黃紅梅

（韓山師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，廣東潮州521041）

高三學(xué)生數(shù)學(xué)解題元認(rèn)知的調(diào)查研究

黃紅梅

（韓山師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，廣東潮州521041）

高三學(xué)生的高考成績(jī)與數(shù)學(xué)解題元認(rèn)知具有顯著的相關(guān)性，成績(jī)?cè)胶?，?shù)學(xué)解題元認(rèn)知水平越高．不同學(xué)生群體數(shù)學(xué)解題元認(rèn)知水平各異，理科生、男生、高成績(jī)組學(xué)生的數(shù)學(xué)解題元認(rèn)知水平分別高于文科生、女生、低成績(jī)組學(xué)生，且對(duì)應(yīng)二者具有顯著的差異，這些差異主要體現(xiàn)在元認(rèn)知知識(shí)與元認(rèn)知監(jiān)控兩個(gè)主因素．

高三學(xué)生；數(shù)學(xué)；解題；元認(rèn)知

1 引言

元認(rèn)知首先由美國心理學(xué)家Flavell于1976年正式提出，他認(rèn)為元認(rèn)知是“個(gè)人關(guān)于自己的認(rèn)知過程、結(jié)果或與其相關(guān)的知識(shí)”，以及“為完成某一具體的目標(biāo)或任務(wù)，對(duì)認(rèn)知過程進(jìn)行主動(dòng)的監(jiān)測(cè)及連續(xù)的調(diào)節(jié)和協(xié)調(diào)”[1]．隨著研究的深入，研究者對(duì)元認(rèn)知的界定逐漸形成了共識(shí)，即元認(rèn)知是人們對(duì)認(rèn)知活動(dòng)的認(rèn)識(shí)，實(shí)質(zhì)是人們對(duì)認(rèn)知活動(dòng)的自我意識(shí)和自我調(diào)節(jié)，其結(jié)構(gòu)成分包括元認(rèn)知知識(shí)、元認(rèn)知體驗(yàn)、元認(rèn)知調(diào)控[2]．元認(rèn)知對(duì)認(rèn)知的影響是多方面的，Swanson等人通過實(shí)證研究發(fā)現(xiàn)，元認(rèn)知獨(dú)立于智力，可以彌補(bǔ)其它能力的不足[3]．董奇調(diào)查發(fā)現(xiàn)，元認(rèn)知與思維品質(zhì)存在顯著或非常顯著的正相關(guān)，這種聯(lián)系的實(shí)質(zhì)是因果聯(lián)系[4]．在數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域，元認(rèn)知的研究主要集中在數(shù)學(xué)解題元認(rèn)知方面．有學(xué)者認(rèn)為，數(shù)學(xué)解題是一個(gè)認(rèn)知與元認(rèn)知交互作用與影響的過程，元認(rèn)知深刻地影響數(shù)學(xué)解題[5]．另一些實(shí)證研究發(fā)現(xiàn)，元認(rèn)知與數(shù)學(xué)成績(jī)具有相關(guān)性，即元認(rèn)知水平越高，解題成績(jī)?cè)胶肹6-8]．作為一個(gè)特殊的群體，高三學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況令人關(guān)注．本研究試圖從數(shù)學(xué)解題元認(rèn)知新的視角，調(diào)查分析高三學(xué)生數(shù)學(xué)解題情況，以供參考．

2 研究方法與過程

2.1 被試對(duì)象

被試為剛開學(xué)報(bào)到的韓山師范學(xué)院的大學(xué)生，共215人，其中男47人，女168人，文科生44人，理科生171人．共發(fā)放問卷232份，回收215份，回收率92.6%．

2.2 測(cè)試資料

測(cè)試材料主要使用唐劍嵐編制的“數(shù)學(xué)問題解決中的元認(rèn)知量表”[9]，該量表涵蓋了數(shù)學(xué)解題元認(rèn)知結(jié)構(gòu)的“三主因素九次因素”，即元認(rèn)知知識(shí)（個(gè)體知識(shí)、認(rèn)知任務(wù)、認(rèn)知策略）、元認(rèn)知體驗(yàn)（情感體驗(yàn)、認(rèn)知體驗(yàn)）、元認(rèn)知策略（計(jì)劃、調(diào)控、評(píng)價(jià)、反思）．問卷信度與效度良好．

