秦 嬌，王向華

(山東科技大學(xué) 電氣與自動化工程學(xué)院，山東 青島 266590)

基于PID控制的NAO機(jī)器人循線行走技術(shù)研究

秦 嬌，王向華

(山東科技大學(xué) 電氣與自動化工程學(xué)院，山東 青島 266590)

智能機(jī)器人的循線行走技術(shù)在工業(yè)安全領(lǐng)域具有重要意義。選用NAO機(jī)器人作為研究平臺，創(chuàng)新點(diǎn)在于將其在平面上的運(yùn)動學(xué)動態(tài)建模為線性定常離散系統(tǒng)，并將攝像頭獲取到的圖像轉(zhuǎn)化成參考輸入信號，由此將循線行走問題轉(zhuǎn)化成信號跟蹤問題。與傳統(tǒng)的漸進(jìn)跟蹤方法不同，基于改進(jìn)后的數(shù)字增量型PID算法設(shè)計(jì)機(jī)器人行走的控制器，借用Simulink仿真平臺通過湊試法確定控制器參數(shù)，最后用Python語言編程實(shí)現(xiàn)了控制NAO在白色地板上循黑線行走的目標(biāo)，Webots軟件仿真證實(shí)了該算法有效。

循線行走；信號跟蹤控制；NAO機(jī)器人；PID控制

智能機(jī)器人是一種在思想和行為等方面全面模擬人類的可編程自動化裝置，具備一定的環(huán)境認(rèn)知能力以及做出相應(yīng)決策的能力?，F(xiàn)代化的工程技術(shù)系統(tǒng)正朝著大規(guī)模、復(fù)雜化的方向發(fā)展，這類系統(tǒng)一旦發(fā)生事故就可能造成人員和財(cái)產(chǎn)的巨大損失[1]。而具有循線行走功能的智能機(jī)器人可以在一些環(huán)境極其惡劣的場合，幫助或代替人類完成一些高精密度、高工作量和高危險(xiǎn)性的巡查工作, 發(fā)現(xiàn)設(shè)備異常時(shí)能夠發(fā)出報(bào)警信號或進(jìn)行簡單的故障處理，避免進(jìn)一步的損失，因此研究智能機(jī)器人的循線行走技術(shù)在工業(yè)安全領(lǐng)域具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

目前關(guān)于循線機(jī)器人的研究可大致分為兩類，一是基于各項(xiàng)智能車大賽的四輪小車研究為主，如文獻(xiàn)[2]設(shè)計(jì)了基于PID控制器的行走驅(qū)動算法，實(shí)現(xiàn)了對依靠雙輪直流電機(jī)驅(qū)動的機(jī)器人平臺的循線行走控制；二是致力于對高壓輸電線上的懸掛式巡線機(jī)器人的研究，如文獻(xiàn)[3]針對無人值守變電站巡檢機(jī)器人導(dǎo)航定位的問題，制定了一種基于引導(dǎo)線的包括循線行走和定點(diǎn)檢測兩部分的單目視覺導(dǎo)航方案。隨著人形智能機(jī)器人逐漸進(jìn)入人們的日常生活，實(shí)現(xiàn)人形智能機(jī)器人的循線行走控制也就提上了日程。目前智能機(jī)器人對外界環(huán)境的感知仍主要依靠攝像頭來實(shí)現(xiàn)，所以圖像檢測處理技術(shù)和目標(biāo)識別與跟蹤技術(shù)是進(jìn)一步發(fā)展智能機(jī)器人循線行走技術(shù)的基礎(chǔ)。由法國Aldebaran Robotics公司研制并生產(chǎn)的NAO機(jī)器人可以實(shí)現(xiàn)音響定位、探測視覺圖像、感知障礙物等功能[4]，但目前的相關(guān)研究成果大多只涉及到如何實(shí)現(xiàn)NAO機(jī)器人對固定或移動的單個(gè)目標(biāo)的檢測與跟蹤，如文獻(xiàn)[5]提出一種改良后的檢測方法降低了光照的影響，從而縮短了機(jī)器人的反應(yīng)時(shí)間；文獻(xiàn)[6]提出一種通過將NAO攝像頭獲取的圖像和聲納傳感器提供的信息進(jìn)行融合來尋找運(yùn)動路徑的方法；文獻(xiàn)[7]提出一種機(jī)器學(xué)習(xí)與特征匹配相結(jié)合的方法以提高NAO機(jī)器人目標(biāo)識別的正確率，在室內(nèi)光線無遮擋的情況下取得了較好的跟蹤效果。

