）（如冷鏈設(shè)施的購置成本、冷鏈配送中額外的油氣費(fèi)用等），此成本與冷鏈水平lmn、交易量qmn、運(yùn)輸距離rmn相關(guān)；與分銷商n的交易成本cmbmn（qmn，hmn）（如搬運(yùn)裝卸費(fèi)用、信息溝通費(fèi)用、押金預(yù)付款等），此成本與交易量qmn、信譽(yù)度hmn有關(guān)。故其經(jīng)濟(jì)價(jià)值最大化即為：

[JZ][HT6，6"]maxU1=∑[DD（]Nn=1[DD）]pmnqmn-cm（qm）-∑[DD（]Nn=1[DD）]cmmn（lmn，qmn，rmn）-∑[DD（]Nn=1[DD）]cmbmn（qmn，hmn）；

[JZ（]s.t. qm=∑[DD（]Nn=1[DD）]qmn，qmn≥0，0≤lmn≤1，rmn≥0，hmn≥0，pmn≥0。[JZ）][JY]（1）

在交易過程中其獲得的信譽(yù)價(jià)值與冷鏈水平、到貨時(shí)間（假設(shè)冷鏈與非冷鏈配送速度相同，故此項(xiàng)可變?yōu)檫\(yùn)輸距離）、交易頻率有關(guān)。故其信譽(yù)價(jià)值最大化即為：

[JZ（][JB（]maxU2=∑[DD（]Nn=1[DD）]hmn（lmn，rmn，fmn）；

s.t. 0≤lmn≤1，rmn≥0，fmn≥0。[JB）][JZ）][JY]（2）

生產(chǎn)商的多目標(biāo)雙價(jià)值最大化問題通常采取標(biāo)準(zhǔn)權(quán)函數(shù)來解決，本研究采用常數(shù)權(quán)重為1的標(biāo)準(zhǔn)權(quán)函數(shù)[15]，即企業(yè)認(rèn)為在交易和配送過程中經(jīng)濟(jì)價(jià)值和信譽(yù)價(jià)同等重要。故生產(chǎn)商的雙價(jià)值最大化決策為：

maxUm=U1+U2=∑[DD（]Nn=1[DD）]pmnqmn-cm（qm）-∑[DD（]Nn=1[DD）]cmmn（lmn，qmn，rmn）=∑[DD（]Nn=1[DD）]cmbmn（qmn，hmn）+∑[DD（]Nn=1[DD）]hmn（lmn，rmn，fmn）；

s.t. qm=∑[DD（]Nn=1[DD）]qmn，qmn≥0，0≤lmn≤1，rmn≥0，hmn≥0，pmn≥0，fmn≥0。[JY]（3）

根據(jù)假設(shè)H7，上式（3）為連續(xù)可微函數(shù)和變分不等式等價(jià)性，故公式（3）的解（q*mn，l*mn）等價(jià)于如下變分不等式的解：

∑[DD（]Mm=1[DD）]∑[DD（]Nn=1[DD）][JB（（][SX（]cmqmn[SX）]+[SX（]cmmnqmn[SX）]+[SX（]cmbmnqmn[SX）]-pmn[JB））]（qmn-q*mn）+∑[DD（]Mm=1[DD）]∑[DD（]Nn=1[DD）][JB（（][SX（]cmmnlmn[SX）]+[SX（]cmmnlmn[SX）]-[SX（]hmnlmn[SX）][JB））]（lmn-l*mn）≥0。[JY]（4）

1.3.2農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈超網(wǎng)絡(luò)中各分銷商的目標(biāo)分析

分銷商n與零售商k交易過程中，其收益為pnkqnk，分銷商n的成本包括從生產(chǎn)商m處購買農(nóng)產(chǎn)品的成本pmnqmn，與生產(chǎn)商m的交易成本cnbmn（qmn，hmn），與零售商z交易配送時(shí)的冷鏈成本cnnk（lnk，qnk，rnk），與零售商z的交易成本cnbnk（qnk，hnk）。故cnbnk（qnk，hnk）其經(jīng)濟(jì)價(jià)值最大化即為：

maxV1=∑[DD（]Kk=1[DD）]pnkqnk-∑[DD（]Mm=1[DD）]pmnqmn-∑[DD（]Xm=1[DD）]cnbmn（qmn，hmn）-∑[DD（]Kk=1[DD）]cnnk（lnk，qnk，rnk）-∑[DD（]Kk=1[DD）]cnbnk（qnk，hnk）；

s.t. ∑[DD（]Mm=1[DD）]qmn≥∑[DD（]Kk=1[DD）]qnk，qmn≥0，qnk≥0，0≤lmn≤1，rnk≥0，hmn≥0，hnk≥0，pmn≥0，pnk≥0。[JY]（5）