2.3 調(diào)查程序

主試先從學(xué)生信息系統(tǒng)中調(diào)取被試的高考數(shù)學(xué)成績(jī)，接著在新生報(bào)到期間向被試發(fā)放“數(shù)學(xué)問題解決中的元認(rèn)知量表”問卷．

2.4 數(shù)據(jù)處理

使用統(tǒng)計(jì)工具SPSS 16.0對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，考查高考成績(jī)與數(shù)學(xué)解題元認(rèn)知的相關(guān)性，并通過獨(dú)立樣本檢驗(yàn)分析文理科、高低成績(jī)組、不同性別的數(shù)學(xué)解題元認(rèn)知的差異．

3 研究結(jié)果

3.1 高考成績(jī)與數(shù)學(xué)解題元認(rèn)知的相關(guān)性

文理科高考成績(jī)與數(shù)學(xué)解題元認(rèn)知及其各個(gè)主因素的相關(guān)系數(shù)如表1所示．由表中可以看出，文科成績(jī)、理科成績(jī)與數(shù)學(xué)解題元認(rèn)知都存在著0.01水平上的顯著相關(guān)（r分別為0.60、0.42）．進(jìn)一步從各主因素看，文科與理科成績(jī)與元認(rèn)知知識(shí)、元認(rèn)知監(jiān)控均存在著0.01水平上的顯著相關(guān)（文科的相關(guān)系數(shù)r分別為0.61、0.57；理科的相關(guān)系數(shù)r分別為0.38、0.40），文科成績(jī)與元認(rèn)知體驗(yàn)相關(guān)性不顯著，而理科成績(jī)與元認(rèn)知體驗(yàn)則存在著0.05水平上的顯著相關(guān)（r為0.23）．

表1 文理科高考成績(jī)與數(shù)學(xué)解題元認(rèn)知及其各個(gè)主因素的相關(guān)系數(shù)

3.2 文理科學(xué)生的數(shù)學(xué)解題元認(rèn)知差異性

對(duì)文理科學(xué)生數(shù)學(xué)解題元認(rèn)知及其各個(gè)主因素作t檢驗(yàn)，得到如表2所示結(jié)果．?dāng)?shù)據(jù)顯示，在總水平上，理科生解題元認(rèn)知平均分為115.41，高于文科生的106.52，且二者存在非常顯著的差異（t為-3.12）．在三大主要因素層面，理科學(xué)生在元認(rèn)知知識(shí)、元認(rèn)知監(jiān)控的平均分均高于文科生，且都存在著非常顯著的差異（t分別為-4.86，-2.92）；而兩者的元認(rèn)知體驗(yàn)平均分相仿，沒有顯著性差異（t為0.40）．

表2 文理科學(xué)生的數(shù)學(xué)解題元認(rèn)知及其各個(gè)主因素的差異性

進(jìn)一步對(duì)文理科高考成績(jī)的數(shù)學(xué)解題元認(rèn)知知識(shí)與元認(rèn)知監(jiān)控各個(gè)次因素作t檢驗(yàn)，得到如表3所示結(jié)果．可以看出，對(duì)于元認(rèn)知知識(shí)，文理科學(xué)生在個(gè)體知識(shí)、任務(wù)知識(shí)、策略知識(shí)上都具有非常顯著的差異（t分別為-2.64，-4.03，-3.94）；對(duì)于元認(rèn)知監(jiān)控，文理科學(xué)生在調(diào)控策略上存在非常顯著的差異（t為-3.25），而在其它三個(gè)次因素計(jì)劃策略、評(píng)價(jià)策略、反思策略上則存在顯著差異（t分別為-2.54，-2.29，-2.04）．

