陳奕娟，張誠(chéng)一

（1．韓山師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，廣東潮州521041；2．海南師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，海南?？?71158）

(λ，μ)-直覺模糊素理想

陳奕娟1，張誠(chéng)一2

（1．韓山師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，廣東潮州521041；2．海南師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，海南?？?71158）

給出了(λ,μ)-直覺模糊素理想的兩種定義，并證明了這兩種定義的等價(jià)性，同時(shí)基于給出的定義，討論了(λ,μ)-直覺模糊素理想的一些相關(guān)性質(zhì)．

(λ,μ)-截集；(λ,μ)-直覺模糊理想；(λ,μ)-直覺模糊素理想

在經(jīng)典環(huán)論中，環(huán)的素理想分解及準(zhǔn)素理想分解是研究環(huán)構(gòu)造的重要工具．自1965年Zadeh[1]提出模糊集的概念以來(lái)，模糊代數(shù)學(xué)得到了迅速的發(fā)展．1971年，Rosenfeld.A[2]給出了模糊子群的概念，開創(chuàng)了模糊代數(shù)的研究后，關(guān)于模糊子環(huán)、模糊理想的研究隨后也陸續(xù)展開；1982和1983年劉旺金[3-4]定義了fuzzy子環(huán)、fuzzy理想等概念；1998年，張誠(chéng)一[5]用既約集合套引入了模糊素理想，并在文獻(xiàn)[5]中討論了國(guó)際上較為流行的幾種模糊素理想的相互關(guān)系．1986年，K.Atanassov[6]首次提出了直覺模糊集的概念，極大地豐富和發(fā)展了Zadeh模糊集理論．自然地，直覺模糊集的相關(guān)理論引起了眾多學(xué)者的關(guān)注．2003年，B.Banerjee[7]定義了直覺模糊子環(huán)和直覺模糊理想．2009年，李娟等[8]利用集合套重新定義了直覺模糊商群、直覺模糊子環(huán)及其構(gòu)．2013年，姜曼等[9]引入了(λ,μ)直覺模糊子環(huán)和(λ,μ)直覺模糊理想的概念，討論了它們的相關(guān)性質(zhì)，進(jìn)一步豐富了直覺模糊集的理論．在此基礎(chǔ)上，本文引入(λ,μ)-直覺模糊素理想的概念，并討論了其相關(guān)性質(zhì)，從而豐富并拓廣了直覺模糊集的理論和應(yīng)用．

1 預(yù)備知識(shí)

定義1.1[6]設(shè)X是一個(gè)非空集合，X上形如的三重組稱為X上的一個(gè)直覺模糊集．其中，函數(shù)分別表示X上元素x屬于的隸屬度和非隸屬度，并且滿足．事實(shí)上這里的分別為真隸屬度函數(shù)和假隸屬度函數(shù)．令I(lǐng)FS[X]表示X上所有直覺模糊集構(gòu)成的集合．

定義1.2[10]，?＜λ,μ＞∈＜I＞，稱集合和分別為?的＜λ,μ＞-截集，強(qiáng)＜λ,μ＞-截集．

我們約定，下面出現(xiàn)的環(huán)[R,+,?]均用R表示，以下總假定0≤λ＜μ≤1.

定義1.3[11]設(shè)R是環(huán)，是R上的一個(gè)直覺模糊子集,λ,μ∈[0,1],如果滿足:?x,y∈R

特別地，當(dāng)λ=0,μ=1時(shí)，定義1.3中的(λ,μ)直覺模糊子環(huán)即為文獻(xiàn)[8]中的直覺模糊子環(huán)．可見，此(λ,μ)直覺模糊子環(huán)就是文獻(xiàn)[8]中直覺模糊子環(huán)概念的推廣.

