郭 赤， 劉海波

(中國建筑西南設計研究院有限公司， 四川成都 610041)

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一柱一樁承臺最小高度設計方法研究

郭 赤， 劉海波

(中國建筑西南設計研究院有限公司， 四川成都 610041)

一柱一樁承臺設計時，規(guī)范對承臺高度沒有明確條文規(guī)定，且目前對此方面的研究幾乎沒有，承臺高度的確定無理論依據(jù)。為便于結(jié)構設計人員更合理確定一柱一樁承臺高度，有必要對承臺受力機理和計算公式進行研究。文章提出“獨基換樁”思想，從理論上推導出一柱一樁承臺最小高度的計算公式，并建立柱、承臺、樁耦合的有限元模型對推導公式進行了驗證。數(shù)值模擬結(jié)果表明最小承臺高度滿足規(guī)范要求，此公式可以為結(jié)構工程一柱一樁承臺設計提供一些建議和參考。

承臺； 獨基換樁； 受力機理； 最小高度； 耦合模擬

JGJ 94-2008《建筑樁基技術規(guī)范》[1]4.2.4條提出：對于大直徑灌注樁，當采用一柱一樁時可設置承臺或?qū)杜c柱直接連接。但在實際工程設計中，當柱與樁混凝土等級相同且樁能包住柱時， 一般就將樁與柱直接連接。當房屋高度較高，特別是高層建筑采用框架—筒體(核心筒)結(jié)構或框架-剪力墻結(jié)構時，底部柱尺寸較大，且混凝土等級往往比較高，可達C50～C60甚至更高，若基礎持力層又比較好，比如巖石地基且埋深淺時，一般采用柱下獨基；若巖石埋深較深，一般采用一柱一樁，根據(jù)GB 50007-2011《建筑地基基礎設計規(guī)范》[2]8.5.3條以及《全國民用建筑工程設計技術措施(地基與基礎)》[3]5.6.3、5.6.4條相關規(guī)定，樁混凝土等級一般采用C30～C40，此時地基承載力和樁身承載力也能滿足要求，但是樁的斷面尺寸可能包不住柱或不滿足樁頂局部承壓的要求，此時需要設計承臺，其混凝土等級一般同樁。通過驗算柱底承臺的局部承壓，可以確定承臺滿足局壓要求的最小平面尺寸， 局壓可偏于安全按《混凝土結(jié)構設計規(guī)范》[4]附錄D.5有關素混凝土構件局部受壓公式計算。但針對此一柱一樁的承臺，規(guī)范對其高度卻沒有明確條文規(guī)定。在設計中取值比較隨意，往往以滿足柱縱筋錨固長度并比地梁高一些進行取值。

近年不少學者對承臺進行了相關研究，趙華新和童小東[5]根據(jù)柱沖切、角沖切和剪切驗算公式確定承臺最小有效高度；吳壽保和謝虹[6]假設柱對承臺和樁對承臺的沖切破壞形態(tài)呈錐體，根據(jù)抗沖切計算公式推導多樁承臺最小厚度計算公式；王繼成[7]從承臺大小不同、長寬比不同、厚度不同等多方面對單樁對樁水平承載力進行了研究。但這些關于承臺的研究多偏于多樁承臺，或者針對承臺對樁受力影響進行研究，在一柱一樁承臺受力等方面研究幾乎沒有。

基于此，本文通過對承臺受力機理進行分析，結(jié)合規(guī)范相關理論公式，對一柱一樁承臺最小高度作進一步研究。

1 理論研究

設柱截面尺寸為A×A，假想地基是等級同樁的混凝土構成(承載力特征值取混凝土抗壓強度設計值fc)，那么只需要設計其上的獨立基礎(假想獨基)，通過承載力計算(P≤fc)﹑局部承壓計算求得假想獨基的平面尺寸(n·A×n·A)；通過抗沖或抗剪求得假想獨基的高度H0，并滿足柱縱筋錨固長度要求；通過抗彎承載力計算求得底部縱筋。圖1為理想的“假想獨基”示意圖。

圖1 假想獨基

若將假想地基換成大直徑樁基，可得圖2 “獨基換樁”，為方便討論，假定樁截面為方形。

由 《樁基規(guī)范》5.8.2-2式N≤ψcfcAps和Aps=m·A×m·A可求出方樁邊長m·A。(注：同時此截面還應滿足樁基豎向承載力的要求，否則作擴大頭或加長嵌巖深度。)

由圖2，樁可看作是樁范圍外混凝土被“挖除”后形成，即假想地基縮小為樁截面大小，獨基在樁外部分懸空，即圖2中C2下的混凝土地基被挖除。

圖2 獨基換樁

由圖3“獨基分析”進行截面反力分析：

圖3 獨基分析

(1)若保證獨基高度H0不變，那么反力P1全集中在樁頂(即P

(2)若考慮樁頂應力按某一角度(圖中按45°角作圖)向獨基內(nèi)擴散到側(cè)邊，交線以上是全面積獨基，即保證獨基底面積不變(P≤fc)，那么其有效高度減小為h0，即h0≤H0，而高度H0是抗沖剪計算所得，減小為h0，基礎有效高度就不夠。