在交易過程中其獲得的信譽(yù)價(jià)值為hnk，信譽(yù)度與農(nóng)產(chǎn)品的鮮活度、到貨時(shí)間（假設(shè)冷鏈與非冷鏈配送速度相同，故此項(xiàng)可變?yōu)檫\(yùn)輸距離）、交易頻率有關(guān)。故其信譽(yù)價(jià)值最大化即為：

[JZ（][JB（]maxV2=∑[DD（]Kk=1[DD）]hnk（lnk，rnk，fnk）；

s.t. 0≤lnk≤1，rnk≥0，fnk≥0。[JB）][JZ）][JY]（6）

分銷商的多目標(biāo)雙價(jià)值最大化問題通常采取標(biāo)準(zhǔn)權(quán)函數(shù)來解決，采用常數(shù)權(quán)重為1的標(biāo)準(zhǔn)權(quán)函數(shù)[15]。故分銷商的雙價(jià)值最大化決策為：

maxVn=V1+V2=∑[DD（]Kk=1[DD）]pnkqnk-∑[DD（]Mm=1[DD）]pmnqmn-∑[DD（]Xm=1[DD）]cnbmn（qmn，hmn）-∑[DD（]Kk=1[DD）]cnnk（lnk，qnk，rnk）-∑[DD（]Kk=1[DD）]cnbnk（qnk，hnk）+∑[DD（]Kk=1[DD）]hnk（lnk，rnk，fnk）。[JY]（7）

根據(jù)假設(shè)H7，上式（7）為連續(xù)可微函數(shù)和變分不等式等價(jià)性，故公式（7）的解（q*mn，q*nk，l*mn，l*nk，β*）等價(jià)于如下變分不等式的解：

[JP4]∑[DD（]Mm=1[DD）]∑[DD（]Nn=1[DD）][JB（（]pmn+[SX（]cnbmnqmn[SX）]-β[JB））]（qmn-q*mn）+∑[DD（]Mm=1[DD）]∑[DD（]nn=1[DD）][JB（（][SX（]cnbmnlmn[SX）][JB））]（lmn-l*mn）+[JP3]∑[DD（]Nn=1[DD）]∑[DD（]Kk=1[DD）][JB（（]β-pnk+[SX（]cnnkqnk[SX）]+[SX（]cnbnkqnk[SX）][JB））]（qnk-q*nk）+∑[DD（]Nn=1[DD）]∑[DD（]Kk=1[DD）][JB（（][SX（]cnnklnk[SX）]+[SX（]cnbnklnk[SX）]-[SX（]hnklnk[SX）][JB））]（lnk-l*nk）+∑[DD（]Nn=1[DD）][JB（（]∑[DD（]Mm=1[DD）]qmn-∑[DD（]Kk=1[DD）]qnk[JB））]（β-β*）≥0。[JY]（8）

式中，β為拉格朗日乘子。

1.3.3農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈超網(wǎng)絡(luò)中各零售商的目標(biāo)分析

零售商是否決定從分銷商處購買農(nóng)產(chǎn)品，取決于農(nóng)產(chǎn)品的購買價(jià)格、其他成本和銷售價(jià)格，即下式成立[16]：

[JZ（]pnk+ckdete（lmn，lnk，qnk）[JB（{]=p*k，qnk>0≥p*k，qnk=0[JB）]。[JZ）][JY]（9）

[JZ（]d*k=[JB（{]=∑[DD（]Nn=1[DD）]q*nk，p*k>0≤∑[DD（]Nn=1[DD）]q*nk，p*k=0[JB）]。[JZ）][JY]（10）

