董超，成凱，胡文強，姚禹，高學亮

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全地形鉸接式履帶車輛原地轉向運動學與動力學建模

董超1，成凱1，胡文強1，姚禹1，高學亮2

(1. 吉林大學機械科學與工程學院，吉林長春，130022；2. 吉林大學汽車仿真與控制國家重點實驗室，吉林長春，130022)

針對鉸接式履帶車輛原地轉向過程中的運動學參數(shù)與動力學參數(shù)求解計算問題，在研究鉸接式履帶車原地轉向工作機理及借鑒現(xiàn)有雙履帶車轉向研究方法的基礎上，采用數(shù)學建模的方法建立鉸接式履帶車原地轉向運動學與動力學模型，從理論上推導用于分析計算鉸接式履帶車原地轉向時的轉向半徑、轉向角度、轉向驅動力矩、履帶受到的摩擦阻力及摩擦阻力矩、鉸接點處受到的阻力及阻力矩等的計算公式，并結合某一具體車型進行數(shù)值求解，最后采用虛擬樣機技術對所建立的理論模型進行驗證。研究結果表明：該研究成果能為鉸接式履帶車輛的結構設計及評價整車機動性能等提供理論依據(jù)。

鉸接式履帶車輛；原地轉向；轉向半徑；運動學模型；動力學模型

鉸接式履帶車通過鉸接機構將多節(jié)車體串聯(lián)在一起。在鉸接機構的靈活作用下各個車體可以根據(jù)不同的地形條件實時地改變位姿，從而使得各條履帶更好地與地面接觸，有“全地形履帶車”的美譽[1]。鉸接式履帶車因其具有較大的載重能力、良好的通過性、較強的機動性等特點廣泛地應用于軍事、農業(yè)、林業(yè)等工程領域，為國防安全建設及國民經濟建設發(fā)揮著重要作用[2?3]。轉向性能作為評價鉸接式履帶車機動性的重要指標已經引起人們的廣泛關注，如：EDLUND等[4]采用虛擬樣機技術對串聯(lián)式鉸接履帶車的越障性能和轉向性能進行了分析；成凱等[5?6]對鉸接履帶車轉向與俯仰運動性能進行了研究；李力等[7]基于Lyapunov理論對鉸接履帶海底礦用車的行走軌跡進行了點鎮(zhèn)定控制；謝基晨[8]采用協(xié)同仿真技術對鉸接式履帶車轉向、行駛工況進行了仿真分析。但現(xiàn)階段人們對鉸接式履帶車轉向性能的研究主要集中于車輛行駛過程中牽引轉向性能的研究，而對車輛原地轉向性能的分析較少。而在一些特定條件下如極限或者較小彎道路況時，鉸接式履帶車只能通過原地轉向才能正常工作，所以，從實際工程角度看，研究車輛原地轉向性能對設計車輛整體結構及評價整車機動性能等具有重要的現(xiàn)實意義。同時，鉸接式履帶車原地轉向所需要的原動力完全來自于鉸接機構，不依賴于傳動系統(tǒng)，因此，分析車輛原地轉向性能的難度遠大于分析牽引轉向性能的難度，從理論層面來看研究鉸接式履帶車原地轉向性能對促進履帶車輛行駛力學的發(fā)展也具有重要意義。為了建立一套確實可行的用于分析研究鉸接式履帶車原地轉向性能的方法，本文作者在研究鉸接式履帶車原地轉向的特征及借鑒現(xiàn)有雙履帶車轉向研究方法的基礎上，采用數(shù)學建模的方法建立鉸接式履帶車原地轉向運動學與動力學模型，推導出用于分析計算車輛原地轉向半徑、轉向角、鉸接機構所能提供的轉向力矩、車體受到的轉向阻力以及鉸接機構受到的阻力等的理論計算公式，并以某一具體車型進行數(shù)值求解，最后通過虛擬樣機技術對所建模型進行驗證。