理論上講，控制NAO機(jī)器人循線行走可視作一種跟蹤問題，然而要實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的漸進(jìn)跟蹤，現(xiàn)有研究大多需要基于確定性的參考輸入信號，而由于導(dǎo)引線事先未知，傳統(tǒng)方法便不再適用。本研究主要工作內(nèi)容包括：①將NAO機(jī)器人在平面上的運(yùn)動學(xué)動態(tài)建模為線性定常離散系統(tǒng)，并將循線行走問題轉(zhuǎn)化成信號跟蹤問題；②由機(jī)器人自帶的攝像頭每隔30 s采集一次圖像，通過一些技術(shù)和技巧將圖像信息轉(zhuǎn)化成參考輸入信號；③將機(jī)器人位置與參考輸入信號的差作為控制器輸入構(gòu)成輸出反饋控制器；④采用改進(jìn)后的數(shù)字增量型PID算法設(shè)計(jì)控制器，并通過Simulink環(huán)境下的仿真完成參數(shù)整定；⑤用Python語言編寫程序，在Webots軟件中完成NAO機(jī)器人循線行走仿真實(shí)驗(yàn)。

1 系統(tǒng)模型

以往研究通常只對NAO機(jī)器人的行走控制系統(tǒng)進(jìn)行建模，本研究忽略NAO機(jī)器人高度上的改變，只考慮在平面上的運(yùn)動，可將其運(yùn)動學(xué)動態(tài)過程近似建模為一個(gè)線性的定常離散系統(tǒng)。但由于NAO機(jī)器人的攝像頭視野范圍有限，無法一次性獲取全部的導(dǎo)引線信息，所以需要每隔一段時(shí)間T0重新獲取圖像。將NAO機(jī)器人看作質(zhì)點(diǎn)，若將導(dǎo)引線按照時(shí)間周期T0劃分成若干段，則每一段都能夠以NAO機(jī)器人所在位置為原點(diǎn)建立如圖1所示的二維平面直角坐標(biāo)系。

圖1 平面直角坐標(biāo)系Fig.1 Rectangular coordinate system

圖1中(0,0)點(diǎn)為NAO機(jī)器人的初始位置，初始面向?yàn)閤軸正方向，(xd(k),yd(k))為NAO在k時(shí)刻期望達(dá)到的目標(biāo)點(diǎn)。設(shè)計(jì)目標(biāo)就是將NAO機(jī)器人的實(shí)際行走運(yùn)動分解為x軸方向和y軸方向兩個(gè)單獨(dú)的運(yùn)動，控制其從初始位置出發(fā)后不斷跟蹤目標(biāo)點(diǎn)從而實(shí)現(xiàn)循線行走的功能。

由圖1所示，設(shè)NAO機(jī)器人在k時(shí)刻的真實(shí)位置坐標(biāo)為(x(k),y(k))，采樣周期為T。設(shè)k時(shí)刻N(yùn)AO機(jī)器人在x軸方向和y軸方向的速度和加速度分別為：vx(k),ax(k)和vy(k),ay(k)，則有如下運(yùn)動學(xué)方程：

(1)

(2)

選取系統(tǒng)控制向量u(k)=[ax(k),ay(k)]T，狀態(tài)向量Ф(k)=[x(k),vx(k),y(k),vy(k)]T，輸出向量Ψ(k)=[x(k),y(k)]T，即可建立如下線性離散系統(tǒng)模型：

(3)

顯然系統(tǒng)(3)是可控可觀的。設(shè)系統(tǒng)參考輸入r(k)=[xd(k),yd(k)]T，令e(k) =r(k)-Ψ(k)，則NAO機(jī)器人的循線行走控制問題就轉(zhuǎn)化為跟蹤問題，即設(shè)計(jì)控制器使e(k)→0。當(dāng)然事實(shí)上，由于要受到NAO機(jī)器人實(shí)際步長范圍限制以及各種干擾因素的影響，不可能實(shí)現(xiàn)機(jī)器人每一步的誤差e(k)都為0，只要盡可能使每一步的e(k)最小即可保證機(jī)器人能夠循線行走。