公式（9）說明零售商從分銷商購買農(nóng)產(chǎn)品的價(jià)格pnk，與單位變質(zhì)成本ckdete（lmn，lnk，qnk）之和不能超過市場(chǎng)對(duì)產(chǎn)品的需求價(jià)格（即零售價(jià)格），此時(shí)零售商才會(huì)從分銷商處購買產(chǎn)品出售給零售市場(chǎng)上的需求者（其中單位變質(zhì)成本與農(nóng)產(chǎn)品到達(dá)零售商時(shí)的鮮活度有關(guān)，即與農(nóng)產(chǎn)品從生產(chǎn)商到分銷商的冷鏈水平、從分銷商到零售商的冷鏈水平和交易數(shù)量有關(guān)）。公式（10）說明在均衡狀態(tài)下，如果零售市場(chǎng)中的消費(fèi)者愿意購買此種農(nóng)產(chǎn)品，則此時(shí)需求量恰好等于供給量，當(dāng)供給大于需求時(shí)，市場(chǎng)中產(chǎn)品的價(jià)格為零。說明了農(nóng)產(chǎn)品的零售市場(chǎng)為完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)，這與經(jīng)濟(jì)學(xué)中對(duì)農(nóng)產(chǎn)品市場(chǎng)的說明一致。

由變分不等式互補(bǔ)形式的等價(jià)性，可將零售商的決策條件公式（9）、公式（10）轉(zhuǎn)化為最優(yōu)的（q*nk，p*k），即下式成立：

[HT6，6"][JZ（]∑[DD（]Nn=1[DD）]∑[DD（]Kk=1[DD）]（pnk+ckdete-pk）（qnk-q*nk）+∑[DD（]Kk=1[DD）][JB（（]∑[DD（]Nn=1[DD）]qnk-dk[JB））]（pk-p*k）≥0。[JZ）][JY]（11）

2農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈雙價(jià)值超網(wǎng)絡(luò)模型均衡分析

由以上分析可知，農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈的雙價(jià)值超網(wǎng)絡(luò)模型的均衡狀態(tài)是存在唯一最優(yōu)解（q*mn，l*mn，q*nk，l*nk，β*，p*k）滿足公式（4）、公式（8）、公式（11）3式之和，即下式：

∑[DD（]Mm=1[DD）]∑[DD（]Nn=1[DD）][JB（（][SX（]cmqmn[SX）]+[SX（]cmmnqmn[SX）]+[SX（]cmbmnqmn[SX）]-pmn[JB））]（qmn-q*mn）+∑[DD（]Mm=1[DD）]∑[DD（]Nn=1[DD）][JB（（][SX（]cmmnlmn[SX）]+[SX（]cmbmnlmn[SX）]-[SX（]hmnlmn[SX）][JB））]（lmn-l*mn）+∑[DD（]Mm=1[DD）]∑[DD（]Nn=1[DD）][JB（（]pmn+[SX（]cnbmnqmn[SX）]-β[JB））]（qmn-q*mn）+∑[DD（]Mm=1[DD）]∑[DD（]Nn=1[DD）][JB（（][SX（]cnbmnlmn[SX）][JB））]（lmn-l*mn）+∑[DD（]Nn=1[DD）]∑[DD（]Kk=1[DD）][JB（（]β-pnk+[SX（]cnnkqnk[SX）]+[SX（]cnbnkqnk[SX）][JB））]（qnk-q*nk）+[JP4]∑[DD（]Nn=1[DD）]∑[DD（]Kk=1[DD）][JB（（][SX（]cnnklnk[SX）]+[SX（]cmbnklnk[SX）]-[SX（]hnklnk[SX）][JB））]（lnk-l*nk）+∑[DD（]Nn=1[DD）][JB（（]∑[DD（]Mm=1[DD）]qm-∑[DD（]Kk=1[DD）]qnk[JB））]（β-β*）+∑[DD（]Nn=1[DD）]∑[DD（]Kk=1[DD）]（pnk+ckdete-pk）（qnk-q*nk）+∑[DD（]Kk=1[DD）][JB（（]∑[DD（]Nn=1[DD）]qnk-dk[JB））]（pk-p*k）≥0。[JY]（12）

證明：

必要性：將公式（4）、公式（8）、公式（11）3式相加即得到式（12）。

充分性：將證明必要性時(shí)消掉的項(xiàng)加入到式（12），得到公式（4）、公式（8）、公式（11）加總后的公式，再將其分開為公式（4）、公式（8）、公式（11）式即可。