1 鉸接式履帶車輛原地轉向運動學關系

1.1 鉸接式履帶車原地轉向機理

全地形鉸接式履帶車的原地轉向方式不同于傳統(tǒng)單履帶車。傳統(tǒng)單履帶車主要通過改變內外兩側履帶的運轉方向來現(xiàn)實原地轉向運動，如：若左側履帶向前運轉，右側履帶向后運轉，則車輛向右側原地轉向；若左側履帶向后運轉，右側履帶向前運轉，則單履帶車向左側原地轉向。車輛在原地轉向過程中受到的轉向阻力主要依靠履帶主動輪輸出來的驅動力來克服。而全地形鉸接式履帶車并不是通過控制內、外兩側履帶的運轉方向來現(xiàn)實原地轉向運動，而是控制鉸接機構中左、右轉向液壓缸的伸縮量來改變前后車體的位姿，從而實現(xiàn)原地轉向運動，在此過程中，內、外兩側履帶并不向外輸出驅動力。若鉸接機構中的左轉向液壓缸處于伸長狀態(tài)，右轉向液壓缸處于縮短狀態(tài)，則車輛沿著轉向軌跡向右轉向，此時，前、后車體相對于初始位置轉過角度；若鉸接機構中的左轉向液壓缸處于縮短狀態(tài)，右轉向液壓缸處于伸長狀態(tài)，則車輛沿著轉向軌跡向左轉向，此時前后車體相對于初始位置轉過角度1(具體如圖1所示)，車輛在原地轉向過程中受到的轉向阻力主要由轉向液壓缸提供的驅動力矩來克服。圖1中，-為全局坐標系，1-111為前車坐標系，2-222為后車坐標系。

(a)車輛向左原地轉向；(b)車輛水平行駛；(c)車輛向右原地轉向

1.2 鉸接機構運動學分析

鉸接機構作為鉸接式履帶車的關鍵組成部分，它是由4個液壓缸(一對控制車輛左、右轉向運動的液壓缸；另一對控制前、后車體俯仰運動的液壓缸)、傳動軸軸套、支撐桿以及若干個連接點組成，如圖2所示。通過控制鉸接機構中的左、右轉向液壓缸可以使前車體相對于后車體作左、右擺動運動；通過控制鉸接機構中的俯仰液壓缸可以使前車體相對于后車體作上、下俯仰運動，同時后車體配有傳動軸軸套可以實現(xiàn)前、后車體的相對扭轉。這是由于這種特殊的鉸接連接方式使得車輛可以根據(jù)地形條件不斷地改變前后車體的位姿，從而保證了行駛的安全性。

圖2 車輛原地轉向時鉸接機構的位姿

圖3所示為鉸接履帶車原地轉向時鉸接機構運動原理簡圖。圖3中：1和分別為鉸接履帶車向左轉向和向右轉向時車輛的轉向角；Δ1和Δ1分別為鉸接履帶車向左轉向和向右轉向時后車鉸接點3的橫向、縱向移動的距離；Δ2和Δ2分別為鉸接履帶車向左轉向和向右轉向時后車鉸接點4的橫向、縱向移動的距離；1和2分別為左右轉向液壓缸的初始安裝角；3為后車鉸接點到鉸接點的距離；4為前車鉸接點之間的距離；7為后車鉸接點之間的距離；8為前車鉸接點到鉸接點的距離；為前車鉸接點到鉸接點之間的距離；為后車鉸接點到鉸接點之間的距離；為前車鉸接點到鉸接點之間的距離；為后車鉸接點到鉸接點之間的距離；1為車輛向左轉向時右轉向液壓缸的伸長量；2為車輛向右轉向時右轉向液壓缸的收縮量；1為車輛向左轉向時左轉向液壓缸的收縮量；2為車輛向右轉向時左轉向液壓缸的伸長量；30為車輛向右轉向時右轉向液壓缸安裝角的減小量；40為車輛向右轉向時左轉向液壓缸安裝角的增加量；10為車輛向左轉向時右轉向液壓缸安裝角的增加量；20為車輛向左轉向時左轉向液壓缸安裝角的減小量。若左、右轉向液壓缸均沒有收縮，則此時前后車體處于同一水平線上，車輛尚未進行原地轉向運動，此時，鉸接機構的位姿如圖3(a)所示；若左轉向液壓缸伸長，則右轉向液壓缸縮短時車輛向右側進行原地轉向運動，此時，左、右轉向液壓缸分別以鉸接點為圓心進行旋轉，當前后車體同時轉過角度時，前車鉸接運動到1點處，前車鉸接運動到1點處，后車鉸接點運動到1點處，后車鉸接點運動到1點處，如圖3(b)所示；若左轉向液壓缸縮短，則右轉向液壓缸伸長時車輛向左側進行原地轉向運動，此時，左、右轉向液壓缸分別以鉸接點為圓心進行旋轉，當前后車體同時轉過角度1時，前車鉸接運動到2點處，前車鉸接運動到2點處，后車鉸接點運動到2點處，后車鉸接點運動到2點處，具體如圖3(c)所示。

