李慶博+陳少霞

摘 要：研究了驟然發(fā)生對稱短路故障下，轉(zhuǎn)子側(cè)的撬棒保護必然投入，使得雙饋風(fēng)電機提供的故障電流的頻率與故障發(fā)生瞬間風(fēng)機的轉(zhuǎn)速有關(guān)，此故障電流的主頻率可能偏移50Hz，致使雙饋風(fēng)電場側(cè)的電壓和電流主要頻率的差異，因此根據(jù)工頻傅氏算法的保護元件的動作性能受到嚴(yán)峻的影響。本文將快速傅里葉算法應(yīng)用于保護采樣中，從而避免頻率偏移對保護的影響。

關(guān)鍵詞：雙饋風(fēng)電場；低電壓穿越；頻率；保護；快速傅里葉算法

DOI：10.16640/j.cnki.37-1222/t.2017.14.195

1 雙饋風(fēng)力發(fā)電機故障電流的頻率特性

在故障發(fā)生期間為了防止風(fēng)電場大面積脫離電網(wǎng)系統(tǒng)，因此則需要雙饋風(fēng)力發(fā)電機組具備良好的低電壓穿越的能力?？梢栽O(shè)在短路故障發(fā)生的瞬間，撬棒（Crowbar）保護電路瞬時投入轉(zhuǎn)子側(cè)變流器運行，運行期間的雙饋風(fēng)電機組將產(chǎn)生與轉(zhuǎn)差率有關(guān)的暫態(tài)電勢，對該暫態(tài)電勢在網(wǎng)絡(luò)中的非工頻和工頻分量進行疊加，造成了送出線上風(fēng)電場側(cè)的系統(tǒng)主頻率的偏移。

以定子A相電流為例

（1-1）

根據(jù)（1-1）式可知，定子電流的構(gòu)成為三個部分：定子電流的穩(wěn)態(tài)分量，定子暫態(tài)電流的直流分量，為在定子暫態(tài)電流中比重較大的交流分量，按照瞬態(tài)時間常數(shù)進行衰減，其頻率將受到故障發(fā)生瞬間轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速的影響。

2 雙饋風(fēng)電場的頻率偏移特征對對基于工頻的傅式算法的影響

設(shè)輸入電流信號為只含一種非工頻頻率的正弦函數(shù)信號，可表達為：

（2-1）

令，是輸入的電流信號實際的角速度，是工頻電流信號基波角速度的額定值。該電流信號的基頻相量的全周波傅里葉正弦項系數(shù)及余弦項系數(shù)以此表示為：

（2-2）

電流基頻相量的幅值為

（2-3）

式（2-3）中，在保持恒定時，此時僅剩是變化的量。全周波傅里葉工頻算法采用的數(shù)據(jù)窗為當(dāng)前的一個周波，即為與各個采樣點所對應(yīng)的相角

（2-4）

為初始采樣時信號的相角。由于信號頻率發(fā)生偏移的情況下，全周波傅里葉工頻算法依照固定的采樣頻率進行一個采樣周期內(nèi)的采樣后，采樣點數(shù)不再為（是一個采樣周期內(nèi)，工頻信號的采樣點數(shù)），因此電流基頻相量的幅值可有如下表示：

（2-5）

由式（2-5）可知，在信號頻率偏移的情況下，即有，運用傅里葉工頻算法計算的基波相量幅值不再是穩(wěn)態(tài)值，而是依照的規(guī)律擺動，即以2倍的信號頻率進行擺動；基波相量的相位有著與基波相量幅值變化規(guī)律相類似的擺動規(guī)律[1]。

3 快速傅里葉算法

快速相量提取算法能夠克服傅式算法的缺點，利用“衰減指數(shù)和”信號模型，按照矩陣束算法的思想提出的一種工頻相量提取方法[2，3]，該方法可以測量信號中的任意一個頻率對應(yīng)的幅值和相位[4]?？焖傧嗔克惴ǖ念l率提取法，將信號表示為一系列衰減的指數(shù)函數(shù)之和；假設(shè)信號由一系列具有任意幅值、相位、頻率和衰減因子的指數(shù)函數(shù)組成[5]：

（3-1）

式中：為幅值；為相位；為衰減因子；為頻率；為信號分量的個數(shù)。

設(shè)式（3-1）中有個衰減余弦分量和個衰減直流分量。將式（3-1）抽樣后變?yōu)槭剑?-2）：

（3-2）

（3-3）

（3-4）

式中：且前個分量代表衰減余弦（并令共同表示某頻率分量的2個指數(shù)分量相鄰排列）、后個分量代表衰減直流；為信號中第個分量的復(fù)幅值，包含幅值和相位信息；為信號中第個分量的幅值和相位在一個采樣間隔內(nèi)的變化量；為采樣間隔。易知：為偶數(shù)且時，與 共軛，與共軛時，。

類似地構(gòu)造信號，使其具有與相同的頻率分量，且各個分量的衰減因子相同，但幅值和相位可以不同，其離散時間函數(shù)形式為：

（3-5）

對和的離散時間序列按以下形式分別構(gòu)成階采樣陣和：

（3-6）

（3-7）

（3-8）

（3-9）

（3-10）

（3-11）

（3-12）

（3-13）

式中，為的共軛，為的共軛。

（3-14）

（3-15）

由式（3-15）可看出，通過求解方陣的特征根，就可以得到信號和中各個分量的復(fù)幅值之比。

令為輸入信號，并假中包含工頻分量；由（3-5）中分析可知，設(shè)定參考信號與具有相同的頻率分量及對應(yīng)的衰減因子，僅幅值和相位不同，令中工頻分量復(fù)幅值為1，其他分量的復(fù)幅值均為0，并設(shè)式（3-2）和（3-5）中前2個指數(shù)分量代表工頻，即

