王一凡 西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)

數(shù)學(xué)在金融保險行業(yè)的應(yīng)用

王一凡 西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)

隨著人類社會的不斷進(jìn)步，人們?nèi)粘Ｉ钏降牟粩嗵嵘?，金融保險產(chǎn)品與人們?nèi)粘Ｉ畹拿芮谐潭戎饾u增強(qiáng)。本文從一個全新的角度來研究金融保險行業(yè)，即數(shù)學(xué)在金融保險中的應(yīng)用，也許你會覺得，金融保險與數(shù)學(xué)之間距離十分遙遠(yuǎn)，而事實并非如此，金融保險中的定量分析和建模都離不開數(shù)學(xué)知識和方法的應(yīng)用，現(xiàn)在，就讓筆者帶領(lǐng)大家去領(lǐng)略其中的“奧秘”吧。

數(shù)學(xué) 金融保險行業(yè) 應(yīng)用

數(shù)學(xué)在生活、生產(chǎn)中應(yīng)用十分廣泛，這一點是人類社會所公認(rèn)的。例如，古希臘哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯說：“數(shù)字，支配宇宙”[1]。數(shù)學(xué)并非我們以往所認(rèn)識的“數(shù)字、運算、定理及證明的集合體”，它的核心是一種“研究方法”、“思想體系”。

一、生活中的數(shù)學(xué)

如果你家正在裝修，你學(xué)習(xí)的幾何知識能通過房屋面積、地磚面積，計算出大概應(yīng)該準(zhǔn)備多少塊地磚；如果你喜歡打籃球，你學(xué)習(xí)的拋物線知識能告訴你打籃球時應(yīng)該以什么角度投籃才能命中籃筐…… 數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用十分廣泛，此處，讓我們再以幾個小例子進(jìn)行說明：

網(wǎng)約車時，我們時常會困擾，選擇哪個品牌（滴滴、uber、易道）的網(wǎng)約車才能最省錢。通過列出代數(shù)式，進(jìn)行比較，得出的結(jié)論是9公里以內(nèi)用Uber，9-16公里用滴滴，超過16公里用易道。這不就是數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用嗎？

閑暇之時去超市經(jīng)常能看到各種促銷消息，“買一贈一”和“買二贈一”有區(qū)別嗎，肯定是有區(qū)別的。學(xué)過數(shù)學(xué)就會知道，雖然都是“贈一”實際上一種方式相當(dāng)于5折折扣，另一種方式相當(dāng)于6.7折，哪一種更實惠，不言而明。

二、金融保險行業(yè)中的數(shù)學(xué)

1.經(jīng)典風(fēng)險模型

關(guān)于風(fēng)險的定義尚未統(tǒng)一，具有代表性的觀點認(rèn)為[2]：①風(fēng)險是事件未來可能結(jié)果的不確定性（結(jié)果可能是有利的，也可能是不利的）；②損失發(fā)生的不確定性（包括主觀不確定性和客觀不確定性）；③可能發(fā)生損失的程度大小；④損失的可能性。

雖然對于風(fēng)險的定義“眾說紛紜”，但是這并不會影響對風(fēng)險和控制相關(guān)問題進(jìn)行研究?，F(xiàn)如今，國內(nèi)的金融行業(yè)發(fā)展勢頭良好，金融市場和金融機(jī)構(gòu)的規(guī)模不斷壯大，業(yè)務(wù)范圍不斷擴(kuò)大。在這樣的背景下，金融保險公司的經(jīng)營規(guī)模不斷擴(kuò)大，這對金融保險公司來說是一把“雙刃劍”，它一方面提升了保險公司的收益，為保險公司的更好發(fā)展提供了機(jī)遇，同時也使得保險公司需要面臨更多的風(fēng)險。