(a) 車輛初始位置時鉸接機構位姿；(b) 車輛右轉向時鉸接機構位姿；(c) 車輛左轉向時鉸接機構位姿

當鉸接履帶車向右原地轉向時，根據(jù)圖3(b)中的幾何關系，有

(1)

式中：11和22分別為和的初始距離即轉向液壓缸的初始安裝距離；10和20分別為車輛向右轉向時右轉向液壓缸的收縮量和左轉向液壓缸的伸長量；為長度；為長度；為長度；為長度；為鉸接履帶車轉角；1和2分別為∠與∠的初始角即轉向液壓缸的安裝角；為車輛的轉向角。由式(1)可以推導出車輛向右原地轉向時車輛的轉角與鉸接機構參數(shù)之間的關系為

(2)

式(2)中，11和22可以據(jù)圖3(a)中幾何關系求得

當車輛向右原地轉向時，右轉向液壓缸的縮短量與左轉向液壓缸的伸長量為

(4)

根據(jù)圖4中△與△的面積公式，可以求得左、右轉向液壓缸對鉸接點的力臂為

則左、右轉向液壓缸對鉸接點的力臂1和2分別可表示為

(6)

圖4 鉸接機構中的轉向液壓缸力臂

鉸接履帶車向右原地轉向時轉向液壓缸所能提供的轉向力矩為

式中：為液壓缸內輸入油的壓力；1和2分別為液壓缸內徑截面面積和液壓桿截面面積，m2。同理，根據(jù)圖3(c)中的幾何關系可以得到鉸接履帶車向左原地轉向1時車輛的轉向角與鉸接機構參數(shù)之間的關系為

式中：1為鉸接履帶車的轉角；30和40分別為車輛向左轉向時右轉向液壓缸的伸長量和左轉向液壓缸的縮短量，

(9)

鉸接履帶車向左原地轉向時轉向液壓缸所能提供的轉向力矩為

式(10)中的左、右轉向液壓缸對鉸接點的力臂3和4分別可表示為

(11)

取=20°，將油缸參數(shù)=18 MPa，油缸缸筒內徑=180 mm，活塞桿直徑1=65 mm，=512.4 mm，=185.3 mm，=472.6 mm，=132.5 mm，1=128°，2=92°，代入式(1)~(11)可以求得左、右轉向液壓缸的初始安裝距離22=477.2 mm，11=616.36 mm，前、后車體原地向右轉向20°時左轉向液壓缸伸長量20=110.84 mm，右轉向液壓缸收縮量10=110.03 mm，1=79.11 mm，2=187.41 mm，1=π2/4=0.025 4 m2，2=π12/4=0.003 3 m2,則車輛向右原地轉向時鉸接機構所能提供的轉向力矩為1=117.15 kN·m。

1.3 鉸接式履帶車輛原地轉向運動學模型

鉸接式履帶車輛原地轉向通過控制左、右轉向液壓缸的收縮與伸長來實現(xiàn)車體轉向，假設鉸接履帶車轉向過程中車輛始終保持勻速穩(wěn)態(tài)轉向且前后車體的轉向角度始終保持相等，圖5所示為充分考慮履帶滑移/滑轉時車輛原地轉向運動學模型。由于履帶的滑移/滑轉使得前車與后車履帶速度瞬心產生橫向與縱向偏移量A和D(=1，2，3，4)，使得履帶速度瞬心由O位置偏移到O(=1，2，3，4)[9]。圖5中，O為車輛理想狀態(tài)下的轉向中心，O1為車輛實際的轉向中心，為履帶寬度，為車體寬度，1為鉸接點到前車重心1的距離，2為鉸接點到前車重心2的距離，為車輛的轉向角，1為車輛理想轉向半徑，2為車輛實際轉向半徑。此時，車輛實際轉向半徑2為

