張僑平 林智中

發(fā)展中國學生的數(shù)學素養(yǎng)，既需要保持我們自身數(shù)學教育的特長，也要學習借鑒國外教育的先進經(jīng)驗與理念，既不妄自菲薄，又要兼容并包，堅持走中國特色的數(shù)學教育之路。

數(shù)學教育領(lǐng)域中，“數(shù)學素養(yǎng)”一直是許多國家數(shù)學教育的重要目標。我國學者對數(shù)學素養(yǎng)的探討由來已久（孔企平，2001），遠早于歐盟和OE⑶的框架及PISA測試中所倡導(dǎo)的素養(yǎng)。在各地數(shù)學課程文件的論述中，數(shù)學素養(yǎng)也有著不同的表述[1]。數(shù)學素養(yǎng)的內(nèi)涵隨著時代不同、研究者關(guān)注的焦點不同而出現(xiàn)差異，這些差異也與各地的社會文化背景有關(guān)。即便在PISA測試中，其對數(shù)學素養(yǎng)的界定也在發(fā)生改變。

“數(shù)學素養(yǎng)”與“數(shù)學核心素養(yǎng)”

“數(shù)學素養(yǎng)”作為一個專門名詞出現(xiàn)在我國課程大綱和課程標準中是1992年頒布的《九年義務(wù)教育全日制初級中學數(shù)學教學大綱（試用版）》，其中提到“使學生受到必要的數(shù)學教育，具有一定的數(shù)學素養(yǎng)，對于提高全民族素質(zhì)，為培養(yǎng)社會主義建設(shè)人才奠定基礎(chǔ)是十分必要的”。在其教學目的中著重提到：必需的代數(shù)、幾何基礎(chǔ)知識與基本技能，運算能力，邏輯思維能力，空間觀念，運用所學知識解決簡單的實際問題，良好的個性品質(zhì)和初步的辯證唯物主義觀點。其要求同之前比并沒有太多區(qū)別，基礎(chǔ)知識和基本技能、運算能力、邏輯思維能力和空間觀念、解決實際問題的能力始終是重要的目標。

這里需要提及的是，大綱要求的辯證唯物主義觀點，包括“數(shù)學來源于實踐又反過來作用于實踐的觀點；數(shù)學中普遍存在的運動變化、相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化等觀點”，與后來課程標準中提到的數(shù)學思想方法其實是相關(guān)的。

2000年2月出版的《九年義務(wù)教育全日制初級中學數(shù)學教學大綱（試用修訂版）》中也提到“數(shù)學素養(yǎng)”，但在教學目的中增加了“逐步形成數(shù)學創(chuàng)新意識”，這可以說是“數(shù)學素養(yǎng)”內(nèi)涵的擴充。

2001年我國首份數(shù)學課程標準《全日制義務(wù)教育數(shù)學課程標準（實驗稿）》中沒有提及“數(shù)學素養(yǎng)”，不過在數(shù)學課程目標方面，期望學生在知識與技能、數(shù)學思考、解決問題、情感與態(tài)度四個方面得到發(fā)展，就課程學習的具體層面來說，包括“發(fā)展學生的數(shù)感、符號感、空間觀念、統(tǒng)計觀念，以及應(yīng)用意識與推理能力”。

到2011年《義務(wù)教育數(shù)學課程標準》修訂版出臺，“數(shù)學素養(yǎng)”明確出現(xiàn)在文本中，同樣沒有對其進行明確界定，但明確提出要注重發(fā)展學生的數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運算能力、推理能力和模型思想、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，并對其進行了解釋。

