先文娟，楊子健，梁丹，劉璐

(遼寧省林業(yè)調(diào)查規(guī)劃院，遼寧 沈陽 110122)

大興安嶺松嶺大揚氣林場落葉松生長規(guī)律研究

先文娟，楊子健，梁丹，劉璐

(遼寧省林業(yè)調(diào)查規(guī)劃院，遼寧 沈陽 110122)

樹木生長量的大小及生長速率，一方面受樹木本身遺傳因素的影響，另一方面也受所處環(huán)境條件的制約。以大揚氣林場的興安落葉松為研究對象，基于其37株標(biāo)準(zhǔn)木的樹干解析、生長數(shù)據(jù)，利用線性模型、對數(shù)模型、多項式模型、指數(shù)模型研究不同測樹因子(胸徑、樹高等)之間的關(guān)系，分析模擬其生長規(guī)律。結(jié)果表明：在研究區(qū)域內(nèi)，多項式模型模擬所得到的相關(guān)系數(shù)相對較高，因此可以利用此模型來預(yù)估此區(qū)域落葉松的生長規(guī)律。

興安落葉松；生長規(guī)律；模型；樹高；胸徑；材積；帶皮直徑；去皮直徑

Abstract The growth and growth rate of trees are not only influenced by the genetic factors ,but also by the trees and the environmental conditions. TakingLarixgmeliniiin Dayangqi Forest Farm as research objects,based on the tree stem analysis and growth data of 37 standard woods, the relationship among different tree sizes (DBH, tree height) were studied by using linear model, logarithm model, polynomial model and exponential model;the growth laws were simulated. Result shows that the model can be used to predict the growth ofLarixgmeliniiin this area,tre correlation coefficient obtained by polynomial model simulation is relatively high.

Key wordsLarixgmelinii; growth law; model;tree height;DBH; timber volume; diameter outside bark(DOB); diameter inside bark(DIB)

1 研究區(qū)域概況

興安落葉松屬落葉喬木，松科落葉松屬，天然分布廣泛，主要集中于我國內(nèi)蒙古林區(qū)、東北高山上，是東北地區(qū)三大用材林樹種之一，也是大興安嶺的主要組成樹種。

研究區(qū)位于大興安嶺松嶺區(qū)大揚氣鎮(zhèn)松嶺林業(yè)局大揚氣林場，大揚氣林場于1970年正式成立，位于松嶺區(qū)(局)中部，北與勁松鎮(zhèn)相接，南同綠水林場、翠峰林場毗連，東鄰古源林場，西與阿里河林業(yè)局接壤。地理坐標(biāo)50°50′ N，123°50′ E。海拔300～700 m。

大揚氣林場所處區(qū)域?qū)俸疁貛Т箨懶约撅L(fēng)氣候，冬季嚴(yán)寒期長，夏季炎熱期短。年均溫度-2.8 ℃，最高溫度為37 ℃，最低溫度為-43 ℃，年均降雨量490.1 mm。年均蒸發(fā)量1 153 mm，年相對濕度63.5%。降雪期為9月至翌年6月，最大積雪量為36 cm，封凍期為145～165 d。植物生長期100 d左右?？v觀全鎮(zhèn)西高東低，屬低山小丘陵，坡度變化不大。境內(nèi)東西走向的兩大主山脈，又派生了南北走向的52條支脈。河流24條，總長187.7 km。

2 研究內(nèi)容與方法

分別測定37株落葉松的胸徑、樹高、冠幅等因子，并且在每株樹胸高處，樹高的20%、40%、60%、80%處各截取5 cm厚圓盤1個。從圓盤的南向自髓心向外各取30°楔形木塊，在每個楔形木塊角度平分處畫一條直線，根據(jù)這條直線把楔形木塊劃分成均勻相等的8份，并測量出每一部分的年輪數(shù)和寬度。隨后，進行最小二乘法計算，擬合得到生長規(guī)律模型。