表3 文理科學(xué)生的數(shù)學(xué)解題元認(rèn)知及其各個(gè)次因素的差異性

3.3 不同性別學(xué)生的數(shù)學(xué)解題元認(rèn)知差異性

對(duì)不同性別學(xué)生的數(shù)學(xué)解題元認(rèn)知及其各個(gè)主因素作t檢驗(yàn)，得到如表4所示結(jié)果．?dāng)?shù)據(jù)顯示，在總水平上，男生數(shù)學(xué)解題元認(rèn)知平均分為119.98，高于女生的111.80，且二者存在非常顯著的差異（t為-2.93）．在三大主要因素層面，男生在元認(rèn)知知識(shí)、元認(rèn)知監(jiān)控上的平均分均高于女生，且在元認(rèn)知知識(shí)上存在顯著的差異（t為-2.54），在元認(rèn)知監(jiān)控上存在非常顯著的差異（t為-3.56），而男女生在元認(rèn)知體驗(yàn)上平均分接近，不存在差異性．

表4 不同性別學(xué)生的數(shù)學(xué)解題元認(rèn)知及其各個(gè)主因素的差異性

進(jìn)一步對(duì)不同性別學(xué)生的數(shù)學(xué)解題元認(rèn)知知識(shí)與元認(rèn)知監(jiān)控各個(gè)次因素作t檢驗(yàn)，得到如表5所示結(jié)果．可以看出，男女生在元認(rèn)知知識(shí)的策略知識(shí)上存在顯著性差異（t為-2.34），在元認(rèn)知監(jiān)控的兩個(gè)次因素評(píng)價(jià)策略、反思策略上存在非常顯著的差異（t分別為-3.72，-3.87），而在其它各個(gè)次因素中不存在差異性．

表5 不同性別學(xué)生的數(shù)學(xué)解題元認(rèn)知及其各個(gè)次因素的差異性

3.4 高低成績(jī)組學(xué)生的數(shù)學(xué)解題元認(rèn)知差異性

3.4.1 文科高低成績(jī)組學(xué)生的數(shù)學(xué)解題元認(rèn)知差異性

對(duì)文科高低成績(jī)組學(xué)生的數(shù)學(xué)解題元認(rèn)知及其各個(gè)主因素作t檢驗(yàn)，得到如表6所示結(jié)果．?dāng)?shù)據(jù)顯示，在總水平上，高成績(jī)組學(xué)生數(shù)學(xué)解題元認(rèn)知平均分為125.17，遠(yuǎn)高于低成績(jī)組學(xué)生的90.50，且二者存在非常顯著的差異（t為-5.05）．在三大主要因素層面，高成績(jī)組學(xué)生在元認(rèn)知知識(shí)、元認(rèn)知監(jiān)控上的平均分均高于低成績(jī)組學(xué)生，且二者在這兩個(gè)主要因素上均存在非常顯著的差異（t分別為-7.35，-3.83）．而高低成績(jī)組學(xué)生在元認(rèn)知體驗(yàn)上平均分接近，不存在差異性.

表6 文科高低成績(jī)組學(xué)生的數(shù)學(xué)解題元認(rèn)知及其各個(gè)主因素的差異性

進(jìn)一步對(duì)文科高低成績(jī)組學(xué)生的數(shù)學(xué)解題元認(rèn)知各個(gè)次因素作t檢驗(yàn)，得到如表7所示結(jié)果．可以看出，高低成績(jī)組學(xué)生在元認(rèn)知知識(shí)的個(gè)體知識(shí)、任務(wù)知識(shí)、策略知識(shí)三個(gè)次因素以及元認(rèn)知監(jiān)控的調(diào)控策略、反思策略兩個(gè)次因素上均存在顯著性差異（t分別為-2.66，-2.99，-3.03，-2.51，-3.09），在元認(rèn)知監(jiān)控的另兩個(gè)次因素計(jì)劃策略、評(píng)價(jià)策略上則存在非常顯著的差異（t分別為-3.75，-3.23）．而在元認(rèn)知體驗(yàn)的兩個(gè)次因素上均不存在差異性．