式中：1為鉸接點到前車體質心1點的距離；1為履帶速度瞬心縱向偏移量。當鉸接機構繞鉸接點轉過角度時，車輛的轉向角為，根據(jù)圖5中的幾何關系可得

(13)

由式(13)中的關系可得

∠=2∠(14)

(15)

將式(2)與式(15)代入式(12)可得鉸接履帶車向右原地轉向時的轉向半徑為

將1=4.5 m，1=0.25 m及鉸接機構尺寸參數(shù)代入式(16)，可以求得前后車體轉向角為20°時履帶車輛實際轉向半徑2=11.68 m。

圖5 鉸接式履帶車輛原地轉向運動學關系

Fig. 5 Kinematic relationship when vehicle pivot turns

2 鉸接式履帶車輛原地轉向動力學關系

鉸接式履帶車輛原地轉向時受到的外力主要來自于地面和自身。由于鉸接式履帶車輛行駛路況極其惡劣，因此，車輛受力情況較為復雜多變。為了便于研究鉸接式履帶車輛原地轉向時的動力學特性，進行如下假設：

1) 履帶車輛作穩(wěn)態(tài)轉向且車輛行駛力系數(shù)在整個轉向過程中不發(fā)生變化。

2) 履帶接地段壓力分布呈連續(xù)線性分布，不考慮履帶的張緊力對接地壓力的影響。

3) 由于履帶車原地轉向時車速較低，故不考慮離心力對轉向性能的影響。

4) 原地轉向過程中車體質心始終與車體幾何中心重合。

2.1 履帶轉向摩擦阻力

車輛轉向時履帶受到的阻力主要來自于地面摩擦阻力[10]。為了計算履帶所受的摩擦阻力，建立局部坐標系，以履帶速度瞬心為原點,以履帶橫向為軸正方向，縱向為軸正方向，如圖6所示。圖7所示為鉸接式履帶車原地轉向過程中前后車體受到的轉向阻力情況。圖7中：F為地面對履帶產生的摩擦阻力在軸上的分量；F為地面對履帶產生的摩擦阻力在軸上的分量；O為履帶的幾何中心；=1，2，3，4。

圖6 單一履帶接地段受到的摩擦阻力

履帶上任意選取1個微小單元，則轉向時地面對該微小單元產生的摩擦阻力在軸、軸上的分量為

式(17)中三角函數(shù)關系可以表示為

(18)

將式(18)代入式(17)并對其積分便可得到地面對履帶產生的摩擦阻力在軸、軸上的分量(如圖7所示)為：

地面摩擦對履帶產生的轉向阻力矩為

式中：為地面摩擦因數(shù)，=0.9；P(y)為履帶接地壓力，p(y)=j/(2bl)；m為前后車質量；b和l分別為履帶的長度、寬度；=1，2；=1，2，3，4；為微小單元與履帶瞬心間的夾角；A為內、外側履帶速度瞬心橫向偏移量；D為內、外側履帶速度瞬心縱向偏 移量。

圖7 履帶車原地轉向時接地段受到的摩擦阻力

Fig. 7 Tracked vehicle steering friction

表1所示為鉸接式履帶車輛相關的結構尺寸參數(shù)。將表1中數(shù)據(jù)代入式(19)與(20)，求得各條履帶所受到的摩擦阻力和摩擦阻力矩如表2所示。

2.2 履帶沉陷阻力

履帶行駛在彈塑性土壤上，土壤因受到垂直載荷發(fā)生形變，根據(jù)Bekker土壤承載理論[11?12]，土壤的變形量可以表示為：

(21)

履帶車在轉向過程中需要克服土壤沉陷阻力作功。履帶克服土壤沉陷阻力作功可以表示為[13?14]：

通過積分可以求得，履帶車轉向過程中履帶克服土壤沉陷阻力所作的功為

(23)

根據(jù)功能原理W=Fl,則車輛轉向時履帶所受到的沉陷阻力為

式中：P(y)為履帶接地壓力；0為履帶的沉陷量；c為土壤內聚力模量；為土壤內摩擦力模量；為土壤變形指數(shù)；l為履帶長度。設定鉸接式履帶車行駛路面為黏性土壤，黏性土壤的物理參數(shù)如表3所示[15]。

