賀 姍,師 昕
(西安工程大學(xué)計算機(jī)科學(xué)學(xué)院,陜西 西安 710048)
帶漸消因子的容積卡爾曼濾波算法
賀 姍,師 昕
(西安工程大學(xué)計算機(jī)科學(xué)學(xué)院,陜西 西安 710048)
在實(shí)際的非線性系統(tǒng)濾波問題中,會出現(xiàn)模型不匹配的情況,而標(biāo)準(zhǔn)容積卡爾曼濾波器對于這種模型不確定性的魯棒性比較差,其濾波估計后的效果會出現(xiàn)較大的偏差。針對這個問題,結(jié)合強(qiáng)跟蹤濾波器的思想,提出了一種新的帶漸消因子的容積卡爾曼濾波算法。這個算法的主要思想是,在濾波過程中,引入漸消因子修正濾波器的狀態(tài)協(xié)方差矩陣。應(yīng)用這種方法能夠獲得比容積卡爾曼濾波更高的濾波精度。
非線性系統(tǒng);強(qiáng)跟蹤濾波;容積卡爾曼濾波;卡爾曼濾波
在狀態(tài)估計中,如果為非線性系統(tǒng),通常采用擴(kuò)展卡爾曼濾波(Extended Kalman Filter,EKF)。這個算法的主要思想是,通過對系統(tǒng)的非線性方程進(jìn)行泰勒級數(shù)展開,截取一階項(xiàng)或二階項(xiàng)對非線性函數(shù)進(jìn)行線性化近似,再通過卡爾曼濾波器處理。2009年,Arasaratnam提出了容積卡爾曼濾波(Cubature Kalman Filtering,CKF),它是一種確定點(diǎn)采樣濾波算法。然而在實(shí)際應(yīng)用過程中,可能出現(xiàn)系統(tǒng)初始狀態(tài)建模不準(zhǔn)確的問題。
針對這個問題,周東華等人提出了強(qiáng)跟蹤濾波器。強(qiáng)跟蹤濾波器應(yīng)對系統(tǒng)產(chǎn)生的狀態(tài)突變等問題,該方法的濾波精度比較高。隨后,在周東華等人提出的強(qiáng)跟蹤濾波算法的基礎(chǔ)上,又提出了一系列的改進(jìn)算法,例如擴(kuò)展卡爾曼濾波強(qiáng)跟蹤算法(Strong Tracking Extended Kalman Filter,SEKF)濾波。
該算法通過引入強(qiáng)跟蹤濾波因子修正濾波器的狀態(tài)預(yù)測協(xié)方差矩陣,具有較強(qiáng)的跟蹤性。本文將強(qiáng)跟蹤濾波器算法應(yīng)用到了容積卡爾曼濾波器算法中,提出了帶漸消因子的容積卡爾曼濾波算法。
針對濾波過程中出現(xiàn)的模型不確定性問題,基于前人所提出的強(qiáng)跟蹤濾波算法,可以得到一種改進(jìn)的濾波方法,即帶漸消因子的容積卡爾曼濾波算法。該算法可以有效克服模型的不確定性。一個濾波器具有強(qiáng)跟蹤性能的充分條件是需要滿足正交性原理。正交性原理是,一個濾波器要成為強(qiáng)跟蹤濾波器的充分條件是,在線選擇一個適當(dāng)?shù)臅r變增益矩陣,從而得出:
式(1)中:γk為量測估計值與量測真實(shí)值間的誤差(殘差)。
當(dāng)出現(xiàn)系統(tǒng)模型不匹配的情況時,需要在線調(diào)整時變增益矩陣,讓殘差序列仍然保持正交性,使得濾波器仍能滿足正交性原理,能夠保持較強(qiáng)的跟蹤能力。為了使得濾波器具有強(qiáng)跟蹤濾波器的特性,可以引入一個時變的漸消因子λ。具體實(shí)現(xiàn)方法是,在強(qiáng)跟蹤容積卡爾曼濾波的預(yù)測誤差協(xié)方差陣中引入漸消因子,而量測更新部分與標(biāo)準(zhǔn)容積卡爾曼濾波算法相同,此處不再贅述。
算法1是在線求解漸消因子λ,即:
式(2)中:ρ為遺忘因子,0.95≤ρ≤0.995;lk為弱化因子,lk≥1.
第一步,初始狀態(tài)協(xié)方差因式分解:
第二步,計算積分點(diǎn):
第三步,計算修正之后的積分點(diǎn),得到新的積分點(diǎn)Xl,k-1│k-1.
第四步,計算增值積分點(diǎn):
第五步,計算公式(3),得到估計狀態(tài),然后計算公式(4),得到預(yù)測誤差協(xié)方差:
針對單變量非穩(wěn)定增長模型(Univariate Nonstationary Growth Model,UNGM),可得:
針對非線性系統(tǒng)濾波問題,本文結(jié)合相關(guān)學(xué)者提出的強(qiáng)跟蹤濾波算法,提出了帶漸消因子的容積卡爾曼濾波算法。針對容積卡爾曼濾波對于模型不確定性的魯棒性比較差這一問題,利用強(qiáng)跟蹤濾波器在線調(diào)整增益矩陣,使得系統(tǒng)輸出的殘差序列仍然保持正交,則可以使得濾波器在實(shí)際系統(tǒng)中具有更強(qiáng)的跟蹤性能。
實(shí)驗(yàn)仿真的結(jié)果表明,與標(biāo)準(zhǔn)容積卡爾曼濾波器相比,本文提出的帶漸消因子的容積卡爾曼濾波算法,能夠獲得更高的濾波精度,均方根誤差比較小。
圖1 容積卡爾曼濾波算法估計誤差
圖2 強(qiáng)跟蹤容積卡爾曼濾波算法估計誤差
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〔編輯:白潔〕
TN97
A
10.15913/j.cnki.kjycx.2017.13.001
2095-6835(2017)13-0001-02