文︳朱天見

以誤為餌，點石成金

文︳朱天見

俗話說“玉不琢不成器”。對于課堂教學(xué)來說亦是如此。學(xué)生有時會產(chǎn)生許多比較粗糙但又有價值的觀點，就如正待雕琢的璞玉。教師要像能工巧匠，琢磨學(xué)生的語意，提煉學(xué)生的心意，才能達到點石成金的目的。數(shù)學(xué)具有高度的抽象性，學(xué)生完全接受有一定的困難，主要表現(xiàn)在對概念的理解膚淺，應(yīng)用概念分析問題時常常依葫蘆畫瓢，容易產(chǎn)生錯誤。因此，教師在教學(xué)中要把握好學(xué)生學(xué)習(xí)的難點，有針對性地設(shè)計問題，促使學(xué)生獨立思考、主動探究、合作交流，真正理解并掌握新知。

一位教師在教學(xué)長方體和正方體的表面積一課后，為了讓學(xué)生切實把握知識的本質(zhì)，出示了這樣一道練習(xí)題：把2塊棱長為1cm的正方體拼成一個長方體，求它的表面積。

生1（張口就答）：1塊正方體的表面積是1× 1×6=6（cm2），2塊正方體的表面積就是6×2=12（cm2）。（大部分學(xué)生點頭表示同意）

生2（遲疑地）：他說的不對，將這兩個正方體拼在一起，它們挨著的兩個面重疊了，應(yīng)該不算。

其他學(xué)生覺得生2的意見有道理，都認真思考起來：有的用學(xué)具擺，有的

在紙上畫，還有的在議論。老

師也在黑板上畫出圖1、圖2。

生1（不服氣地）：你看，這兩個面不還在中間嗎，怎么可以不算？

生2：可是，長方體的表面積是指長方體6個面的總面積（邊說邊用手比劃上下面、前后面、左右面），中間的兩個面重合了，就不能算。

生1（不好意思地撓頭）：哦，我沒想到。（其他學(xué)生也都恍然大悟）

師：對呀！中間的2個面不能算。那2塊正方體拼成的長方體表面積到底是多少呢？

生3：長方體表面積是：（2×1＋2×1＋1×1）×2=10（cm2）。

圖1

圖2

生4：也可以直接用（12－2）×（1×1）=10（cm2），因為原來2塊有12個面，拼起來后，中間2個面就消失了，剩下10個面，也就是10個1cm2，即10cm2。

師：那如果是用3塊正方體這樣拼起來呢？

由于有了前面的基礎(chǔ)，學(xué)生紛紛動手畫圖、思考，很快得出（1×1）×（3×4＋2）=14（cm2）。

師：那如果把4塊正方體排成一排拼起來呢？n塊正方體排成一排拼起來，表面積又是多少呢？

學(xué)生經(jīng)過計算和討論，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律：每次把左右兩面單獨看成2個面，1塊正方體還有上下前后4個面，共有1×4＋2=6（個）面；2塊正方體還有上下前后2×4個面，共有2×4＋2=10（個）面……n塊正方體拼起來共有（4n＋2）個面。

以上教學(xué)片段中，學(xué)生之所以出現(xiàn)這樣的錯誤，是因為他們對立體圖形表面積的概念理解得不到位，這也是學(xué)生學(xué)習(xí)表面積知識必不可少的過程。只有經(jīng)歷了這樣的過程，學(xué)生才能真正理解單一立體圖形的表面積與組合立體圖形的表面積之間的關(guān)系。這樣的錯誤往往是學(xué)生思維的真實反映，蘊含著寶貴的亮點。案例中，教師讓學(xué)生充分展示思維過程，探求其產(chǎn)生錯誤的內(nèi)在因素，有針對性地展開教學(xué)，讓學(xué)生對知識進行自主建構(gòu)。有了這樣的過程，學(xué)生對組合立體圖形表面積的理解也更透徹。

學(xué)生的錯誤是課堂教學(xué)的寶貴資源，是正確的先導(dǎo)。在課堂上，教師不僅要寬容學(xué)生的錯誤，更要善于挖掘、利用，從錯誤中提煉有價值的問題，引導(dǎo)學(xué)生去探究、去交流，不斷提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)、分析、改正錯誤的能力，達到正確掌握知識、形成技能的目標。

（作者單位：浙江省義烏市香山小學(xué)教育集團）