將土壤參數(shù)及車輛幾何參數(shù)代入式(21)與(24)求得：0=0.49 m；F=5.55 N。

表3 黏性土壤參數(shù)[15]

2.3 側面土壤對履帶產生的推土效應

根據(jù)Bekker土壤承壓理論，軟質土壤受到垂直載荷時往往發(fā)生彈性形變，所以，鉸接履帶車行駛在軟質土壤上時履帶接地處往往會下陷一定深度0，當車輛原地轉向時內外兩側履帶會剪切側面土壤；反之，側面土壤會對履帶產生推土阻力，從而影響著車輛的轉向性能，如圖8所示。圖8中：N為楔形土壤下面土壤對其的作用力；θ為單位面積上的土壤內聚力；為土壤內摩擦角；R為單位面積上的推土阻力；0為土壤沉陷量；為土壤楔形角度；φ履帶板壁的摩擦角；為剪切面上方的楔形土壤的重力，=s02cot/2；為土壤的剪切面，剪切面上方的楔形土壤在重力的作用下有向下滑動的趨勢，為了阻止其滑動剪切面下方的楔形土壤對上方的楔形土壤產生1個反作用力N。

圖8 側面土壤對履帶產生的推土效應

根據(jù)上述假設，由于車輛始終處于穩(wěn)態(tài)原地轉向，因此任意時刻時履帶受力是平衡的，即有[16]：

根據(jù)上式可得單位面積上的推土阻力F為

(26)

對式(26)進行積分可得側面土壤對履帶產生的推土阻力及阻力矩為

式中：F為土壤對履帶板產生的推土阻力，式(26)與式(27)中F的方向相同，其方向與水平面呈角度(見圖8)；為土壤楔形角度；w為履帶板壁的摩擦角；s為土壤容重；Z0為土壤沉陷量，據(jù)式(21)求得；為土壤內摩擦角；N為楔形土壤下面土壤對其的作用力；θ為單位面積上的土壤內聚力，由公式θ=0/sin求得；為土壤內聚力系數(shù)。式(27)是1個關于的函數(shù)，當R取最小值Rmin時，可以求得1個對應的，該值為楔形土壤發(fā)生破壞的臨界值，此時，履帶受到的推土阻力及阻力矩達到最大。

將土壤的相關參數(shù)代入式(27)，所得結果如表4所示。

表4 各履帶受到的摩擦阻力和摩擦阻力矩計算結果

2.4 鉸接式履帶車輛原地轉向動力學模型

基于上述分析,鉸接式履帶車輛原地轉向時整車受力如圖9所示。圖9中：F為地面對履帶產生的摩擦阻力在軸上的分量；F為地面對履帶產生的摩擦阻力在軸上的分量；M為地面摩擦對履帶產生的轉向阻力矩；F為側面土壤對履帶產生的推土阻力；M為側面土壤對履帶產生的推土阻力矩；F為車輛轉向時履帶所受到的沉陷阻力；f為履帶受到的內部阻力；=1,2,3,4；F1和F2為車輛原地轉向時鉸接點處受到的阻力在軸上的分量；F1和F2為車輛原地轉向時鉸接點處受到的阻力在軸上的 分量。

以順時針為正方向，圖9中的各種阻力對鉸接點取力矩得：

(29)

式中：f=uG/2；u=0.08；=1，2，3，4；G=mg，= 9.8 m/s2；=1，2；1為前車體的寬度；2為后車體的寬度；1為鉸接點到前車體重心的距離；2為鉸接點到后車體重心的距離；b為各條履帶的寬度；D為車輛原地轉向時各條履帶速度瞬心產生的縱向偏移量。涉及的鉸接式履帶車輛尺寸參數(shù)如表5所示。

圖9 鉸接式履帶車輛原地轉向時整車動力學關系

表5 鉸接式履帶車輛結構參數(shù)

