周奕含

華中師范大學(xué)第一附屬中學(xué)高一（1）班

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)常犯的幾種錯(cuò)誤

周奕含

華中師范大學(xué)第一附屬中學(xué)高一（1）班

高中數(shù)學(xué)相較于初中數(shù)學(xué)難度有較大提升，方法和技巧要求較高，學(xué)習(xí)內(nèi)容的增多和學(xué)習(xí)深度的加大造成了我們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中存在著多種問題。因此本文將結(jié)合筆者自身學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的經(jīng)歷，談一談高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中常犯的幾種錯(cuò)誤。

高中數(shù)學(xué)；常犯錯(cuò)誤；學(xué)習(xí)方法

一、高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中犯錯(cuò)的原因

隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，數(shù)學(xué)的應(yīng)用領(lǐng)域越來越廣泛，多個(gè)領(lǐng)域均運(yùn)用到數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)甚至成為保持國家實(shí)力的關(guān)鍵因素。數(shù)學(xué)是一種素質(zhì)要求?，F(xiàn)代社會(huì)不僅要求從事科學(xué)研究等工作人員必須熟練掌握數(shù)學(xué)知識，更要求其熟練運(yùn)用到工作中，每一個(gè)公民都必須具備一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。數(shù)學(xué)是一個(gè)有魅力的學(xué)科，它需要我們充分動(dòng)用自己所學(xué)的基礎(chǔ)知識，再靈活地運(yùn)用各種方法去解題，數(shù)學(xué)這個(gè)學(xué)科是復(fù)雜的，知識點(diǎn)繁多而又靈活多變，這也正是我們在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常犯錯(cuò)的原因所在。

二、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)常犯的錯(cuò)誤舉例

（一）函數(shù)問題中常見錯(cuò)誤

函數(shù)作為數(shù)學(xué)的巨頭，在考試中，無論是選擇、填空還是大題中均能看到它的身影，有很多同學(xué)也是對它“痛恨至極”，在函數(shù)問題中也有幾類常見錯(cuò)誤。

1.對概念進(jìn)行錯(cuò)誤的加工

有些同學(xué)在學(xué)習(xí)基本概念時(shí)對概念的相關(guān)屬性有著錯(cuò)誤的加工，導(dǎo)致形成了錯(cuò)誤的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，最終用錯(cuò)誤的意識去解題目。例如在某研究者的調(diào)查問卷中顯示，有32.4%的同學(xué)把f(x)的定義域認(rèn)為是x的取值范圍，這些同學(xué)相類比地得出結(jié)論：函數(shù)f(x+1)的定義域是x+1的取值范圍，這就是典型的對概念進(jìn)行錯(cuò)誤加工導(dǎo)致的做題錯(cuò)誤。

2.對概念進(jìn)行運(yùn)用時(shí)有著錯(cuò)誤的分析

數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)受練習(xí)單調(diào)、網(wǎng)絡(luò)簡單等因素的影響，在現(xiàn)在教學(xué)過程中，概念、聯(lián)系教學(xué)常常呈現(xiàn)單調(diào)化趨勢，使得概念出現(xiàn)了節(jié)點(diǎn)間連線太長、節(jié)點(diǎn)太少、難以激活等問題，同學(xué)們在概念的理解和運(yùn)用中出現(xiàn)問題。

例如，某個(gè)題目：f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，滿足f(x+3)=f3-x),當(dāng)x在（0—3）范圍內(nèi)時(shí)，f(x)=2x。（1）證明f(x)為周期函數(shù)。（2）求f(x)的值域。在這個(gè)測試中，同學(xué)們看不出函數(shù)奇偶性與周期性之間的關(guān)系，更不知從什么角度思考，在這項(xiàng)調(diào)查中，只有5%的同學(xué)答對，這直接地反映了同學(xué)們孤立運(yùn)用概念的現(xiàn)象。這是由于同學(xué)概念網(wǎng)絡(luò)體系不健全，在解題過程中各不同概念的節(jié)點(diǎn)很難激活，更難被練習(xí)起來，便難以靈活地運(yùn)用各概念之間的聯(lián)系去解決問題。

3.概括與抽象能力不夠

概括是在數(shù)學(xué)教學(xué)學(xué)習(xí)過程中，把兩個(gè)或多個(gè)具有相似共同特征的事物聯(lián)系起來進(jìn)行考察，從而抽象出事物的本質(zhì)，再進(jìn)行推廣，使其擴(kuò)大到數(shù)學(xué)范圍內(nèi)同類的本質(zhì)屬性特征，對事物的特征進(jìn)行準(zhǔn)確的概括，抽象出他的本質(zhì)特征是數(shù)學(xué)中概念定義步驟中極為重要的一個(gè)步驟，然而我們在此方面的能力是欠缺的，這也導(dǎo)致數(shù)學(xué)解題過程中出現(xiàn)許多問題。

例如某些同學(xué)誤將非本質(zhì)特征作為本質(zhì)特征進(jìn)行概括。例如題目x,y取值在（-1，1）時(shí)滿足f(x)+f(y)=f(x*y),試判斷f(x)的奇偶性。有不少學(xué)生認(rèn)為若函數(shù)f(x)滿足f(0)=0，則f(x)為奇函數(shù)。這就是同學(xué)概括與抽象能力欠缺的直接表現(xiàn)。