可以看出，一些核心詞比如數(shù)感、符號意識、數(shù)據(jù)分析觀念，均是新課程改革前數(shù)學大綱中沒有專門提及的，這與課程改革參考和吸收國外經(jīng)驗有關(guān)。另外，或許正是因為我國新課標中沒有明確界定“數(shù)學素養(yǎng)”，不同學者對“數(shù)學素養(yǎng)”及數(shù)學核心素養(yǎng)內(nèi)涵有不同理解。比如，馬云鵬教授認為，“數(shù)學素養(yǎng)”是對學生學習數(shù)學而言全面的、整體的素養(yǎng)，而數(shù)學核心素養(yǎng)是數(shù)學素養(yǎng)中重要的、關(guān)鍵的部分。2001年版課標中的6個核心詞與2011年版修訂版課標中的10個核心概念，都可以理解為數(shù)學核心素養(yǎng)。數(shù)學核心素養(yǎng)是數(shù)學學習者在學習數(shù)學或者學習數(shù)學某一領(lǐng)域所應(yīng)達到的綜合性能力，它基于數(shù)學知識與技能，又高于具體的數(shù)學知識和技能。它是數(shù)學基本思想在學習某一個或幾個領(lǐng)域知識的具體表現(xiàn)（馬云鵬，2015）。

孔企平教授（2016）也認為，數(shù)學核心素養(yǎng)是數(shù)學情感態(tài)度、數(shù)學知識和技能、數(shù)學思維和數(shù)學能力的綜合體現(xiàn)。前面提到的10個核心概念中的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識屬于數(shù)學情感范疇，其余8個屬于數(shù)學能力范疇。這種觀點與2001年課標提到的四個方面是一致的。當然，國內(nèi)還有其他學者提出不同的對“數(shù)學素養(yǎng)”的理解（桂德懷、徐斌艷，2008；何小亞，2015），大都以概念性討論為主。

在不同語境和文化背景下，同一個詞匯可以有不同的理解，不同的詞匯也可能表達相似的含義。對我們來說，更重要的是了解這些說法或者詞匯背后的含義，亦即究竟什么是數(shù)學素養(yǎng)？它的結(jié)構(gòu)、特質(zhì)是什么？當我們將新課標中數(shù)學素養(yǎng)的內(nèi)涵與其他國家或國際組織的數(shù)學素養(yǎng)進行比較時可以發(fā)現(xiàn)，世界各地對數(shù)學素養(yǎng)的理解有共性：數(shù)學素養(yǎng)不只是數(shù)學的成就表現(xiàn)，它是個人數(shù)學知識、數(shù)學思維、數(shù)學能力、數(shù)學情感的綜合體現(xiàn)，是一個人在面對各種復(fù)雜情境和實際問題時，以積極主動的態(tài)度，靈活地運用數(shù)學

知識和思維方法，有效地使用輔助工具，進行推理、交流、分析和判斷解決問題的綜合能力。

也有學者嘗試區(qū)分一般意義的素養(yǎng)和核心素養(yǎng)（崔允溝，2016；張華，2016）之間的關(guān)系。但總體上看，對核心素養(yǎng)的討論和關(guān)注更多。同時，在其他國家的課程文件中，我們也很難看到“數(shù)學素養(yǎng)”和數(shù)學“核心素養(yǎng)”二者的明顯區(qū)分。素養(yǎng)是人在特定情境中綜合運用知識、技能和態(tài)度解決問題的高級能力，而核心素養(yǎng)普遍被看作“21世紀素養(yǎng)”，是人適應(yīng)信息時代和知識社會的需要，是解決復(fù)雜問題和適應(yīng)不可預(yù)測情境的高級能力（張華，2016）。

數(shù)學教學中落實核心素養(yǎng)的兩種路徑

通過確立學生核心素養(yǎng)來引領(lǐng)學校的課程及教學改革，已經(jīng)成為一股潮流（劉堅等，2016）。我國臺灣地區(qū)發(fā)展核心素養(yǎng)的模式，是“核心素養(yǎng)獨立于課程體系之外，由專門的機構(gòu)進行研制和開發(fā)，之后逐漸與課程和教學相融合”（辛濤、姜宇、王燁輝，2014）。如何落實課程規(guī)劃和教學，學者蔡清田（2016）也給出了一些建議。但對教師來說，理論上的說明和建議仍欠具體，如何有效地落實核心素養(yǎng)導(dǎo)向的教學仍未明確。