將相關參數(shù)代入式(28)與(29)求得：

則鉸接點處所受到的總阻力矩為

上式計算結果表明：鉸接式履帶前后車體原地轉向200時鉸接機構所能提供的轉向力矩為=117.15 kN·m，大于101.324 kN·m，滿足設計要求。

鉸接點處受到的外力可以根據(jù)以下式求得：

將上述計算得到的參數(shù)代入式(30)求得：

根據(jù)作用力與反作用力相等的原則，鉸接點處的外力為

3 虛擬樣機仿真分析

為了驗證所建立的鉸接式履帶車原地轉向數(shù)學模型的正確性，采用Recurdyn軟件建立虛擬樣機進行驗證。該仿真模型包括前車體、后車體、鉸接機構、4條履帶系統(tǒng)以及行駛路面，如圖10所示。設定前、后車體的質量分別為15 000 kg，在全局坐系中設定重力方向垂直于地面,路面條件為黏性土壤，其相關參數(shù)按照表3中數(shù)據(jù)進行標定。為了有效地模擬車輛實際轉向過程中履帶與土壤之間的相互作用機理，履帶板與土壤之間添加Bush力，其值設定為履帶與土壤之間的摩擦力。由于車輛原地轉向運動所需要的動力全部來自于鉸接機構，因此，僅在鉸接機構轉向液壓缸處添加驅動力，各個交接點處添加轉動副，左轉向液壓缸添加平動副，如圖11所示，此處位移驅動函數(shù)采用Recurdyn中的“step函數(shù)”，其函數(shù)格式為：step(time，起始時間，位移的變化量，終止時間，位移的變化量)。根據(jù)上述計算可知左轉向液壓缸伸長量為110.84 mm，因此，左轉向液壓缸上的平動副添加位移驅動函數(shù)為：step(time，2，0，3，0.110 84)+ step(time，5，0，8，?0.110 84)，即：在0~2 s時左轉向液壓缸的位移為0 m，在3~5 s時左轉向液壓缸的伸長量為0.110 84 m，在5~8 s時左轉向液壓缸的收縮量為0.110 84 m。同理，依據(jù)右轉向液壓缸縮短量為110.03 mm，因此，右轉向液壓缸上的平動副添加位移驅動函數(shù)：step(time，2，0，3，?0.110 3)+step(time，5，0，8，0.110 3)，即在0~2 s時右轉向液壓缸的位移為0 m，在3~5 s時右轉向液壓缸的收縮量為0.110 3 m，在5~8 s時左轉向液壓缸的伸長量為0.110 3 m。并設定仿真時間為8 s。

圖10 鉸接式履帶車原地轉向時的位姿

圖11 鉸接機構處的運動副及驅動力

圖12所示為鉸接式履帶車虛擬樣機仿真模型得到的車輛原地轉向過程中的前、后車體質心的運動軌跡及其擬合圓。從圖12可以看出：虛擬樣機仿真模型得到的前、后車體質心的運動軌跡半徑為12.5 m，該值與理論計算值11.68 m較接近，兩者之間的相對誤差為7.02%。該誤差范圍在工程實踐中可以被接受，說明上述所建立的運動學模型是有效的。

圖13所示為左轉向液壓缸伸長量為110.84 mm，右轉向液壓缸縮短量為110.03 mm，前后車體轉向角為20°時虛擬樣機仿真得到的鉸接履帶車鉸接點處的力矩變化曲線。從圖13可以看出：0~2 s時鉸接點處的力矩變化為0 kN?m；當=2 s時，鉸接點處的力矩急劇增加；當=3 s時，鉸接點處的力矩趨于平穩(wěn)狀態(tài)，在150 kN·m范圍內波動，其波動值與上述理論計算值117.15 kN·m較接近，且大于理論上的阻力矩101.324 kN·m，證明了上述計算的有效性；當=5 s時，鉸接點處的力矩逐漸減少到0 kN?m。

圖12 虛擬樣機仿真得到的前后車體質心運動軌跡以及擬合圓

圖13 左右轉向液壓缸在鉸接點處的力矩變化曲線

圖14與圖15所示分別為鉸接式履帶車原地轉向過程中鉸接點處和方向上受力變化曲線。從圖14和圖15可以看出：1)在0~2 s階段，鉸接處和方向上受力近似為0 kN?m；2)在2~3 s階段，鉸接處和方向上受力激劇增加；3)在3~5 s階段，鉸接處和方向上受力情況趨于平穩(wěn)狀態(tài)，此時，鉸接處方向上受到的力在20~40 kN內波動，其波動區(qū)間與理論計算值22.734 kN較接近；鉸接處方向上受到的力在10~20 kN內波動，其波動區(qū)間與理論計算值11.02 kN也較接近，驗證了上述理論計算值的正確性；4)在5~8 s階段階段，鉸接處和方向上受力逐漸減少。