另外，由于NAO機(jī)器人默認(rèn)的行走每一步的最大步長限制為x軸方向4 cm，y軸方向14 cm，即ax(k),ay(k)具有上下界限制，所以需要對u(k)加入飽和環(huán)節(jié)g[u(k)]如下式所示。

(4)

2 具體實(shí)現(xiàn)

2.1 圖像處理

NAO機(jī)器人擁有兩個(gè)高清攝像頭，具備920萬有效像素，更新速度達(dá)每秒30幀，可以用于識別跟蹤不同的物體，以及產(chǎn)生并存儲圖像或視頻文件。NAO機(jī)器人不能同時(shí)使用兩個(gè)攝像頭，本設(shè)計(jì)中主要采用其位于嘴部的攝像頭來獲取地面信息，攝像頭的角度參數(shù)如圖2所示。

圖2 NAO機(jī)器人攝像頭角度參數(shù)Fig.2 The camera angle parameters of NAO

NAO機(jī)器人獲取的圖像信息可以通過格式轉(zhuǎn)化以數(shù)組的形式存儲，由于彩色圖像得到的是三維數(shù)組，處理起來比較復(fù)雜，在假設(shè)NAO機(jī)器人行走的地面為白色，導(dǎo)引線為黑色的情況下，實(shí)際上只需要關(guān)心黑色導(dǎo)引線的信息，所以可對圖像進(jìn)行灰度化處理，最終得到一個(gè)240×320大小的一維數(shù)組，數(shù)組中的每一個(gè)元素值即為圖像對應(yīng)像素點(diǎn)的亮度，壓縮了數(shù)據(jù)量，簡化了計(jì)算過程。

理想情況下，NAO機(jī)器人通過攝像頭獲取到的圖像包含且只包含一定視線范圍內(nèi)的地面導(dǎo)引線信息。但在實(shí)際情況中，圖像的采集過程總是或多或少地受到各類干擾，比如系統(tǒng)內(nèi)部電路、機(jī)器人的機(jī)械運(yùn)動以及外部電磁波等都會產(chǎn)生噪聲，進(jìn)而影響圖像品質(zhì)。另外，機(jī)器人視野內(nèi)難免會有其他物體出現(xiàn)并影響導(dǎo)引線邊界信息的提取。針對第一種情況，本研究采用高斯濾波對噪聲進(jìn)行抑制和消除；而對于后一種情況，本研究將采用閾值分割的方式對圖像進(jìn)行二值化處理，其中的閾值通過Otsu算法選取。Otsu算法[7]是日本的大津展之在1980年提出的一種非參數(shù)和無監(jiān)督自動選取閾值的全局閾值法，其基本思想是設(shè)閾值將圖像中的每一個(gè)像素點(diǎn)按照其灰度等級分割成兩類，其中一類對應(yīng)目標(biāo)物體，另一類對應(yīng)背景，使得這兩類灰度等級的類內(nèi)方差最小，類間方差最大的閾值即為最佳閾值。

另外在圖像處理的最后部分，為了便于提取導(dǎo)引線的形狀特征，本研究對圖像反色后進(jìn)行了先腐蝕再膨脹的形態(tài)學(xué)處理。

2.2 參考輸入

已知型號為H25的NAO機(jī)器人嘴部攝像頭距離地面高度約為52.42 cm，配合圖2中的攝像頭角度參數(shù)可得圖3。

圖3 NAO嘴部攝像頭x軸上的視野范圍Fig.3 Range of vision on the x axis of NAO’s mouth camera

設(shè)定NAO機(jī)器人的行走頻率為每1 s行進(jìn)一步，由于NAO機(jī)器人x軸方向的單步最大步長為4 cm，所以理論上NAO機(jī)器人走完每幅圖像的長度最少需要24 s。為了在NAO機(jī)器人有可能偏離導(dǎo)引線行走時(shí)盡快給予更正，理論上對于圖像采集周期T0的選取應(yīng)越小越好。極限情況下若將T0取為1 s，則NAO機(jī)器人僅依靠實(shí)時(shí)獲取的圖像信息即可實(shí)現(xiàn)循線行走，而無需設(shè)計(jì)控制器。但圖像的更新頻率越快，其處理過程調(diào)用越頻繁，占用內(nèi)存就越大。所以本設(shè)計(jì)建立在假設(shè)機(jī)器人無法實(shí)時(shí)獲取圖像的基礎(chǔ)上，最終綜合考慮各項(xiàng)因素選取T0=30 s。