2.1 生長規(guī)律模型

樹木生長量的大小及生長速率，一方面受樹木本身遺傳因素的影響，另一方面受外界環(huán)境條件的制約。在這雙重影響下，經(jīng)過樹木內(nèi)部生理生化的復(fù)雜過程，表現(xiàn)在樹高、直徑、材積及形狀等因子的生長變化過程。我們對一定區(qū)域的樹木進行測量時，會測量其樹高、胸徑以及年輪數(shù)，通過這幾個因子對模型進行檢驗總結(jié)，得到了以下幾種模型公式：

(1)線性模型公式：Y=aX+b

(1)

(2)對數(shù)模型公式：Y=alnX+b;

(2)

(3)二次多項式模型公式：Y=aX2+bX+c

(3)

(4)指數(shù)模型公式：Y=aebX;

(4)

其中:X-樣木的年輪數(shù)

Y-樣木的胸徑或樹高、材積等

2.2 統(tǒng)計評價方法

用于評價樣地以及預(yù)測模型的方法有相關(guān)系數(shù)法、殘差平方和法、均方差法等，本文采用相關(guān)系數(shù)法。公式為：

(5)

3 研究結(jié)果與分析

3.1 落葉松樹齡和樹高模型建立

以興安落葉松的年輪數(shù)為橫坐標(biāo)，樹高為縱坐標(biāo)，生成散點圖，根據(jù)散點圖添加趨勢線。通過對興安落葉松散點圖的分布及趨勢的分析，樹齡與樹高關(guān)系曲線分別建立線性、二次多項式曲線、對數(shù)曲線、指數(shù)曲線等幾種模型方程。在此基礎(chǔ)上建立相對應(yīng)的擬合模型，模型模擬結(jié)果見圖1-圖4，模型相關(guān)參數(shù)見表1。

圖1 線性模型

圖2 對數(shù)模型

圖3 二次多項式模型

圖4 指數(shù)模型

表1 各模型參數(shù)估計值及擬合統(tǒng)計量

計算相關(guān)系數(shù)，根據(jù)相關(guān)系數(shù)大小確定要選取的模型的精度。因此比較各模型的相關(guān)系數(shù)，可以選擇出該樹種的最優(yōu)模型。

由表1中的相關(guān)系數(shù)可以看出，幾個模型計算得到的相關(guān)系數(shù)并沒有特別大的差異，基本穩(wěn)定在0.5附近。如果利用相關(guān)系數(shù)作為評價指標(biāo)來對各模型的最優(yōu)程度進行排序，其優(yōu)劣程度為：多項式模型優(yōu)于對數(shù)模型，對數(shù)模型優(yōu)于線性模型，線性模型優(yōu)于指數(shù)模型。由于二次多項式模型計算得到的相關(guān)系數(shù)最高。因此，我們認(rèn)為在模擬落葉松生長規(guī)律的模型當(dāng)中，多項式模型能夠更好地描述樹木的年齡與樹高的生長關(guān)系。

3.2 落葉松樹齡和胸徑模型建立

以興安落葉松的年輪數(shù)為橫坐標(biāo)，胸徑為縱坐標(biāo)，生成散點圖，通過散點圖建立預(yù)估計模型。通過對散點圖的分布及趨勢的觀察，選擇年輪數(shù)-密度線性模型、多項式曲線、對數(shù)曲線、多項式曲線、指數(shù)曲線這幾種模型方程。隨后，采用對比和觀察的方法，進行數(shù)據(jù)擬合，便會得到相對應(yīng)的模型估計方程，模擬結(jié)果如圖5～圖8所示，擬合參數(shù)見表2。

圖5 線性模型

圖6 對數(shù)模型

圖7 二次多項式模型

圖8 指數(shù)模型

abcR2Y=aX+b0.27422.10770.3175Y=alnX+b11.023-27.1190.3424Y=aX2+bX+c-0.00650.8133-8.20130.3434Y=aebX4.57660.02390.3659

