趙忠義，鄒 磊，宋保業(yè)

(山東科技大學 電氣與自動化工程學院, 山東 青島 266590)

趙忠義，鄒 磊，宋保業(yè)

(山東科技大學 電氣與自動化工程學院, 山東 青島 266590)

近年來，由傳感器、執(zhí)行器、控制器與濾波器通過網(wǎng)絡構成的網(wǎng)絡化系統(tǒng)以其成本低、設計靈活、易于擴展、便于維護等優(yōu)點受到了越來越多的關注，逐步成為控制界及工業(yè)界的研究熱點[1-2]。在網(wǎng)絡化系統(tǒng)中，被控對象通過網(wǎng)絡與控制器、濾波器等部件相連接。由于網(wǎng)絡帶寬有限等因素的影響，數(shù)據(jù)在傳輸過程中會產(chǎn)生時滯現(xiàn)象，并且該現(xiàn)象的發(fā)生具有隨機性，使得要研究的網(wǎng)絡化系統(tǒng)不再是確定性的，而成為隨機系統(tǒng)[3-7]。

1 問題描述

考慮一類帶有分布式時滯的離散時間系統(tǒng)：

(1)

其中:x(k)∈Rn為狀態(tài)向量，y(k)∈Rq為輸出向量，z(k)∈Rl為待估計的信號，ω(k)∈Rp為能量有界的外部擾動，ψ(k)為x(k)的初值函數(shù)，A、Ad、B、C、D、L表示具有適當維數(shù)的常數(shù)矩陣，常數(shù)τj≥0(j=1,2,…,d)。

(2)

其中，隨機變量α(k)服從Bernoulli分布，即

Prob{α(k)=1}=E{α(k)}=ρ，Prob{α(k)=0}=E{1-α(k)}=1-ρ。

(3)

ρ∈[0,1]為已知的常數(shù)。

考慮如下濾波器：

(4)

定義：

(5)

由式(1)、式(4)可得濾波誤差系統(tǒng)模型：

(6)

(7)

對任意η(0)∈R2n，k∈Z+成立，則稱濾波誤差系統(tǒng)(6)是均方指數(shù)穩(wěn)定的。

定義2[9]對于給定的常數(shù)γ>0及非零的ω(k)，若濾波誤差系統(tǒng)(6)均方指數(shù)穩(wěn)定，且在零初始條件下，

(8)

2 主要結(jié)果

首先引入需要使用的兩個引理。

引理2[11]設M為n階正定矩陣，xi∈Rn，常數(shù)ai≥0(i=1,2,…,d)，則有：

(9)

定理1 給定濾波器參數(shù)K及常數(shù)γ>0，如果存在矩陣P>0，Q>0，R>0，使得

(10)

(11)

證明：對濾波誤差系統(tǒng)(6)構造李亞普諾夫函數(shù)

(12)

E{ΔV1(k)|V(k)}=ηT(k)Qη(k)-ηT(k-1)Qη(k-1)。

(13)

根據(jù)引理2可得

(14)

E{ΔV3(k)|V(k)}

= E{ηT(k+ 1)Pη(j+ 1)-ηT(k)Pη(k)|V(k)}

(15)

令

(16)

(17)

(18)

由文獻[3]的定理1可以證明系統(tǒng)均方指數(shù)穩(wěn)定。

(19)

在零初始條件下，考慮如下性能指標：

-E{V(n+1)}-E{V(0)}

(20)

根據(jù)定理1，由Ω<0可得J(n)<0，又因為

(21)

定理2 給定常數(shù)γ>0，如果存在矩陣P=diag{P1,P2}>0，Q>0，R>0，Z使得

(22)

3 仿真算例

考慮具有以下參數(shù)的系統(tǒng)：

(23)

(24)

(25)

(26)

圖1 z(k)與的狀態(tài)軌跡Fig.

通過增大時滯d的值，得到當d=5時，定理2給出的線性矩陣不等式已經(jīng)沒有可行解，由此驗證了對時滯對于系統(tǒng)的影響的分析。

仿真結(jié)果如圖1所示：k≥10時，估計值已接近真實值；k≥40時，估計誤差達到0。由此驗證了濾波誤差系統(tǒng)均方穩(wěn)定。

4 結(jié)論

[1]WALSH G C,YE H.Scheduling of networked control systems[J].IEEE Control Systems Magazine,2001,21(1):57-65.

[2]DONG H,WANG Z,GAO H.Robust filtering for a class of nonlinear networked systems with multiple stochastic communication delays and packet dropouts[J].IEEE Transactions on Signal Processing,2010,58(4):1957-1966.

[6]WEI G,WANG Z,SHU H.Robust filtering with stochastic nonlinearities and multiple missing measurements[J].Automatica,2009,45(3):836-841.

[10]BOYD S P,GHAOUI E L,FERON E,et al.Linear matrix inequalities in system and control theory[M].Philadelphia:Society for Industrial and Applied Mathematics,1994.

[11]LIU Y,WANG Z,LIANG J,et al.Synchronization and state estimation for discrete-time complex networks with distributed delays[J].IEEE Transactions on Systems,Man,and Cybernetics,Part B (Cybernetics),2008,38(5):1314-1325.

[15]俞立.魯棒控制—線性矩陣不等式處理方法[M].北京：清華大學出版社，2002.

(責任編輯：呂海亮)

ZHAO Zhongyi,ZOU Lei,SONG Baoye

(College of Electrical Engineering and Automation, Shandong University ofScience and Technology, Qingdao, Shandong 266590, China)

2017-04-08

中國博士后科學基金項目(2016M600547)；山東省高等學?？蒲杏媱濏椖?J14LN34)

趙忠義(1994—),男，山東泰安人，碩士研究生，從事網(wǎng)絡化控制和濾波研究.E-mail:15764246411@163.com 鄒 磊(1987—)，男，江西新余人，博士后，研究方向為網(wǎng)絡化系統(tǒng)的控制及濾波等，本文通信作者. E-mail:zoulei_cup@gmail.com 宋保業(yè)(1982—)，男，山東青島人，講師，博士，研究方向為智能控制及其應用.

TP273

A

1672-3767(2017)04-0101-07

10.16452/j.cnki.sdkjzk.2017.04.015