吳文俊，夏 蕾，陳曉斌，方 鋒，張計(jì)悅

（浙江琦星電子有限公司，浙江 臺(tái)州 317600）

一種非常用結(jié)構(gòu)工業(yè)機(jī)器人D-H參數(shù)建模

吳文俊，夏 蕾，陳曉斌，方 鋒，張計(jì)悅

（浙江琦星電子有限公司，浙江 臺(tái)州 317600）

工業(yè)機(jī)器人是現(xiàn)代化工業(yè)的重要組成部分。目前，大規(guī)模的工業(yè)機(jī)器人實(shí)用仿真都是以PUMA560機(jī)械結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)進(jìn)行建模仿真研究的。在研究時(shí)，選用UR5型工業(yè)機(jī)器人，其在第4關(guān)節(jié)以后的關(guān)節(jié)相互結(jié)構(gòu)關(guān)系與PUMA560的形式不同。為新型的機(jī)械機(jī)構(gòu)工業(yè)機(jī)器人進(jìn)行了D-H模型建模，并進(jìn)行了正運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真，以期為相關(guān)研究提供參考。

工業(yè)機(jī)器人；建模仿真；機(jī)械結(jié)構(gòu)；D-H模型

隨著全球工業(yè)現(xiàn)代化和智能化的發(fā)展，工業(yè)機(jī)器人在多種領(lǐng)域扮演著越來(lái)越重要的角色。我國(guó)工業(yè)機(jī)器人發(fā)展也隨著工業(yè)4.0概念提出，并出現(xiàn)井噴式發(fā)展，而機(jī)器人學(xué)的研究和實(shí)際應(yīng)用發(fā)展也越來(lái)越迅猛。在機(jī)器人學(xué)研究中，D-H參數(shù)建模和運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真是其基礎(chǔ)。目前，大部分工業(yè)機(jī)器人的機(jī)械結(jié)構(gòu)類(lèi)型類(lèi)似于PUMA560型工業(yè)機(jī)器人，所有的建模和仿真大部分都是基于此機(jī)械結(jié)構(gòu)類(lèi)型機(jī)器人進(jìn)行的研究。本文的研究對(duì)象是優(yōu)傲公司的UR5型工業(yè)機(jī)器人，其在機(jī)械結(jié)構(gòu)形式上與PUMA560的區(qū)別如圖1所示。

圖1 PUMA560型工業(yè)機(jī)器人與UR5型工業(yè)機(jī)器人機(jī)械結(jié)構(gòu)區(qū)別

從圖1中可以看出，在機(jī)械結(jié)構(gòu)上，對(duì)于關(guān)節(jié)1～3的相互關(guān)系，PUMA560型工業(yè)機(jī)器人與UR5型工業(yè)機(jī)器人是一致的，從第4關(guān)節(jié)開(kāi)始，PUMA560的第4關(guān)節(jié)與第3關(guān)節(jié)是空間垂直關(guān)系，而UR5型工業(yè)機(jī)器人的第4關(guān)節(jié)與第3關(guān)節(jié)是平行關(guān)系，這些導(dǎo)致UR5型工業(yè)機(jī)器人后面第5、第6關(guān)節(jié)的空間形式都與PUMA560型工業(yè)機(jī)器人不同。在進(jìn)行機(jī)器人建模與運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真時(shí)，要注意以下不同之處。

1 UR5型工業(yè)機(jī)器人D-H模型建立

1.1 D-H坐標(biāo)系

D-H法（四參數(shù)法）是1955年由Denavit和Hartenberg提出的一種建立相對(duì)位姿的矩陣方法。它用齊次變換描述各個(gè)連桿相對(duì)于固定參考系的空間幾何關(guān)系，用一個(gè)4×4的齊次變換矩陣描述相臨兩連桿的空間關(guān)系，從而推導(dǎo)出“末端執(zhí)行器坐標(biāo)系”相對(duì)于“基坐標(biāo)系”的等價(jià)齊次坐標(biāo)變換矩陣，建立操作臂的運(yùn)動(dòng)方程。每個(gè)連桿由4個(gè)參數(shù)a，α，d和θ來(lái)描述，a和α描述連桿本身的特征，d和θ描述連桿之間的關(guān)系。對(duì)于轉(zhuǎn)動(dòng)關(guān)節(jié)，θ是關(guān)節(jié)變量，其他3個(gè)連桿參數(shù)都是固定不變的；對(duì)于移動(dòng)關(guān)節(jié)，d為關(guān)鍵變量，其他3個(gè)連桿參數(shù)是不變的。

1.2 UR5型機(jī)器人D-H參數(shù)建立

圖2 UR5型機(jī)器人坐標(biāo)系建立

機(jī)械臂與關(guān)節(jié)的編號(hào)約定是：①機(jī)械臂機(jī)構(gòu)中的N個(gè)運(yùn)動(dòng)物體從1到N編號(hào)，基座編號(hào)為0；②機(jī)械臂機(jī)構(gòu)中的N個(gè)關(guān)節(jié)從1到N編號(hào)，關(guān)節(jié)i位于連桿i-1與i之間。

經(jīng)過(guò)編號(hào)后，連桿坐標(biāo)系約定是：①zi軸配置在關(guān)節(jié)i的軸線(xiàn)上；②xi-1軸位于zi-1軸和zi軸的公垂線(xiàn)上。

