程長(zhǎng)賓

江蘇省宿遷市宿豫區(qū)新莊中心學(xué)校

【摘 要】現(xiàn)代社會(huì)已處于讀圖時(shí)代，讀圖能力是初中生的基本能力之一。從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來(lái)讀圖，初中數(shù)學(xué)主要是軸對(duì)稱(chēng)、平移、旋轉(zhuǎn)三種變換角度來(lái)讀圖，可思維的靈活性和敏捷性、深刻性.有利于增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新性思維。收到意想不到的效果，可謂“別有洞天，柳暗花明”。

【關(guān)鍵詞】圖形 變換 讀圖

現(xiàn)代信息技術(shù)的快速發(fā)展，帶動(dòng)包涵了豐富信息的圖系統(tǒng)日益大眾化和國(guó)際化，現(xiàn)代社會(huì)早已處于讀圖時(shí)代，人們幾乎時(shí)時(shí)刻刻都與圖打交道。數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)提出“數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)?！弊x圖能力應(yīng)該成為公民的生活基本能力之一。

1872 年，德國(guó)大數(shù)學(xué)家克萊茵發(fā)表 “愛(ài)爾蘭根綱領(lǐng)”的演說(shuō)，這個(gè)里程碑式的論斷，改變了近兩千年來(lái)人們用靜止的觀點(diǎn)研究幾何的傳統(tǒng)方法。圖形的變換是從運(yùn)動(dòng)變化的角度去探索和認(rèn)識(shí)圖形與幾何的性質(zhì)，欣賞與設(shè)計(jì)圖案。對(duì)發(fā)展學(xué)生空間觀念和思維能力的培養(yǎng)起著重要作用。

軸對(duì)稱(chēng)、平移、旋轉(zhuǎn)是初中數(shù)學(xué)中圖形變換的三種形式，利用此三種形式可構(gòu)造出豐富多彩的圖形世界。我們?cè)谧x圖的時(shí)候，有意識(shí)地從運(yùn)動(dòng)角度，運(yùn)用這三種形式來(lái)分析研究圖形，可收到意想不到的效果，可謂“別有洞天，柳暗花明”。

一、利用軸對(duì)稱(chēng)變換來(lái)讀圖

軸對(duì)稱(chēng)是指把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形完全重合，稱(chēng)這兩個(gè)圖形為軸對(duì)稱(chēng)，這條直線就是對(duì)稱(chēng)軸。

軸對(duì)稱(chēng)具有以下性質(zhì)：一是成軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形全等；二是如果兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)，那么對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線的垂直平分線。

在遇到有軸對(duì)稱(chēng)的圖形時(shí)，可考慮從軸對(duì)稱(chēng)角度來(lái)分析研究圖形，得出有關(guān)線段、角、垂直等方面的數(shù)量或位置關(guān)系。

二、利用平移變換來(lái)讀圖

平移是指在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形上的所有點(diǎn)都按照某個(gè)方向作相同距離的移動(dòng)，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做圖形的平移運(yùn)動(dòng)，簡(jiǎn)稱(chēng)平移。

平移不改變圖形的形狀和大小。經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)線段平行（或共線）且相等，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連接的線段平行且相等；在圖形中有全等圖形而且有平行線時(shí)，可考慮從平移角度來(lái)研究圖形。

例如（2014沈陽(yáng)中考數(shù)學(xué)試題第16題改編）如圖，□ABCD中，AB>AD，AE，BE，CM，DM分別為∠DAB，∠ABC，∠BCD，∠CDA的平分線，AE與DM相交于點(diǎn)F，BE與CM相交于點(diǎn)H，連接EM.

求證：EM=AB-AD

實(shí)際上從運(yùn)動(dòng)觀點(diǎn)來(lái)看，在菱形ABCD中，顯然有AC⊥BD，且分別平分四個(gè)內(nèi)角。將△BCD沿著AB方向向右平移一定距離JB，AE，BE，CM，DM仍然分別是∠DAB，∠ABC，∠BCD，∠CDA的平分線，就可得到上述圖形.由平移性質(zhì)，可得DH=FN=JB=AB-AJ=AB-AD，又四邊形EFMN是矩形，所以EM=FN=AB-AD此題是利用平移，追溯此圖形的來(lái)龍去脈，了解運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，證明簡(jiǎn)潔明了。

三、利用旋轉(zhuǎn)變換來(lái)讀圖

旋轉(zhuǎn)是指在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)。這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心，其性質(zhì)為一是對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等（意味著：旋轉(zhuǎn)中心在對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線上）。二是對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角。三是旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等。在圖形中有全等圖形且有公共點(diǎn)時(shí)，可考慮旋轉(zhuǎn)變換來(lái)研究圖形。這三種變換共同點(diǎn)是只改變圖形的位置變化，而圖形的大小沒(méi)有發(fā)生變化。即和原來(lái)的圖形是全等的。所以在遇到圖形中有全等的圖形可嘗試通過(guò)觀察、實(shí)踐活動(dòng)、動(dòng)手操作等方式從變換的角度來(lái)讀圖。

另外圖形問(wèn)題中所涉及的元素大多較為分散，各個(gè)元素之間的關(guān)系不容易看出來(lái)。這時(shí)通過(guò)變換可將分散的元素集中在一起、將不規(guī)則圖形變換為規(guī)則圖形，將一般性質(zhì)轉(zhuǎn)換成特殊性質(zhì)，這樣就可分析問(wèn)題中各元素之間的關(guān)系，研究圖形在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的量化關(guān)系，并找出其規(guī)律，進(jìn)而深入研究圖形.

利用變換來(lái)讀圖，可使學(xué)生了解圖形之間的關(guān)系.能夠更好地解決問(wèn)題，使學(xué)生感受和欣賞圖形之美。有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和敏捷性、深刻性.有利于增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新性思維。

參考文獻(xiàn)

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