因此，將混凝土假想地基換成樁基后，必須滿足：(1)假想獨基底面全面積(A×A)受壓；(2)水平尺寸滿足局部承壓要求面積(A×A)；(3)高度應滿足抗沖剪高度H0。由此得到圖4“有效承臺”的思路，即在前述“假想獨基”的高度H0下，再增加高度C3，求出C3的合理取值，可滿足上述條件。可見，C3的取值為承臺最小高度確定的關鍵。

圖4 有效承臺

由圖4分析，承臺有效高度為H0+C3。其中H0為假想獨基的有效高度，C3為提供假想獨基基底平衡反力所需的樁頂擴展混凝土高度，與樁身一起作為假想獨基的“地基”，與前述“假想地基”等效，此C3高度部分的混凝土與其上假想獨基類似，也必須滿足局部承壓和抗沖剪要求，即可看作倒置的“樁下獨立基礎”，其基底反力與柱下假想獨基基底反力P數(shù)值相等方向相反，構成一對平衡力(圖5)。其“地基”為上部柱下的假想獨基，對于此“樁下獨基”，混凝土等級與樁身相同，那么只需按反力P計算抗沖剪即可得到C3取值。

圖5 反力平衡

綜上所述：H0高度與C3高度的混凝土可看著兩塊“獨立的基礎”，二者疊在一起，互為地基，反力平衡，合并而為柱下單樁的承臺。通過承載力計算(P≤fc)﹑局部承壓計算求得假想獨基的平面尺寸(nA×nA)；通過抗沖或抗剪求得柱下和樁上兩個“假想獨基”的高度H0和C3。H0+C3即是承臺總高。

結(jié)構過程設計中，對于承臺水平張力，可通過三向環(huán)箍以及混凝土的粘結(jié)力予以平衡，可參照樁基規(guī)范對樁頂箍筋要求及承臺尺寸大小進行三向環(huán)箍配置，可在φ8～14@100范圍配置。另外，樁間聯(lián)系地梁及樁周回填土對水平張力也有平衡約束作用。但是，根據(jù)圖5分析可知，在承臺H0高度處有一對平衡力，在此處配置鋼筋網(wǎng)更合理，有待進一步研究。由于篇幅有限，此處不作展開研究。

2 公式推導

2.1 設計資料

柱截面A×A，混凝土抗壓強度fcz，混凝土軸壓比u， 軸力Fl=u×fcz×A×A。

基礎混凝土抗壓強度fcj，假想獨基平面尺寸n·A×n·A，方樁平面尺寸m·A×m·A，承臺平面從樁邊出挑C2。

2.2 求假想基礎寬與高

由《混凝土規(guī)范》[4]附錄D，素混凝土局壓公式：

Fl≤ω×βl×fcc×Al

由局壓公式得：

u×fcz×A×A≤1×n×(0.85×fcj)×A×A

n≥u×fcz/(0.85fcj)

(1)

即承臺寬為n·A(n≤3)

獨基出柱邊C1=(n-1)A/2

(2)

基底反力：

P=u×A2×fcz/(n·A)2=

u×fcz÷[u×fcz/(0.85·fcj)]2=

(0.85·fcj)2/(u×fcz)

即：P=(0.85·fcj)2/(u·fcz)

(3)

參考《混凝土規(guī)范》[4]牛腿(短懸臂)公式，或附錄G深受彎構件斜截面受剪承載力公式的混凝土項，以及重慶地標地基規(guī)范[8]中獨基斜截面抗剪公式，當假設C1≤H0時，均可推導出V≤1.4×ft×b×H0。則

P×(n·A×C1)≤1.4×ftj×n·A×H0

得H0≥P(n-1)A/(2.8ftj)

(4)

應判定C1≤H0成立，抗剪公式才正確。

2.3 求方樁截面尺寸最小值

由《樁基規(guī)范》[1]5.8.2-2式，N≤ψcfcjAps，ψc=0.80，式N=u×fcz×A2

u×fcz×A2≤0.8×fcj×Aps

得Aps≥u×fcz×A2/(0.8fcj)

由Aps=m·A×m·A

(5)

即方樁邊長m·A(換為圓樁，樁徑d=m·A/0.89)。

2.4 獨基從方樁出挑

C2=(n-m)A/2

(6)

2.5 求C3高度

由前述知基底反力：

P=(0.85·fcj)2/(u·fcz)

由抗剪公式V≤1.4×ft×b×C3(假設C2

V=P×(nA×C2)≤1.4×ftj×nA×C3

得

C3≥P(n-m)A/(2.8ftj)

(7)

判定C2≤C3，抗剪公式才正確。

2.6 承臺最小高度

由以上推導過程可得出承臺最小高度：

Hct=H0+C3

(8)