表7 文科高低成績(jī)組學(xué)生的數(shù)學(xué)解題元認(rèn)知及其各個(gè)次因素的差異性

3.4.2 理科高低成績(jī)組學(xué)生的數(shù)學(xué)解題元認(rèn)知差異性

對(duì)理科高低成績(jī)組學(xué)生的數(shù)學(xué)解題元認(rèn)知及其各個(gè)主因素作t檢驗(yàn)，得到如表8所示結(jié)果．?dāng)?shù)據(jù)顯示，在總水平上，高成績(jī)組學(xué)生數(shù)學(xué)解題元認(rèn)知平均分為124.96，遠(yuǎn)高于低成績(jī)組學(xué)生的105.67，且二者存在非常顯著的差異（t為-4.64）．在三大主要因素層面，高成績(jī)組學(xué)生對(duì)應(yīng)平均分均高于低成績(jī)組學(xué)生，且二者在元認(rèn)知知識(shí)以及元認(rèn)知監(jiān)控這兩個(gè)主要因素上均存在非常顯著的差異（t分別為-2.96，-4.99），而在元認(rèn)知體驗(yàn)上則不存在差異性．

表8 理科高低成績(jī)組學(xué)生的數(shù)學(xué)解題元認(rèn)知及其各個(gè)主因素的差異性

進(jìn)一步對(duì)理科高低成績(jī)組學(xué)生的數(shù)學(xué)解題元認(rèn)知知識(shí)與元認(rèn)知監(jiān)控各個(gè)次因素作t檢驗(yàn)，得到如表9所示結(jié)果．可以看出，高低成績(jī)組學(xué)生在元認(rèn)知知識(shí)的任務(wù)知識(shí)、策略知識(shí)兩個(gè)次因素以及元認(rèn)知監(jiān)控的計(jì)劃策略、調(diào)控策略、評(píng)價(jià)策略、反思策略四個(gè)次因素上均存在非常顯著性差異（t分別為-2.76，-3.34，-3.83，-3.24，-5.26，-3.76）．

表9 理科高低成績(jī)組學(xué)生的數(shù)學(xué)解題元認(rèn)知及其各個(gè)次因素的差異性

4 結(jié)論與建議

4.1 研究結(jié)論

（1）文理科高考成績(jī)與數(shù)學(xué)解題元認(rèn)知均具有顯著的相關(guān)性．對(duì)文科而言，這種顯著的相關(guān)性主要表現(xiàn)在元認(rèn)知知識(shí)、元認(rèn)知監(jiān)控兩個(gè)主因素；對(duì)理科而言，則在元認(rèn)知知識(shí)、元認(rèn)知體驗(yàn)以及元認(rèn)知監(jiān)控三個(gè)主因素上都有所體現(xiàn)．

（2）理科生解題元認(rèn)知水平高于文科生，且二者存在顯著差異，這種差異主要表現(xiàn)在元認(rèn)知知識(shí)、元認(rèn)知監(jiān)控兩個(gè)主因素，以及它們所有的次因素．

（3）男生數(shù)學(xué)解題元認(rèn)知水平高于女生，且二者存在顯著差異，這種差異主要表現(xiàn)在元認(rèn)知知識(shí)、元認(rèn)知監(jiān)控兩個(gè)主因素，以及它們對(duì)應(yīng)的策略知識(shí)、評(píng)價(jià)策略、反思策略三個(gè)次因素．

（4）不論是文科生還是理科生，高成績(jī)組學(xué)生數(shù)學(xué)解題元認(rèn)知水平均高于低成績(jī)組學(xué)生，且二者存在顯著的差異，這種差異主要表現(xiàn)在元認(rèn)知知識(shí)、元認(rèn)知監(jiān)控兩個(gè)主因素，以及它們對(duì)應(yīng)的所有次因素（理科生則除個(gè)體知識(shí)外）．