定義1.4[9]設(shè)是R的直覺模糊子集，若?x,y∈R，滿足

定義1.5[10]設(shè)X是一論域，P(X)是其冪集，Γ?＜I＞，若映射H:Γ→P(X)，＜λ,μ＞?H(λ,μ)，滿足：λ1≤λ2,μ1≥μ2?H(λ1,μ1)?H(λ2,μ2)，則稱H為X上的一個(gè)二元集合套，記為HΓ={H(λ,μ)|＜λ,μ＞∈Γ}，X上的全體二元集合套所成集合記為BN(X)．依照文獻(xiàn)[12]中約定約簡(jiǎn)或加細(xì)，當(dāng)HΓ滿足＜λ1,μ1＞≠＜λ2,μ2＞(＜λ1,μ1＞,＜λ2,μ2＞∈Γ)時(shí)，H(λ1,μ1)≠H(λ2,μ2)，則稱HΓ為既約集合套．如果規(guī)定X的兩個(gè)集合套有關(guān)系R當(dāng)且僅當(dāng)它們?cè)谕恢笜?biāo)集Γ(?＜I＞)下具有相同的既約集合套，則稱R為等價(jià)關(guān)系.以此將X的所有集合套分類，HΓ所在的類記為，叫做X的一個(gè)直覺模糊子集，記為

定義1.6[11]設(shè)是X的模糊子集，t∈[0,1]，則稱X的子集

2 (λ，μ)-直覺模糊素理想及其相關(guān)性質(zhì)

定理2.1定義2.1與定義2.2等價(jià)．

μ)-直覺fuzzy素理想．

定理2.4設(shè)R是環(huán)，令f:R→R′是滿同態(tài)，則

（2）同理可證.

[1]ZADEH L A．Fuzzy sets[J]．Information and Control，1965，8（3）：338-353．

[2]ROSENFELD A．Fuzzy groups[J]．J.Math.Anal．Appl，1971，35（3）：512-517．[3]LIU Wangjin．Fuzzy invariant subgroups and fuzzy ideals[J]．Fuzzy Sets and Systems，1982，8（2）：133-139．

[4]LIU Wangjin．Operations on fuzzy ideals[J]．Fuzzy Sets and Systems，1983，11（1/2/3）：31-39．

[5]ZHANG Chengyi．Fuzzy prime ideals and prime fuzzy ideals[J]．Fuzzy Sets and Systems，1998，94（2）：247-251．

[6]ATANASSOV K．Intuitionistic fuzzy sets[J]．Fuzzy Sets and Systems，1986，20：87-96．

[7]BANERJEE B，DHIREN K，BASENT R．Intuitionistic fuzzy subrings and ideals[J]．The Journal of Fuzzy Mathematics，2003，11（1）：139-I55．

[8]李娟，牛錡，張誠(chéng)一．直覺模糊子環(huán)及其同構(gòu)[J]．模糊系統(tǒng)與數(shù)學(xué)，2009，23（2）：98-105．

[9]姜曼，辛小龍．(λ，μ)直覺模糊子環(huán)（理想）[J]．模糊系統(tǒng)與數(shù)學(xué)，2013，27（1）：1-8．

[10]劉文華．直覺Fuzzy集的基本定理[J]．工科數(shù)學(xué)，2000，16（1）：55-60．

[11]姚炳學(xué)，孫玉真，張誠(chéng)一．半群中的(λ，μ)-模糊素理想與(λ，μ)-模糊準(zhǔn)素理想[J]．模糊系統(tǒng)與數(shù)學(xué)，2010，24（5）：31-36．

[12]張誠(chéng)一．fuzzy子環(huán)的商環(huán)與直和[J]．模糊系統(tǒng)與數(shù)學(xué)，1993，7（1）：93-100．

(λ，μ)-Intuitionistic Fuzzy Prime Ideal

CHEN Yi-juan1,ZHANG Cheng-yi2
（1．College of Mathematics and Statistics,Hanshan Normal University,Chaozhou,Guangdong,521041;2．College of Mathematics and Statistics,Hainan Normal University,Haikou,Hainan,571158）

In this paper,the two concepts of(λ,μ)-intuitionistic fuzzy prime ideal are described,and the equivalence of two definitions is proved.Some properties of fuzzy primary ideals are given by the new definition.

(λ,μ)-cut set；(λ,μ)intuitionistic fuzzy ideal；(λ,μ)intuitionistic prime ideal

O 159

A

1007-6883（2017）03-0023-03

責(zé)任編輯朱本華周春娟

2017-02-28

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（項(xiàng)目編號(hào)：No.71361008）．

陳奕娟（1988-），女，廣東茂名人，韓山師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院教師.