王一波

一、變壓器電阻變比公式的由來

筆者在講完變壓器的基本原理和電壓、電流變比規(guī)律之后，布置了如下的探索與討論，激起了學(xué)生的強(qiáng)烈好奇：利用變壓器不僅能實(shí)現(xiàn)電壓和電流的轉(zhuǎn)換，而且還能實(shí)現(xiàn)電阻的轉(zhuǎn)換。如圖1，一個(gè)電阻R接在變壓器副線圈上，那么從原線圈來看，它的等效電阻R0相當(dāng)于多少呢？

這個(gè)問題對于剛學(xué)習(xí)變壓器的學(xué)生來說具有一定的難度，但強(qiáng)烈的的好奇心驅(qū)使著他們熱烈討論，不斷演算，得到正確的結(jié)果：

由上圖可得： ；等效電阻

由于電壓 ；電流

所以得等效電阻 。這就是變壓器的電阻變比公式。

二、變壓器電阻變比公式的巧用

有了變壓器的電阻變比公式，那么怎樣應(yīng)用它來解題，有何優(yōu)點(diǎn)呢？下面筆者用三個(gè)例子加以說明。

例題1.有一理想變壓器在其原線圈上串一熔斷電流為I0=1A的保險(xiǎn)絲后接到220V交流電源上，副線圈接一可變電阻R作為負(fù)載，如圖2所示，已知原、副線圈的匝數(shù)比n1：n2=5：1，問了不使保險(xiǎn)絲熔斷，可變電阻的取值范圍如何？（不計(jì)保險(xiǎn)絲的電阻）

解答：不使保險(xiǎn)絲熔斷，可變電阻的等效電阻 ；即 ；則可變電阻的阻值范圍：

。

例題2.如圖3所示，理想變壓器和三個(gè)定值電阻R1、R2和R3接在交流電源上，R1=R3，若R1、R2和R3上的電功率相等，則R1：R2=_____________，變壓器原、副線圈的匝數(shù)比為__________.

解答：將變壓器及右端的電路看作一個(gè)電阻R3‘（圖中虛線部分）。由于R1、R2和R3上的電功率相等，且R2和R3‘并聯(lián)后與R1串聯(lián)，則R2上電流與R3‘電流（就是原線圈電流）相等。

得到： 和R2=R3‘=

所以電阻 ；變壓器原、副線圈的匝數(shù)比

例題3.一理想變壓器有一個(gè)原線圈和兩個(gè)匝數(shù)分別為N1、N2的副線圈，并與阻值分別為R1、R2的電阻接成如圖4所示電路。已知N1∶N2=2∶1。當(dāng)只有電鍵S1閉合時(shí)，安培表讀數(shù)是1A；當(dāng)只有電鍵S2閉合時(shí)，安培表讀數(shù)是2A；求電阻R1、R2的比值是多少？

解答：設(shè)原線圈電壓為U、匝數(shù)為n。

當(dāng)電鍵S1閉合、S2斷開時(shí)，安培表讀數(shù)是1A，得：

當(dāng)電鍵S1斷開、S2閉合時(shí)，安培表讀數(shù)是2A，得： 則電阻R1、R2的比值是：

從上述三個(gè)例題的解答可以看出，涉及到原線圈中電流或原線圈串接電阻的情形時(shí)，應(yīng)用變壓器的電阻變比公式解題要比應(yīng)用電壓、電流變比公式解題簡便得多。電阻變比公式體現(xiàn)了一種電路的等效簡化，在電路的分析中也大有幫助。

三、變壓器電阻變比公式的適用條件

通過上述的討論，不難看出：變壓器的電阻變比公式是電壓、電流變比公式的延伸和拓廣，只適用于理想變壓器中只有一個(gè)副線圈的情形，不能用于變壓器原線圈接穩(wěn)恒電壓或變壓器同時(shí)具有多個(gè)副線圈的情形。但是，電阻變比公式體現(xiàn)的電路等效簡化思想?yún)s是一種重要的研究手段，是需要我們教師加以引導(dǎo)的。作為激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈好奇心的材料，筆者認(rèn)為在變壓器一課的末尾對電阻變比公式展開探索與討論是重要的，而且經(jīng)過筆者的實(shí)踐也是成功的。