總體看，一方面，高三學(xué)生的高考成績(jī)與數(shù)學(xué)解題元認(rèn)知具有較強(qiáng)的相關(guān)性，元認(rèn)知水平越高，高考成績(jī)?cè)胶?，反之亦然．另一方面，高三學(xué)生數(shù)學(xué)解題元認(rèn)知狀況不容樂觀，這尤其表現(xiàn)在女生、文科生以及數(shù)學(xué)學(xué)困生三類人群，這些學(xué)生的元認(rèn)知知識(shí)、元認(rèn)知監(jiān)控兩個(gè)主因素及其對(duì)應(yīng)的次因素層面明顯偏低．

4.2 教學(xué)建議

高三學(xué)生數(shù)學(xué)解題元認(rèn)知狀況令人擔(dān)憂，提升高三學(xué)生（甚至是整個(gè)高中階段學(xué)生）的數(shù)學(xué)解題元認(rèn)知水平已迫在眉睫，需要一線教師給予足夠的重視，并采取具有針對(duì)性的訓(xùn)練措施．實(shí)驗(yàn)表明，以下元認(rèn)知訓(xùn)練方式可以顯著提升學(xué)生數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力，值得借鑒．

（1）解題元認(rèn)知提示語策略[10]，教師依據(jù)《波利亞怎樣解題表》編制一個(gè)簡(jiǎn)便的解題“自我提問”訓(xùn)練單，教師在教學(xué)中示范性使用訓(xùn)練單，并要求學(xué)生在解題中靈活運(yùn)用訓(xùn)練單來監(jiān)控與調(diào)節(jié)整個(gè)解題過程．

（2）相互講題策略[11]，要求講題人講解時(shí)需要說明選擇哪種方法，并講清楚先做什么，后做什么，再做什么，最后還要說出解決這個(gè)問題易犯的錯(cuò)誤和解決這個(gè)問題的關(guān)鍵．

（3）題后反思策略[11]，要求學(xué)生反思數(shù)學(xué)解題過程．譬如，自己是怎樣發(fā)現(xiàn)和解決問題的？運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想方法？解題時(shí)你走過哪些彎路？解題時(shí)容易犯什么樣的錯(cuò)誤？從中可以吸取什么樣的教訓(xùn)？還有其它哪些方法？

（4）數(shù)學(xué)作文[12]，要求學(xué)生對(duì)作業(yè)及考試中的錯(cuò)題原因做出書面分析，寫成反思性的作文，并且不能簡(jiǎn)單地歸因于不認(rèn)真、馬虎、粗心等原因，而要從審題、知識(shí)掌握、計(jì)算程序及選用的方法等方面進(jìn)行細(xì)致分析，每周交反思性作文一次．

值得注意的是，數(shù)學(xué)元認(rèn)知訓(xùn)練方式有別于常規(guī)的數(shù)學(xué)題海訓(xùn)練，它主要通過針對(duì)性的訓(xùn)練提高學(xué)生元認(rèn)知水平，進(jìn)而間接提高學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力．在日常的數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)元認(rèn)知訓(xùn)練可以作為一種輔助手段，幫促學(xué)生養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，進(jìn)而提高解題能力．

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An Investigation into Students’Meta-Cognition of Problem-Solving in Senior Grade Three Mathematics

HUANG Hong-mei
（College of Mathematics and Statistics，Hanshan Normal University，Chaozhou，Guangdong,521041）

The score of the university entrance examination of senior grade three has remarkable correlation with students’meta-cognition of mathematical problem-solving.The higher the score,the better the meta-cognition of mathematical problem-solving.The level of mathematical problem-solving meta-cognition is diverse among different student groups.The level of science students,boys and high achievers are respectively higher than arts students,girls and low achievers.Moreover,they have significant difference respectively in terms of the two following factors:meta-cognitive knowledge and meta-cognitive monitoring.

senior grade three;mathematics;problem solving;meta-cognition

G 623.5

A

1007-6883（2017）03-0083-06

責(zé)任編輯周春娟

2017-01-06

黃紅梅（1983-），女，湖南郴州人，韓山師范學(xué)院數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院助教.