從公式（12）中可以得到農(nóng)產(chǎn)品雙價(jià)值超網(wǎng)絡(luò)模型整體均衡的條件，即在3層交易模型中，各個(gè)企業(yè)在尋求各自經(jīng)濟(jì)價(jià)值和信譽(yù)價(jià)值最大化時(shí)，整體網(wǎng)絡(luò)能在合理的冷鏈水平和交易量時(shí)達(dá)到均衡穩(wěn)定狀態(tài)，這時(shí)各個(gè)企業(yè)的雙價(jià)值都達(dá)到了盡可能的最大化，而且交易網(wǎng)絡(luò)也達(dá)到穩(wěn)定的狀態(tài)。

在對(duì)公式（12）進(jìn)行求解變分不等式時(shí)，梯度投影算法可以求解連續(xù)凸函數(shù)的變分不等式的解，由于假設(shè)的函數(shù)都是凸函數(shù)且是利普希茨連續(xù)的，故使用一種改進(jìn)后的投影梯度算法來求解[17]。

此算法經(jīng)過確定初值、計(jì)算、改進(jìn)、收斂保證4個(gè)步驟后得到變分不等式的解為：

qTmn=max[JB（[]0，qT-1mn-θ[JB（（][SX（]cmqmn[SX）]+[SX（]cmmnqmn[SX）]+[SX（]cmbmnqmn[SX）]+[SX（]cnbmnqmn[SX）]-βT-1n[JB））][JB）]]；

lTmn=min[JB（{]1，max[JB（[]0，lT-1mn-θ[JB（（][SX（]cmmnlmn[SX）]+[SX（]cmbmnlmn[SX）]-[SX（]hmnlmn[SX）]+[SX（]cnbmnlmn[SX）]）[JB））][JB）]][JB）}]；

qTnk=max[JB（[]0，qT-1nk-θ[JB（（]βT-1n+[SX（]cnnkqnk[SX）]+[SX（]cnbnkqnk[SX）]+ckdete-pT-1k[JB））][JB）]]；

lTnk=max[JB（[]0，lT-1nk-θ[JB（（][SX（]cnnklnk[SX）]+[SX（]cnbnklnk[SX）]-[SX（]hnklnk[SX）][JB））][JB）]]；

pTK=max[0，pT-1k-θ（∑[DD（]Nn=1[DD）]qT-1nk-dk）]；

βTn=max[0，βT-1n-θ（∑[DD（]Mm=1[DD）]qT-1mn-∑[DD（]Kk=1[DD）]qT-1nk）]。

其中T為迭代次數(shù)。

3數(shù)值仿真案例

本研究選擇了上面的改進(jìn)投影梯度算法來對(duì)超網(wǎng)絡(luò)模型所得的變分不等式來進(jìn)行優(yōu)化求解。為便于分析，將模型簡(jiǎn)化，簡(jiǎn)化生產(chǎn)商、分銷商和零售商個(gè)數(shù)都為2，即M=2、N=2、K=2。其余各個(gè)成本函數(shù)和交易函數(shù)為：

c1（q1）=2.1（q211+q212）-1 500（q11+q12），c2（q2）=2.1（q221+q222）-1 500（q21+q22）。

[JZ]hmn=2l2mn-0.1rmn+fmn，hnk=2l2nk-0.1rnk+fnk。

[JZ]cmbmn=0.3qmn-50hmn，cnbnk=0.3qnk-50hnk。

[JZ]cmmn=100lmn+0.1qmn，cnnk=100lnk+0.1qnk。

[JZ]dk=600-20pk。

應(yīng)用Matlab R2010b實(shí)現(xiàn)改進(jìn)的投影梯度算法對(duì)模型進(jìn)行求解，令收斂精度為0.001，將上面各函數(shù)求梯度帶入變分不等式的解可得均衡解?；ㄙM(fèi)3 s，迭代1 763步實(shí)現(xiàn)收斂，從圖2可以看出，各個(gè)交易量隨著迭代次數(shù)的增大而逐步收斂到一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，即模型中各層企業(yè)交易量在收斂到不動(dòng)點(diǎn)時(shí)，各方的競(jìng)合過程達(dá)到均衡，此時(shí)模型得到了均衡解。故此模型的均衡解為：lmn=lnk=1，p1=p2=3。在設(shè)計(jì)價(jià)值函數(shù)時(shí)，假設(shè)企業(yè)對(duì)其經(jīng)濟(jì)價(jià)值和信譽(yù)同等看重，則其冷鏈水平均為1，即在企業(yè)認(rèn)為經(jīng)濟(jì)價(jià)值和信譽(yù)價(jià)值同等重要時(shí)，最優(yōu)冷鏈水平為1。企業(yè)會(huì)盡可能提高自己的冷鏈配送水平，以達(dá)到經(jīng)濟(jì)價(jià)值和信譽(yù)價(jià)值最大化。各企業(yè)間的均衡交易量見圖2（橫軸為迭代次數(shù)，縱軸為交易量）。