從擬合效果上看，在對落葉松進行年齡-胸徑的曲線模型擬合所建立的四種模型中，指數(shù)和多項式模型明顯優(yōu)于線性模型和對數(shù)模型。這二者中，指數(shù)模型(圖6)擬合效果更佳，所以用指數(shù)模型來擬合落葉松的年輪數(shù)-胸徑曲線關(guān)系能夠得到很實際的應(yīng)用效果。而利用線性模型進行模擬得到的相關(guān)系數(shù)比較低，因此，在實際應(yīng)用中，可以不考慮利用它來進行落葉松的年輪數(shù)-胸徑的線性模型模擬。

3.3 落葉松樹齡和材積模型建立

以落葉松的樹齡為橫坐標(biāo)，材積為縱坐標(biāo)，生成散點圖，利用散點圖建立預(yù)估計模型。通過對散點圖的趨勢及分布的觀察，選擇年輪數(shù)-密度曲線類似二次多項式曲線、線性模型、對數(shù)曲線、三次多項式曲線這幾種模型方程。采用對比和觀察的方法，進行數(shù)據(jù)擬合，得到4個相對應(yīng)的模型估計方程，模擬結(jié)果如圖9～圖12所示，擬合參數(shù)見表3。

圖9 線性模型

圖10 對數(shù)模型

圖11 二次多項式模型

圖12 三次多項式模型

abcdR2Y=aX+b0.0049-0.07230.2723Y=alnX+b0.1943-0.58620.2902Y=aX2+bX+c-0.00010.0154-0.27930.4152Y=aX3+X2+cX+d1E-05x3-0.00130.0625-0.84830.4336

分別用直線、對數(shù)、二次多項式、三次多項式模型方程來對落葉松的年輪數(shù)-材積進行曲線擬合，從圖9～圖12可以觀察出：圖9和圖10的擬合效果不是特別好，圖11、圖12的擬合效果優(yōu)于圖9和圖10，即應(yīng)用二次多項式、三次多項式模型擬合效果都好于對數(shù)模型和線性模型。因此，在實際應(yīng)用中，可以考慮用二次或三次多項式模型來對落葉松年輪數(shù)和材積關(guān)系進行描述。

綜合表3和圖9～圖12可以看出，無論用哪種模型，落葉松的相關(guān)系數(shù)都很低。在這種情況下應(yīng)檢查數(shù)據(jù)錄入是否正確、是否存在其他錯誤，分析得到這種情況的原因，并采取一些措施減小誤差，例如增加樣本數(shù)量，或研究其他相關(guān)因素。修正數(shù)據(jù)之后，重新得到散點圖，進行數(shù)據(jù)擬合和分析。最后，在所有模型中選擇出相關(guān)性最高的模型。

3.4 利用落葉松各年份圓盤帶皮直徑建立模型

類似地以落葉松的圓盤年齡為橫坐標(biāo)，各年的帶皮直徑值為縱坐標(biāo)，生成散點圖，通過散點圖建立預(yù)估計模型。通過對散點圖的分布及趨勢的觀察，選擇線性模型、對數(shù)模型、多項式模型、指數(shù)模型這四種模型方程。采用對比和觀察的方法進行數(shù)據(jù)擬合，便會得到相對應(yīng)的模型估計方程，模擬結(jié)果如圖13～圖16所示，擬合參數(shù)見表4。

圖13 線性模型

圖14 對數(shù)模型

落葉松圓盤年齡和各年帶皮直徑曲線可能接近線性、二次多項式、對數(shù)、指數(shù)等四種模型方程，結(jié)合表4可以看出，多項式得到的相關(guān)系數(shù)最高，如果把相關(guān)系數(shù)作為評價指標(biāo)，對幾種模型的優(yōu)劣程度進行排序，其結(jié)果為：二次多項式模型優(yōu)于線性模型，線性模型優(yōu)于對數(shù)模型，對數(shù)模型優(yōu)于指數(shù)模型。因此，關(guān)于落葉松的生長模型建立，采用二次多項式模型來進行擬合能夠更好地描述圓盤年齡和各年帶皮直徑的生長關(guān)系。

圖15 多項式模型

圖16 指數(shù)模型

abcR2Y=aX+b2.85736.26930.9504Y=aln(X)+b31.614-33.0740.9336Y=aX2+bX+c-0.01143.16424.63390.9509Y=aebX14.310.07630.8560