圖像采集與處理過程結(jié)束后，對儲存在數(shù)組中的圖像信息每隔8行(約3 cm)沿y軸正方向掃描，當(dāng)掃描到導(dǎo)引線邊緣即白色的像素點(diǎn)(對應(yīng)數(shù)組內(nèi)數(shù)值為0)時(shí)將此點(diǎn)的列坐標(biāo)加1(原數(shù)組坐標(biāo)編號是0到319，即第3列的列坐標(biāo)值為2，為便于后續(xù)討論，此處將坐標(biāo)值+1)記為hy，并跳出這一行的掃描過程，如果某一行沒有掃描到白色像素點(diǎn)，則記錄hy值為0。

由于圖像掃描順序?yàn)閺淖蟮接?，而圖1所示坐標(biāo)系的y軸位于圖像中心，設(shè)導(dǎo)引線寬度為18個(gè)像素，則(hy+8-320/2)的值就是導(dǎo)引線中點(diǎn)在y軸上的坐標(biāo)。又由于圖像掃描順序?yàn)閺纳系较?，所以需要將得到的坐?biāo)值重新倒序排列后才能作為系統(tǒng)在y軸方向上的參考輸入yd(k)使用。由于yd(k)的值是每隔8行獲取一次，所以x軸方向上的參考輸入可設(shè)定為xd(k)=0.03k。另外，由圖3可知NAO機(jī)器人身前存在x軸上長度為38.15 cm的盲區(qū)，也就是說NAO機(jī)器人實(shí)際上需要在10 s后才能真正抵達(dá)圖像所示范圍內(nèi)，所以需要將上一次獲取到的圖像的相應(yīng)位置的信息復(fù)制到這次的參考輸入中用以填補(bǔ)盲區(qū)。而對于第一次圖像獲取時(shí)的盲區(qū)，默認(rèn)其參考輸入為xd(k)=0.03k，yd(k)=0。

2.3 控制器設(shè)計(jì)

2.3.1 數(shù)字PID控制算法

圖4 系統(tǒng)整體結(jié)構(gòu)框圖Fig.4 General structure of system

由問題描述可知系統(tǒng)整體結(jié)構(gòu)如圖4所示，其中的控制器設(shè)計(jì)通過計(jì)算機(jī)編程實(shí)現(xiàn)。

數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)方法主要有直接和間接兩種，直接設(shè)計(jì)法中最常用的是最少拍控制器，然而考慮到最少拍控制器對不同輸入信號的適應(yīng)性較差，所以選用間接設(shè)計(jì)中的PID控制作為系統(tǒng)控制器。在模擬控制系統(tǒng)中，PID控制器[8]為：

(5)

其中u(t)和e(t)為2×1的列向量，u0是e(t)=0時(shí)的基準(zhǔn)控制量，本設(shè)計(jì)中u0=[0,0]T由于計(jì)算機(jī)控制只能根據(jù)采樣時(shí)刻的偏差值計(jì)算控制量，式(5)中的積分和微分項(xiàng)都不能直接計(jì)算，只能通過數(shù)值計(jì)算的方式逼近。當(dāng)采樣周期T足夠小時(shí)，可以用求和代替積分，用后向差分代替微分，得到數(shù)字PID位置型控制算法如下：

(6)

由式(6)可以看出，這種位置型控制算法需要對偏差e(j)進(jìn)行不斷累加，導(dǎo)致內(nèi)存占用較大，從而造成控制器實(shí)時(shí)性差。因此可考慮增量型控制算法，令Δu(k)=u(k)-u(k-1)，可得：

(7)

