賀 姍，師 昕

（西安工程大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，陜西 西安 710048）

帶漸消因子的容積卡爾曼濾波算法

賀 姍，師 昕

（西安工程大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，陜西 西安 710048）

在實(shí)際的非線性系統(tǒng)濾波問(wèn)題中，會(huì)出現(xiàn)模型不匹配的情況，而標(biāo)準(zhǔn)容積卡爾曼濾波器對(duì)于這種模型不確定性的魯棒性比較差，其濾波估計(jì)后的效果會(huì)出現(xiàn)較大的偏差。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，結(jié)合強(qiáng)跟蹤濾波器的思想，提出了一種新的帶漸消因子的容積卡爾曼濾波算法。這個(gè)算法的主要思想是，在濾波過(guò)程中，引入漸消因子修正濾波器的狀態(tài)協(xié)方差矩陣。應(yīng)用這種方法能夠獲得比容積卡爾曼濾波更高的濾波精度。

非線性系統(tǒng)；強(qiáng)跟蹤濾波；容積卡爾曼濾波；卡爾曼濾波

在狀態(tài)估計(jì)中，如果為非線性系統(tǒng)，通常采用擴(kuò)展卡爾曼濾波（Extended Kalman Filter，EKF）。這個(gè)算法的主要思想是，通過(guò)對(duì)系統(tǒng)的非線性方程進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，截取一階項(xiàng)或二階項(xiàng)對(duì)非線性函數(shù)進(jìn)行線性化近似，再通過(guò)卡爾曼濾波器處理。2009年，Arasaratnam提出了容積卡爾曼濾波（Cubature Kalman Filtering，CKF），它是一種確定點(diǎn)采樣濾波算法。然而在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，可能出現(xiàn)系統(tǒng)初始狀態(tài)建模不準(zhǔn)確的問(wèn)題。

針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，周東華等人提出了強(qiáng)跟蹤濾波器。強(qiáng)跟蹤濾波器應(yīng)對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生的狀態(tài)突變等問(wèn)題，該方法的濾波精度比較高。隨后，在周東華等人提出的強(qiáng)跟蹤濾波算法的基礎(chǔ)上，又提出了一系列的改進(jìn)算法，例如擴(kuò)展卡爾曼濾波強(qiáng)跟蹤算法（Strong Tracking Extended Kalman Filter，SEKF）濾波。

該算法通過(guò)引入強(qiáng)跟蹤濾波因子修正濾波器的狀態(tài)預(yù)測(cè)協(xié)方差矩陣，具有較強(qiáng)的跟蹤性。本文將強(qiáng)跟蹤濾波器算法應(yīng)用到了容積卡爾曼濾波器算法中，提出了帶漸消因子的容積卡爾曼濾波算法。

1 帶漸消因子的容積卡爾曼濾波

針對(duì)濾波過(guò)程中出現(xiàn)的模型不確定性問(wèn)題，基于前人所提出的強(qiáng)跟蹤濾波算法，可以得到一種改進(jìn)的濾波方法，即帶漸消因子的容積卡爾曼濾波算法。該算法可以有效克服模型的不確定性。一個(gè)濾波器具有強(qiáng)跟蹤性能的充分條件是需要滿足正交性原理。正交性原理是，一個(gè)濾波器要成為強(qiáng)跟蹤濾波器的充分條件是，在線選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臅r(shí)變?cè)鲆婢仃嚕瑥亩贸觯?/p>

式（1）中：γk為量測(cè)估計(jì)值與量測(cè)真實(shí)值間的誤差（殘差）。

當(dāng)出現(xiàn)系統(tǒng)模型不匹配的情況時(shí)，需要在線調(diào)整時(shí)變?cè)鲆婢仃嚕寶埐钚蛄腥匀槐３终恍?，使得濾波器仍能滿足正交性原理，能夠保持較強(qiáng)的跟蹤能力。為了使得濾波器具有強(qiáng)跟蹤濾波器的特性，可以引入一個(gè)時(shí)變的漸消因子λ。具體實(shí)現(xiàn)方法是，在強(qiáng)跟蹤容積卡爾曼濾波的預(yù)測(cè)誤差協(xié)方差陣中引入漸消因子，而量測(cè)更新部分與標(biāo)準(zhǔn)容積卡爾曼濾波算法相同，此處不再贅述。

算法1是在線求解漸消因子λ，即：

式（2）中：ρ為遺忘因子，0.95≤ρ≤0.995；lk為弱化因子，lk≥1.

第一步，初始狀態(tài)協(xié)方差因式分解：

第二步，計(jì)算積分點(diǎn)：

第三步，計(jì)算修正之后的積分點(diǎn)，得到新的積分點(diǎn)Xl，k-1│k-1.

第四步，計(jì)算增值積分點(diǎn)：

第五步，計(jì)算公式（3），得到估計(jì)狀態(tài)，然后計(jì)算公式（4），得到預(yù)測(cè)誤差協(xié)方差：

2 仿真實(shí)驗(yàn)和結(jié)果分析

針對(duì)單變量非穩(wěn)定增長(zhǎng)模型（Univariate Nonstationary Growth Model，UNGM），可得：

3 結(jié)論

針對(duì)非線性系統(tǒng)濾波問(wèn)題，本文結(jié)合相關(guān)學(xué)者提出的強(qiáng)跟蹤濾波算法，提出了帶漸消因子的容積卡爾曼濾波算法。針對(duì)容積卡爾曼濾波對(duì)于模型不確定性的魯棒性比較差這一問(wèn)題，利用強(qiáng)跟蹤濾波器在線調(diào)整增益矩陣，使得系統(tǒng)輸出的殘差序列仍然保持正交，則可以使得濾波器在實(shí)際系統(tǒng)中具有更強(qiáng)的跟蹤性能。

實(shí)驗(yàn)仿真的結(jié)果表明，與標(biāo)準(zhǔn)容積卡爾曼濾波器相比，本文提出的帶漸消因子的容積卡爾曼濾波算法，能夠獲得更高的濾波精度，均方根誤差比較小。

圖1 容積卡爾曼濾波算法估計(jì)誤差

圖2 強(qiáng)跟蹤容積卡爾曼濾波算法估計(jì)誤差

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〔編輯：白潔〕

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A

10.15913/j.cnki.kjycx.2017.13.001

2095-6835（2017）13-0001-02