由表4還可以看出，采用不同的模型進行擬合時得到的相關(guān)性差異較大，例如指數(shù)模型和多項式模型的相關(guān)系數(shù)相差了大約0.1。因此，我們可以推測，在實際應(yīng)用中要多進行實踐和對比，選擇最合適的模型，才可以達到最理想的效果。

3.5 利用落葉松各年份去皮直徑建立模型

類似地，以落葉松的各圓盤年齡數(shù)為橫坐標(biāo)，各年份的去皮直徑為縱坐標(biāo)，生成散點圖，依據(jù)散點圖建立預(yù)估計模型。通過對散點圖的趨勢和分布的分析觀察研究，選擇年輪數(shù)-去皮直徑線性模型、多項式模型、對數(shù)模型、指數(shù)模型這四種模型方程。采用對比和觀察的方法，進行數(shù)據(jù)擬合，得到相對應(yīng)的四種模型估計方程，模擬結(jié)果如圖17～圖20所示，擬合參數(shù)見表5。

圖17 線性模型

圖18 對數(shù)模型

圖19 二次多項式模型

圖20 指數(shù)模型

abcR2Y=aX+b2.72683.19360.9413Y=alnX+b30.036-34.0090.9164Y=aX2+bX+c0.00222.66653.51510.9414Y=aebX11.4000.08320.8817

從表5可以看出，無論用哪種模型，計算得到的相關(guān)系數(shù)都較大。結(jié)合圖17～圖20觀察得到，圖19的擬合效果最好。因此，在實際應(yīng)用中，可以二次多項式模型對落葉松進行年輪數(shù)-去皮直徑關(guān)系進行擬合。

4 結(jié)論

落葉松樹高的生長適合采用二項式模型進行擬合，但與其他模型的擬合效果相差不大，都能達到比較好的擬合效果；

落葉松胸徑的生長采用指數(shù)和多項式模型擬合比線性和對數(shù)模型好，但用不同的模型得到的精度差異不大；

落葉松材積的生長適合采用二次多項式和三次多項式模型進行擬合，預(yù)估對數(shù)模型和線性模型都不能達到相對較高的擬合精度；

落葉松帶皮直徑的生長擬合適合采用線性、指數(shù)、多項式模型進行，預(yù)估都能達到較高的擬合精度；

落葉松去皮直徑的生長，雖然選擇樣本數(shù)少，卻能達到很好的擬合效果，特別是二次多項式模型，但可信度比落葉松帶皮直徑模型低；

綜上所述，整體來看，采用多項式模型進行模擬的擬合度較高，計算得到的相關(guān)系數(shù)也較高，因此，可以普遍采用多項式模型來預(yù)估落葉松的生長規(guī)律。

[1] 李鳳日.興安落葉松天然林直徑分布及產(chǎn)量預(yù)測模型的研究[J].東北林業(yè)大學(xué)學(xué)報，1991(15):10-11

[2] 王樹力，劉大興.落葉松人工林林分結(jié)構(gòu)與數(shù)量成熟齡的研究[J].東北林業(yè)大學(xué)學(xué)報，1992(20):3-4

[3] 孟憲宇.天然興安落葉松林年齡結(jié)構(gòu)的分析[J].北京林業(yè)大學(xué)學(xué)報, 1989,11(3): 17-23

[4] 葛建平,郭海燕，陳動.小興安嶺天然紅松林種群結(jié)構(gòu)的研究[J].東北林業(yè)大學(xué)學(xué)報, 1990,18(6): 26-31

Growth Regularity ofLarixgmeliniiin Dayangqi Forest Farm of Daxing’anling Region

Xian Wenjuan, Yang Zijian, Liang Dan, Liu Lu

(Liaoning Forestry Investigation and Planning Institute, Shenyang 110122, China)

1005-5215(2017)02-0022-05

2017-01-04

先文娟(1988-)，女，湖北武漢人，碩士，工程師，現(xiàn)從事林業(yè)調(diào)查規(guī)劃工作.

S791.22

A

10.13601/j.issn.1005-5215.2017.02.008