可以看出式(7)所示的增量型控制算法只需用到距今3個(gè)時(shí)刻的偏差值e(k)，e(k-1)和e(k-2)，大大節(jié)省了計(jì)算量。且由于不需要做累加運(yùn)算，也減小了計(jì)算誤差及精度對控制量的影響。另外，由于式(7)輸出的是控制量的增量，所以即便在某些特殊情況下限制了控制器輸出或者控制器失效時(shí)輸出為0，也不會對系統(tǒng)安全產(chǎn)生較大的影響。

2.3.2 算法改進(jìn)

在實(shí)際應(yīng)用中，由于在每個(gè)采樣時(shí)間間隔內(nèi)控制器的輸出不變，系統(tǒng)有可能出現(xiàn)暫時(shí)失控狀態(tài)，所以上述數(shù)字PID控制器的實(shí)際控制效果并不是很理想，還需對其進(jìn)行適當(dāng)改進(jìn)。

對于積分項(xiàng)，由于原積分系數(shù)為常數(shù)，所以控制過程中積分速率保持恒定，但我們希望系統(tǒng)的積分作用能在偏差較大時(shí)減弱，在偏差較小時(shí)加強(qiáng)，即要求積分速度具備自適應(yīng)能力[8]。為實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)可采用變速積分法，引入關(guān)于偏差e(k)的函數(shù)f[e(k)]作為積分項(xiàng)中e(k)的系數(shù)，則原PID控制算法可以改寫成變速積分PID的形式：

(8)

其中函數(shù)f[e(k)]的具體形式可人為設(shè)定，其函數(shù)值與[|ex(k)|,|ey(k)|]T的大小成反比。

另外由于式(6)中的微分項(xiàng)對具有高頻擾動的生產(chǎn)過程響應(yīng)過于靈敏，容易引起控制過程振蕩，進(jìn)而降低調(diào)節(jié)品質(zhì)。為彌補(bǔ)這一不足，可以在輸出端串聯(lián)一個(gè)一階慣性環(huán)節(jié)，使控制器變成一個(gè)不完全微分的PID控制器，則改進(jìn)后的位置型PID控制算法如下：

(9)

由式(9)可得改進(jìn)后的增量型PID控制算法為：

(10)

其中

2.3.3 控制器參數(shù)整定

(11)

其中W=[0.15, 0.1]T。最后通過在Simulink仿真環(huán)境中使用湊試法反復(fù)測試，最終選取參數(shù)

(12)

為后續(xù)編程及仿真方便，記Kp+Kd=q0，-Kp+Ki-2Kd=q1，Kd=q2，則改進(jìn)后算法可整理成：

(13)

2.4 程序編寫

本設(shè)計(jì)所用仿真程序使用Python語言編寫。作為一種不受局限、跨平臺的開源編程語言，Python語言相比其他語言來說更簡單明了，且更容易移植，由于其可以把其他語言編程的模塊結(jié)合在一起，所以又被人稱作膠水語言。本設(shè)計(jì)整體程序流程如圖5(a)所示。其中的圖像處理部分用到了代碼完全開源的跨平臺計(jì)算機(jī)視覺庫OpenCV，該庫幾乎涵蓋了目前所有較成熟的圖像處理和計(jì)算機(jī)視覺方面的通用算法[10]。本設(shè)計(jì)中圖像處理部分的具體流程圖如圖5(b)所示。

圖5 流程圖Fig.5 Flow chart

3 仿真驗(yàn)證

3.1 Simulink仿真驗(yàn)證

根據(jù)圖4所示系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及式(13)可搭建Simulink仿真結(jié)構(gòu)框圖，如圖6所示。

圖6 Simulink仿真結(jié)構(gòu)框圖Fig.6 Simulation structure diagram by Simulink

代入整定好的各項(xiàng)參數(shù)，為模擬真實(shí)的導(dǎo)引線信息，取斜率為0.03的斜坡信號作為xd(k)，幅值為0.05頻率為0.15的正弦信號為yd(k)，設(shè)置仿真時(shí)間為30 s，運(yùn)行后得到仿真結(jié)果如下：