從圖2可以看出，超網(wǎng)絡(luò)各層交易量不斷振蕩直到達(dá)到均衡的過程，表明了交易量在本仿真試驗(yàn)中可以逐漸收斂并達(dá)到最終穩(wěn)定，證明了仿真試驗(yàn)中各式的正確性和數(shù)據(jù)的合理性。

從表2可以看出，q111、q112、q121、q122分別代表2個(gè)生產(chǎn)商M=1，2與2個(gè)分銷商N(yùn)=1，2的交易量，q211、q212、q221、q222分別代表2個(gè)分銷商N(yùn)=1，2與2個(gè)零售商K=1，2的交易量。

供應(yīng)鏈同層企業(yè)存在競(jìng)合關(guān)系，各層企業(yè)的交易流量應(yīng)該是基本相同的，從分析結(jié)果可以看出，生產(chǎn)商與分銷商的交易量和分銷商和零售商的交易量大致相同，證明了模型的正確和有效。各層企業(yè)的雙價(jià)值函數(shù)都包括經(jīng)濟(jì)價(jià)值和信譽(yù)價(jià)

[值，且假設(shè)各個(gè)企業(yè)2個(gè)價(jià)值函數(shù)權(quán)重都相同，在這種情況下，冷鏈水平為1時(shí)，此模型達(dá)到均衡，證明在企業(yè)認(rèn)為經(jīng)濟(jì)價(jià)值和信譽(yù)價(jià)值同等重要的情況下，冷鏈水平達(dá)到1時(shí)，雙價(jià)值能達(dá)到最大。對(duì)于新興的冷鏈配送企業(yè)，當(dāng)其認(rèn)為信譽(yù)價(jià)值比經(jīng)濟(jì)價(jià)值重要時(shí)，均衡的冷鏈水平和交易量即會(huì)發(fā)生變化。因此對(duì)于不同的企業(yè)，當(dāng)其有不同的雙價(jià)值權(quán)重時(shí)，相應(yīng)的均衡交易量和冷鏈水平也會(huì)隨之變化。

4結(jié)論

本研究構(gòu)建了農(nóng)產(chǎn)品供應(yīng)鏈超網(wǎng)絡(luò)雙價(jià)值模型，探討了農(nóng)產(chǎn)品冷鏈運(yùn)輸物流網(wǎng)絡(luò)中各個(gè)企業(yè)在追求雙價(jià)值最大化時(shí)，整個(gè)供應(yīng)鏈模型的動(dòng)態(tài)均衡條件，并對(duì)模型進(jìn)行了仿真試驗(yàn)和數(shù)值分析。即構(gòu)建了3層冷鏈網(wǎng)絡(luò)均衡模型，利用變分不等式求得各層企業(yè)各自雙價(jià)值最大化時(shí)的決策，并最終得到整個(gè)網(wǎng)絡(luò)模型均衡條件，隨后利用改進(jìn)后的投影梯度算法對(duì)仿真模型進(jìn)行求解分析。結(jié)果表明，合理的冷鏈水平和交易量能使整個(gè)農(nóng)產(chǎn)品冷鏈物流配送網(wǎng)絡(luò)達(dá)到均衡狀態(tài)，給農(nóng)產(chǎn)品冷鏈物流配送網(wǎng)絡(luò)中的各個(gè)企業(yè)和整體網(wǎng)絡(luò)的長(zhǎng)期均衡發(fā)展提供了科學(xué)的分析方法和指導(dǎo)意義。

今后研究中，需要繼續(xù)優(yōu)化模型使其與實(shí)際冷鏈配送情況更加一致，進(jìn)一步放開假設(shè)條件和完善限制條件，并結(jié)合現(xiàn)實(shí)冷鏈配送情景，求出更符合現(xiàn)實(shí)的均衡條件，提供更好的決策建議。

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