一般情況下，連桿坐標(biāo)系遵循以下原則、規(guī)定：固接在連桿i-1上的坐標(biāo)系{i-1}的z軸zi-1與關(guān)節(jié)軸線(xiàn)i-1共線(xiàn)，方向任意；坐標(biāo)系{i-1}的x軸xi-1與連桿i-1的公垂線(xiàn)重合，指向從關(guān)節(jié)i-1到關(guān)節(jié)i；坐標(biāo)系{i-1}的y軸yi-1按右手法則規(guī)定（食指代表x，中指代表y，大拇指代表z）。坐標(biāo)系的原點(diǎn)取xi-1與zi-1的交點(diǎn)。

UR5型機(jī)器人坐標(biāo)建立如圖2所示。根據(jù)所設(shè)定的連桿坐標(biāo)系，相應(yīng)的連桿參數(shù)可以定義為：ai為從zi-1到zi沿xi測(cè)量的距離；αi為從zi-1到zi繞xi旋轉(zhuǎn)的角度；di為從xi-1到xi沿zi測(cè)量的距離；θi為從xi-1到xi繞zi旋轉(zhuǎn)的角度。

按照上述方法建立UR5機(jī)械臂各個(gè)連桿的坐標(biāo)系，得出UR5機(jī)械臂連桿參數(shù)如表1所示。

表1 UR5機(jī)械臂連桿D-H模型參數(shù)

2 UR5型工業(yè)機(jī)器人正運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真

機(jī)器人正運(yùn)動(dòng)學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)包括齊次坐標(biāo)、齊次坐標(biāo)變換矩陣。連桿坐標(biāo)系{i}相對(duì)于連桿坐標(biāo)系{i-1}的齊次變換稱(chēng)為連桿變換，它與這4個(gè)連桿參數(shù)有關(guān)。至此，可以把它分解為坐標(biāo)系{i}的4個(gè)基本子變換問(wèn)題，每個(gè)子變換只依賴(lài)于1個(gè)連桿參數(shù)，這4個(gè)子變換是：①Rot（xi-1，αi）為繞xi-1轉(zhuǎn)動(dòng)αi；②Trans（xi-1，ai）為沿xi-1移動(dòng)ai；③Rot（zi，θi）為繞zi轉(zhuǎn)動(dòng)θi；④Trans（zi，di）為沿zi移動(dòng)di.這是，則有：

由上式右邊的4個(gè)子變換得到連桿變換的通式為：

由齊次變換矩陣的乘法得：

假設(shè)每軸關(guān)節(jié)變量角度q＝[-pi/4 pi/4 pi/3 -pi/6 pi×2/3 pi/2]，根據(jù)式（1），通過(guò)6個(gè)旋轉(zhuǎn)矩陣的數(shù)學(xué)相乘運(yùn)算得到總變換矩陣為：

矩陣最后一列的前3個(gè)元素表示終端坐標(biāo)，其坐標(biāo)為[-0.137 2，0.041 0，-0.683 6]，單位M。在Matlab中的Robot Robot Toolbox工具箱中，通過(guò)RPY＝tr2rpy（t）將總變換矩陣帶入，得到的3個(gè)歐拉角分別為2.356 2，-0.261 8，2.618 0.

在UR5型機(jī)器人的操作界面上，按照關(guān)節(jié)變量q輸入每個(gè)關(guān)節(jié)的旋轉(zhuǎn)角，運(yùn)行機(jī)器人，得到的機(jī)器人位姿如圖3所示。

圖3 UR5型機(jī)器人實(shí)際位姿圖

圖3是UR5型機(jī)器人的運(yùn)行數(shù)據(jù)，將其與計(jì)算數(shù)據(jù)對(duì)比，終端坐標(biāo)與歐拉角的數(shù)據(jù)都吻合。本文僅列舉出正運(yùn)動(dòng)學(xué)的一組數(shù)據(jù)，在實(shí)際工作中，需要多組數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。

3 結(jié)束語(yǔ)

在對(duì)非常用機(jī)械結(jié)構(gòu)的工業(yè)機(jī)器人進(jìn)行建模時(shí)，首先要注意其各個(gè)關(guān)節(jié)的空間特點(diǎn)，然后建立每個(gè)關(guān)節(jié)的坐標(biāo)系，坐標(biāo)系的建立是重中之重，在此基礎(chǔ)上確定系統(tǒng)的D-H模型參數(shù)。建模得到的坐標(biāo)系是否準(zhǔn)確，要通過(guò)一系列運(yùn)動(dòng)仿真，將其與實(shí)際運(yùn)行結(jié)果對(duì)比，最后確定模型建立的準(zhǔn)確性。

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〔編輯：白潔〕

TP242.2

A

10.15913/j.cnki.kjycx.2017.13.021

2095-6835（2017）13-0021-03

吳文?。?973—），男，河南信陽(yáng)人，2010年畢業(yè)于江西財(cái)經(jīng)大學(xué)（碩士），國(guó)際注冊(cè)能源審計(jì)師，主要從事管理與研究、電機(jī)控制與工業(yè)機(jī)器人等方面的工作。