圖7 Simulink仿真結(jié)果波形圖Fig.7 Waveform of simulation results by Simulink

從圖7可以看出，在30 s的仿真時(shí)間內(nèi)，輸出一直跟隨給定的系統(tǒng)參考輸入的變化而變化，系統(tǒng)誤差總維持在0.2 m以內(nèi)。也就是說，該P(yáng)ID控制器可以實(shí)現(xiàn)控制NAO機(jī)器人循線行走的目的。

3.2 Webots仿真驗(yàn)證

圖8 Webots仿真實(shí)驗(yàn)中的導(dǎo)引線Fig.8 Lead wire in Webots simulation experiment

Webots是由Cyberbotics公司出品的一款用于移動機(jī)器人建模、編程和仿真的開發(fā)環(huán)境軟件，軟件內(nèi)建的3D編輯器能構(gòu)建出3D機(jī)器人模型，支持包括C, C++, JAVA, Python和Matlab在內(nèi)的多種編程語言，通過編輯程序可模擬機(jī)器人的動作。在Webots仿真軟件中建立9 m×8 m的空白場地，加入形狀如圖8所示的黑色導(dǎo)引線，圖中星形代表NAO機(jī)器人初始位置。

進(jìn)行仿真試驗(yàn)時(shí)為了方便程序的觀察與調(diào)試，在原程序中適當(dāng)?shù)脑黾恿艘恍╋@示函數(shù)，用以即時(shí)顯示NAO機(jī)器人運(yùn)行狀態(tài)，正常行走狀態(tài)下的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖9(a)所示，而對于視野中沒有導(dǎo)引線時(shí)的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖9(b)所示。

圖9 NAO機(jī)器人的Webots仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.9 Simulation results of NAO robot by Webots

4 結(jié)論

對NAO機(jī)器人循線行走的控制問題進(jìn)行了研究，首先將問題歸結(jié)成信號跟蹤問題并建立線性定常離散系統(tǒng)模型和適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，對機(jī)器人每30 s獲取到的圖像進(jìn)行一系列處理得到參考輸入信號。采用改進(jìn)后的數(shù)字增量型PID算法設(shè)計(jì)控制器，選取機(jī)器人實(shí)際位置與參考輸入的差作為控制器的輸入，并使用湊試法在Simulink仿真平臺下完成參數(shù)整定。最后用Python語言編寫程序，Webots軟件仿真。結(jié)果表明，對任意給定的導(dǎo)引線，NAO機(jī)器人都能在全程無人干預(yù)的情況下自主尋找并沿線行走。即在NAO事先未知導(dǎo)引線信息的情況下，通過圖像的實(shí)時(shí)獲取和PID控制實(shí)現(xiàn)循線行走的功能。

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(責(zé)任編輯：呂海亮)

Research on Line-tracking Walking Technique of NAO Robot Based on PID Control

QIN Jiao,WANG Xianghua

(College of Electrical Engineering and Automation,Shandong University ofScience and Technology,Qingdao,Shandong 266590,China)

Line-tracking walking technique is an essential part of intelligent robot technology. This paper selected NAO robot as the research platform to study the line-tracking walking problem. Firstly, the kinematics of the robot in the plane was dynamically modeled as a linear constant discrete system, and then the image obtained by the camera was transformed into a reference input signal so that the problem of line-tracking walking was transformed into a signal tracking problem. Different from the traditional incremental tracking method, this paper designed the controller based on the improved digital incremental PID(proportion integration differentiation) algorithm and determined the controller parameters through the concise test method on Simulink. Finally, it was realized by programming in Python language. The simulation results of Webots software show that the proposed algorithm in this paper is effective.

line-tracking walking;signal tracking control;NAO robot;PID control

2017-04-05

青島市博士后應(yīng)用研究項(xiàng)目(2015179)；山東省博士后創(chuàng)新項(xiàng)目

秦 嬌(1994—)，女，山東濟(jì)寧人，碩士研究生，主要從事故障診斷與容錯(cuò)控制研究. 王向華(1986—)，女，山東威海人，博士后，主要從事制導(dǎo)與控制研究，本文通信作者. E-mail:xianghuaw@pku.edu.cn

TP242.6

A

1672-3767(2017)04-0087-09

10.16452/j.cnki.sdkjzk.2017.04.013