弓月

數列對于我們來說其實一點也不陌生。小時候剛學說話，便會扳著手指數1，2，3，4，5，…，這是我們最早接觸的數列。至于后來的高斯計算前100個正整數的和、讓印度國王在國際象棋棋盤上放麥粒的故事，更是耳熟能詳，同時也領略到數列中展現出的人類智慧。

數列在生活中可謂無處不在。我們思考問題時，為追求簡便，常按一定的次序來處理事情，用次數、天數、月數、年數等順次進行記錄，這樣便不知不覺生成了數列。

數列不僅是我們必備的數學知識，是形成數學素養(yǎng)的基本材料，也是拓展視野、認識世界的有力工具。

“圓周率到底是多少？”歷史上這曾是一件讓世人大傷腦筋的事。我國魏晉期間偉大的數學家劉徽，獨創(chuàng)了一種叫“割圓術”的方法求圓周率：設圓的直徑為1，依次計算圓的內接正三角形、正六邊形、正十二邊形、正二十四邊形、正四十八邊形、正九十六邊形…的周長。用今天的話來講，就是把這些周長依次排成一個數列。劉徽發(fā)現這個數列的項無限趨近于一個常數，這個常數就是圓周率。為什么呢？劉徽說：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體而無所失矣?！痹跀档谋平?，圓周率無所遁形。

1766年，德國中學數學教師提丟斯，把人們熟悉的等比數列3，6，12，24，48，96，192…作簡單變換后得到數列0.4，0.7，1，1.6，2.8，5.2，10，19.6…令他驚奇的是，這個數列的每一項與當時已知的六大行星（即水星、金星、地球、火星、木星、土星）到太陽的距離比例（地球到太陽的距離定為1個單位）有著一定的聯系。以該數列為線索，1781年，英籍德國人赫歇爾在接近19.6的位置上（即數列中的第八項）發(fā)現了天王星；1801年，德國天文愛好者奧伯斯在數列的第五項，即2.8的位置上又發(fā)現了一顆對應的行星——谷神星。數列還可能是自然界事物內在數量關系的某種體現。

深入研究數列時會發(fā)現，它與函數有著密切的聯系。函數可以用列表法、圖象法、解析法表示。數列也可以用列表、圖象、通項公式表示。從本質上講，數列就是函數。只不過此時函數的定義域為正整數集或它的有限子集{1，2，3，…，n}。這樣，在學習數列時，可以從函數的視角來看待它，用函數的方法來研究它。相應地，我們也可以借助數列來認識不同角度的函數。其實，在我們剛學習函數的時候，就已經這么做了。大家還記得描點法作函數圖象嗎？為了畫出函數圖象，先在自變量中選取一些特殊值，再列表、描點。這實際上就是從函數中抽取出一個數列，讓我們通過數列來認識函數。

掌握了數列知識，相信你的數學眼光一定會更有穿透力。endprint