（1）統(tǒng)整課程：更為理想的素養(yǎng)導(dǎo)向模式

在學校內(nèi)部，課程組織的形式多種多樣，例如學科本位、平行學科、多學科、科際統(tǒng)整、統(tǒng)整日、完全統(tǒng)整課程等（Jacobs，1989）。在素養(yǎng)導(dǎo)向下，哪種課程組織形式更能促進學生的發(fā)展？素養(yǎng)導(dǎo)向的教育是期望學生能在真實場景中動手完成任務(wù)，能解決具體問題、創(chuàng)造性思考。要達到這個目的，學生應(yīng)在學習歷程中有豐富的機會學習真實世界的種種現(xiàn)象，并且思考如何解決真實的問題。因此，不少學者指出，統(tǒng)整課程是培養(yǎng)學生素養(yǎng)較為理想的模式（蔡清田，2016；鐘啟泉，2016； Tiana， Moya， & Luengo， 2011）。分科課程與培養(yǎng)學生的素養(yǎng)之間存在矛盾，不能有效地幫助學生全面成長（竇桂梅、胡蘭，2015）。

統(tǒng)整課程具備一些重要的特性，能配合核心素養(yǎng)導(dǎo)向的教育目的。比如，統(tǒng)整課程圍繞現(xiàn)實生活中重要的個人和社會問題；學習經(jīng)驗應(yīng)由課程組織中心的情境與合適的知識結(jié)合而成；課程強調(diào)采用與真實生活相關(guān)的專題或?qū)W習活動；課程的設(shè)計要有學生參與（林智中、陳健生、張爽，2006）。

相比分科課程，統(tǒng)整課程有很多優(yōu)勢。然而，我們也要看到，學科為本的課程組織形式是根深蒂固的，特別是在高年級學段。要以統(tǒng)整課程形式組織整個基礎(chǔ)教育乃至高中階段的課程，會困難重重。這不僅與學科本身的特點有關(guān)，還因為它會直接沖擊教師固有的知識和信念。課程改革的努力需要根植于教師的專業(yè)生活和發(fā)展的理解，特別是讓教師能“擁有”改革。

（2）學科為本的課程：呼喚多樣化的教學樣態(tài)

教育改革中能鼓勵發(fā)展跨學科課程固然不錯，但學校課程還是以學科為骨干，大多“依據(jù)學科邏輯確定課程內(nèi)容，以學科知識結(jié)構(gòu)及其知識發(fā)展邏輯為依據(jù)的課程內(nèi)容的確定與教材編撰，路徑相對明確”（石踏，2016）。學生還是以分科學習中文、英語、數(shù)學、科學等學科為主。如果學科課程純粹是基于學科的知識邏輯，便難與真實情境結(jié)合，學生與真實情境的互動機會不多，就很難促進學生的素養(yǎng)生成。那么，分科課程是否完全不能實現(xiàn)核心素養(yǎng)導(dǎo)向的教學呢？

Saavedra & Opfer （2012）在分析如何有效地

教授學生掌握“21世紀技能”的大量文獻后指出，學習科學（science-of-learning）的專家們認同學生需要通過學科來學習。這些學科包括（但不局限于）“本地語言及外語、科學及社會科學，數(shù)學，藝術(shù)及音樂”。由此看來，在學科課程中，我們需要的是以“新穎”的形式組織課程和施教，也能有效地培養(yǎng)學生的素養(yǎng)。

在第18屆兩岸三地課程理論研討會上，不少學者有這樣的共識，學校培養(yǎng)核心素養(yǎng)的一個重要條件是打破學科的藩籬，而跨學科課程是主要方式。在數(shù)學課程中，將語文閱讀和數(shù)學教學結(jié)合便是一例。香港地區(qū)在新課程改革中提出“學會閱讀”這一關(guān)鍵領(lǐng)域（香港課程發(fā)展議會，2001），最近更新為“從閱讀中學習”（香港課程發(fā)展議會，2014）。通過教師介紹、創(chuàng)作數(shù)學故事，將課程內(nèi)容融人其中，講授數(shù)學知識，同時通過學生閱讀分享活動，將閱讀文化深人數(shù)學科的課程，也提升了學生表達技巧。另外，世界各地推行STEM的熱潮，我們也能感受到跨學科課程學習的力量。當然，或許有人擔心，跨學科課程學習是否沖淡了“數(shù)學味”，數(shù)學學科自身的體系會不會迷失？這些問題也值得我們進一步討論。