（3-16）

將式（3-16）帶入式（3-15），可得：

（3-17）

因此，通過計算方陣 的特征根，即可得到輸入信號中的工頻相量和。方陣的余弦分量所對應(yīng)的特征根總是以共軛關(guān)系成對出現(xiàn)，對它們?nèi)?fù)數(shù)?？梢缘玫酱郎y分量與參考信號中工頻分量的幅值比，然后將參考信號的幅值帶入此幅值比關(guān)系式即可得到待測信號中工頻分量的幅值。但是任一個余弦分量對應(yīng)的特征根總是以共軛關(guān)系成對出現(xiàn)，可以得到兩個信號之間的相位差。為了確定待測信號中工頻分量的相位，可以將參考信號延時，進行第二次測量，通過比較夾角的變化量來確定待測工頻分量的相位。

設(shè)待測信號中工頻分量的相位為，參考信號的設(shè)定可知參考信號的初相位為0。進行第一次測量，得到待測信號中工頻分量與待測信號之間的相位差。將參考信號進行延時，此時參考信號的初相位變?yōu)?，按照同樣的步驟進行第二次測量，并將其與待測信號中工頻分量的夾角記為。和若滿足式（3-18），并據(jù)此來確定對應(yīng)的。

（3-18）

若將第二次測量所使用的參考信號設(shè)為正弦信號，即超第一次測量時的參考信號，這樣更有利于程序中實現(xiàn)該相位計算的方法?；喓蟮呐袛喾椒椋喝魟t；否則。

基于上述的工頻相量提取的改進算法，區(qū)別于傳統(tǒng)提取算法，對采樣信號運用快速相量算法分析，可以準(zhǔn)確迅速提取工頻分量，得到測量電壓、測量電流的幅值、相位。

4 仿真分析

在PSCAD環(huán)境下，搭建某地區(qū)50MW雙饋風(fēng)電場模型，送出線路發(fā)生三相對稱故障時風(fēng)電場故障電流非工頻的特點，對于提取的相量會受傅氏算法的制約會有較大偏差，如圖4-1所示。

通過傅里葉工頻算法求出其基頻相量的幅值，算法需要的數(shù)據(jù)窗為一個周波，則在故障后20ms計算；圖4-1給出了故障發(fā)生后0.1s內(nèi)故障電流的基頻相量幅值，故障電流頻率偏移時，利用基于工頻的傅式算法所計算的基頻相量幅值將不會是穩(wěn)定值，相反將會按照80Hz的頻率擺動。對于非同步運行的風(fēng)電場，若其送出線路發(fā)生對稱故障，風(fēng)電場保護安裝處電流主頻率發(fā)生偏移，使得傅里葉工頻算法提取電流中工頻分量幅值的誤差較大，結(jié)果不穩(wěn)定；該側(cè)電流、電壓主頻不一致將會導(dǎo)致測量阻抗幅值將隨時間增大，而相角不斷改變，從而影響工頻量保護的性能。用傅氏算法提取而快速相量提取算法的測量結(jié)果基本保持準(zhǔn)確、穩(wěn)定。

5 本章小結(jié)

雙饋風(fēng)電場工況下，該側(cè)故障電流偏移工頻，使得基于傅里葉工頻算法的傳統(tǒng)保護可能會誤動作的不適應(yīng)性。本文從正確提取故障電流的工頻分量視角，給出了改進方案，并以距離保護為例仿真驗證。從相量提取的準(zhǔn)確度將兩種算法進行對比，驗證快速相量提取算法較傅式算法能夠準(zhǔn)確地提取風(fēng)電場側(cè)的故障電流工頻分量。

參考文獻：

[1]張保會，王進，郝治國等.風(fēng)電接入對繼電保護的影響（三）-風(fēng)電場送出變壓器保護性能分析[J].電力自動化設(shè)備，2013，33（03）：1-8.

[2]索南加樂，王斌，王莉等.快速相量提取算法[J].中國電機工程學(xué)報，2013，33（01）：123-129.

[3]索南加樂，王斌，宋國兵等.快速相量提取算法的性能探究[J].電力科學(xué)與技術(shù)學(xué)報，2013，28（01）：25-30.

[4]王斌.電力系統(tǒng)工頻相量提取算法的研究[D].西安交通大學(xué)，2013.

[5]Bin Wang，Jiale Suonan，Heqing Liu and et al.Long transmission lines fault location based on parameter identification usting one-terminal data[C].Power and Energy Engineering Conference，2012 Asia-Pacific，Shanghai，China.Published，p1-4.

[6]Yingbo Hua and Tapan K.Sarkar.Matrix pencil method for estimating parameters of exponentially damped/undamped sinusoids in noise[J].IEEE Transactions on Acoustics，Speech，and Signal Processing，1990，38（05）：814-824.

作者簡介：李慶博（1990-），女，遼寧營口人，碩士研究生，研究方向：風(fēng)力發(fā)電及其繼電保護。