承臺邊長：n·A，n≤3(A為柱邊長)。

3 算例分析

3.1 算例1

(1)設計資料。

柱截面A×A，混凝土等級C60(fc60=27.5 MPa)，混凝土軸壓比0.8，軸力Fl=0.80×fc60×A×A?；A混凝土等級采用C30(fc30=14.3 MPa，ft30=1.43 MPa)，假想獨基平面尺寸n·A×n·A，方樁平面尺寸m·A×m·A，承臺平面從樁邊出挑C2。

(2)承臺最小高度。

根據(jù)以上推導公式，可得出Hct=2.06A,即Hct/nA=1.138，可見，承臺總高應為承臺平面邊長的1.14倍。

并且可求出圖5中Q1、Q2：

tag(Q1)=C1/H0=0.405/1.36=0.2978

得Q1=16.6°

tag(Q2)=C2/C3=0.21/0.704=0.2983

得Q2=16.6°

(3) 算例1結(jié)果見表1。

表1 算例1承臺最小高度

3.2 算例2

(1)設計資料。

柱截面A×A，混凝土等級C60(fc60=27.5 MPa)，混凝

土軸壓比0.8，軸力Fl=0.80×fc60×A×A?；A混凝土等級采用C40(fc40=19.1 MPa，ft40=1.71 MPa)。

(2)算例2結(jié)果見表2。

表2 算例2承臺最小高度

由以上兩個算例計算結(jié)果可知：(1)工程設計中一柱一樁承臺取值時，承臺高度取值明顯不合理，可能小于承臺最小高度；(2)承臺截面尺寸與其混凝土強度等級有關，混凝土等級與柱子混凝土等級相差越大，承臺截面越大。

4 有限元分析

4.1 模型的建立

為驗證公式的合理性，本文根據(jù)兩個算例的設計資料，采用通用有限元分析軟件SAP2000對承臺進行數(shù)值模擬(假設A=1 m)。模型考慮柱、承臺、樁之間耦合關系，采用實體單元建模。SAP2000實體單元是一個8節(jié)點單元，是基于包含9個可選擇的非協(xié)調(diào)彎曲模式的等參公式，每一個實體單元有6個四邊形面和8個節(jié)點[9]。模型邊界條件為：柱頂約束兩個水平方向(X、Y)平移，豎向(Z)自由，樁底部為簡支支座，約束三個方向(X、Y、Z)平移。有限元模型如圖6所示。

圖6 SAP2000有限元分析模型

4.2 分析結(jié)果

耦合數(shù)值模擬得到算例1、算例2的S11、Mises應力云圖(圖7、圖8)。

S11應力分布

Von Mises應力分布

S11應力分布

Von Mises應力分布

從以上計算結(jié)果可知：(1)算例1、算例2中S11值最大分別為1.17 MPa和1.05MPa，承臺在水平張力作用下，承臺所受拉應力滿足規(guī)范要求；(2)算例1、算例2中Mises值最大分別為12.5 MPa和13.2 MPa，承臺所受壓應力滿足規(guī)范要求；(3)數(shù)值模擬結(jié)果表明本文推導一柱一樁承臺最小高度計算公式是正確的。

5 結(jié)束語

由于一柱一樁在結(jié)構工程中比較常見，并且使用承臺案例居多，但規(guī)范對承臺高度計算無明確條文規(guī)定，本文通過分析得出工程設計中對一柱一樁承臺高度取值明顯不合理。因此，本文對承臺受力機理進行研究，推導出承臺最小高度計算公式，采用有限元數(shù)值模擬驗證承臺高度滿足要求。說明理論公式在一定條件下是正確的，可以為結(jié)構工程設計提供參考，使承臺高度的確定更加合理。

[1] JGJ 94-2008 建筑樁基技術規(guī)范[S]. 北京：中國建筑工業(yè)出版社, 2008.

[2] GB 50007-2011建筑地基基礎設計規(guī)范[S]. 北京：中國建筑工業(yè)出版社, 2011.

[3] 2009 JSCS-2-3 全國民用建筑工程設計技術措施(地基與基礎)[S]. 北京：中國計劃出版社, 2009.

[4] GB 50010-2010 混凝土結(jié)構設計規(guī)范(2015年版)[S]. 北京：中國建筑工業(yè)出版社, 2015.

[5] 趙華新，童小東．一階矩形多樁承臺最小厚度及配筋的程序計算[J]．建筑結(jié)構，1996(1)：55-57.

[6] 吳壽保，謝虹．多樁承臺最小厚度的確定[J]．建筑結(jié)構，1996(1)：55-57.

[7] 王繼成．單樁承臺對樁水平承載力的影響研究[D]．浙江工業(yè)大學，2007.

[8] DBJ 50-047-2016 建筑地基基礎技術規(guī)范[S]. 重慶：重慶市建設技術發(fā)展中心, 2016.

[9] 北京金土木軟件技術有限公司，中國建筑標準設計研究院．SAP 2000中文版使用指南[M]．北京：人民交通出版社，2006．

郭赤(1967～)，男，高級工程師，一級注冊結(jié)構工程師，研究方向為高層結(jié)構設計。

TU375

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[定稿日期]2017-02-20