基于此，相關(guān)人員紛紛開始建立“風(fēng)險模型”，以經(jīng)典風(fēng)險模型為例，依據(jù)經(jīng)典風(fēng)險模型，為了保險公司運作安全，要求能夠滿足下述公式：

ct-E（S（t））=（c-λμ）t＞0，t≥0

其中μ是保險公司的初始資本，c是保險公司的單位時間征收的保險費，應(yīng)用該模型，能夠為保險公司規(guī)避風(fēng)險提供理論參考。

2.破產(chǎn)論

破產(chǎn)論是風(fēng)險理論中的十分重要的內(nèi)容之一，追根溯源，破產(chǎn)論源自于瑞典精算師Filip Lundberg，至今已經(jīng)有超過一百年的發(fā)展歷史[3]。隨著社會、科技、經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，金融保險所面臨的風(fēng)險趨于“多樣化”、“復(fù)雜化”，在這樣的背景下，破產(chǎn)理論的研究和應(yīng)用顯得更加重要。

在考慮到現(xiàn)代社會風(fēng)險多樣化的基礎(chǔ)上，研究人員開始建立“多險種風(fēng)險模型”，同時對于調(diào)節(jié)系數(shù)存在的條件下研究了多險種風(fēng)險模型的破產(chǎn)概率問題。破產(chǎn)概率的一些精確的表達(dá)式和近似的估計等等都是基于數(shù)學(xué)理論，對于保險公司的一些相關(guān)風(fēng)險量進(jìn)行研究。為了使得破產(chǎn)概率與保險公司的實際更加貼合，有研究人員指出，可以基于經(jīng)典風(fēng)險模型和其他推廣的風(fēng)險模型計算破產(chǎn)概率，從而為保險公司的發(fā)展提供有價值的參考[4]。

3.隨機(jī)控制理論——投資組合

金融保險的隨機(jī)控制理論中涉及的內(nèi)容十分廣泛，例如保險公司一系列交易費用的最優(yōu)分紅問題、交易費用、稅收的最優(yōu)超額損失再保險（再保險是保險公司用于控制自身面臨風(fēng)險、提高效用的方法）、保險公司的盈余過程等等，同時還要結(jié)合前述的風(fēng)險模型進(jìn)行考量。

簡單來說，保險公司利用隨機(jī)控制理論就是為了實現(xiàn)投資組合的最優(yōu)解，即將財富分配到不同的資產(chǎn)中，以實現(xiàn)風(fēng)險分散、確保收益的目的（例如，近年來，由于金融和保險市場的之間融合，部分保險公司為了提高收益、降低風(fēng)險選擇將部分盈余投資于金融市場）。

例如，保險公司的風(fēng)險過程是一個受“布朗運動”干擾的“復(fù)合泊松過程”（其中涉及到了復(fù)合泊松、帶漂移的布朗運動兩種模型），通過動態(tài)分布、隨機(jī)最大值、完全平方等原則能夠求出最優(yōu)值函數(shù)，進(jìn)而為保險公司的實際控制提供有價值的參考。

三、結(jié)束語

華羅庚先生曾經(jīng)說過：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，日用之繁，無處不用數(shù)學(xué)”。細(xì)想過后，原來生活中數(shù)學(xué)的蹤跡無處不在。數(shù)學(xué)在金融保險中的應(yīng)用主要是研究保險公司所關(guān)心的幾個精算量例，例如破產(chǎn)概率、破產(chǎn)赤字等等。當(dāng)然，相較于具體的表達(dá)式，保險公司更加關(guān)注的是如何讓這些風(fēng)險變量達(dá)到最小，即如何尋找最優(yōu)的投資策略，這些問題就是數(shù)學(xué)中的隨機(jī)最優(yōu)控制問題?？梢?，數(shù)學(xué)在金融保險中的應(yīng)用對于促進(jìn)金融保險的良好發(fā)展意義重大，也更加堅定了筆者好好學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的決心。

[1]孫蓓.數(shù)學(xué)知識在若干金融問題中的應(yīng)用[J].開封教育學(xué)院學(xué)報,2012(2).

[2]童聰艷.保險隨機(jī)風(fēng)險模型的若干問題研究[D].浙江工商大學(xué),2010.

[3]畢俊娜.保險和行為金融中的均值-方差最優(yōu)控制問題[D].南開大學(xué),2011.

[4]黃鈞昱.探討數(shù)學(xué)知識在若干金融問題中的應(yīng)用[J].財經(jīng)界,2017(2).