在學科為本的課程中達成素養(yǎng)導(dǎo)向的教學，可以采取不同的教學策略。例如，香港地區(qū)在課改推行過程中，地理科推行議題為本（issue-based）的教學；在英文科，出現(xiàn)課業(yè)為本（tasked-based）的教學。而探究式（inquiry-based）教學也愈來愈被老師采用。探究式教學策略并不是單一形式的，應(yīng)以教師導(dǎo)引的水平和學生學習的自主能力而有不同的形式（見表1）。

探究學習可以激勵學生和幫助他們成為主動的學習者，懂得合作和進行批判性思考，并學會解決問題和作出判斷。在推行地理探究學習時，教師鼓勵學生提出地理問題并自行尋找答案；根據(jù)獲取的數(shù)據(jù)和經(jīng)驗，學生可以從不同的角度思考議題或問題。當學生參與議題研究時，他們能同時學會對學習負更多責任。因為學生學會自主學習，教師便更容易采用多種教學策略解決有關(guān)學習差異問題。

數(shù)學課上，教師可以通過活動設(shè)計讓學生在活動中探索數(shù)學概念、定理或公式的產(chǎn)生過程，培養(yǎng)自主學習能力，代替教師直接講授。例如，初中一年級在幾何簡介單元教授“三角形內(nèi)角和為180度”這一課題。這個定理倘若直接講授，然后練習相應(yīng)計算，不會影響后續(xù)幾何學習，起碼在知識和技能運用層面不會。素養(yǎng)導(dǎo)向下的教學，教師大都會讓學生經(jīng)歷猜想到驗證的過程，設(shè)計活動，親身體驗三角形三個內(nèi)角相加的結(jié)果為定值。這些活動包括用量角器直接量度內(nèi)角并相力卩；將給定三角形的三個內(nèi)角撕下來或者剪掉并接在一起，理解相加等于平角；運用數(shù)學軟件，隨意改變?nèi)切稳齻€內(nèi)角度數(shù)，觀察其總和的變化規(guī)律。在這些活動中，學生能有機會自行發(fā)現(xiàn)數(shù)學的規(guī)律并進行驗證，數(shù)學的結(jié)論不都是教科書規(guī)定和教師教授的，數(shù)學可以在自己的手頭上產(chǎn)生，這也影響著學生對數(shù)學的態(tài)度和有助于提升學習數(shù)學的信心。

數(shù)學課堂的組織形式也需要多樣化。數(shù)學游蹤（mathematicstrial）是另外一項延伸課堂數(shù)學學習的活動，在香港地區(qū)已推行十多年。數(shù)學游蹤可以是校內(nèi)活動，也可以是參加校際比賽形式。學生將學習所得運用到真實環(huán)境中，通過觀察、量度、估計及計算等活動解決問題。數(shù)學問題均是學生身邊的事物，觸手可及、親眼可見，作答方式自由，需要小組合作共同答題。既能提升學生的興趣，培養(yǎng)他們的正向態(tài)度，也能應(yīng)用課程內(nèi)容于實際，提升解決問題能力，增進學生之間的溝通和合作。

來自素養(yǎng)評估的巨大挑戰(zhàn)

作為教學的重要環(huán)節(jié)，評價也相當重要。

如何評估學生的數(shù)學素養(yǎng)？一些大型的國際測試（如PISA， TIMSS），問題的形式多為選擇題、填空題，這種測試方法對學生數(shù)學知識或數(shù)學能力的考察能有多深呢？這是值得思考的。

另一方面，在不同的環(huán)境下學習數(shù)學，學生對數(shù)學本身也會存在不同的理解，這也是我們進行素養(yǎng)評價時要注意的問題。比如，有傳統(tǒng)的紙筆運算下的數(shù)學，有IT環(huán)境中呈現(xiàn)的數(shù)學，有動手實驗發(fā)現(xiàn)的數(shù)學，有數(shù)學軟件中呈現(xiàn)的動態(tài)數(shù)學……在這些不同環(huán)境中，學生學的無論是數(shù)學技能還是數(shù)學概念，都會有細微不同。