圖14 鉸接點處X方向上的受力變化曲線

圖15 鉸接點處Y方向上的受力變化曲線

4 結論

1) 在研究鉸接式履帶車原地轉向機理及鉸接機構的工作原理基礎之上，采用數(shù)學建模的思想建立了鉸接式履帶車原地轉向運動學模型，從理論上推導出車輛原地轉向時鉸接機構轉角、轉向角度、轉向半徑等的理論計算公式，為求解分析鉸接式履帶車原地轉向過程中的運動學相關參數(shù)提供了理論依據(jù)。

2) 在研究履帶與地面相互作用機理的前提下，對鉸接式履帶車原地轉向過程中整車的受力情況進行了分析，建立了車輛原地轉向動力學模型，從理論上推導出各條履帶轉向阻力、轉向阻力矩以及車輛原地轉向時轉向液壓缸所要克服的阻力等的計算公式，為鉸接機構的結構設計、液壓系統(tǒng)的相關參數(shù)設計、液壓缸的選型等提供了理論依據(jù)。

3) 履帶的速度瞬心偏移量影響著車輛原地轉向性能，尤其車輛行駛在黏性較大的土壤上此現(xiàn)象更明顯。因此，在研究履帶車行駛力學相關問題時，不可以忽略履帶的滑移與滑轉現(xiàn)象。

4) 采用虛擬樣機技術驗證了所建數(shù)學模型的有效性，說明該方法適用于分析鉸接式履帶車原地轉向運動學和動力學相關問題。虛擬樣機對分析鉸接式履帶車轉向動力學是有效性的，因此，在工程實際誤差允許范圍內，采用虛擬樣機技術對鉸接式履帶車行駛動力學分析也是一種快捷、有效的方法。

[1] JANARTHANAN B, PADMANABHAN C, SUJATHA C. Longitudinal dynamics of a tracked vehicle: simulation and experiment[J]. Journal of Terramechanics, 2012, 49(2): 63?72.

[2] 鄭鑫, 姚壽文. 全地形履帶車橡膠扭力軸套扭轉剛度特性研究[J]. 汽車工程學報, 2013, 3(2): 125?132. ZHENG Xin, YAO Shouwen. Research on torsional stiffness of rubber torsion bushing for all-terrain tracked vechicle[J]. Chinese Journal of Automotive Engineering, 2013, 3(2): 125?132.

[3] WANG J Y. Development of high-mobility tracked vechicle for over snow operations[J]. Journal of Terramechanics, 2009, 46: 141?155.

[4] EDLUND J, KERAMATI E, SERVIN M. A long-tracked bogie design for forestry machines on soft and rough terrain[J]. Journal of Terramechanics, 2013, 50(2): 73?83.

[5] 成凱, 張俊, 曲振東. 鉸接履帶車轉向及俯仰性能研究[J]. 兵工學報, 2012, 33(2): 134?141.CHENG Kai, ZHANG Jun, QU Zhendong. Research on the turning and pitching performances of articulated tracked vehicle[J]. Acta Armamentarii, 2012, 33(2): 134?141.

[6] 董超, 成凱, 胡文強,等. 考慮土壤剪切變形的鉸接式履帶車輛轉向性能[J]. 吉林大學學報(工學版), 2016, 46(6): 1922?1932.DONG Chao, CHENG Kai, HU Wenqiang, et al. Steering performance analysis of articulated tracked vehicle considering soil shear deformation[J]. Journal of Jilin University (Engineering and Technology Edition), 2016, 46(6): 1922?1932.

[7] 李力, 張正, 陳銘, 等. 基于Lyapunov理論的海底采礦車點鎮(zhèn)定控制[J]. 中南大學學報(自然科學版), 2014, 45(8): 2624?2628.LI Li, ZHANG Zheng, CHEN Ming, et al. Point stabilization of seabed mining vehicle based on Lyapunov theory[J]. Journal of Central South University (Science and Technology), 2014, 45(8): 2624?2628.

[8] 謝基晨. 車廂鉸接式履帶車協(xié)同仿真技術研究[D]. 大連: 大連理工大學機械工程學院, 2012: 1?51. XIE Jichen. The Co-simulation research of wagon articulated tracked vehicle[D]. Dalian: Dalian University of Technology. School of Mechanical Engineering, 2012: 1?51.