（二）導(dǎo)數(shù)問題中的常見錯(cuò)誤

導(dǎo)數(shù)部分是我們高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中很重要的一部分內(nèi)容，在試卷中占分值比例較大，但同時(shí)又是令我們高中生最苦惱的一部分知識，因?yàn)椴糠謨?nèi)容難度最大，考試題型又多變，因此我們在解題的過程中也常常會(huì)出現(xiàn)各種各樣的問題。

1.基礎(chǔ)知識不牢固

有些同學(xué)基礎(chǔ)比較薄弱，在最初學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識的時(shí)候?qū)W的不夠扎實(shí)，對知識點(diǎn)的學(xué)習(xí)和認(rèn)識不夠深入和透徹，這也是在做導(dǎo)數(shù)題時(shí)無法進(jìn)行下去的原因之一，導(dǎo)數(shù)題目非常靈活多變，在數(shù)學(xué)解題過程中我們通常需要在充分理解基礎(chǔ)知識上做出思考，如果基礎(chǔ)知識掌握不牢固，那么就非常容易在解題過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤。

例如，同學(xué)小王，基礎(chǔ)知識掌握的就不夠牢固，她在解導(dǎo)數(shù)的題時(shí)往往只能解決部分題目，到了稍加難度的問題時(shí)便無從下手，不知道該從哪些方面去思考問題，經(jīng)過教師的指導(dǎo)后，意識自到己在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)掌握不牢，不能對知識點(diǎn)展開擴(kuò)展，后經(jīng)同學(xué)教師的指導(dǎo)發(fā)現(xiàn)自己基礎(chǔ)知識問題，在同學(xué)教師的幫助之下，提升了她的基礎(chǔ)知識，也在一定程度上促進(jìn)各科成績的提高，可見基礎(chǔ)知識在數(shù)學(xué)解題中占有重要地位。

2.缺乏對公式使用條件的理解

在解導(dǎo)數(shù)問題時(shí)，例如最基礎(chǔ)的切線、求導(dǎo)公式等，普通的同學(xué)僅僅將公式熟記，而并沒有對這些公式的來由和應(yīng)用條件進(jìn)行深入理解，因此在解題的過程中，很容易盲目地去套公式，在解題時(shí)往往沒有正確理解公式和題目的配對關(guān)系，最終導(dǎo)致解題錯(cuò)誤。

例如，同學(xué)們常常聽到老師們論：學(xué)生們在解題的過程中太過于膚淺，只是盲目的將公式套入題目，雖然有時(shí)因?yàn)轭}目的簡單，可以得到正確的結(jié)果，但多數(shù)情況下都是不匹配的。所以為了不成為老師口中死套公式的學(xué)生，我們更應(yīng)該對公式進(jìn)行深入理解并靈活應(yīng)用。

3.學(xué)生認(rèn)知有缺陷

導(dǎo)數(shù)作為數(shù)學(xué)中的壓軸大題，必然有一定的難度，而導(dǎo)數(shù)題很多時(shí)候都是有著不止一種的解題方法，但無論是采用什么方法，從何種角度去解決這個(gè)問題，都需要進(jìn)行題目的轉(zhuǎn)化。例如一項(xiàng)研究中，根據(jù)對高三學(xué)生和高二學(xué)生的導(dǎo)數(shù)水平檢測成績的研究觀察,得出以下結(jié)論：學(xué)生的常見錯(cuò)誤往往與他的認(rèn)知結(jié)構(gòu)缺陷有關(guān)。通過采取一定的教學(xué)方法技巧,幫助學(xué)生提高認(rèn)知能力，形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu),能夠有效幫助學(xué)生正確地提取知識與方法,從而避免和減少錯(cuò)誤。

三、如何改正數(shù)學(xué)中常犯錯(cuò)誤

1.定期組織學(xué)生進(jìn)行份累計(jì)已、有效使用公示與法則，也可以變式進(jìn)行學(xué)習(xí)，從而訓(xùn)練我們正確靈活地使用公式與法則。

2.我們對數(shù)學(xué)概念認(rèn)知和運(yùn)用時(shí)的問題，應(yīng)更加注重緊密聯(lián)系概念名稱、內(nèi)容，注重導(dǎo)數(shù)、函數(shù)等諸多數(shù)學(xué)概念的形成過程，例如，老師可以在教學(xué)過程中給我們提供豐富的實(shí)例，例如化學(xué)實(shí)例、切線斜率多種背景、物理實(shí)例、生活實(shí)例等，促進(jìn)我們對導(dǎo)數(shù)概念本質(zhì)的理解，從而建立起恰當(dāng)?shù)母拍钅Ｐ?，促進(jìn)同學(xué)對數(shù)學(xué)概念的全面理解。

總結(jié)

高中數(shù)學(xué)中提出：“數(shù)學(xué)素質(zhì)是公民必備的一種素質(zhì)”，數(shù)學(xué)是一個(gè)思維性、系統(tǒng)性、邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)對我們來說有一定的難度，但只要我們及時(shí)發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的問題，及時(shí)改正，掌握良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，掌握好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，改正數(shù)學(xué)解題中的問題，才能提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和水平，從而提升我們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。