因此，我們所測試的學生的數(shù)學能力是否只是某一方面（某種環(huán)境下）的能力呢？不少人提出，培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)，需要基于校本課程的評價、基于項目學習的評價以及基于學習過程的評價。這些評價方式固然有其正面的意義和作用，也確實指向核心素養(yǎng)的教育目標（林崇德，2016）。然而，可能還要考慮到教育的公平問題。

以PISA數(shù)學素養(yǎng)來說，重視數(shù)學在情境脈絡(luò)中的應(yīng)用固然十分重要，情境問題往往與社會生活相關(guān)，也與學生周圍的生活環(huán)境息息相關(guān)，由于家庭經(jīng)濟原因，不少學生可能會對一些問題情境不熟悉，對課外知識和書籍的涉獵不足。完全基于應(yīng)用型的測試或評估是否會帶來新的教育不公平？因此，核心素養(yǎng)導(dǎo)向的教學，對傳統(tǒng)的學校評價體系是巨大挑戰(zhàn)，這些都值得我們關(guān)注和彳朱討。

素養(yǎng)導(dǎo)向并不意味著拋棄傳統(tǒng)

社會變革對人的發(fā)展提出了與以往不同的要求，這當然也直接影響學校教育的目標。

素養(yǎng)這一概念的提出是有其時代性。無論哪一種表達，其實都在回答未來社會需要什么樣的人才。學會學習、終身學習已成為許多國家應(yīng)對未來社會變遷的教育改革目標。不可能由某一學術(shù)組織提出一個放之四海而皆準的術(shù)語去表達數(shù)學素養(yǎng)，也不可能建立一個廣泛的概念框架去澄清所有的概念區(qū)別。

從這個意義上講，關(guān)注數(shù)學素養(yǎng)本質(zhì)上還是關(guān)注數(shù)學學習：學生是如何學習的？學生該學些什么？學生又是如何學會的？這些問題都與數(shù)學教育的目標息息相關(guān)。另外，隨著時代的發(fā)展，對于大眾需要掌握什么樣的數(shù)學也隨著改變。這也正是數(shù)學素養(yǎng)時代性的體現(xiàn)。當前，新的社會環(huán) 境（互聯(lián)網(wǎng)時代、知識經(jīng)濟）在未來是否又會有新的特點，現(xiàn)在的數(shù)學素養(yǎng)在未來是否會有新的變化，數(shù)學教育目標如何應(yīng)對未來社會的需要和變革，也值得我們深思。

在我們的數(shù)學教育回應(yīng)這場全球教育變革時，不要忘記我們走過的路。面對當前的課程改革，我們不是要否定或摒棄過往數(shù)學教育改革的經(jīng)驗和成果。事實上，與數(shù)學素養(yǎng)相關(guān)的數(shù)學推理、數(shù)學表征、數(shù)學建模、數(shù)學情感等不正是課改十多年來我們一直討論、研究和實踐的嗎？重視知識、技能和價值觀與情感態(tài)度，亦是新課改以來的核心目標。

面對核心素養(yǎng)的時代要求，整理、反思的心態(tài)或許更為重要。任何課程變革落到實處，都需要依賴專業(yè)的教師隊伍（張僑平、林智中、黃毅英，2012）。能否借助核心素養(yǎng)這股“東風”進一步做好教師專業(yè)發(fā)展，才是課程改革成功的關(guān)鍵。

學生核心素養(yǎng)的培育需要內(nèi)化為教師內(nèi)在的信念，成為改革的主體，而非不加分析判斷地跟風而上、盲目聽從權(quán)威人士或遵循課程文件。把握核心素養(yǎng)的實質(zhì)，這對教師自身的專業(yè)素養(yǎng)也提出了要求。這既需要保持、發(fā)揮我們自身數(shù)學教育的特長，不妄自菲薄，也需要積極融人國際社會的大環(huán)境，兼容并包，這樣才能有助于形成中國特色的數(shù)學教育。