[9] 王紅巖, 王欽龍, 芮強, 等. 高速履帶車輛轉向過程分析與試驗驗證[J]. 機械工程學報, 2014, 50(16): 162?171.WANG Hongyan, WANG Qinlong, RUI Qiang, et al. Analyzing and testing verification the performance about high-speed tracked vehicles in steering process[J]. Chinese Journal of Mechanical Engineering, 2014, 50(16): 162?171.

[10] 李勇, 姚宗偉, 王國強. 四履帶車輛轉向性能仿真研究[J]. 農業(yè)機械學報, 2011, 42(2): 34?38.LI Yong, YAO Zongwei, WANG Guoqiang. Steering performance simulation of four-tracked vehicle[J]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2011, 42(2): 34?38.

[11] 張克健. 車輛地面力學[M]. 北京: 國防工業(yè)出版社, 2001: 52?63. ZHANG Kejian. Vehicle-terramechanics[M]. Beijing: National Defense Industry Press, 2001: 52?63.

[12] BEKKER M G. Introduction to terrain-vehicle systems[M].Michigan, USA: University of Michigan Press, 1969: 39?48.

[13] 黃祖永. 地面車輛原理[M]. 北京: 機械工業(yè)出版社, 1983: 89?104.HUANG Zuyong. Heory of ground vehicle[M]. Beijing: China Machine Press, 1983: 89?104.

[14] 左鵬. 全地形鉸接履帶車行走系統(tǒng)研究[D]. 長春: 吉林大學機械科學與工程學院, 2012: 14?21.ZUO Peng. Research on travel system of all terrain articulated tracked vehicle[D]. Changchun: Jilin University. School of Mechanical Science and Engineering, 2012: 14?21.

[15] LE VAN QUYNH, 張建潤, 劉曉波, 等. 振動壓路機用于不同土壤地面的平順性評價[J]. 農業(yè)工程學報, 2013, 29(9): 39?47. LE VAN QUYNH, ZHANG Jianrun, LIU Xiaobo, et al. Ride comfort evaluation of vibratory roller under different soil grounds[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering, 2013, 29(9): 39?47.

[16] 胡際勇. 重型履帶車輛軟地面行駛性能研究[D]. 長春: 吉林大學機械科學與工程學院, 2012: 20?22.HU Jiyong. Research about the travelling performance of heavy crawler vehicle on soft ground[D]. Changchun: Jilin University. School of Mechanical Science and Engineering, 2012: 20?22.

(編輯 陳燦華)

Kinematic and dynamic modeling of all terrain articulated tracked vehicle in process of spin steering

DONG Chao1, CHENG Kai1, HU Wenqiang1, YAO Yu1, GAO Xueliang2

(1. School of Mechanical Science and Engineering, Jilin University, Changchun 130022, China;2. State Key Laboratory of Automotive Simulation and Control, Jilin University, Changchun 130022, China)

For solving computational problems of the articulated tracked vehicle’s kinematic parameters and kinetic parameters during articulated tracked vehicle pivot turns, the articulated tracked vehicle pivot turning mechanism was studied and the basis of existing double-tracked vehicles steering research methods was drawn, the mathematical modeling approach was adopted to establish the articulated tracked vehicle kinematics and dynamics model during articulated tracked vehicle pivot turns, the turning radius formula, steering angle formula, steering drive torque formula, steering friction formula and resistance formula were theoretically deduced at the hinge point combined with a specific model. Finally, the virtual prototype was adopted to validate the established theoretical model. The results can provide a theoretical basis for the articulated tracked vehicle design and evaluation of vehicle’s motor performance.

articulated tracked vehicles; pivot turning; steering radius; kinematic model; kinetic model

10.11817/j.issn.1672?7207.2017.06.010

TH113

A

1672?7207(2017)06?1481?11

2016?07?10；

2016?08?21

國家自然科學基金資助項目(51375202)；國家科技部國際科技合作項目(2009DFR80010)(Project(51375202) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(2009DFR80010) supported by the International Science and Technology Cooperation Program of National Science and Technology Department)

成凱，教授，博士生導師，從事工程車輛運動學與動力學研究；E-mail：kaicheng62@163.com